電路與電子學(xué)第二章

1、第2章第第 2章章 一、換路定律及初始值的計(jì)算一、換路定律及初始值的計(jì)算電容元件與電感元件電容的特性由兩個(gè)極板上所加電壓電容的特性由兩個(gè)極板上所加電壓u和極板上存儲(chǔ)電荷和極板上存儲(chǔ)電荷q之間的關(guān)系表征。之間的關(guān)系表征。uiCu/Vq/C0電容元件與電感元件電容元件與電感元件一、電容元件一、電容元件 1、電路符號(hào)、電路符號(hào) 2、q正比于正比于u 3、雙向性、雙向性 原點(diǎn)對(duì)稱端鈕無正負(fù)之分原點(diǎn)對(duì)稱端鈕無正負(fù)之分q=Cu 常數(shù)常數(shù)C稱為電容。單位：法拉（稱為電容。單位：法拉（F）電容元件與電感元件當(dāng)電容兩端的電壓是直流電壓則電當(dāng)電容兩端的電壓是直流電壓則電荷穩(wěn)定，無電流。電容相當(dāng)于開路，荷穩(wěn)定，無電

2、流。電容相當(dāng)于開路，電容具有隔直作用。電容具有隔直作用。 6、記憶性、記憶性 5、動(dòng)態(tài)性、動(dòng)態(tài)性 任一時(shí)刻通過電容的電流取決于該時(shí)刻電容兩端電壓的變化率。任一時(shí)刻通過電容的電流取決于該時(shí)刻電容兩端電壓的變化率。 7、儲(chǔ)能性、儲(chǔ)能性 4、伏安特性、伏安特性dtduCi 把電容電壓把電容電壓u表示為電流表示為電流 i 的函數(shù)的函數(shù)tdiCtu)(1)(ttt00d)( iC1d)( iC1)t(uttdiCtutu0)(1)()(0初始電壓初始電壓CudupdtdwC 2u0CCu21Cuduw 充電時(shí)，在充電時(shí)，在dt時(shí)間內(nèi)電容獲得的能量為：時(shí)間內(nèi)電容獲得的能量為：電容電壓從電容電壓從0增大到增

3、大到u獲得的能量為：獲得的能量為：任一時(shí)刻的電容電壓，取決于從任一時(shí)刻的電容電壓，取決于從-到該時(shí)刻的所有電容電流。到該時(shí)刻的所有電容電流。dtduuCuiPP7 式式(1-6)（關(guān)聯(lián)參考方向）（關(guān)聯(lián)參考方向）電容元件例題例：已知電容電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，例：已知電容電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，C=1F。作用在電。作用在電容兩端電壓容兩端電壓u(t)的波形如圖。求的波形如圖。求i(t)并畫出波形。并畫出波形。u(t)/Vt/s4246)(tu2t V 0s t 2s4V 2s t 4s(-2t+12) V 4s t 6s解：解：dtduCti)()(ti2A 0s t 2s0A 2s t 4

4、s-2A 4s t 6si(t)/At/s2246-2例例電容元件電容分類電容分類可變電容可變電容固定電容固定電容云母電容云母電容 高頻高頻瓷介電容瓷介電容紙介電容紙介電容 低頻低頻電解電容電解電容 有極性，容量大有極性，容量大電源濾波、去耦電路、隔直電源濾波、去耦電路、隔直作用作用電感元件用導(dǎo)線繞制成的線圈用導(dǎo)線繞制成的線圈電感。當(dāng)電流流過線圈時(shí)，產(chǎn)生磁通。電感。當(dāng)電流流過線圈時(shí)，產(chǎn)生磁通。二、電感元件二、電感元件 1、電路符號(hào)、電路符號(hào) 2、 正比于正比于i 3、雙向性、雙向性 原點(diǎn)對(duì)稱端鈕無正負(fù)之分原點(diǎn)對(duì)稱端鈕無正負(fù)之分 4、伏安特性、伏安特性 =Li 常量常量L稱為電感。稱為電感。i/

