2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章概率統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第六節(jié)統(tǒng)計圖表用樣本估計總體教師文檔教案文北師大版

1、第六節(jié)第六節(jié)統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第 184 頁基礎(chǔ)梳理1常用統(tǒng)計圖表(1)頻率分布表的畫法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距極差組數(shù)；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖如圖：橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率組距，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率(3)莖葉圖的畫法：第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其

2、莖的右(左)側(cè)2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點續(xù)表數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點平均數(shù)如果有 n 個數(shù)據(jù) x1，x2，xn，那么這 n 個數(shù)的平均數(shù)x1n(x1x2xn)平均數(shù)和每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影

3、響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差：表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用 s 表示，s1n（x1x）2（x2x）2（xnx）2.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方 s2叫作方差s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2，其中 xi(i1，2，3，n)是樣本數(shù)據(jù)，n 是樣本容量，x是樣本平均數(shù)1頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點對應(yīng)的橫坐標(biāo)(2)平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和(3)中位數(shù)的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的2平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù) x1，x2，xn的平均數(shù)為x，則

4、mx1a，mx2a，mx3a，mxna 的平均數(shù)是mxa.(2)若數(shù)據(jù) x1，x2，xn的方差為 s2，則數(shù)據(jù) ax1b，ax2b，axnb 的方差為 a2s2.四基自測1(基礎(chǔ)點：頻率分布表)某便利店記錄了 100 天某商品的日需求量(單位：件)，整理得下表：日需求量 n/件1415161820頻率0.10.20.30.20.2試估計該商品日平均需求量為()a16 件b16.2 件c16.6 件d16.8 件答案：d2(基礎(chǔ)點：平均數(shù)與方差)甲、乙兩名籃球運(yùn)動員 5 場比賽得分的原始記錄如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均得分分別為x甲，x乙，則下列結(jié)論正確的是()a.x甲x乙；乙比甲得分穩(wěn)定b

5、.x甲x乙；甲比乙得分穩(wěn)定c.x甲x乙；乙比甲得分穩(wěn)定d.x甲x乙；甲比乙得分穩(wěn)定答案：a3(基礎(chǔ)點：樣本方差的計算)已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為 1，2，3，4，5，則該樣本的方差為()a1b2c3d4答案：b4(基礎(chǔ)點：頻率分布直方圖)某校 100 名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，則圖中 a 的值為_答案：0.005授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第 186 頁考點一簡單統(tǒng)計圖表的應(yīng)用挖掘圖與表的統(tǒng)計意義/ 自主練透例(1)(2018高考全國卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實

6、現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()a新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少b新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上c新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍d新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為 a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為 2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%2a74%a增加a 錯其他收入4%a5%2a10%a增加一倍以上b 對養(yǎng)殖收入30%a30%2a60%a增加了

7、一倍c 對養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超過經(jīng)濟(jì)收入 2a 的一半d 對故選 a.答案a(2)(2017高考全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對于 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析根據(jù)折線圖可知，2014 年 8 月到 9 月、2014

8、年 10 月到 11 月等月接待游客量都是減少，所以 a 錯誤答案a(3)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中 a 點表示十月的平均最高氣溫約為 15 ，b 點表示四月的平均最低氣溫約為 5.下面敘述不正確的是()a各月的平均最低氣溫都在 0 以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于 20 的月份有 5 個解析由題圖可知，0 在虛線圈內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在 0 以上，a 正確；易知b，c 正確；平均最高氣溫高于 20 的月份有 3個，分別為六月、七月、八月，d 錯誤故選d.答案d

9、破題技法根據(jù)統(tǒng)計圖表(或圖像)分析其意義時(1)明確圖表(圖像)中各數(shù)字的意義及作用(2)分析數(shù)字或圖像的變化趨勢對實際結(jié)果的影響(3)經(jīng)常用到的有扇形圖、條形圖、頻率分布直方圖、莖葉圖、頻數(shù)(頻率)折線圖、等勢線圖等考點二頻率分布直方圖及綜合應(yīng)用挖掘 1作頻率分布直方圖/ 自主練透例 1(2018高考全國卷)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭 50 天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻

