一次函數(shù)經(jīng)典例題大全

1、精品資料歡迎下載一. 定義型例1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。解：由一次函數(shù)定義知，故一次函數(shù)的解析式為y=-6x+3 。注意：利用定義求一次函數(shù) y=kx+b 解析式時， 要保證 k 0 。如本例中應(yīng)保證 m-3 0 。二. 點(diǎn)斜型例2. 已知一次函數(shù) y=kx-3 的圖像過點(diǎn) (2, -1) ，求這個函數(shù)的解析式。解： 一次函數(shù) 的圖像過點(diǎn) (2, -1) ，即 k=1 。故這個一次函數(shù)的解析式為y=x-3 。變式問法：已知一次函數(shù)y=kx-3，當(dāng) x=2 時， y=-1 ，求這個函數(shù)的解析式。三. 兩點(diǎn)型例 3.已知某個一次函數(shù)的圖像與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2, 0)

2、 、 (0, 4) ，則這個函數(shù)的解析式為 _ 。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ，由題意得，故這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+4四. 圖像型例4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b 由圖可知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn) (1, 0)、 (0, 2)有故這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2五 . 斜截型例 5. 已知直線 y=kx+b 與直線 y=-2x 平行，且在 y 軸上的截距為 2，則直線的解析式為_。解析：兩條直線；。當(dāng)k1=k 2， b 1 b2 時，精品資料歡迎下載直線 y=kx+b 與直線 y=-2x 平行，。又直線 y=kx+b

3、在 y 軸上的截距為2，故直線的解析式為y=-2x+2六. 平移型例6. 把直線 y=2x+1 向下平移 2 個單位得到的圖像解析式為_ 。解析：設(shè) 函數(shù)解析式 為 y=kx+b ，直線 y=2x+1 向下平移 2 個單位得到的直線y=kx+b 與直線 y=2x+1 平行直線 y=kx+b 在 y 軸上的截距為b=1-2=-1 ，故圖像解析式為七 . 實際應(yīng)用型例 7. 某油箱中存油 20 升，油從管道中勻速流出， 流速為 0.2 升 /分鐘，則油箱中剩油量 Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_。解：由題意得Q=20-0.2t，即Q=-0.2t+20故所求函數(shù)的解析式 為Q=-0.2t

4、+20（）注意：求實際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。八 .面積型例 8.已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4 ，則直線解析式為_。解：易求得直線與x 軸交點(diǎn)為，所以，所以|k|=2，即故直線解析式為y=2x-4 或 y=-2x-4九. 對稱型若直線 與直線 y=kx+b 關(guān)于（ 1）x 軸對稱，則直線 的解析式為 y=-kx-b（ 2） y 軸對稱，則直線 的解析式為 y=-kx+b（ 3）直線 y=x 對稱，則直線 的解析式為（ 4）直線 y=-x 對稱，則直線 的解析式為（ 5）原點(diǎn)對稱，則直線 的解析式為 y=kx-b例 9. 若直線 l 與直線 y=2

5、x-1 關(guān)于 y 軸對稱，則直線l 的解析式為 _。解：由（ 2 ）得直線l 的解析式為y=-2x-1十. 開放型例 10. 已知函數(shù)的圖像過點(diǎn) A(1, 4) ， B(2, 2) 兩點(diǎn)，請寫出滿足上述條件的兩個不同的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。解：（1 ）若經(jīng)過A 、B 兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得y=-2x+6（ 2）由于 A 、B 兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過A、 B 兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解析式為（ 3）其它（略）精品資料歡迎下載十一 . 幾何型例11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B 是 x 軸上的兩點(diǎn)，以 AO 、 BO 為直徑的半圓分別交 AC 、

