最新高中數(shù)學廣東省汕頭市六都中學高三5月高考模擬考試文科數(shù)學試題及答案

1、汕頭市六都中學2015屆高三5月高考模擬考試數(shù)學（文科）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷為第1頁至第2頁，第卷為第3頁至第4頁滿分150分，考試時間120分鐘第卷 (選擇題，共50分)注意事項： 1答第卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、座號、序號寫在答題紙上2考生必須在答題紙的指定位置作答，不能答在試題卷上3考試結束后，只交答題紙。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求）1.設集合 m =x|(x+3)(x-2)<0，n =x|1x3,則mn =（ ）a. c.( 2,3 d. 2. 在復平面內(nèi)，復數(shù)

2、對應的點位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 設的大小關系是( )abcd4. 已知函數(shù)則=（ ）a0b2c1d15. 圓上的點到直線的距離的最小值是（ ）a 6 b 4 c 5 d 1 俯視圖主視圖側(cè)視圖6. 在等差數(shù)列中，( )a12 b14 c16 d187. 一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是a b12 c d88.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（ ） a.3 b.6 c.9 d.29. 已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定若為上的動點，點 的坐標為，則的最大值為( )a3 b4 c d

3、10.已知分別是定義在r上奇函數(shù)與偶函數(shù)，若則等于（ ）a b c1 d2第卷 (填空解答題，共100分)二、填空題:(本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分。)11.過拋物線上的點的切線的傾斜角等于_.12. 若向量則 13.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，abc三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果；企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別abc產(chǎn)品數(shù)量（件）1300樣本容量（件）130由于不小心，表格中ac產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得a產(chǎn)品的樣adpcoebf本容量比c產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得c的

4、產(chǎn)品數(shù)量是 件。14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離為 15（幾何證明選講選做題）如圖所示，與是的直徑，是延長線上一點，連交于點，連交于點，若，則 三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16.（12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若函數(shù)的圖象過點，.求的值17.(12分）某縣為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全縣征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）分別求第3，4，5組的頻率.（2）若從第3，4，5組中用分層

5、抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（14分）正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積19.（14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，且，數(shù)列的前n項和(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和20.（14分）已知函數(shù) （i）求的單調(diào)區(qū)間； （ii）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。21.（14分）已知a（2，0），b（2，0），動點p與a、b兩點連線的斜率分別為和，且滿足

6、·=t (t0且t1).（）求動點p的軌跡c的方程；（）當t0時，曲線c的兩焦點為f1，f2，若曲線c上存在點q使得f1qf2=120o，求t的取值范圍數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題： abbcb dbcbb2、 填空題11題： ；12題：； 13題：800；14題：；15題：3三、解答題16、解：（1）-3分函數(shù)的最小正周期為，值域為。-5分（2）解：依題意得： -6分 -8分-12分17. 解:() 由題設可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3,第4組的頻率為0.04×5=0.2,第5組的頻率為0. 02×5=0.1. 2分() 第3組的人數(shù)為0.

7、3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分()記第3組的3名志愿者為a1,a2,a3,第4組的2名志愿者為b1,b2,第5組的1名志愿者為c1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(a1,a2), (a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2

8、,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1),共有15種.其中第4組的2名志愿者b1,b2至少有一名志愿者被抽中的有:(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2), (a3,b1), (a3,b2), (b1,b2), (b1,c1), (b2,c1),共有9種,所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為12分18. （1）證明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，a b c d e f 過點作于點，平面，平面， ，平面，又正方形的面積， a b

9、 c d e 故所求凸多面體的體積為 解法2：在中， 連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐 由（1）知，又，平面，平面，平面點到平面的距離為的長度 平面，故所求凸多面體的體積為 19. 解：(1)函數(shù)f(x)x2axb(a，br)的圖象經(jīng)過坐標原點，f(0)b0，f(x)x2ax，由f(x)2xa，得f(1)2a1，a1，f(x)x2x，snn2n，當n2時，ansnsn1n2n2n2，a1s10，an2n2(nn*)(2)由anlog3nlog3bn得：bnn·32n2(nn*)，設bn的前n項和為tn，tnb1b2b3bn302·323·34n·32

10、n2， 9tn322·343·36n·32n， 由得：8tnn·32n(132343632n2)n·32n ，tn.20.解：（i） 當且僅當時取“=”號，單調(diào)遞增。 當變化時，、的變化如下表：1+00+極大值極小值 （ii）當恒成立。 由（i）可知 若上單調(diào)遞減，上不單增 綜上，a的取值范圍是。 21. () 設點p坐標為(x,y),依題意得=ty2=t(x24)+=1軌跡c的方程為+=1（x2）. () 當1t0時，曲線c為焦點在x軸上的橢圓，設=r1，= r2, 則r1+ r2=2a=4.在f1pf2中，=2c=4,f1pf2=120o，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以當t0時，曲線上存在點q使f1qf2=120o 當t1時，曲線c為焦點在y軸上的橢圓，設=r1，= r2，則r1+r2=2a=4 t,在f1pf2中， =2c=