2427與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課1

1、一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系abc點(diǎn)與圓的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)odrd dr rd=rd=rd dr r在在rt abc中，中，c=90,bc=3cm,ac=4cm,d為為ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，e為為ac的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以b為圓心，為圓心，bc為半為半徑作徑作 b，問(wèn)問(wèn)：（：（1）a、c、d、e與與 b的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）ab、ac與與 b的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？edcab過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有過(guò)一點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有過(guò)兩點(diǎn)的

2、圓有_個(gè)，這些圓的圓心個(gè)，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有過(guò)三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形斜邊的中點(diǎn)處斜邊的中點(diǎn)處，鈍角三角形，鈍角三角形的外心在三角形的外心在三角形_。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線6.已知已知abc，ac=12，bc=5，ab=

3、13。則則abc的外接圓半徑為的外接圓半徑為 。7如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn) a，b，c，其中，其中b點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 。二、直線和圓的位置關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理直線和圓的三種位置關(guān)直線和圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交系：相離、相切、相交a(地平線)(1)(3)(2)直線和圓直線和圓的位置的位置 公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù) 圓心到直線圓心到直線距離距離d與半徑與半徑r的的關(guān)系關(guān)系ddd

4、 rrrdr210根據(jù)日落的情景填出下列表格根據(jù)日落的情景填出下列表格相離相離相切相切相交相交小結(jié)小結(jié) 我們可以從兩個(gè)方面去判斷直線和圓的位我們可以從兩個(gè)方面去判斷直線和圓的位置關(guān)系置關(guān)系 （1）根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)）根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) （2）根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的）根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系2、已知已知 o的直徑是的直徑是11cm，點(diǎn)，點(diǎn)o到直線到直線a的的距離是距離是5.5cm，則，則 o與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 _ _;直線直線a與與 o的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1、（、（2007福建）如圖，把太陽(yáng)看成一個(gè)

5、圓，則太陽(yáng)與福建）如圖，把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，則太陽(yáng)與地平線地平線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 （填相交、相切、相離（填相交、相切、相離）動(dòng)動(dòng)腦筋動(dòng)動(dòng)腦筋相切相切一個(gè)一個(gè)相離相離（1）3、已知：圓的半徑等于、已知：圓的半徑等于10厘米，直線厘米，直線a和圓和圓有唯一的公共點(diǎn)，則圓心到直線有唯一的公共點(diǎn)，則圓心到直線a的距離是的距離是 厘米厘米10a問(wèn)題問(wèn)題1：如圖點(diǎn)如圖點(diǎn)a是是 o上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， oa是是 o的半徑，的半徑，aboa垂足為垂足為a，則，則ab是是 o 切線切線aob切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線條半徑的直線是圓

6、的切線.（兩個(gè)條件缺一不可）（兩個(gè)條件缺一不可） 幾何語(yǔ)言： aboe， oe是o的半徑ab是o的切線證明相切的常用思路：（兩種輔助線的做法） 若明確直線和圓的公共點(diǎn),我們作半徑(連接公共點(diǎn)和圓心),去證明這條半徑和直線垂直; 若不明確直線和圓的公共點(diǎn),我們過(guò)圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑.問(wèn)題問(wèn)題2：如圖如圖ab是是 o的切線，點(diǎn)的切線，點(diǎn)a是是 o上的上的一點(diǎn)則一點(diǎn)則 ab _ oa abo切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑過(guò)切點(diǎn)的半徑.如圖，如圖，p p是是oo外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，papa，pbpb是是oo的兩條切線，的兩條切線， 線段線段pa

7、pa，pbpb叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)p p到到oo的的opab切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)。連接連接op，則，則apo_ bpopa pb=如圖：（如圖：（1）ab、ac、bc是是 o的切線，切的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)分別是d、e、f，請(qǐng)找出圖中相等的線段，請(qǐng)找出圖中相等的線段abcdefad=ae bd=bf ce=cf （2）移動(dòng)）移動(dòng)ac到如圖所示的位置到如圖所示的位置,請(qǐng)找請(qǐng)找出圖中相等的線段。并觀察出圖中相等的線段。并觀察abc的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)與切線長(zhǎng)與切線長(zhǎng)bd、bf的關(guān)系的關(guān)系acead=ae bd=bf ce=cfabc的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2bd實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的外三角形的外心心三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)心心三角形三