6、BC 于 E 、 F 兩點(diǎn)，若 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0, 3) 。（1 ）求圖像過 A、 B 、C 三點(diǎn)的二次函數(shù)的 解析式 ，并求其對稱軸；（2 ）求圖像過點(diǎn) E 、 F 的一次函數(shù)的解析式。解：（1 ）由 直角三角形 的知識易得點(diǎn) A(-3 3, 0) 、B( 3, 0) ，由 待定系數(shù)法 可求得二次函數(shù)解析式為，對稱軸是x=- 3（2 ）連結(jié) OE、 OF ，則，。過 E、 F 分別作 x、 y 軸的垂線，垂足為M、N、P 、G，易求得 E、F，由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為十二 . 方程型例 12. 若方程 x2+3x+1=0 的兩根分別為，求經(jīng)過點(diǎn)P和 Q的一次函數(shù)圖像的解析式解：

7、由根與系數(shù)的關(guān)系得精品資料歡迎下載點(diǎn) P(11, 3) 、Q(-11, 11)設(shè)過點(diǎn) P、 Q 的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b 則有解得十三 . 綜合型故這個一次函數(shù)的解析式為例13.已知拋物線y=(9-m 2)x2-2(m-3)x+3m的頂點(diǎn)D 在雙曲線上，直線y=kx+c經(jīng)過點(diǎn) D 和點(diǎn) C(a, b) 且使y 隨x 的增大而減小，a、 b 滿足方程組，求這條直線的解析式。解：由拋物線y=(9-m 2)x2-2(m-3)x+3m的頂點(diǎn)D在雙曲線上， 可求得拋物線的解析式為：y1 =-7x 2+14x-12，頂點(diǎn)D 1(1, -5) 及y2=-27x 2+18x-18頂點(diǎn) D2解方程組得，

8、即 C1(-1, -4)， C2 (2, -1)由題意知 C 點(diǎn)就是 C1 (-1, -4) ，所以過 C 1、 D1的直線是；過 C 1、D 2的直線是函數(shù)問題 1已知正比例函數(shù)，則當(dāng) k 0時， y 隨 x 的增大而減小。解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得k<0 。函數(shù)問題 2已知點(diǎn)P1（ x1 ，y1）、 P2（ x2， y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點(diǎn)，且y1>y2，則x1與x2 的大小關(guān)系是（）A. x1>x2B. x1<x2C. x1=x2D. 無法確定解：根據(jù)題意，知k=3>0 ，且而增大”，得x1>x2 。故選 A。y1>y

9、2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0 時， y隨x 的增大精品資料歡迎下載函數(shù)問題 3一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0 ，且y 隨 x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.解：由第一象限 kb>0 ，知B. 第二象限 k 、b 同號。因為y 隨C. 第三象限x 的增大而減小，所以D. 第四象限k<0 ，從而 b<0 。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選A .函數(shù)問題 4一個彈簧，不掛物體時長12cm ，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm ，求彈簧總長是y(cm) 與

10、所掛物體質(zhì)量x(kg) 之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm ，求自變量x 的取值范圍 .分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長最大伸長最大質(zhì)量及實際的思路來處理.解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 ，則 13.5=3k+12解之， k=0.5 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12由題意，得：23=0.5x+12x=22解之， x=22自變量 x 的取值范圍是 0 x22函數(shù)問題 5某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8 元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)

11、120 元外，每張還需成本4 元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省？此題要考慮X 的范圍解: 設(shè)總費(fèi)用為Y 元，刻錄當(dāng) X=30 時， Y1=Y2，X 張，則電腦公司：當(dāng) X>30 時， Y1>Y2Y1=8X，當(dāng)學(xué)校： Y2=4X+120X<30 時， Y1<Y2函數(shù)問題 6（1 ） y 與 x 成正比例函數(shù)，當(dāng)y=5 時， x=2.5 ，求這個正比例函數(shù)的解析式.（2 ）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（ 1 ，2）和 B（ 3 ， 5）兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.解：（ 1 ）設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX，把 y=5 ， x=2.5 代入上式得 ，5

