2.3.1直線與平面垂直的判定定理ppt課件

1、12.3.1 直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理2復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系是什么是什么?（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）.2.在直線和平面相交的位置關(guān)系中，有一種相交是很特殊的，我們把它叫做垂直相交在直線和平面相交的位置關(guān)系中，有一種相交是很特殊的，我們把它叫做垂直相交.這節(jié)課我們重點(diǎn)來探究這種形式的線面相交這節(jié)課我們重點(diǎn)來探究這種形式的線面相交.3實(shí)例研探實(shí)例研探

2、探究：什么叫做直線和平面垂直呢？當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直探究：什么叫做直線和平面垂直呢？當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢線的關(guān)系又怎樣呢? ?生活中線面垂直的實(shí)例生活中線面垂直的實(shí)例: :旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直路燈與地面垂直路燈與地面垂直4實(shí)例研探實(shí)例研探探究：什么叫做直線和平面垂直呢？當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直探究：什么叫做直線和平面垂直呢？當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢線的關(guān)系又怎樣呢? ?生活中線面垂直的實(shí)例生活中線面垂直的實(shí)例: :ABB1C1CB在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面在陽光下

3、觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖）在的直線垂直（如圖）. .事實(shí)上，旗桿事實(shí)上，旗桿ABAB所在直線與地面內(nèi)任意一條所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)不過點(diǎn)B B的直線也是垂直的的直線也是垂直的. .5(1)如果一條直線如果一條直線 和一個(gè)平面和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線 與平面與平面 互相垂直，記互相垂直，記作作 .lll直線直線 叫做平面叫做平面 的垂線，平面的垂線，平面 叫做直線

4、叫做直線 的垂面的垂面. . ll它們惟一的公共點(diǎn)它們惟一的公共點(diǎn)P P叫做垂足叫做垂足. .畫法：通常把直線畫成與表示平面的畫法：通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直平行四邊形的一邊垂直.1.直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義注注1：定義中的定義中的“任意一條直線任意一條直線”與與“所有直線所有直線”是同義詞，但與是同義詞，但與“無數(shù)條直線無數(shù)條直線”不同不同.該定義作用：該定義作用：“線面垂直線面垂直線線平行線線平行”，這是判斷兩條直線垂直時(shí)經(jīng)常使用的一種，這是判斷兩條直線垂直時(shí)經(jīng)常使用的一種方法，即方法，即,abab辨析67 1.能不能像判定直線與平面平行那樣，利用直線與

5、平面內(nèi)的一條直線垂直來判定直線能不能像判定直線與平面平行那樣，利用直線與平面內(nèi)的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢？與平面垂直呢？ BCl有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？探究探究 2.一條直線不行，那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣，利用直線一條直線不行，那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣，利用直線l與平面內(nèi)兩與平面內(nèi)兩條直線條直線m，n都垂直來判定直線與平面垂直呢？都垂直來判定直線與平面垂直呢？ nml當(dāng)平面內(nèi)當(dāng)平面內(nèi)m，n平行的時(shí)候，這并不能判定平行的時(shí)候，這并不能判定l垂直于垂直于.8有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和

6、平面垂直呢？有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗(yàn)：過來做如圖所示的試驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A翻折紙片，翻折紙片，得到折痕得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）與桌面接觸）.問問:折痕折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？如何翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？與桌面所在平面垂直？探究探究ABCD當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面所在直

7、線與桌面所在平面 垂直垂直9(1)定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.2.直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理該定理作用：該定理作用：“線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直”,/lm lnmnlmnA注注2：該定理的條件中，：該定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語是關(guān)鍵性詞語.不能用不能用“兩條直兩條直線線”，“無數(shù)條直線無數(shù)條直線”替換替換.即即應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是證明在平面應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是證明在平面內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直，至

8、于這兩條直內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直，至于這兩條直線是否與已知直線有公共點(diǎn)則是無關(guān)緊要的線是否與已知直線有公共點(diǎn)則是無關(guān)緊要的.Anml10例例 如圖，已知如圖，已知 ，求證：，求證：aba,/.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義知根據(jù)直線與平面垂直的定義知.,nama又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍b/所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作兩條相交直線內(nèi)作兩條相交直線m，n因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ ，a11ABCDA1B1C1D11111A CDBB D面111111A CA CBDDB，11111111111111111111A B C DA

9、 CB D .DDA B C D ,DDA C .B DDD =D是正方形,面又111111111111111111111111111111111111DDA B C D ,DDDBB DA B C DDBB DA B C DDBB DB DA CA B C DA CB DA CDBB D面面面面又面面，且面，面另證：1111ABCDABC D例例 正方體正方體 中，求證：中，求證：11111 面ABDB B D小結(jié)論：小結(jié)論：正方體中，面的對(duì)角線垂直于過另一條面的對(duì)角線的對(duì)角面；正方體中，面的對(duì)角線垂直于過另一條面的對(duì)角線的對(duì)角面；正方體中，異面的體對(duì)角線和面對(duì)角線互相垂直正方體中，異面的體

10、對(duì)角線和面對(duì)角線互相垂直.12ABCDA B C DA CB D練練 如圖為直四棱柱如圖為直四棱柱 (側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱），其底面?zhèn)壤馀c底面垂直的棱柱稱為直棱柱），其底面ABCD是一個(gè)菱形是一個(gè)菱形.求證：求證：A B C DABCDA CB DP66 探究：直四棱柱探究：直四棱柱 中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，能使中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，能使得得 .AD BB CC DA 底面四邊形的對(duì)角線互相垂直！底面四邊形的對(duì)角線互相垂直！13OAP3.直線和平面所成角直線和平面所成角1) 斜線斜線:2) 斜足斜足:3) 斜線在平面內(nèi)的射影斜線在平面內(nèi)的射影:和平面相交，但不垂直的直線

11、叫做平面的斜線和平面相交，但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點(diǎn)斜線和平面相交的交點(diǎn)過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜足過垂足和斜足的直線稱為斜線在平面內(nèi)的射影的直線稱為斜線在平面內(nèi)的射影.平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角， 叫做直線和平面所成的角叫做直線和平面所成的角.在中，求解的大小Rt POAPAO說明說明:若直線垂直平面，則直線和平面所成的角為若直線垂直平面，則直線和平面所成的角為90若直線與平面平行或直線在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角為若直線與平面平行或直線在平面內(nèi)，則直線和平面所成

12、的角為0 直線和平面所成角的取值范圍為直線和平面所成角的取值范圍為00,90,90 14A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：中，求：(1) 直線直線A1B和平面和平面BCC1B1所成的角；所成的角；(2) 直線直線A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角.O分析分析:關(guān)鍵是找出平面關(guān)鍵是找出平面BCC1B1和平面和平面A1B1CD內(nèi)的內(nèi)的垂線垂線.15一、直線與平面垂直一、直線與平面垂直(1)定義：定義：ll 垂直于平面 內(nèi)的所有直線.(2)判定定理：判定定理：ll 兩垂直于平面 內(nèi)的直線條相交(3)線線垂直的常用證明方法：線線垂直的常