正方形的判定(一)ppt課件

1、12一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。正方形平行四邊形正方形的正方形的 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的對(duì)邊平行且相等正方形的對(duì)邊平行且相等,四邊相等四邊相等正方形的四個(gè)角都是直角正方形的四個(gè)角都是直角邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角正方形的定義正方形的定義正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等一組鄰邊相等3有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或

2、者既是菱形又是矩形或者既是菱形又是矩形)的四的四邊形是正方形。邊形是正方形。 1 、定義法、定義法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、對(duì)角線法：、對(duì)角線法： 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。形是正方形。 1）一組鄰邊相等的矩形是正方形）一組鄰邊相等的矩形是正方形 2） 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形47777老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是正方形老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是正方形,你相信嗎你相信嗎?555555552525 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。行四邊形是正方形。 既是

3、既是菱菱形又是形又是矩矩形的四邊形是正方形。形的四邊形是正方形。 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。方形。5、對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形 、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊對(duì)角線互相垂直且相等的四邊 形是正方形形是正方形 四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形四個(gè)角都相等的四邊形是正方形、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四四邊相等，有一個(gè)角是直角的四 邊形是正方形邊形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判斷判斷 對(duì)對(duì)

4、 錯(cuò)錯(cuò)6ABCDEF如圖如圖:ABC中中, ACB=90,CD平分平分ACB,DE BC,DF AC,垂垂足分別為足分別為E、F。求證。求證:四邊形四邊形CFDE是正方形。是正方形。要證明四邊形要證明四邊形CFDE是正方形是正方形,可以先證四邊形可以先證四邊形CFDE是矩形是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形也可以先證四邊形CFDE是菱形是菱形,然后再證有一個(gè)角是直角。然后再證有一個(gè)角是直角。證明CD平分ACB, DEBC,DF ACDE=DF四邊形 CFDE是矩形四邊形 CFDE是正方形想一想：你能用另外一種方法完成證明嗎？分析分析(角平分線上的點(diǎn)到角的

5、兩邊的距離相等）（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）7ABCDC/A/B/D/已知：如圖點(diǎn)已知：如圖點(diǎn)A 、 B 、 C、D分別是正方形分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形證三角形全等；、由已知正方形證三角形全等；、證得菱形；、證得菱形；、再證直角；、再證直角； 、是正方形、是正方形證題思路分析證題思路分析例題欣賞例題欣賞從條件分析證明是正方形就先證是證明是正方形就先證是 菱形即菱形即證四邊相等證四邊相等再證又是矩形即只證明有個(gè)角是再證又是矩形即只證明有個(gè)角是直

6、角直角從結(jié)論分析8證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形又又AA=BB=CC=DDA=B=C=D=90四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB， AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAAD BBA CCB DDCAD=AB=BC=CD AAD+BAB=90 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形過(guò)程欣賞過(guò)程欣賞9 1四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是：四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是： A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四邊形平行四邊形2 在四邊形在四邊形ABCD中，中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是

7、正是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正 方形的是：方形的是： AAOBOCODO，ACBD BADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD 3 四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：A正方形正方形 B菱形菱形 C矩矩形形 D平行四邊形平行四邊形練習(xí)：練習(xí)：104 把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？ 115.已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內(nèi)角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求證：四邊形EFGH是正方形 。 A DHB CFEG12 6、已知：如圖，正方形、已知：如圖，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CD到到H