12、=2.5k ，解之，得k=2所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X（ 2 ）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b此圖象經(jīng)過A（ 1，2 ）、B（3， 5 ）兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足y=kx+b，將 x=-1、y=2 和 x=3 、 y=-5分別代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b解得k=-7/4,b=1/4此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4點(diǎn)評：（ 1） 不能化成帶分?jǐn)?shù) .（ 2）所設(shè)定的解析式中有幾個待定系數(shù)，就需根據(jù)已知條件列幾個方程 .函數(shù)問題 7拖拉機(jī)開始工作時， 油箱中有油 20 升，如果每小時耗油5 升，求油箱中的剩余油量Q（升）與工作時間t （時）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變

13、量t 的取值范圍，并且畫出圖象.分析：拖拉機(jī)一小時耗油5 升， t 小時耗油 5t 升，以 20 升減去 5t 升就是余下的油量.解： 函數(shù)關(guān)系式： Q=20-5t ，其中 t 的取值范圍： 0 t 4。圖象是以（ 0 ，20 ）和（ 4 ，精品資料歡迎下載0）為端點(diǎn)的一條線段（圖象略）。點(diǎn)評： 注意函數(shù)自變量的取值范圍 .該圖象要根據(jù)自變量的取值范圍而定，它是一條線段，而不是一條直線 .函數(shù)問題 8已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P （ 2 ， 0 ），且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.分析：從圖中可以看出，過點(diǎn)P 作一次函數(shù)的圖象，和y 軸的交點(diǎn)可能在y 軸正半軸上，也可能在

14、y 軸負(fù)半軸上， 因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2， 0 ） |OP|=2設(shè)函數(shù)圖象與y 軸交于點(diǎn) B （ 0， m）根據(jù)題意， SPOB=3 |m|=3一次函數(shù)的圖象與y 軸交于 B1 （ 0 ，3 ）或 B2 （ 0， 3）將 P（ 2 ， 0）及 B1 （ 0， 3）；或 P （ 2， 0 ）及 B2 （0 ， 3）的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得 -2k+b=0 ，b=3 ； 或 -2k+b=0 ， b=-3 。解得k=1.5 ， b=3 ；或 k=-1.5 ， b=-3 。所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x

15、+3 或 y=-1.5-3 。點(diǎn)評：（ 1）本題用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.涉及過定點(diǎn)作直線和兩條坐標(biāo)軸相交的問題，一定要考慮到方向，是向哪個方向作.可結(jié)合圖形直觀地進(jìn)行思考，防止丟掉一條直線. （ 2）涉及面積問題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結(jié)果一定要得正值.【考點(diǎn)指要】一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說明中是C 級知識點(diǎn)，特別是根據(jù)問題中的條件求函數(shù)解析式和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說明中是D 級知識點(diǎn) .它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有 8分左右 .解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和

16、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 .函數(shù)問題 9如果一次函數(shù)y=kx+b中 x 的取值范圍是 -2 x 6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11 y 9.求此函數(shù)的的解析式。分析：因為函數(shù)的增減性不明確，所以分（ 1 ）K 0時， x -2 ，y 11；X 6，y 9 。（2 ） K 0 時，此時x -2， y 9 ；X 6， y 11?！究键c(diǎn)指要】此題主要考察了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，若 k>0 ，則 y 隨 x 的增大而增大；若 k<0 ，則 y 隨 x 的增大而減小。精品資料歡迎下載基本概念題本節(jié)有關(guān)基本概念的題目主要是一次函數(shù)、 正比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系， 以及構(gòu)成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的條件

17、例 1 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（ 1） y=- 1 x；（ 2） y=- 2 ；（ 3） y=-3-5x ；2x（ 4） y=-5x 2；（ 5） y=6x- 1（6） y=x(x-4)-x2.2 分析 本題主要考查對一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念的理解解：（ 1）（ 3）（ 5）（ 6）是一次函數(shù)， （ l ）（ 6）是正比例函數(shù)例 2當(dāng) m為何值時，函數(shù) y=- （ m-2） x m2 3 +（ m-4）是一次函數(shù)？ 分析 某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合y=kx+b 外，還要注意條件 k 0解：函數(shù) y=（ m-2） x m2 3 +（m-4）是一次函數(shù)， m23 1, m

