中考數(shù)學(xué)專題探究-----面積問題(含詳細解答)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)壓軸試題的新走勢近兩年的中考 ,在新課程改革的理念指導(dǎo)下 ,題型靈活 ?設(shè)計新穎 ?富有創(chuàng)意的壓軸試題如雨后春筍般涌現(xiàn) ,其中一類以軸對稱 ?平移 ?旋轉(zhuǎn) ?翻折等圖形變換與二次函數(shù)相結(jié)合的試題更是成為中考壓軸大戲的主角,現(xiàn)例舉近幾年年中考壓軸題評析如下?一 ? 圖形翻折與二次函數(shù)相結(jié)合評析 此題把三角形的折疊放到坐標(biāo)系中來研究,綜合考察了折疊的性質(zhì),求點的坐標(biāo) ,求拋物線的解析式,直角三角形的判別等知識,既是代數(shù)與幾何的有機結(jié)合,又有運動與靜止的辯正統(tǒng)一 ,有梯度 ,又有一定的難度,需要學(xué)生具有扎實的基本功和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 ?其中第 (3)小題還要能夠

2、根據(jù)條件和圖形的特點進行合理猜想,運用反證法來合理驗證 ,體驗了新課程的理念?二 ? 圖形旋轉(zhuǎn)與二次函數(shù)相結(jié)合例 2.宜昌 如圖 ,點 O 是坐標(biāo)原點 ,點 A(n,0) 是 x 軸上一動點 (n<0) ?以 AO 為一邊作矩形 AOBC, 使 OB=2OA, 點 C 在第二象限 ?將矩形 AOBC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得矩形 AGDE ?過點 A 得直線 y=kx+m(k0) 交 y 軸于點 F,FB=FA ?拋物線 y=ax 2+bx+c 過點 E?F?G 且和直線 AF交于點 H,過點 H 作 x 軸的垂線 ,垂足為點M ?(1)求 k 的值 ;學(xué)習(xí)必備歡迎下載(

3、2)點 A 位置改變使AMH 的面積和矩形AOBC 的面積比是否改變?說明你的理由?解析 :(1)根據(jù)題意得B(0,-2n),當(dāng) x=0 時 ,y=kx+m=m, F 坐標(biāo)為 (0,m)而 FB=-2n-m, 又在 Rt AOF 中 ,評析 此題通過矩形的旋轉(zhuǎn),考查了旋轉(zhuǎn)變換,解直角三角形,求點的坐標(biāo) , 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 ,代數(shù)法求圖形的面積等知識,有機地把代數(shù) ?幾何知識在坐標(biāo)系中,融猜想與證明,既讓學(xué)生欣賞了圖形變換之美,又在數(shù)學(xué)探究過程中感悟了數(shù)學(xué)的動中取靜,變中不變的辯證思想 ?三 ? 圖形平移與二次函數(shù)相結(jié)合學(xué)習(xí)必備歡迎下載評析 課改后 ,圓的知識雖然做了刪減,在中考壓軸題中

4、失去了霸主地們,但圓與二次函數(shù)的綜合仍是命題者關(guān)注的熱點之一?此題以直線與圓的幾種位置關(guān)系為背景, 以平移中的動圓為載體 ,巧妙地把圓 ?四邊形的面積?三角形的全等等幾何內(nèi)容與二次函數(shù)的知識相聯(lián)系,解決運動型幾何最值問題,滲透了數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想 ,具有很強的探索性?四 ? 軸對稱變換與二次函數(shù)相結(jié)合例 4.煙臺 如圖 ,已知拋物線L1 y=x 2-4 的圖像與x 有交于 A ?C 兩點 ,(1) 若拋物線 L 1 與 L2 關(guān)于 x 軸對稱 ,求 L 2 的解析式 ;(2) 若點 B 是拋物線 L1 上的一動點 (B 不與 A?C 重合 ),以 AC 為對角線 ,A ?B?C 三點為

5、頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證 :點 D 在 L2 上;(3)探索 :當(dāng)點 B 分別位于 L1在 x 軸上 ?下兩部分的圖像上時,平行四邊形 ABCD 的面積是否存在最大值和最小值 ?若存在 ,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積 ;若不存在 ,請說明理由 ?解析 :設(shè) L2 的解析式為y=a(x-h) 2+k L 2 與 x 軸的交點 A(-2,0),C(2,0), 頂點坐標(biāo)是 (0,-4),L 1 與 L 2 關(guān)于 x 軸對稱 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載 L 2 過 A(-2,0),C(2,0), 頂點坐標(biāo)是 (0,4) y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 L 2 的解析式

