3.2.3對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系ppt課件

1、 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 圖 象 性 質yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時，y 1.當 x 0 時，. 0 y 1當 x 1；當 x 0 時， 0 y 10a1時時,y00 x1時時,y00 x0 x1時時,y0在在(0,+上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在(0,+上是減函數(shù)上是減函數(shù)x1YOY=logaxxYO1Y=logax（0，+ ）我們現(xiàn)在在同一坐標系下作出我們現(xiàn)在在同一坐標系下作出 ， 和和 ， 的圖像，并觀察分析它們之間的關系的圖像，并觀察分析它們之間的關系.2xy =2logxy =1( )2xy =12logyx= x-

2、3-2-1 0 1 23 y=2x1/81/41/2 1 2 48 x181/41/2 1 2 48y=log2x-3-2-1 0 1 23 XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-212()xy=12l o gxy = 當一個函數(shù)是一一映射一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。說明： 函數(shù)必須是一一映射，反函數(shù)亦是函數(shù)。 原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域， 原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域。 的反函數(shù)通常用 表示。( )yf x1( )yfx一、反函數(shù)的概念(1,0)(0,1)Ox

3、yy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)問題問題1：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像 有什么關系？有什么關系？二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應關系函數(shù)函數(shù)y=2x與與y=log2x的圖象關于直的圖象關于直線線 y=x對稱。對稱。y=f-1(x)y=f(x)y=x(a,b)(b, a)y=xOxyy=f-1(x)y=f(x)y=xP(b,a)Q(a,b)問題問題2：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像有什么關系？：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像有什么關系？二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應關系互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線直線y=x對稱。對稱。(1)1( )

4、( )bf aafb(2)二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應關系函數(shù)定義域 值域y=f(x)ABy=f -1(x)AB(3)(4)xff(x)f -1f -1(x)fxf -1f-1f(x)=x(xA)f f -1(x)=x(xB)AB小結：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖的對應關系小結：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖的對應關系二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應關系互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線直線y=x對稱。對稱。(1)1( )( )bf aafb (4)函數(shù) 定義域 值域y=f(x)ABy=f -1(x)BA(2)(3)f-1f(x)=x(xA)f f -1(x)=x(xB)xy0 xy2 x

5、y)21( xy2log xy21log xy10 xy)101( xy101log xy10log xy 大大大大大大大大對稱性：對稱性：成軸對稱成軸對稱的圖象關于的圖象關于與與xyxyayax log)1(軸軸成成軸軸對對稱稱的的圖圖象象關關于于與與yayayxx)1()2( 軸成軸對稱軸成軸對稱的圖象關于的圖象關于與與xxyxyaa1loglog)3( 問題3.比較這兩個函數(shù)增長差異Oxyy=log2xy=2x2341xyyx123特點：1、在區(qū)間 指數(shù)函數(shù)隨x增長函數(shù)值增長速度逐步加快，對數(shù)函數(shù)隨x增長函數(shù)值增長速度變的緩慢。2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在公共定義域上單調性一致1 ，求函數(shù)反函數(shù)的步驟求函數(shù)反函數(shù)的步驟:1 反解反解2 x與與y互換互換3 注明反函數(shù)的定義域注明反函數(shù)的定義域 (即即原函