8、邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的距離相等4.某市有一塊由三條公路圍某市有一塊由三條公路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三個(gè)村莊，有甲、乙、丙三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個(gè)村莊的距離相等，站到三個(gè)村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位

9、置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲6、（2007浙江）如圖：浙江）如圖：pa切切 o于點(diǎn)于點(diǎn)a， 該圓的半徑為該圓的半徑為3，po=5，則，則pa的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于4a0p7、（孝感）（孝感）如圖：是如圖：是 o上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)， 是是 o的切線，的切線，則，則 o 20c 8、已知：如圖已知：如圖,pa、pb是是 o的切線，的切線， 切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是a、b，q為為 o上一點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)，過(guò) q點(diǎn)作點(diǎn)作 o的切線，交的切線，交pa、pb于于e、f點(diǎn)，點(diǎn)， 已知已知pa=12cm， 則則pef的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) （2）（1）pabqefo24（3）例（例（2007年瀘州）已知年瀘州）已知ab是是 o的

10、直徑，的直徑，bc是是 o的切的切線，切點(diǎn)為線，切點(diǎn)為b，oc平行于弦平行于弦ad求證：求證：dc是是 o的切線的切線 odob，ococ， odc obc odcobccbado1234證明：連結(jié)證明：連結(jié)odbc是是 o的切線，的切線，obc90oaod，12， adoc，13， 24 34 odc90 dc是是 o的切線的切線交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù) 名稱名稱0外離外離1外切外切2相交相交1內(nèi)切內(nèi)切0內(nèi)含內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況同心圓是內(nèi)含的特殊情況d , r , r 的關(guān)系的關(guān)系dr rd r + rd = r + rr-r d r+ rd = r - rd r - r三三. .圓與圓的位置

11、關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系1已知已知 o1和和 o2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，o1o23， 則則 o1和和 o2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）（）（05大連）大連）a、外離、外離 b、外切、外切 c、相交、相交 d、內(nèi)切、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （ ）（）（05沈陽(yáng)沈陽(yáng) ） a外離外離 b外切外切 c相交相交 d 內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中其中一個(gè)圓的半徑為一個(gè)圓的半徑為6cm,則另一個(gè)圓則另一個(gè)圓的半徑為的半徑為_(kāi).4. 已知圓已知圓o1與

12、圓與圓o 2的半徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心o1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,8),圓心圓心o2 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系是系是_.作業(yè)：作業(yè)：已知已知 rtabc的斜邊的斜邊ab=6cm,直角邊直角邊ac=3cm,以點(diǎn)以點(diǎn)c為圓心，半徑分別為為圓心，半徑分別為cm和和4cm畫兩個(gè)圓，這兩畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與個(gè)圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，ab與圓與圓c相切？相切？（2007年十堰）年十堰）pa是圓是圓o的切線，切點(diǎn)是的切線，切點(diǎn)是a，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作作ahop于點(diǎn)于點(diǎn)h交交 o于于b。求證：。求證：pb是是 o的切的切線線 baoph又又 ahop于點(diǎn)于點(diǎn)h bm=am bop=aop（在同圓和等圓在同圓和等圓 中相等的弧所對(duì)的圓心角相等中相等的弧所對(duì)的圓心角相等） 在在bop和和aop中中 bo=ao bop=aop po=po bop aop（sas） obp=oap=900 pb是是 o的切線的切線解：連結(jié)解：連結(jié)ob、oa pa是圓是圓o的切線，切點(diǎn)是的切線，切點(diǎn)是a oap=900 m考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)如圖所示，如圖所示，ab為為 o的直徑，的直徑，c是是 o上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，d在在ab的的 延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)線上，dcb= a。求證：