5、A /Wb0 =N dtdiLu 電感單位：亨利（電感單位：亨利（H）-磁鏈磁鏈uiL+-電感元件 5、動(dòng)態(tài)性、動(dòng)態(tài)性 任一時(shí)刻的電感電壓取決于該時(shí)刻電感電流的變化率。任一時(shí)刻的電感電壓取決于該時(shí)刻電感電流的變化率。當(dāng)通過電感的電流是直流電流當(dāng)通過電感的電流是直流電流（恒定），電流的變化率（恒定），電流的變化率=0。電。電感電壓感電壓=0，相當(dāng)于短路，相當(dāng)于短路 6、記憶性、記憶性 無線電設(shè)備無線電設(shè)備 接收機(jī)中的中頻變壓器、振蕩線圈、天線線圈接收機(jī)中的中頻變壓器、振蕩線圈、天線線圈 7、儲(chǔ)能性、儲(chǔ)能性 w(t)=12Li2(t)i(t)=1L -u( )d =1Lt0-u( )d +1Ltt

6、0u( )d = i (t0) +1Ltu( )d t0曾經(jīng)的電流值曾經(jīng)的電流值作用作用任一時(shí)刻的電感電流，取決于從任一時(shí)刻的電感電流，取決于從-到該時(shí)刻的所有電感電壓。到該時(shí)刻的所有電感電壓。電感元件例題例：流過例：流過4mH電感的電流由電感的電流由 t =1ms 時(shí)的時(shí)的6mA線性增長(zhǎng)到線性增長(zhǎng)到 t = 5ms時(shí)時(shí) 的的30mA。設(shè)電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向。設(shè)電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向。求：求：1、電感電壓是多少？、電感電壓是多少？ 2、 t=4ms時(shí)電感的儲(chǔ)能是多少？時(shí)電感的儲(chǔ)能是多少？解：解： 1、sAdtdi/642415630mVdtdiLuL24642、由于電流線性增長(zhǎng)，、由于電流線

7、性增長(zhǎng)， t=4ms時(shí)電流為時(shí)電流為24mA。)(101152)1024(1042121)(92332JLitw例例電源或無源元件的接入、斷開以及某些參數(shù)的突然改變。電源或無源元件的接入、斷開以及某些參數(shù)的突然改變。動(dòng)態(tài)電路的過渡過程動(dòng)態(tài)電路的過渡過程換路定律一、一、換路定律及初始值的計(jì)算換路定律及初始值的計(jì)算 1、 換路定律換路定律換路換路KUsR2R1+-i(t)Us/R1i(t)tUs/(R1+ R2)0電阻電流和兩端的電壓都可以發(fā)生躍變。電阻電流和兩端的電壓都可以發(fā)生躍變。動(dòng)態(tài)元件組成的電路動(dòng)態(tài)元件組成的電路動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路t=0造成從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)造成從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化變化到另一個(gè)穩(wěn)定

8、狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)導(dǎo)致電流電壓變化導(dǎo)致電流電壓變化需要的時(shí)間需要的時(shí)間電路中儲(chǔ)能元件的能量釋放或存儲(chǔ)不能躍變。電路中儲(chǔ)能元件的能量釋放或存儲(chǔ)不能躍變。換路定律換路換路過渡過程過渡過程過渡過程的產(chǎn)生過渡過程的產(chǎn)生12Vt=0i2+-uL+-S324+-uCi1i3電容上的電荷和電壓在電容上的電荷和電壓在換路前后不會(huì)發(fā)生躍變換路前后不會(huì)發(fā)生躍變電感的磁鏈和電流在換電感的磁鏈和電流在換路前后瞬間不會(huì)發(fā)生躍變路前后瞬間不會(huì)發(fā)生躍變換路時(shí)刻換路時(shí)刻t = 0換路前瞬間換路前瞬間t = 0-換路后瞬間換路后瞬間t = 0+uc(0+) = uc(0-) iL(0+) = iL(0-) 注意：注意：換路定