10、數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于 0.35 m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按 365 天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)解析(1)如圖所示(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后 50 天日用水量小于 0.35 m3的頻率為 0.20.110.12.60.120.050

11、.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于 0.35 m3的概率的估計值為 0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭 50 天日用水量的平均數(shù)為x1150(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后 50 天日用水量的平均數(shù)為x2150(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.480.35)36547.45(m3)破題技法頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法(1)fixixifi.(2)頻數(shù)樣本容量頻率，頻數(shù)頻率樣本容量，樣本容量頻率頻數(shù)挖掘 2應(yīng)用頻率分布直方

12、圖估計總體/ 互動探究例 2(1)(2020山西四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60 分的人數(shù)是 15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()a45b50c55d60解析20，40)，40，60)的頻率和為(0.0050.01)200.3，該班的學(xué)生人數(shù)是150.350.故選 b.答案b(2)(2019高考全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將 200只小鼠隨機(jī)分成 a，b 兩組，每組 100 只，其中 a 組小鼠給服甲離子溶液，b 組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶

13、液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記 c 為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于 5.5”，根據(jù)直方圖得到 p(c)的估計值為0.70.求乙離子殘留百分比直方圖中 a，b 的值；分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解析由已知得 0.70a0.200.15，故 a0.35，b10.050.150.700.10.甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.0540.1050.

14、1560.3570.2080.156.00.破題技法利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征的思路(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)考點三莖葉圖及應(yīng)用挖掘 1莖葉圖與樣本數(shù)字特征/ 自主練透例 1(1)(2020湖北孝感模擬)某校高三年級 10 個班參加合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 20，則1a9b的最小值為()12359723a58ba.1b.32c2d.5

15、2解析根據(jù)莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是110121315191723(20a)2528(20b)20，ab8，1a9b181a9b (ab)18199abba 181029abba 2，當(dāng)且僅當(dāng) b3a6 時取“”，1a9b的最小值為 2.故選 c.答案c(2)(2020河北石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測)某學(xué)校 a、 b 兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示，通過莖葉圖比較兩個班興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差a 班興趣小組的平均成績高于 b 班興趣小組的平均成績；b 班興趣小組的平均成績高于 a 班興趣小組的平均成績；a 班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于 b 班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差；b 班興趣小組成

16、績的標(biāo)準(zhǔn)差大于 a 班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號為()abcd解析a 班興趣小組的平均成績?yōu)?3626492951578，其方差為115(5378)2(6278)2(9578)2121.6，則其標(biāo)準(zhǔn)差為 121.611.03；b 班興趣小組的平均成績?yōu)?54851911566，其方差為115(4566)2(4866)2(9166)2175.2，則其標(biāo)準(zhǔn)差為 169.213.24.故選 a.答案a破題技法莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置上的數(shù)據(jù)挖掘 2用莖葉圖進(jìn)行總

17、體估計/ 互動探究例 2(2020唐山高三年級摸底考試)某廠分別用甲、乙兩種工藝生產(chǎn)同一種零件，尺寸在223，228內(nèi)(單位：mm)的零件為一等品，其余為二等品在兩種工藝生產(chǎn)的零件中，各隨機(jī)抽取 10 個，其尺寸的莖葉圖如圖所示：(1)分別計算抽取的兩種工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)；(2)已知甲工藝每天可生產(chǎn) 300 個零件，乙工藝每天可生產(chǎn) 280 個零件，一等品利潤為 30 元/個，二等品利潤為 20 元/個，視頻率為概率，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)判斷采用哪種工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高？解析(1)x甲110(217218222225226227228231233234)226.1；x乙110(218219221224224225226228230232)224.7.(2)由抽