電磁波的輻射

1、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射第第8 8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射一、輻射的基本概念一、輻射的基本概念二、滯后位二、滯后位三、電偶極子的輻射三、電偶極子的輻射四、磁偶極子的輻射四、磁偶極子的輻射五、對(duì)稱振子天線的輻射五、對(duì)稱振子天線的輻射六、六、 天線陣的輻射天線陣的輻射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射1. 什么是輻射？ 輻射：隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)離開波源向空 間傳播的現(xiàn)象。 產(chǎn)生輻射的源稱為天線。2. 輻射產(chǎn)生的必要條件（1）時(shí)變?cè)创嬖?。?）源電路是開放的。 3. 影響輻射強(qiáng)弱的原因（1）源電路尺寸與輻射波的波長(zhǎng)相比擬時(shí)

2、輻射較為明顯。（2）源電路越開放，輻射就越強(qiáng)。一、輻射的基本概念一、輻射的基本概念電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射電偶極子的輻射演示電偶極子的輻射演示雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)演示電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射二、滯后位二、滯后位 2. 在時(shí)變場(chǎng)情況下，動(dòng)態(tài)矢量位和動(dòng)態(tài)標(biāo)量位滿足的方程 1. 在靜態(tài)場(chǎng)情況下，矢量位和標(biāo)量位方程為2 AJd4VJAVR1d4VVR其解為:2 CttEHJBE麥克斯韋方程：BA ()EAt()0AEtAEt +AEt =1()HA得：

3、1()()CAAJtt +已知：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射222Vt 對(duì)于正弦時(shí)變場(chǎng)，時(shí)間因子為：jet22C22Vkk AAJ令：22k 利用矢量恒等式：2()AAA 22C2()AAJAtt +0At洛侖茲規(guī)范： C1()()AAJtt +22C2t AAJVE同理：達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程j()Ced4t kRVR,tVRJAj( t)e1,d 4kRVVR tVR方程的解為：方程的解為：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射3. 3. 由由 和和 的表示式可知的表示式可知,R tA,R t 場(chǎng)點(diǎn)R處的 和 變化的相位較其源

4、 和 落后 。AJtkR 該相位用時(shí)間表示： ()()()kRtkRtRtttv式中 就是波源 或 的變化傳遞到觀察點(diǎn)所需要的時(shí)間。/tR vJ距離波源R處在t 時(shí)刻 和 由前一時(shí)刻 的電流 和電荷密度 的值決定。因此將 和 稱為滯后位。J,R tA,R tA,R t,R ttt波源觀察點(diǎn)Rj()Ced4t kRVR,tVRJAj()e1,d 4t kRVVR tVR電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射三、電偶極子的輻射三、電偶極子的輻射1. 1. 什么是電偶極子？什么是電偶極子？一段通有高頻電流的直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，該導(dǎo)線被稱為電偶極子。當(dāng)： , 可

5、近似地認(rèn)為導(dǎo)線上每一點(diǎn)的電流都是等幅同相的。/1l2. 2. 電偶極子的輻射場(chǎng)電偶極子的輻射場(chǎng)（1）電偶極子的滯后位 jCed4kRVRVRJA如圖所示, 已知電流元CdddzzII lS lVSaaJxyzlPRA電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射xyzlPRjjeed44kRkRzzlIIllRRAaa在球坐標(biāo)系在球坐標(biāo)系cossin0RzzAAAAA jecos4kRRIlARjesin4kRIlAR zARA aA電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射磁場(chǎng)由：EH =tj0e1jsin4RkRHHIlHkRR得:（2）電偶極子的電

6、磁場(chǎng)電偶極子的電磁場(chǎng)2sin111()sin0RRRRRRARAaaaHA電場(chǎng)由：得:j2j22e1jjcos2ej1jsin40kRRkRIlEkRRIlkEkRRRE 1jEH電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射je1jsin4kRIlHkRRj2j22e1jjcos2ej1jsin4kRRkRIlEkRRIlkEkRRR（3 3）近區(qū)場(chǎng)）近區(qū)場(chǎng) 在靠近電偶極子的區(qū)域，當(dāng) 。此時(shí)， ，則電磁場(chǎng)可近似為1kRje1kR332jcos2jsin4sin4RIlERIlERIlHR 可見：可見：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相位相差 ，因此能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互交換而平均坡印廷矢量為零，