9、律只對(duì)換路定律只對(duì)uc和和 iL有約束作用。有約束作用。 電路中其他電流和電壓可以發(fā)生越變。電路中其他電流和電壓可以發(fā)生越變。換路定律 在電感電壓和電容電流為有限值條在電感電壓和電容電流為有限值條件下，電路換路時(shí)刻電感電流和電容件下，電路換路時(shí)刻電感電流和電容 電壓不能發(fā)生越變，將保持換路前那電壓不能發(fā)生越變，將保持換路前那一瞬間的數(shù)值，然后在從這一數(shù)值逐一瞬間的數(shù)值，然后在從這一數(shù)值逐漸向新的穩(wěn)態(tài)變?nèi)?。漸向新的穩(wěn)態(tài)變?nèi)?。換路定律換路定律 結(jié)論結(jié)論初值計(jì)算先求出先求出uc(0-) iL(0-) ，根據(jù)換路定律得出，根據(jù)換路定律得出uc(0+) iL(0+)，再，再作出作出t=0+ 的等效電路，

10、根據(jù)的等效電路，根據(jù)KVL、KCL及元件伏安關(guān)及元件伏安關(guān)系，求出其他電量的初始值。系，求出其他電量的初始值。t=0- 電路電路在直流穩(wěn)態(tài)電路中在直流穩(wěn)態(tài)電路中C相當(dāng)于開路，相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。iL(0-)=4mAuc(0-)=2103 4 10-3=8V 2、初值計(jì)算、初值計(jì)算初值計(jì)算方法初值計(jì)算方法 如圖所示開關(guān)如圖所示開關(guān)S在在t=0時(shí)由時(shí)由1倒向倒向2的的位置，開關(guān)動(dòng)作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求位置，開關(guān)動(dòng)作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求t=0+時(shí)各支路電流和電壓。時(shí)各支路電流和電壓。初值初值指電路在指電路在 t0+時(shí)各元件的電壓值或電流值。時(shí)各元件的電壓值或電流值。獨(dú)立初始值獨(dú)立初

11、始值非獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值uC和和iLt=01220 Ficuc-+-+-uR1uLuR2S2k 3k 4mA-+2k 3k 4mA-uc(0-)+iL(0-)t=0+ 電路電路換路定律換路定律iL(0+)= iL(0-)uc(0+)= uc(0-)在在 t= 0+電路中電路中L用一個(gè)用一個(gè)4mA電流源表電流源表示，示，C用一個(gè)用一個(gè)8V電壓源表示。電壓源表示。iC(0+)= - 4mAuR1(0+)=2 4=8VuR2(0+)= 3 (- 4)=-12V初值計(jì)算t=01220 Ficuc-+-+-uR1uLuR2S2k 3k 4mA-+2k 3k -uc(0+)=8V+iL(0+)=4mA

12、+-+iC(0+)uR1(0+)-uR2(0+)初值計(jì)算電容的兩種初始狀態(tài)值：電容的兩種初始狀態(tài)值：1、若電容無初始儲(chǔ)能，即、若電容無初始儲(chǔ)能，即uc(0-)=0，則，則uc(0+)=0 ，在發(fā)生換路，在發(fā)生換路t=0+ 時(shí)、時(shí)、可將電容視為短路，其等效電路如圖可將電容視為短路，其等效電路如圖 (a)所示。所示。2、若電容有初始儲(chǔ)能，即即、若電容有初始儲(chǔ)能，即即uc(0-)=U0，則，則uc(0+)= U0 ，在發(fā)生換路時(shí)，在發(fā)生換路時(shí)，可將電容等效為恒壓源可將電容等效為恒壓源U0 ，且恒壓源的正方向與電容兩端電壓的正方，且恒壓源的正方向與電容兩端電壓的正方向相同，其等效電路圖見圖向相同，其等

