勾股定理教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

1、第十七章勾股定理 ( 第一課時 ) 教學(xué)設(shè)計作者：趙勝利職稱：中教二級學(xué)歷：本科單位：巢湖市高林初中電話：十七章勾股定理 ( 第一課時 ) 教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與目標(biāo)1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、過程與方法1、在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力 .體會數(shù)形結(jié)合的思想， 體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。三、情感態(tài)度與價值觀1學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學(xué)說理的重要性。2在探究活動中，

2、體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神。【重點難點】重點：探索和證明勾股定理。難點：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。關(guān)鍵：靈活運(yùn)用勾股定理。【教學(xué)過程】一、提出問題、創(chuàng)設(shè)情景1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理(2)我國著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。12、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500 年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么

3、？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？ABC師生行為BAC圖CAB教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)） 、展示圖片，參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。設(shè)計意圖通過講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。鼓勵

4、學(xué)生用語免得數(shù)學(xué)活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。教師關(guān)注： 學(xué)生能否將實際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系） 。 給學(xué)生足夠的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。 學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個正方形的面積 是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。 學(xué)生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識。二、自主探究、得出結(jié)論（1）以直角三角形的兩直角邊a,b 拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣

5、來表示，它們有什么關(guān)系呢？圖1圖22師生行為教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。學(xué)生展示分割、拼接的過程學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教師通過（ FLASH課件演示拼接動畫）圖1 生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗證。得出結(jié)論：勾股定理： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為 c, 那么 a 2b2 c2 。教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖 1、圖 2 的拼接（ FLASH 課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。設(shè)計意圖通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)

6、現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗。教師關(guān)注： 學(xué)生對拼圖的積極性。是否感興趣； 學(xué)生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過合理的分割。 學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學(xué)生能否用自己的語言正確的表達(dá)自己的觀點。三、例題解決、練習(xí)鞏固例題：例 1、甲船以 10 海里 /小時的速度從港口向北航行,乙船以 20 海里 /小時的速度從港口向東航行 ,同時行駛 3 小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？例 2、求如圖所示 (單位 :mm)矩形零件上兩孔中心A 和 B 的距離 (精

7、確到 0.1mm).例 3、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1 尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？3練習(xí)：在 RtABC 中, A,B, C 的對邊為 a,b,c(1)已知 C 是 Rt ,a=6,b=8.則 c=(2)已知 C 是 Rt,c=25,b=15.則 a=(3)已知 C 是 Rt ,a=3,b=4.則 c=(4)已知 C 是 Rt,a:b=3:4,c=25,則 b=師生行為教師提出問題。學(xué)生

8、思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來解決實際問題。針對練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識。設(shè)計意圖使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實際問題。教師關(guān)注： 學(xué)生能否通過勾股定理來解決實際問題 學(xué)生是否能通過圖形來活動數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想） 學(xué)生的表達(dá)、語言是否規(guī)范引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）四、總結(jié)提升、布置作業(yè)1、 通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？2、布置作業(yè)通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。 P28 復(fù)習(xí)鞏固 1、2 題師生行為教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總

9、結(jié)所學(xué)知識，進(jìn)行自我評價，自我總結(jié) . 學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改 .設(shè)計意圖通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容， 從知識、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納， 有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識 .教師關(guān)注：鼓勵學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式.不同的學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思，對知識的理解程度，有針對性的給予指導(dǎo).4【教學(xué)反思】一、設(shè)計思路本課時教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的地位與作用。二

10、、教學(xué)的成功體驗數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出： “有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展” . 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程 .本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)知識來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 .為學(xué)生提供了大量的操作、 思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會 ,通過 “觀察“ “操作” “交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入 ,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程 .通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進(jìn)行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思考，在思考中活動。三、信息技術(shù)與學(xué)科的整合在信息社會，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化 .我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動、直觀的現(xiàn)實情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。心理學(xué)專家研究表明 : 運(yùn)動的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力。 在傳統(tǒng)教學(xué)中，用筆、尺和圓