7、該區(qū)域的場(chǎng)稱為感應(yīng)場(chǎng)感應(yīng)場(chǎng)。90若將 代入上式djdqIqt33cos2sin4RqlERqlER得: 此結(jié)果與電偶極子的靜電場(chǎng)分量相似。*1Re()?2EHravS*1Re()02EHravS感應(yīng)場(chǎng)感應(yīng)場(chǎng)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射（4 4）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)jjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR電場(chǎng)和磁場(chǎng)與 成反比；R電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相位相同；電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間相互垂直，其比值等于媒質(zhì)的本征阻抗; EH平均坡印廷矢量:221sin22RIlRravSa上式表明有能量向外輻射，說(shuō)明一個(gè)做時(shí)諧震蕩的電流元上式表明有能量向外輻射，說(shuō)明一個(gè)做時(shí)諧震蕩的電流元

8、可以輻射電磁波。遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為可以輻射電磁波。遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)。 在遠(yuǎn)離電偶極子的區(qū)域，當(dāng) ， , 此時(shí)電磁場(chǎng)可近似為:1kR231/0,1/0RR可見可見：je1jsin4kRIlHkRRj2j22e1jjcos2ej1jsin4kRRkRIlEkRRIlkEkRRR 輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射,sinF 電偶極子的方向圖3. 3. 方向性函數(shù)和方向圖方向性函數(shù)和方向圖（1 1）方向性函數(shù)：方向性函數(shù)：場(chǎng)量隨方向變化的函數(shù)稱為天線的方向性 函數(shù)。max|( , )|,|F EE 歸一化方向性函數(shù) 定義為：,F 顯然，電偶極子的方向性函數(shù)

9、為：（2 2）方向圖：）方向圖：根據(jù)方向性函數(shù)畫出的圖形稱為方向圖。將 用極坐標(biāo)畫出來(lái)。 ,sinF xzxyjejsin2kRIlERE 面方向圖H 面方向圖電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射 如果用一個(gè)大的球面將天線包圍起來(lái)，則從天線輻射出來(lái)的能量必然全部通過(guò)這個(gè)球面。2222r02sinsin d223IlIlPRR 2240rIlP4 4、輻射功率、輻射功率天線的總輻射功率為：drSP ravSS其中：22rav1sin22RIlRSa2dsin d dRR Sa所以：設(shè) ，則:0120在自由空間中，jj*ejsin2ejsin21Re()2kRkRrav

10、IlERIlHRSEH電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射由此假設(shè)： 2rr12PI R已知：2r23lR5. 5. 輻射電阻輻射電阻 將天線的輻射功率視為電流 I I 在一等效電阻上的損耗功率，則該等效電阻稱為輻射電阻。22r80lR 可見：輻射電阻表示天線的輻射能力，輻射電阻越大，天線的輻射功率越強(qiáng)。設(shè) ，則:0120在自由空間中，rr22PRI2r3IlP電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射 當(dāng)點(diǎn)源天線的輻射場(chǎng)強(qiáng)與實(shí)際天線在最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)相同時(shí)，點(diǎn)源天線的輻射功率與實(shí)際天線的輻射功率之比為方向性系數(shù)。2r0ravmax|4PR

11、S由此得：2240rIlP6. 6. 方向性系數(shù)方向性系數(shù)方向性系數(shù)表示為：0maxr0rEEPDP對(duì)點(diǎn)源天線輻射而言:而：點(diǎn)源天線的總輻射功率實(shí)際天線的總輻射功率22ravmax21|sin22RIlR| Sa215IlR其中：22r060IlP1.5D xz點(diǎn)源天線點(diǎn)源天線實(shí)際天線實(shí)際天線電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射7. 半功率波瓣寬度半功率波瓣寬度 輻射功率等于最大輻射功率一半時(shí)的兩個(gè)方向之間的夾角。方向性系數(shù)又可表示為：rr02max20PPEDE 在相同的輻射功率下，實(shí)際天線產(chǎn)生的最大輻射場(chǎng)強(qiáng) 與點(diǎn)源天線的輻射場(chǎng)強(qiáng) 之比。2maxE20E對(duì)電偶極子

12、輻射而言:0.5sin0.7070.54 故半功率波瓣寬度為：0.522方向性系數(shù)的另一種定義為方向性系數(shù)的另一種定義為：xz點(diǎn)源天線點(diǎn)源天線實(shí)際天線實(shí)際天線電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射一、輻射的基本概念二、滯后位三、電偶極子的輻射第第8 8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射回顧：1. 什么是輻射？2. 輻射產(chǎn)生的必要條件3. 影響輻射強(qiáng)弱的原因222Vt 22C2t AAJ達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾方程方程j()Ced4t kRVR,tVRJAj( t)e1,d4kRVVR tVRjjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR2. 2. 輻射場(chǎng)：輻射場(chǎng)：平均坡印廷