13、效電路圖見圖 (b)所示。所示。CCt = 0_t = 0+t = 0+t = 0_uC(0_)uC(0_)U0初值計(jì)算電感的兩種初始狀態(tài)值：電感的兩種初始狀態(tài)值：1、若電感無初始儲(chǔ)能，即、若電感無初始儲(chǔ)能，即iL(0-)=0，則，則iL(0+)=0 ，在發(fā)生換路，在發(fā)生換路t=0+ 時(shí)、時(shí)、可將電感視為開路，其等效電路如圖可將電感視為開路，其等效電路如圖 (a)所示所示2、若電感有初始儲(chǔ)能，即、若電感有初始儲(chǔ)能，即iL(0-)= I0，則，則iL(0+) = I0 ，在發(fā)生換路時(shí)，可，在發(fā)生換路時(shí)，可將電感等效為恒流源將電感等效為恒流源I0 ，且恒流源的正方向與，且恒流源的正方向與iL(0-

14、)的正方向相同，其的正方向相同，其等效電路見圖等效電路見圖 (b)所示所示LLt = 0_t = 0+t = 0+t = 0_iL(0+)=IoI0初值計(jì)算例1t=0i2+-uL12V+-S324+-uCi1i3 如圖所示開關(guān)如圖所示開關(guān)S閉合前電路已處于閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求穩(wěn)態(tài)。求t=0+時(shí)各支路電流和電壓。時(shí)各支路電流和電壓。解：解： S閉合前電路無儲(chǔ)能。閉合前電路無儲(chǔ)能。換路定律換路定律i2(0+)= i2(0-)=0uc(0+)= uc(0-)=0uc(0-)= 0i2(0-)=0t=0+i2(0+)+-uL(0+)12V+-324+-i1(0+)i3(0+)uC(0+)t=0+電

15、感用開路代替，電容用短路代替電感用開路代替，電容用短路代替Aii22412)0()0(31ViuL422)0(2)0(3iL(0-)=0A2)0(i)0(i3C S閉合后瞬間閉合后瞬間初值計(jì)算例2 如圖所示開關(guān)如圖所示開關(guān)S閉合前電路已處于閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求初始值穩(wěn)態(tài)。求初始值 iS(0+) 。解：解： S閉合前電路有儲(chǔ)能。閉合前電路有儲(chǔ)能。換路定律換路定律iL(0+)= iL(0-)=1At=0+電感用電流源代替電感用電流源代替)A(67.1RU)0( i1 S閉合后瞬間閉合后瞬間t = 0-+-R1L6i(0-)iL(0-)4R210VU10Vt=0iS+-R1L6iiL4R2USt

16、 =0+10ViS (0+ )+-R11A6i (0+ )iL(0+ )4R2U)A( 1RRU)0(i21L )A(67. 0167. 1)0(i)0( i)0(iLS 投影投影P44例例2-1 交作業(yè)交作業(yè) 今日作業(yè)今日作業(yè)2-3(b)，2-4(b), 2-5(a)，2-6(a), 2-9，2-10提問6問題問題電路如圖。電路如圖。S在在t=0時(shí)突然閉合，試求時(shí)突然閉合，試求i1(0+)， i2(0+)， i3(0+)， uL(0+)。已知：。已知：uC(0-)=100V ，i3(0+)=0A。i3(0+)i1(0+)i2(0+)uC(0+)uL(0+)+)A(0)0(i)0(i33 )V

17、(100)0(u)0(uCC 換路定理?yè)Q路定理)A(5 . 0200100100100)0(u)0(i)0(iC21 )V(501005 . 0100)0(i)0(u2L S(t=0)CuLuCi2i1i3-L一階電路零輸入響應(yīng)只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件（電感或電容）的電路。只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件（電感或電容）的電路。換路后，若外施電源激勵(lì)為零，僅由儲(chǔ)能元件的初始值換路后，若外施電源激勵(lì)為零，僅由儲(chǔ)能元件的初始值uc(0+) iL(0+)所激發(fā)的響應(yīng)。所激發(fā)的響應(yīng)。 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路一階電路零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)一、一、RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)+-uCiRdtdu