18、=-2. 當(dāng) m=-2 時，函數(shù) y=（ m-2）x m23 +（ m-4）是一次函數(shù)(m2)0,小結(jié)某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：一次項（或自變量）的指數(shù)為1，系數(shù)不為0而某函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個條件：常數(shù)項為0基礎(chǔ)知識應(yīng)用題本節(jié)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用主要包括：（ 1）會確定函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值；（2）會畫一次函數(shù)（正比例函數(shù)） 圖象及根據(jù)圖象收集相關(guān)的信息；（3）利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題；（ 4）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式例 3一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg ，并且每掛1kg 的物體，彈簧就伸長0 5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y（ cm）與所

19、掛物體的質(zhì)量x(kg ）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x 的取值范圍，并判斷y 是否是 x 的一次函數(shù) 分析 （ 1）彈簧每掛1kg 的物體后，伸長05cm，則掛 xkg 的物體后，彈簧的長度y為（ l5+0 5x） cm，即 y=15+0 5x（ 2）自變量x 的取值范圍就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的x 的值，即0 x 18(3) 由 y=15+05x 可知， y 是 x 的一次函數(shù)解：（ l ） y=15+0 5x（ 2）自變量x 的取值范圍是0 x 18（ 3） y 是 x 的一次函數(shù)學(xué)生做一做烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600 千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為 58 千米時，則火車離庫爾勒

20、的距離s（千米）與行駛時間t （時）之間的函數(shù)關(guān)系式是.老師評一評 研究本題可采用線段圖示法，如圖1119 所示火車從烏魯木齊出發(fā)，t 小時所走路程為58t 千米，此時，距離庫爾勒的距離為s 千米，精品資料歡迎下載故有 58t+s=600 ，所以， s=600-58t 例 4 某物體從上午7 時至下午4 時的溫度 M（）是時間t （時）的函數(shù)： M=t2-5t+100（其中 t=0 表示中午12 時，t=1 表示下午1 時），則上午 10 時此物體的溫度為分析本題給出了函數(shù)關(guān)系式，欲求函數(shù)值，但沒有直接給出t 的具體值從題中可以知道， t=0 表示中午12 時， t=1 表示下午1 時，則上午

21、10 時應(yīng)表示成t=-2 ，當(dāng) t=-23時， M=（ -2 ） -5 ×（ -2 ） +100=102（）答案： 102例 5 已知 y-3 與 x 成正比例，且x=2 時， y=7.（1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng) x=4 時，求 y 的值；（3）當(dāng) y=4 時，求 x 的值 分析 由 y-3 與 x 成正比例，則可設(shè)y-3=kx ，由 x=2， y=7，可求出 k，則可以寫出關(guān)系式解：（ 1）由于 y-3 與 x 成正比例，所以設(shè)y-3=kx 把 x=2， y=7 代入 y-3=kx 中，得 7-3 2k， k 2 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=2x

22、 ，即 y=2x+3（ 2）當(dāng) x=4 時， y=2× 4+3=11（ 3）當(dāng) y 4 時， 4=2x+3， x= 1 .2學(xué)生做一做 已知 y 與 x+1 成正比例， 當(dāng) x=5 時， y=12，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是老師評一評 由 y 與 x+1 成正比例，可設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=k（ x+1） .再把 x=5，y=12 代入，求出k 的值，即可得出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=k（ x+1） . 當(dāng) x=5 時， y=12，12=（ 5+1） k， k=2 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2【注意】 y 與 x+1

