北京市海淀區(qū)2013屆高三查漏補(bǔ)缺題 理科數(shù)學(xué)

1、2013年高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題 理科 2013年5月1.函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是ABCD3.若向量滿足，且，則向量的夾角為A30° B45° C60°D90°4.已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系為A BC D5.某空間幾何體三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi),體積為_(kāi). 6.設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題： 若 則 若，則 若，則 若，則其中所有真命題的序號(hào)是_7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是_. 8.已知不等式組

2、所表示的平面區(qū)域?yàn)?，則的面積是_；設(shè)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)9. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 10. 計(jì)算 . 11.若直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù)，則直線的斜率為_(kāi). 12.如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為,交圓于兩點(diǎn)，則13.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個(gè)命題：平面平面；四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；四邊形MENF面積，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（ ）A1 B2 C3 D414.直線與拋物線相切于點(diǎn). 若的橫坐標(biāo)為整數(shù)，那么的最小值為 .15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和 若是中的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.解答題部分：1.

3、 已知函數(shù)（I）求的最小正周期和值域；（）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷 的形狀.2. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)記，且（）若，求； （）求面積的最大值. 3. 已知函數(shù),且（）求的值.（）求函數(shù)在區(qū)間 上的最大和最小值.4.數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為,且對(duì)任意，都有. （）求證：； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 5. 已知正三角形與平行四邊形所在的平面互相垂直.又，且，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(I) 求證：() 求二面角值.6. 袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球（）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；（）采取不放回抽

4、樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求的期望和方差.7. 已知函數(shù)在處有極值. （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 8. 已知函數(shù)，其中.（）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若存在，使得，求的取值范圍.9. 設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為（）求證：；（）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍10. 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求 的取值范圍.11.如圖，已知，兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足，. （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上，求正方形面積的最小值.12.

5、動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，記動(dòng)圓圓心軌跡為曲線.（）求曲線的方程;（）已知是曲線上的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作曲線的切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最大值13.已知橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，直線，分別與橢圓交于不同于兩點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn). （）求橢圓的離心率和右焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（）（i）證明三點(diǎn)共線； （）求面積的最大值。2013年最后階段高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考資料答案 理科 2013年5月題號(hào)12345答案BCCA，題號(hào)678910答案15題號(hào)1112131415答案-2B1解答題部分：. 解： 所以 由，有， 所以 因?yàn)?，所?即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以.所以為等邊三角形.

6、 2. 解：依題意，所以 因?yàn)?，且，所?所以 （）由三角函數(shù)定義，得，從而 所以 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為 . 3.解：（） （）因?yàn)樵O(shè)因?yàn)樗运杂杏啥魏瘮?shù)的性質(zhì)知道，的對(duì)稱軸為 所以當(dāng) ，即，時(shí)，函數(shù)取得最小值 當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大小值4. 證明：（I）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 得， 因?yàn)?所以， 即 因?yàn)檫m合上式 所以 （）由（I）知 當(dāng)時(shí)， 得 因?yàn)?,所以所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得5.（I）因?yàn)樵谡切沃?，為中點(diǎn)，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以，所以，即，又 所以平面，所以（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立坐

7、標(biāo)系，則，由（I）得平面的法向量為設(shè)平面的法向量為因?yàn)樗越獾?，取所以，所以二面角的值?6. 解：（）記 “摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， 所以P（A）×× 答：兩球顏色不同的概率是（）由題知可取0，1，2， 依題意得 則， 答： 摸出白球個(gè)數(shù)的期望和方差分別是，.7. 解：（）因?yàn)?，所以由，可?經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，而函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為（）若，則有，其中，所以有大于的根，顯然，設(shè)則其對(duì)稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，只要

8、解得或 .8. （）解： 當(dāng)時(shí)，令，解得 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，令，解得 ，或 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為， 當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（）解： 當(dāng)時(shí)，若，若，不合題意 當(dāng)時(shí)，顯然不合題意 當(dāng)時(shí)，取，則取，則，符合題意 當(dāng)時(shí)，取，則取，則，符合題意綜上，的取值范圍是9.解：（）證明：，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， （1）， （2） 又，可得，即，故 由（1）得，代入，再由，得， （3） 將代入（2）得，即方程有實(shí)根故其判別式得 ，或， （4） 由（3），（4）得； （）由的判別式，知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，又由知，為

9、方程（）的一個(gè)實(shí)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得， 當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（）知得的取值范圍為. 10.解: （）橢圓的方程為：（）設(shè)，則 ，.依題意有 ，即，整理得 .將，代入上式，消去，得 .依題意有 ，所以.注意到 ，且兩點(diǎn)不重合，從而.所以 .11. 解：(I) 由已知?jiǎng)t（）如圖，不妨設(shè)正方形在拋物線上的三個(gè)頂點(diǎn)中在軸的下方（包括軸），記的坐標(biāo)分別為，其中并設(shè)直線的斜率為BACDOyx則有又因?yàn)樵趻佄锞€上，故有代入式得因?yàn)榧此运詫⒋肟傻茫杭矗?得正方形的邊長(zhǎng)為易知, 所以所以正方形ABCD面積的最小值為. 12解：（）設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么，化簡(jiǎn)得（）解法一：設(shè)設(shè)直線PQ的方程為，代入曲線C的方程得， 所以因?yàn)椋运? 過(guò)P、Q兩點(diǎn)曲線C的切線方程分別為兩式相減，得，代入過(guò)P點(diǎn)曲線C的切線方程得, ， 即兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），所以點(diǎn)M到直線PQ的距離為當(dāng)時(shí), ,此時(shí)的面積的取最大值解法二: 設(shè),則過(guò)P、Q兩點(diǎn)曲線C的切線方程分別為兩式相減得，代入過(guò)P點(diǎn)曲線C的切線方程得, ，即兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)設(shè)PQ中點(diǎn)為C，則C的坐標(biāo)為(，)，所以MC平行于y軸，所以設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，那么(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立) 又因?yàn)椋?，即，所?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立) 因此，所以的面積的最大值為13