18、Ci根據(jù)根據(jù)KVL：iRuC非關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向0CCudtduRC一階齊次微分方程一階齊次微分方程dtduCiCuiCt=0C+-UCUO+-R一階電路零輸入響應(yīng)0CCudtduRC一階齊次微分方程一階齊次微分方程指數(shù)解：指數(shù)解：ptCAeu 01 RCpp的特征方程：的特征方程：RCtCeUu0dtduCidteUdCRCt)(0)(0RCteRCUCRCteRUi0電壓是按指數(shù)規(guī)律電壓是按指數(shù)規(guī)律衰減的衰減的電流是按指數(shù)規(guī)律電流是按指數(shù)規(guī)律衰減的衰減的tCeUu0teRUi0時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)=RCRCp10)0(UuAC常數(shù)常數(shù)電阻電阻R越大放電電流越小，越大放電電流越小，電阻上

19、消耗的能量越少，電阻上消耗的能量越少，電容釋放能量越慢，放電容釋放能量越慢，放電的時(shí)間越長(zhǎng)。電的時(shí)間越長(zhǎng)。一階電路零輸入響應(yīng)RC電路零輸入響應(yīng)電流電壓按照指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的速度電路零輸入響應(yīng)電流電壓按照指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的速度取決于時(shí)間常數(shù)取決于時(shí)間常數(shù) （RC）的大小。）的大小。 越大電流電壓衰減越慢，越大電流電壓衰減越慢， 越小電流電壓衰減越慢快。越小電流電壓衰減越慢快。電容電容C越大存儲(chǔ)的能量越越大存儲(chǔ)的能量越大，放電的時(shí)間越長(zhǎng)。大，放電的時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 是反映電路電容放電快慢的重要物理量。是反映電路電容放電快慢的重要物理量。當(dāng)當(dāng) t = ： f(t)= f(0+ )e-1

20、=0.368 f(0+ )參見參見P47圖圖 2-3 經(jīng)過（經(jīng)過（35） 過渡過程基本結(jié)束過渡過程基本結(jié)束 特點(diǎn)：特點(diǎn)：一般式：一般式：f(t)= f(0+)e-t RC電路演示電路演示uc(t)tU0RCtCCe )0(uu RC電路零輸入響應(yīng)例題例：電路如圖，例：電路如圖，t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合，閉合， S閉合前電路處于直流穩(wěn)態(tài)。求閉合前電路處于直流穩(wěn)態(tài)。求t0時(shí)，時(shí)，uC(t) 、iC(t)。t=0CiC+-uCR1US=10V+-SR2R36311/4F解：解： t=0-時(shí)電路已處于直時(shí)電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，即電容電壓已充流穩(wěn)態(tài)，即電容電壓已充滿，電容相當(dāng)于開路：滿，電容相當(dāng)于開路：根

21、據(jù)換路定律：根據(jù)換路定律：)0()0(CCuu換路后從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻為：換路后從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻為： 2RRRRR3232 時(shí)間常數(shù)為：時(shí)間常數(shù)為：sRC21Ve6e )0(u)t(ut2tCC Ae3dt)t (duC)t (it2CC Ae3R)t (u)t (it2CC V6631610RRRRU)0(u3213SC RCtCCe )0(uu RL電路零輸入響應(yīng)二二 、RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)dtdiL)t(uLL 根據(jù)根據(jù)KVL：0R)t (i)t (uLL 關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向0RidtdiLLL 一階齊次微分方程一階齊次微分方程t=0R-IS+Li