13、矢量：rav221Re()21sin22REHIlRSa1. 什么是電偶極子？電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射3. 方向性函數(shù)為：4. 輻射功率：2r3IlP5. 輻射電阻：2r23lRxzxyE 面方向圖H 面方向圖6. 方向性系數(shù)：max|( , )|,sin|F EE0maxr0r1.5EEPDP7. 半功率波瓣寬度：0.522xzsin0.70740.52點(diǎn)源天線點(diǎn)源天線電偶極子電偶極子電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射四、磁偶極子的輻射四、磁偶極子的輻射1. 1. 什么是磁偶極子？什么是磁偶極子？一個(gè)通有高頻電流的小電流環(huán)

14、的等效模型稱為磁偶極子。磁偶極子是根據(jù)電磁對(duì)偶性派生出來(lái)的概念。2. 2. 對(duì)偶原理的應(yīng)用對(duì)偶原理的應(yīng)用麥克斯韋爾方程：0tt DHJBED =B 引入磁荷和磁流的概念之后，磁場(chǎng)各物理量就和電場(chǎng)各物理量一一對(duì)應(yīng)起來(lái)了。ememtt DHJBEJDB 下標(biāo)m表示磁量，e 表示電量。磁流密度磁荷密度電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射只有電流源存在時(shí)對(duì)偶量：只有磁流源存在時(shí)eeeeeeee0tt EHJHEEHmmmmmmmm0tt EHHEJEHemememem EHHEJJjjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR已知：電偶極子的輻射場(chǎng)為由對(duì)偶原理得出：磁

15、偶極子的輻射場(chǎng)jmejsin2kRI lER 磁流源mjI lIS 可見：利用對(duì)偶原理求解電磁學(xué)的一些問(wèn)題，可大大簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程。jmejsin2kRI lHR 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射4. 4. 方向性函數(shù)為：方向性函數(shù)為：5. 5. 輻射功率：輻射功率：2r23SIP6. 6. 輻射電阻：輻射電阻：23r283SRxzxyH 面方向圖E 面方向圖7. 7. 方向性系數(shù)：方向性系數(shù)：max|( , )|,sin|F EE0maxr0r1.5EEPDP8. 8. 半功率波瓣寬度：半功率波瓣寬度：0.5223. 3. 磁偶極子的輻射場(chǎng)磁偶極子的輻射場(chǎng)j2j2

16、esinesinkRkRISERISHR 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射五、對(duì)稱振子天線的輻射五、對(duì)稱振子天線的輻射1. 1. 什么是對(duì)稱振子？什么是對(duì)稱振子？ 兩段長(zhǎng)度為 的直導(dǎo)線，從中間對(duì)稱饋電，就構(gòu)成對(duì)稱振子。l如圖所示:對(duì)稱振子上的電流分布為：0sin (|)IIk lz2/2l23 /4l2l23 /2l電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射 在振子上取一小段dz ，將其視為電偶極子，其輻射場(chǎng)為：2. 2. 對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)j0sin (|) edjsin d2kRIk lzEzR該對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)就是整個(gè)振

17、子長(zhǎng)度上的積分:dlEEcosRRz 因?yàn)椋篟l/RRjjcos0jsin esin (|)ed2lkRkzlIEk lzzR輻射電場(chǎng)為：RR 在分母上在指數(shù)上電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射jjcos0jsin esin (| |)ed2lkRkzlIEk lzzRj0ecos(cos )cos( )j2sinkRIklklR0jjcos0jcos0jsin esin ()ed2sin ()ed kRkzllkzIk lzzRk lzz對(duì)稱振子的輻射電磁場(chǎng)：對(duì)稱振子的輻射電磁場(chǎng)：j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklEaRj0ecos(

18、cos ) cos( )j2sinkRIklklHaR電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射3. 3. 對(duì)稱振子的方向性函數(shù)：對(duì)稱振子的方向性函數(shù)：cos(cos ) cos( )( , )sinklklF 不同長(zhǎng)度振子的方向圖：不同長(zhǎng)度振子的方向圖：2 /1/2l2 /1l2 /3/2l2 /2l 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射4. 4. 半波振子的輻射場(chǎng)半波振子的輻射場(chǎng)(2)(2)半波振子的方向性函數(shù)：半波振子的方向性函數(shù)：j0cos(cos )e2j2sinkRIEaRcos( cos )2( )sinF已知：對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)：

19、j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklEaR將 代入上式，得： 2/2l j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklHaRj0cos(cos)e2j2sinkRIHaR2 /1/2l E 面方向圖xz(1)(1)半波振子的輻射場(chǎng)半波振子的輻射場(chǎng)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射cos(cos )12( )sin2F050.5(4)半波振子的總輻射功率：222ravrav2002cos ( cos )2dd d8sin1.2194oSoIPSSI (5)輻射電阻：ravr221.219()2oPRI(6)方向性系數(shù)：1.6