23、 成正比例，表示y=k(x+1) ，不要誤認(rèn)為y=kx+1.例 6若正比例函數(shù)y=（1-2m） x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)時， y1 y2，則 m的取值范圍是（）A（ x1， y1）和點(diǎn)B（ x2， y2），當(dāng)x1 x2A mOB m0C m1Dm M2分析本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因為當(dāng)x1 x2 時， y1 y2 ，說明y 隨 x的增大而減小，所以1-2m O, m1，故正確答案為D 項2學(xué)生做一做某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15 萬元，計劃今后每年增加2 萬元（ 1）寫出年產(chǎn)值 y（萬元）與年數(shù) x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）畫出函數(shù)的圖象； （ 3）求 5 年后的產(chǎn)值老師評一評（ 1）年產(chǎn)

24、值 y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+2x（ 2）畫函數(shù)圖象時要特別注意到該函數(shù)的自變量取值范圍為x0，因此，函數(shù) y=15+2x的圖象應(yīng)為一條射線畫函數(shù) y=12+5x 的圖象如圖11 21 所示精品資料歡迎下載（ 3）當(dāng) x=5 時， y 15+2× 5=25（萬元） 5 年后的產(chǎn)值是25 萬元例 7已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖 11 22 所示，求函數(shù)表達(dá)式分析從圖象上可以看出，它與x 軸交于點(diǎn)（ -1 ， 0），與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， -3 ），代入關(guān)系式中，求出 k 為即可解：由圖象可知，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1 ，0）和（ 0， -3 ）兩點(diǎn)，代入到

25、 y=kx+b 中，得0kb,k3,此函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3.30b3.b,例 8求圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2，-1 ），且與直線 y=2x+1 平行的一次函數(shù)的表達(dá)式分析圖象與 y=2x+1平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項系數(shù)為2，則可設(shè)此表達(dá)式為y=2x+b ，再將點(diǎn)（ 2， -1 ）代入，求出b 即可解：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b ，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， -1 ）， -l=2 × 2+b b=-5 ，所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識的綜合應(yīng)用包括： （ 1）與方程知識的綜合應(yīng)用； （ 2）與不等式知識的綜合應(yīng)用；（ 3）與實際生活相聯(lián)系，通過函數(shù)解決生活中的

26、實際問題例 8 已知 y+a 與 x+b（ a， b 為是常數(shù)）成正比例（ 1）y 是 x 的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（ 2）在什么條件下， y 是 x 的正比例函數(shù)？分析 判斷某函數(shù)是一次函數(shù)，只要符合 y=kx+b （ k，b 中為常數(shù)，且判斷某函數(shù)是正比例函數(shù)，只要符合 y=kx(k 為常數(shù)，且 k 0) 即可解：（ 1） y 是 x 的一次函數(shù)k0）即可； y+a 與 x+b 是正比例函數(shù)，設(shè) y+a=k(x+b) （ k 為常數(shù)，且 k0）整理得 y=kx+ （kb-a ） k 0， k， a，b 為常數(shù)， y=kx+(kb-a) 是一次函數(shù)（ 2）當(dāng) kb-a=0 ，即 a=kb

27、時， y 是 x 的正比例函數(shù)例 9 某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)： “全球通”使用者先交50元月租費(fèi)，然后每通話 1 分，再付電話費(fèi)04 元；“神州行”使用者不交月租費(fèi)，每通話1分，付話費(fèi) 06元（均指市內(nèi)通話）若1 個月內(nèi)通話 x 分，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1 元和 y2 元（ 1）寫出 y1， y2 與 x 之間的關(guān)系；（ 2）一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（ 3）某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費(fèi)200 元，則選擇哪種通訊方式較合算？分析這是一道實際生活中的應(yīng)用題，解題時必須對兩種不同的收費(fèi)方式仔細(xì)分析、比較、計算，方可得出正確結(jié)論解：（ 1） y1=50+0 4x（其中