22、L(t)SuL(t)+-RLiL(t)uL(t)0idtdiRLLL 指數(shù)解：指數(shù)解：ptLAei 01pRL 0)0(IiALp的特征方程：的特征方程：LRpRL t0LeIi RL電路演示電路演示RL電路零輸入響應(yīng) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：RL電路零輸入響應(yīng)電流電壓按照指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的速度電路零輸入響應(yīng)電流電壓按照指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的速度取決于時(shí)間常數(shù)取決于時(shí)間常數(shù) （L/R）的大小。）的大小。1、電路中不僅電源是電路的激勵(lì)，儲(chǔ)能元件、電路中不僅電源是電路的激勵(lì)，儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能也可以作為一種激勵(lì)。的初始儲(chǔ)能也可以作為一種激勵(lì)。2、無論是、無論是RC電路還是電路還是RL電路他們的零輸電路他們的零

23、輸入響應(yīng)都具有統(tǒng)一的變化模式。入響應(yīng)都具有統(tǒng)一的變化模式。3、由初始值逐漸過渡到零。、由初始值逐漸過渡到零。三、三、RC、RL電路的零輸入響應(yīng)特點(diǎn)電路的零輸入響應(yīng)特點(diǎn)電感電感L越大存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量越越大存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量越多，需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能被電多，需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能被電阻全部吸收。阻全部吸收。為什么為什么 與與L 成正成正比與比與R成反比成反比tLeIi0tLeRIu0電阻電阻R越大在同樣的電流下，每越大在同樣的電流下，每一時(shí)刻電阻消耗的能量一時(shí)刻電阻消耗的能量iL2R越大，越大，磁場(chǎng)能量釋放越快。磁場(chǎng)能量釋放越快。 te )0(f)t(f RL電路零輸入響應(yīng)例題例：電路如圖，例：電路如圖，t=

24、0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S打開，打開， S打開前電路處于直流穩(wěn)態(tài)。求打開前電路處于直流穩(wěn)態(tài)。求t0時(shí)，時(shí)，uL(t) 、iL(t)，并求，并求t=1/3s時(shí)電感中的磁場(chǎng)能量。時(shí)電感中的磁場(chǎng)能量。t=0LiL+-uLR112V+-SR2R43423H6R3解：解： t=0-時(shí)電路已處于直流穩(wěn)時(shí)電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，即電感相當(dāng)于短路：態(tài)，即電感相當(dāng)于短路：A2163363634212)0(iL 根據(jù)換路定律：根據(jù)換路定律：A21)0(i)0(iLL換路后從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻為：換路后從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻為：963R時(shí)間常數(shù)為：時(shí)間常數(shù)為：sRL3193t 3Le21) t (i t3LLe5 .

25、4dt)t (diL)t (u t 3LLe5 . 4Ri) t (u tLLe )0(ii RL電路零輸入響應(yīng)例題當(dāng)當(dāng) t=1/3s時(shí)，時(shí)，AeiL184. 021)31(313JLiwLL05. 0184. 0321)31(21)31(22一階電路零輸入響應(yīng)小結(jié)計(jì)算初始值計(jì)算初始值f(0+)計(jì)算常數(shù)計(jì)算常數(shù)RC電路電路=RCRL電路電路=L/Rf(t)= f(0+)e-t R=從電容或電感兩端從電容或電感兩端看進(jìn)去的等效電阻看進(jìn)去的等效電阻第2章續(xù)第第 2章章一階電路零狀態(tài)響應(yīng)外加電源激勵(lì)作用之前，儲(chǔ)能元件中的能量為零。外加電源激勵(lì)作用之前，儲(chǔ)能元件中的能量為零。一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電

26、路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)零狀態(tài)一、一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的初始儲(chǔ)能為零，換路后由外加電源激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。電路的初始儲(chǔ)能為零，換路后由外加電源激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)t=0R-IS+CiC(t)SuC(t)R-IS+CiC(t)uC(t)RuiICCS 開關(guān)開關(guān)S打開之前電容上的電荷已放盡，打開之前電容上的電荷已放盡， uC(t)=0零狀態(tài)。零狀態(tài)。S打開打開SCCRIudttduRC)(根據(jù)根據(jù)KCL：CCSuRiRI一階常系數(shù)線性非齊次微分方程一階常系數(shù)線性非齊次微分方程RC電路零狀態(tài)響應(yīng)SCCRIudttduRC)()()()(tututuChCpC其解其解齊