20、4D (7)半功率波瓣寬度：00.5279E 面方向圖xz0.520000.59050.539.5(3)半波振子的平均坡印廷矢量：220rav22cos( cos )12Re()28sinRIEHRSa電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射六、六、 天線陣的輻射天線陣的輻射1. 1. 什么是天線陣？什么是天線陣？ 由若干個(gè)輻射單元以各種形式（如直線、圓環(huán)、三角和平面等）在空間排列組成的天線系統(tǒng)稱為天線陣。 2. 2. 控制天線陣輻射的因素有哪些？控制天線陣輻射的因素有哪些？陣元數(shù)目；陣元排列方式；陣元間距；每個(gè)陣元的饋電電流的大小和相位。 3. 3. 二元陣的輻射場(chǎng)二

21、元陣的輻射場(chǎng)(a) 縱向二元陣(b) 橫向二元陣 二元陣是由相隔一定距離的兩個(gè)輻射元組成。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射兩單元的輻射電場(chǎng)分別為 ：1j1m01e( ,)kREE FR 2jj2m02ee( ,)kREE FR （1 1）縱向等幅二元陣：）縱向等幅二元陣： j21eII單元輻射電場(chǎng)的幅值 單元的方向性函數(shù) 該二元陣的輻射電場(chǎng)： jjjcosm0e( , )(1ee)kRkdE FR 12EEEjj2m0e2e( , )cos()2kREFR 其中：coskdcos()2稱為陣因子，用( )f表示：(a) 縱向二元陣遠(yuǎn)區(qū)情況：Rd12/RR12co

22、sRRRRd()cos()2f電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射同理，兩單元的輻射電場(chǎng)分別為 ：1j1m01e( , )kREE FR 2jj2m02ee( , )kREE FR （2 2）橫向等幅二元陣：）橫向等幅二元陣： j21eII遠(yuǎn)區(qū)情況：Rd12/RR該二元陣的輻射電場(chǎng)： jjjsin cosm0e( , )(1 ee)kRkdE FR 12EEEjj2m0e2e( , )cos()2kREFR 其中：sincoskd(b) 橫向二元陣 N M12sincosRRRRd21RRONsinONOMcosOMd所以：比較這兩種二元陣，其輻射場(chǎng)的表達(dá)式形式相同

23、，不同的是兩陣元的相位差表示式不一樣。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射例：例：一個(gè)長(zhǎng)度為 的電偶極子，其上電流為 ，將它平行地放置于一個(gè)無(wú)限大導(dǎo)電平板前，和板的距離為 ，如圖所示，求輻射方向圖。 lj20eI(/4)d d解：解：由于電偶極子置于無(wú)限大導(dǎo)電平板前，用其鏡像法，鏡像電流與源電流等幅反相，因此構(gòu)成了等幅反相饋電的二元陣 j210eIIj220eII饋電電流分別為： 12jjjj02212eejsin ee2kRkRI lERR兩個(gè)陣元輻射場(chǎng)疊加為：其中：12sin cos ,sin cosRR dRR d 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁

24、波的輻射電磁波的輻射 在分母中將 代入，得：12RRRj0jesincos()2kRI lER式中： 2sin coskd(1)在xOy平面的方向圖，,sin12此時(shí)方向圖由陣因子確定 2cos( )cos( )cos()sin(cos )22kdfkd242kd已知：( , )sin(cos )2F 其方向圖如圖所示。故方向性函數(shù)為: 0,cos10( , ) |( , ) ( )| sinsin(cos )2FFf (2)在xOz平面的方向圖，電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射 4. 4. 均勻直線陣均勻直線陣 直線陣：由N 個(gè)相同的單元天線等間距地排列在一條

25、直線上 構(gòu)成。均勻直線陣: 若各單元上的饋電電流大小相同，而相位沿線 均勻遞增或遞減，這樣的直線陣稱為均勻直線陣。如圖所示:N元直線陣 若第1單元的電流為 ，遞增的相位值為 ，則第n單元的電流可表示為j00eIj(1)0ennIIN元均勻直線陣的輻射場(chǎng)由N個(gè)單元的輻射場(chǎng)疊加獲得，即12jjjjj(1)m012eee( , )eeNkRkRkRNNEE FRRR 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第第8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射123sincos2 sincos(1) sincosNRRRRdRRdRRNd對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)而言， 關(guān)系為： 12,NR RR若令：sincoskd則輻射場(chǎng)： jjj2j(1)m0e( , ) 1 eeekRNEEFR jjm0je1 e( , )1 ekRNEEFR jj(1)/2m0esin(/2)e( , )sin(/2)kRNNEEFR sin(/2)( )sin(/2)NfN0( , )( , ) ( )FFf 均勻直線陣的歸一化陣因子為：該直線陣