28、 x0，且 x 是整數(shù)）y 2=0 6x（其中 x 0，且 x 是整數(shù)）(2) 兩種通訊費(fèi)用相同， y1=y2，即 50+0 4x=0 6x x 250一個月內(nèi)通話 250 分時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同（ 3）當(dāng) y1=200 時，有 200=50+0 4x， x=375（分） “全球通”可通話 375 分精品資料歡迎下載當(dāng) y2=200 時，有 200=0 6x， x=333 1（分）3“神州行”可通話 333 1分 375 333 1 ，選擇“全球通”較合算33例 10 已知 y+2 與 x 成正比例， 且 x=-2 時，y=0（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）畫出函數(shù)的圖

29、象；（ 3）觀察圖象，當(dāng) x 取何值時， y 0？（ 4）若點(diǎn)（ m， 6）在該函數(shù)的圖象上，求 m的值；（ 5）設(shè)點(diǎn) P 在 y 軸負(fù)半軸上，（ 2）中的圖象與 x軸、 y 軸分別交于A， B 兩點(diǎn)，且SABP=4，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)分析由已知 y+2 與 x 成正比例，可設(shè)y+2=kx ，把 x=-2 ， y=0 代入，可求出k，這樣即可得到y(tǒng) 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)進(jìn)行分析，點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，把x=m， y=6 代入即可求出m的值解：（ 1） y+2 與 x 成正比例，設(shè)y+2=kx （ k 是常數(shù)，且k 0）當(dāng) x=-2 時， y=00+2 k

30、3;（ -2 ）， k -1 函數(shù)關(guān)系式為x+2=-x ，即 y=-x-2 （ 2）列表；x0-2y-20描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x-2 時， y 0當(dāng) x -2 時， y 0(4) 點(diǎn)（ m， 6）在該函數(shù)的圖象上， 6=-m-2, m -8 （5）函數(shù) y=-x-2分別交 x 軸、 y 軸于 A， B 兩點(diǎn)， A（ -2 ， 0）， B（ 0， -2 ） S ABP= 1 · |AP| ·|OA|=4 ， |BP|=884 .2|OA|2點(diǎn) P 與點(diǎn) B 的距離為 4又 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， -2),且 P 在 y 軸負(fù)半軸上， P 點(diǎn)坐標(biāo)為

31、(0 ， -6).例 11 已知一次函數(shù) y=（ 3-k ） x-2k 2+18.（1） k 為何值時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2） k 為何值時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0， -2 ）?（3） k 為何值時，它的圖象平行于直線y=-x ？（ 4） k 為何值時， y 隨 x 的增大而減??？ 分析 函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)，說明該點(diǎn)坐標(biāo)適合方程；圖象與y 軸的交點(diǎn)在y 軸上方，說明常數(shù)項 b O；兩函數(shù)圖象平行， 說明一次項系數(shù)相等； y 隨 x 的增大而減小，說明一次項系數(shù)小于 0解：（ 1）圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則它是正比例函數(shù)2k 2180,當(dāng) k=-3 時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn) k -23k0,精品資料歡迎下載（ 2

32、）該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2 ）. -2=-2k 2+18， 且 3-k 0， k=± 10當(dāng) k=± 10 時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0 ， -2)（ 3）函數(shù)圖象平行于直線y=-x ， 3-k=-1 ， k 4當(dāng) k 4 時，它的圖象平行于直線x=-x （ 4）隨 x 的增大而減小，3-k O k 3當(dāng) k 3 時， y 隨 x 的增大而減小例 12判斷三點(diǎn) A（ 3， 1）， B（ 0， -2 ）， C（ 4， 2）是否在同一條直線上分析由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說

33、明不在此直線上解：設(shè)過 A， B 兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b 由題意可知，13kb,k1,20b,2.b過 A， B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2 當(dāng) x=4 時， y=4-2=2 點(diǎn) C（ 4， 2）在直線y=x-2 上 A（3， 1）， B （ 0， -2 ）， C（ 4， 2）在同一條直線上學(xué)生做一做判斷三點(diǎn) A（ 3， 5）， B（ 0， -1 ）， C（ 1， 3）是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學(xué)生運(yùn)用知識的靈活性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用例 13老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學(xué)們討論下列問題：（1） x 從 0 開始逐漸增大時