27、次微分方程的通解齊次微分方程的通解非齊次微分方程的特解非齊次微分方程的特解RCtChKe)t(u SCpRItu)(SRCtCRIKe)t(u 0)0(SCRIKu)0()0(CCuu由于：由于：SRIK)1 ()(RCtSCeRItut0RCtSCCeIdttduCti)()(t0R-IS+CiC(t)uC(t)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)RCtSSCeRIRItu)(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量uC(t)RIS-RIStiC(t)iC(t)uC(t)電容上的儲(chǔ)能從零開始按電容上的儲(chǔ)能從零開始按指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)定值。指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)定值。RL電路零狀態(tài)響應(yīng)iL(t)=tUs(1-e-R)uL(t)

28、= Us e-tf(t)= f()(1- e-t)二、二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)三、通式三、通式一階電路的零輸入響應(yīng)描述儲(chǔ)能元件的能量釋放過程一階電路的零輸入響應(yīng)描述儲(chǔ)能元件的能量釋放過程一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)描述儲(chǔ)能元件的能量?jī)?chǔ)存過程一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)描述儲(chǔ)能元件的能量?jī)?chǔ)存過程t=0R-US+LSuL(t)iL(t)-+( P50 )US/R-US/RtiL(t)iL(t)一階電路零輸入零狀態(tài)響應(yīng)小結(jié)te )0( f)t ( f)e1)( f)t ( ft一階電路零輸入響應(yīng)：一階電路零輸入響應(yīng)：一階電路零狀態(tài)響應(yīng)：一階電路零狀態(tài)響應(yīng)：關(guān)鍵關(guān)鍵解題思路：解題思路：RL電路零狀態(tài)響

29、應(yīng)例題如圖：如圖： S閉合前電路已穩(wěn)定，閉合前電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)開關(guān)閉合。求時(shí)開關(guān)閉合。求t 0時(shí)時(shí)uL(t)、 iL(t)。iL+-uL6V+-211/2H6t=0S解：畫出解：畫出 t=時(shí)的電路：時(shí)的電路： 23636R )A(236)(iL s412121RL A)e1(2)t (it4L VetutL44)(iL+-uL6V+-211/2H6t=R216i(t)= i()(1- e-t )換路后從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻為：換路后從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻為：提問7問題問題te )0( f)t ( f)e1)( f)t ( ft一階電路零輸入響應(yīng)：一階電路零輸入響應(yīng)：一階電路零狀態(tài)響

30、應(yīng)：一階電路零狀態(tài)響應(yīng)：關(guān)鍵關(guān)鍵一階電路零輸入零狀態(tài)響應(yīng)解題思路：一階電路零輸入零狀態(tài)響應(yīng)解題思路：關(guān)鍵關(guān)鍵RC電路電路=RCRL電路電路=L/RR=從電容或電感兩端從電容或電感兩端看進(jìn)去的等效電阻看進(jìn)去的等效電阻RC電路零狀態(tài)響應(yīng)例題如圖：如圖：t=0時(shí)開關(guān)閉合，閉合前時(shí)開關(guān)閉合，閉合前S已長(zhǎng)時(shí)間打開。求已長(zhǎng)時(shí)間打開。求t 0時(shí)時(shí)uC(t)、 iC(t)。-3A+CiC(t)SuC(t)235Ft=0iC+-uC18/5V+-6/55F解：將換路后解：將換路后t0的電路應(yīng)用戴維南定理簡(jiǎn)化：的電路應(yīng)用戴維南定理簡(jiǎn)化：563232ReqVUOC518563VuC518)(sRC6106556Ve