6、為 y=-x 2+4(2) 設(shè) B(x 1,y1) 點B在L1上 B(x 1,x12-4) 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ,A?C 關(guān)于 O 對稱 B?D 關(guān)于 O 對稱 D(-x 1,-x 12+4)將 D(-x 1,-x 12+4) 的坐標(biāo)代入L 2 y=-x 2+4 左邊 =右邊 點D在L2上(3) 設(shè)平行四邊形 ABCD 的面積為 S,則S=2×S ABC=AC×y 1 =4y1a. 當(dāng)點 B 在 x 軸上方時 ,y1 0 S=4y1,它是關(guān)于 y1 的正比例函數(shù)且S 隨 y1 的增大而增大 , S 既無最大值也無最小值b. 當(dāng)點 B 在 x 軸下方時 ,-4y1

7、 0 S=4y1,它是關(guān)于 y1 的正比例函數(shù)且S 隨 y1 的增大而減小 , 當(dāng) y1=-4 時 ,S 有最大值 16,但他沒有最小值此時 B(0,-4) 在 y 軸上 ,它的對稱點在D 也在 y 軸上 AC BD 平行四邊形 ABCD 是菱形此時 S 最大 =16評析 這種 “動點與坐標(biāo)幾何相結(jié)合 ”的綜合性試題 ,將幾何圖形置于一個美麗的軸對稱圖形中 ,讓動點帶動圖形的運動 ,從中探究圖形的位置和性質(zhì)特征 ,運用函數(shù)與幾何知識進行探究數(shù)學(xué)問題 , 具有開放性 ?探索性 ?實踐性 ?創(chuàng)造性 ,是一道平中見奇 ?奇而不偏 ?獨具匠心的壓軸佳題 ?分析以上幾例,我們不難發(fā)現(xiàn)新課程下中考壓軸試題

8、的新走勢;以直角坐標(biāo)系和函數(shù)為載體,融代數(shù) ?幾何為一體 ,在幾何圖形的操作變換過程中感悟數(shù)學(xué)知識 ,體驗數(shù)學(xué)規(guī)律 ,突出對考生的發(fā)散思維能力 ?探究能力 ?創(chuàng)新能力 ?綜合運用能力等方面的考查 ,由此也給我們的教學(xué)帶來一些新的啟示 ?1?認真學(xué)習(xí)并貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn),進一步厘清新教材中重點知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?縱觀這兩年的中考試題,新增添的 “圖形與變換 ”?“統(tǒng)計與概率 ”?“視圖與投影 ”等教學(xué)內(nèi)容 ,都已成為中考的新貴 ,命題的熱點 ? 所以 ,我們在教學(xué)過程中一定要加強對新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí),對刪減 ?增添的內(nèi)容及教學(xué)要求做到胸有成竹,構(gòu)建一套科學(xué)實用的新課程下的知識結(jié)構(gòu)體系,這樣 ,我們的教

9、學(xué)就能做到有的放矢,減輕學(xué)生負擔(dān) ,提高教學(xué)效益 ?2?深化對基礎(chǔ)知識的理解,重視知識間的內(nèi)在聯(lián)系,加強對學(xué)生知識整合能力的培養(yǎng),提高綜合應(yīng)用知識解決問題能力?我們要立足課本 ,以基本知識 ?基本方法 ?基本技能為主,多層次 ?多角度 ?立體化地處理教材 ,應(yīng)用教材 ,對支撐學(xué)科知識的重點問題,要多引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會融會貫通 ?舉一反三 ?同時 ,我們要培養(yǎng)學(xué)生及時反思和總結(jié)的良好習(xí)慣 ,學(xué)完每一節(jié)課 ,每一章內(nèi)容后都要及時反思 :問題的解決是否存在漏洞 ,是否還有其他路徑 ,能否進行變式 ?類比 ,能否學(xué)習(xí)必備歡迎下載推廣等 ,并及時進行歸納總結(jié),把知識穿成線,織成網(wǎng) ,橫向聯(lián)系 ,縱向發(fā)展 ,在理性思維中培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力?3?教學(xué)過程中注意對學(xué)生動手實踐能力和空間想象能力的培養(yǎng)?新課標(biāo)下的中考加強了對學(xué)生動手實踐能力?空間想象能力的考查,圖形的運動變換思想是近年中考的熱點?因此 ,我們平時教學(xué)中要多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手實驗,操作