34、，y=2x+8 和 y=6x 哪一個的函數(shù)值先達(dá)到30？這說明了什么？（2）直線 y=-x 與 y=-x+6 的位置關(guān)系如何？甲生說：“ y=6x 的函數(shù)值先達(dá)到30，說明 y=6x 比 y=2x+8 的值增長得快 ”乙生說：“直線 y=-x 與 y=-x+6 是互相平行的 ”你認(rèn)為這兩個同學(xué)的說法正確嗎？分析（ 1）可先畫出這兩個函數(shù)的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x2 時， 6x 2x+8，所以， y=6x 的函數(shù)值先達(dá)到30（ 2）直線 y=-x 與 y=-x+6 中的一次項系數(shù)相同，都是-1 ，故它們是平行的，所以這兩位同學(xué)的說法都是正確的解：這兩位同學(xué)的說法都正確例 14 某校一名老師將在假

35、期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，用旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠 ”乙旅行社說：“所有人按全票價的6 折優(yōu)惠”已知全票價為240 元（ 1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)為y 甲元，乙旅行社的收費(fèi)為y 乙 元，分別表示兩家旅行社的收費(fèi)；（ 2）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠分析 先求出甲、乙兩旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探究結(jié)論精品資料歡迎下載解：（ 1）甲旅行社的收費(fèi) y 甲 （元）與學(xué)生人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 甲 =240+ 1 ×240x=240+120x.2乙旅行社的收費(fèi)y 乙（元）與學(xué)生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y 乙 =240

36、15; 60×（ x+1） =144x+144（ 2）當(dāng) y 甲 =y 乙 時，有 240+120x=144x+144 ， 24x 96， x=4 當(dāng) x=4 時，兩家旅行社的收費(fèi)相同，去哪家都可以當(dāng) y 甲 y 乙時， 240+120x 144x+144 ， 24x 96， x 4當(dāng) x 4 時，去乙旅行社更優(yōu)惠當(dāng) y 甲 y 乙時，有 240+120x 140x+144， 24x 96， x 4當(dāng) x4 時，去甲旅行社更優(yōu)惠小結(jié)此題的創(chuàng)新之處在于先通過計算進(jìn)行討論，再作出決策， 另外， 這兩個函數(shù)都是一次函數(shù)，利用圖象來研究本題也不失為一種很好的方法學(xué)生做一做某公司到果園基地購買

37、某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者. 果園基地對購買量在 3000 千克以上（含3000 千克）的有兩種銷售方案甲方案：每千克9 元，由基地送貨上門； 乙方案： 每千克 8 元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為 5000 元（ 1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X 的取值范圍；（ 2）當(dāng)購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款少？并說明理由老師評一評先求出兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探索出結(jié)論（1）甲方案的付款y 甲 （元）與所購買的水果量x（千克）之間的函

38、數(shù)關(guān)系式為y 甲 =9x（ x 3000）；乙方案的付款y 乙 （元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y 乙 =8x+500O（ x 3000）（ 2）有兩種解法：解法 1：當(dāng) y 甲 =y 乙 時，有 9x=8x+5000， x=5000當(dāng) x=5000 時，兩種方案付款一樣，按哪種方案都可以當(dāng) y 甲 y 乙時，有 9x 8x+5000， x 5000又 x 3000，當(dāng) 3000 x5000 時，甲方案付款少，故采用甲方案當(dāng) y 甲 y 乙時，有 9x 8x+5000， x 5000當(dāng) x 500O 時，乙方案付款少，故采用乙方案解法 2：圖象法，作出y 甲 =9x 和 y