31、tutC)1 (518)(6106AetitC61063)(f(t)= f()(1- e-t )全響應(yīng) 當(dāng)一階電路既有外施電源激勵(lì)，同時(shí)初始狀態(tài)又當(dāng)一階電路既有外施電源激勵(lì)，同時(shí)初始狀態(tài)又不為零時(shí)，在它們共同作用下電路的響應(yīng)。不為零時(shí)，在它們共同作用下電路的響應(yīng)。電路的響應(yīng)可以看作是由兩種激勵(lì)單獨(dú)電路的響應(yīng)可以看作是由兩種激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)，各自產(chǎn)生響應(yīng)分量的疊加。作用時(shí)，各自產(chǎn)生響應(yīng)分量的疊加。+ f()(1- e-t)f(t)= f(0+)e-t零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)+ f(0+) - f() e-tf(t)= f()穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)+ iL(0+) - iL

32、() e-tiL(t)= iL()+ uc(0+) - uc() e-tuc(t)= uc()電容電壓全響應(yīng)電容電壓全響應(yīng)電感電流全響應(yīng)電感電流全響應(yīng)隨著時(shí)間的推移暫隨著時(shí)間的推移暫態(tài)響應(yīng)逐漸消失態(tài)響應(yīng)逐漸消失電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的值，不隨時(shí)的值，不隨時(shí)間變化時(shí)間變化一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)一、一、完全響應(yīng)完全響應(yīng)完全響應(yīng)完全響應(yīng)線性電路的疊加性線性電路的疊加性全響應(yīng)例題t=0+-uC6V+-S4K2F12V+-12例：例：如圖，如圖，t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S由由1倒向倒向2，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求電容電，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求電容電壓壓uC的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)、

33、暫態(tài)響應(yīng)。的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)響應(yīng)。解：解：1、換路前直流穩(wěn)態(tài)，則：換路前直流穩(wěn)態(tài)，則：uC(0+)=uC(0-)=6V2、換路后時(shí)間常數(shù)：換路后時(shí)間常數(shù)：ms8243、零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：VeeuuttCC1256)0(t04、換路后的穩(wěn)態(tài)：換路后的穩(wěn)態(tài)：uC()=12V5、零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：VeeuuttCC)1 (12)1)(125 6、完全響應(yīng)：完全響應(yīng)：VeetutututtCCC)1 (126)()()(125125 VetutC125612)(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)t=0-+-uC(0-)6V+-4Kt=+-uC(0-)12V+-4K三要素+ f(0

34、+) - f() e-t f(t)= f()計(jì)算三個(gè)量計(jì)算三個(gè)量f()、 f(0+) 、 直接得到電路響應(yīng)的方法直接得到電路響應(yīng)的方法(1)、先作先作t=0-電路。確定換路前的狀態(tài)電路。確定換路前的狀態(tài)uC(0-) iL(0-) 。此狀態(tài)即為。此狀態(tài)即為tuO時(shí)：時(shí)：ui uRdtuRC1ut0iO輸出電壓與輸入電壓的輸出電壓與輸入電壓的積分積分近似成正比。近似成正比。dtuRC1t0R dtiC1t0 積分電路RCuiuO+-+-i通常要求通常要求積分電路積分電路時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)要大。要大。 TW。對(duì)輸入矩形脈沖信號(hào)的響應(yīng)對(duì)輸入矩形脈沖信號(hào)的響應(yīng))e1(UuuRCtCOui=0 ( t TW )U ( 0tTW )uitUTW0uotUTW0UO1 0tTW 分段分析：分段分析：電容充電，零狀態(tài)響應(yīng)。電容充電，零狀態(tài)響應(yīng)。 UeUdtdutO輸出變化率輸出變化率輸出電壓輸出電壓uO與時(shí)間與時(shí)間t呈直線關(guān)系。呈直線關(guān)系。t1積分電路RCuiu