長春工業(yè)大學(xué)物理答案光剛體c3-5

1、練習(xí)三 剛體的定軸轉(zhuǎn)動（一）1.一個轉(zhuǎn)動的輪子由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動角速度漸漸變慢，第一秒末的角速度是起始角速度w0的0.8倍。若摩擦力矩不變，第二秒末角速度為 （用w0表示）；該輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了 轉(zhuǎn)。2.一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球和兩根長均為l的細(xì)棒剛性連接成如圖3-2所示的形狀，假定小球和細(xì)棒的質(zhì)量均為m，那么，該裝置繞過O點(diǎn)的OZ軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為 。3.（1）兩個勻質(zhì)圓盤A、B的密度分別為rA和rB，且rA>rB。質(zhì)量和厚度相同。兩圓盤的旋轉(zhuǎn)軸均通過盤心并垂直于盤面，則它們的轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系是：（1）IA<IB；（2）IA=IB；（3）IA>IB ；（4）不能判斷

2、。分析：m相等， rA>rB，VA小，厚度相等，RA小，J1/2mR2,所以JA小4.（3）一力矩M作用于飛輪上，飛輪的角加速度為b1，如撤去這一力矩，飛輪的角加速度為-b2，則該飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為：5.（3）如圖，A與B是兩個質(zhì)量相同的小球，A球用一根不能伸長的繩子拴著，B球用橡皮筋拴著，把它們拉到水平位置，放手后兩小球到達(dá)豎直位置時繩長相等，則此時兩球的線速度（1）； （2）； （3）； （4）無法判斷。6.（4）一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為60kg、半徑為lm的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤面相垂直的中心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿圓盤邊緣走動，當(dāng)人相對圓盤的走動

3、速度為2m/s時，圓盤角速度大小為 ： （1） 1rad/s； （2） 2rad/s； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。解：角動量守恒7. 如圖3-7所示，物體1和2的質(zhì)量分別為與，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，半徑為。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力和（設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦）；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力和。圖3-78.一長為2l，質(zhì)量為3m的細(xì)棒的兩端粘有質(zhì)量分別為2m和m的物體（如圖3-8所示），此桿可繞中心O軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。先使其在水平位置，然后靜止釋放。求：（1）此剛體的轉(zhuǎn)動慣量；（2）水平

4、位置時的桿的角加速度；（3）通過鉛直位置時桿的角速度。（1）此剛體的轉(zhuǎn)動慣量；解： （2）水平位置時的桿的角加速度；解：M=J, M=2mgL-mgL （3）通過鉛直位置時桿的角速度。解：機(jī)械能守恒：0+0mgL-2mgL+1/2J2練習(xí)四 剛體的定軸轉(zhuǎn)動（二）1.用一條皮帶將兩個輪子A和B連接起來，輪與皮帶間無相對滑動，B輪的半徑是A輪半徑的3倍。（1）如果兩輪具有相同的角動量，則A、B兩輪轉(zhuǎn)動慣量的比值為 ；（2）如果兩輪具有相同的轉(zhuǎn)動動能，則A、B兩輪轉(zhuǎn)動慣量的比值為 。2.某滑冰者轉(zhuǎn)動的角速度原為w0，轉(zhuǎn)動慣量為I0，當(dāng)他收攏雙臂后，轉(zhuǎn)動慣量減少了1/4。這時他轉(zhuǎn)動的角速度為 ；他若不

5、收攏雙臂，而被另一個滑冰者作用，角速度變?yōu)?，則另一滑冰者對他施加力矩所作的功A為 。解： 3.銀河系有一可視為球體的天體，由于引力凝聚，體積不斷收縮。設(shè)它經(jīng)過一萬年體積收縮了1%，而質(zhì)量保持不變。則它的自轉(zhuǎn)周期將 3 ；其轉(zhuǎn)動動能將 1 。（1）增大； （2）不變； （3）減小。4.（3）一子彈水平射入一木棒后一同上擺。在上擺的過程中，以子彈和木棒為系統(tǒng)，則總角動量、總動量及總機(jī)械能是否守恒？結(jié)論是：（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒；（3）只有總機(jī)械能守恒；（4）只有總動量不守恒。5.（4）如圖4-2，一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m，半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和

6、2m的重物。不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動，則兩滑輪之間繩的張力為：（1） mg； （2） 3mg/2； （3） 2mg； （4） 11mg/8。6.一質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒，放在水平桌面上，可繞桿的一端轉(zhuǎn)動，如圖6-5所示，初始時刻桿的角速度為w0。設(shè)桿與桌面的摩擦系數(shù)為m，求：（1）桿所受的摩擦力矩；（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)過90°時，摩擦力矩所作的功和桿的轉(zhuǎn)動角速度w。解： 7.設(shè)質(zhì)量為M長為l的均勻直棒，可繞垂直于桿的上端的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。它原來靜止在平衡位置上，現(xiàn)有一質(zhì)量m=M/3的彈性小球水平飛來，正好碰在桿的下端。相碰后，使桿從平衡位置擺動

7、到最大位置qmax=60°處，如圖4-7所示。求：（1）設(shè)為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速度v0的值；解：碰撞前后，Ek守恒：碰撞前后，L守恒： 棒上升，E守恒：（2）碰撞過程中小球受到多大的沖量。 解： 練習(xí)五 剛體的定軸轉(zhuǎn)動（三）1.如圖5-1所示，均勻細(xì)棒長為l，質(zhì)量為M，下端無摩擦地鉸在水平面上的O點(diǎn)。當(dāng)桿受到微擾從豎直位置倒至水平面上時，頂端A點(diǎn)的速度為： 。2.如圖5-2所示，半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤可繞水平固定軸轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)以一輕繩繞在輪邊緣，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動后，它轉(zhuǎn)過的角度和時間的關(guān)系為 。3.（1）長為L的均勻細(xì)桿OM繞水平O軸在豎直面內(nèi)自由

8、轉(zhuǎn)動，今使細(xì)桿OM從水平位置開始自由下擺，在細(xì)桿擺動到鉛直位置的過程中，其角速度w，角加速度b 如何變化？（1）w增大，b減??；（2）w減小，b減??；（3）w增大，b增大；（4）w減小，b增大。4（3）人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動，地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上，衛(wèi)星的動量P，角動量L及衛(wèi)星與地球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能E是否守恒？（1）P不守恒，L不守恒，E不守恒；（2）P守恒，L不守恒，E不守恒；（3）P不守恒，L守恒，E守恒；（4）P守恒，L守恒，E守恒；（5）P不守恒，L守恒，E不守恒；分析：萬有引力是保守力，機(jī)械能守恒； 是有心力，角動量守恒萬有引力是衛(wèi)星所受的外力，不為0，所以動量不守恒5.（3）如圖5-5所示，A、B為兩個相同繞著輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg，設(shè)A,B兩滑輪的角加速度分別為和，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有（1）=； （2） > ； （3）<； （4）開始=以后<。圖5-56.如圖5-6所示，B的質(zhì)量m2足夠大，使其能在重力作用下運(yùn)動，設(shè)A的質(zhì)量為m1與斜面間的摩擦系數(shù)為m，軸承摩擦不計(jì)，繩不可伸長，質(zhì)量為M的滑輪可視為均勻圓盤，求物體B由靜止下落的