39、乙 =8x+5000 的函數(shù)圖象，如圖11 24 所示，由圖象可得：當(dāng)購買量大于或等于3000 千克且小于5000 千克時， y 甲 y 乙, 即選擇甲方案付款少；當(dāng)購買量為5000 千克時， y 甲 y 乙 即兩種方案付款一樣；當(dāng)購買量大于5000 千克時， y甲y 乙 ，即選擇乙方案付款最少【說明】圖象法是解決問題的重要方法， 也是考查學(xué)生讀圖能力的有效途徑 .精品資料歡迎下載例 15 一次函數(shù)y=kx+b 的自變量x 的取值范圍是-3 x 6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5 y -2 ，則這個函數(shù)的解析式為. 分析 本題分兩種情況討論：當(dāng) k 0 時，y 隨 x 的增大而增大， 則有：當(dāng) x

40、=-3 ，y=-5 ；當(dāng) x=6 時， y=-2 ，把它們代入y=kx+b 中可得53kb,26kb, k1,y=- 1 x-4 3函數(shù)解析式為b4,3當(dāng) k O時則隨 x 的增大而減小，則有：當(dāng) x=-3時， y=-2 ；當(dāng) x=6 時， y=-5 ，把它們代入 y=kx b 中可得23bb,k1, 函數(shù)解析式為1 x-3.3y=-5 6kb,b3,3函數(shù)解析式為 y= 1 x-4 ，或 y=-1 x-3.答案： y= 1 x-4或 y=- 1 x-3.3333【注意】本題充分體現(xiàn)了分類討論思想，方程思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用，切忌考慮問題不全面 .中考試題預(yù)測例 1 某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y

41、（元）包括兩部分： 一部分是租用比賽場地等固定不變的費(fèi)用 b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例， 當(dāng) x=20 時 y=160O；當(dāng) x=3O時， y=200O（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）動果有 50 名運(yùn)動員參加比賽， 且全部費(fèi)用由運(yùn)動員分?jǐn)偅?那么每名運(yùn)動員需要支付多少元？ 分析 設(shè)舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y（元）與租用比賽場地等固定不變的費(fèi)用b（元）和參加比賽的人數(shù)x（人）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b （ k 0）.把 x=20， y=1600； x=30， y=2000 代入函數(shù)關(guān)系式，求出k， b 的值，進(jìn)而求出y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=50 時

42、，求出 y 的值，再求得y÷50 的值即可解：（ 1）設(shè) y1=b，y2=kx（ k0， x 0）， y=kx+b 又當(dāng) x=20 時， y=1600；當(dāng) x=30 時 ,y=2000 ，160020kb,k40,30kb,800.2000b y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+800 （ x 0） .（2）當(dāng) x=50 時， y=40× 50+800=2800（元）每名運(yùn)動員需支付2800÷50=56（元答：每名運(yùn)動員需支付56 元例 2已知一次函數(shù)y=kx+b ，當(dāng) x=-4 時， y 的值為 9；當(dāng) x=2 時， y 的值為 -3 （ 1）求這個函數(shù)的

43、解析式。 （ 2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象分析求函數(shù)的解析式，需要兩個點(diǎn)或兩對x， y 的值，把它們代入y=kx+b 中，即可精品資料歡迎下載求出 k 在的值，也就求出這個函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫出這個函數(shù)的圖象解：（ 1）由題意可知94kb,k2這個函數(shù)的解析式為x=-2x+1.32kb,b1.(2) 列表如下：x012y10描點(diǎn)、連線，如圖11 26 所示即為 y=-2x+1 的圖象例 3 如圖 11 27 所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距某項研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn) 是指距 d 的一次函數(shù)，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)指距 d/cm20212223身高 h/cm160169178187（1）求出 h 與 d 之間的函數(shù)關(guān)系式； （不要求寫出自變量d 的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？ 分析 設(shè) h 與 d 之間的函數(shù)關(guān)系式是h=kd+b（ k 0）當(dāng) d20 時， h=160；當(dāng) d=21 時 ,h=169 把這兩對 d,h 值代人 h=kd+b 得16020kb,k9,16921kb,20.b所以得出 h 與 d 之