新課標(biāo)選修2-1空間向量與立體幾何檢測(cè)題(

1、第I卷選擇題，共50分，、選擇本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選1 在以下命題中：假設(shè)a、b共線，那么a、b所在的直線平行；假設(shè) a、b所在的直線 是異面直線，那么a、b 一定不共面；假設(shè)a、b、c三向量?jī)蓛晒裁妫敲碼、b、c三向量一定 也共面；三向量a、b、c，那么空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p xa yb zc 其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2 D. 32 在平行六面體 ABCD AiBiCiDi中，向量 DiA、DiC、 A1C1是 A 有相同起點(diǎn)的向量B .等長(zhǎng)向量C .共面向量D .不共面向量3 .假設(shè)向量m垂直向量a和b,向量na b ,

2、R且、0那么 A m nCm不平行于 n, m 也不垂直于. a = ( 2 , 1 , 3)，b = ( 1 , 面,那么實(shí)數(shù)入等于A 62B. m n以上三種情況都可n D. 能c4， 2，=假設(shè) a、 b、 c三向(7,入，量共.b 63775 .直三棱柱 ABC AiBiCi中，假設(shè) CA a,CBA a+b cC647D.657B . a b +ccb,CCiC a +b +cAiB (a+b c6 . a+b +c= 0, | a| = 2 , | b| = 3 , | c| = 19 ,那么向量 a與b之間的夾角 a,b為()A.30 °B. 45 °C. 6

3、0為非零向量，那么a b a b是a與b共線的D .以上都不對(duì)7 .假設(shè)a、b均A 充分不必要條 件B.必要不充分條 件8 ABC的三個(gè)頂A (3, 3, 2) , B (4, - 3, 7) , C (0, 5, 1)，貝IBC邊上的中線長(zhǎng)9 .a 3i2jk,bij2k,那么5a與3b的數(shù)量積等A. 15B.-5于c. 3D.1(1,1,2 )，點(diǎn) Q 在直 OP10 OA (1,2,3)OB(2,1,2),OP上運(yùn)動(dòng)那么取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)線(當(dāng)為1 3 1A .(12,34,31)B123(12,23,43)C ,4 4 8、 (才二乍)D .3 3 3447(3,3,3)為.2B

4、C. 4D5QA QB第n卷 非選擇題，共loo分、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分3, n 3,9)11 .右 A m + 1, n 1,3 , B 2m, n, m 2n, C m +三點(diǎn)共線，那么 m+n =12 .S是厶ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中占I 八、513 .在空BD四邊形B yABCZA中,那么CX牛抨為對(duì) 角線，G ABC的重心，E是BD上一占，BE=3ED ,以 AB ,A為基底，那么GE =14 .設(shè) | m| = 1 , | n| = 2 , 2m + n 與 m 3n 垂直，a = 4m n,b = 7m + 2n , 貝Uv a, b > =三

5、、解答題本大題總分值 76 分15 .12分如圖，一空間四邊形 ABCD的對(duì)邊AB與CD , AD與BC都互相垂直， 用 向量證明：AC與BD也互相垂直.16 . 12分如圖，在棱長(zhǎng)為 2的正方體ABCD AiBQiDi 中，E是DC的中點(diǎn)，取如下圖的空間直角坐標(biāo)系.1 寫(xiě)出A、 Bi、 E、Di的坐標(biāo)；2求ABi與 DiE所成的角的余弦值.ABCD & F分別足AB12分如圖，矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P , PA丄平面PC的中點(diǎn).1求證：EF /平面PAD ;2求證：EF丄CD ;3假設(shè) PDA = 45，求 EF與平面 ABCD所成的角的大 小.18 .12分在正方體 ABCD

6、A1 B1C1D1中，如圖E、F分別 是BB1 , CD的中點(diǎn)，1求證： D1F 平面 ADE ；2) cos EF,CB 1 P ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)19 . 14分如圖，在四棱錐 棱PD底面ABCD ,PD DC , E是PC的中點(diǎn)，作EF1證明PA II平面EDB ;2證明PB平面EFD ;3求二面角C-PB-D的大小.20 . 14分如圖，直三棱柱ABC AiBiCi中，底面是等腰直角三角形， Z ACB=90 °,側(cè)棱 AA1=2 ,D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在ABD上的射影是 ABD的垂心平面G. - %- - - ! -1 求A1B與平面AB

7、D所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示；*_J J 1jr Jr.：.X4申 1L_%2求點(diǎn)A1到平面AED的距離.J,/- * , z 、參考答案六、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分題號(hào)12345678910二填空題本大題共4小題，每題6分，共24分11 (13312 . 0131ABA3 AD 14 .0212C4二解答題、 本大題共6題，共76分15 . (12 分)又 AB CB證明：ABCD,AB CD0 .(CBCA) CD0即CBCDCA CDCA,0.AD BC,AD BC又ADCD CA ,(CD CA) BC 0 即 CD BC CA BC .? ?由+得:分解:C

8、A CD CA BCCA BD 0 . AC BD .(1) A(2, 2, 0), B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0) , Di(0, 2, 2) T AB1 = (0,2, 2) , ED1= (0, 1,2)| AB1 | = 2 2 , ED1 | = 5, AB1 ED1 = 0 2 + 4 = 2,ABi ,EDACAB1 -BED1D5 10 .ABi 與 EDi所成的角的余弦值為C| AB|EDi |17 .圖，中 占 八、 E( a, 0, 0) , F( a, b, c)(1) T EF = (0, b, c) , AP = (0, 0, 212分證：如建立空間直

9、角坐標(biāo)系BC = 2b, PA = 2c,那么：A(0, 0,0)D(0, 2 b, 0) , P(0, 0, 2 c)AP、 ADT 1 T T.EF 與EF = 2 ( AP + AD)共面.EF /平面又T E 平面PAD CD = (- 2 a, 0, 0PAD .). CD EF = (- 2a, 0, 0) (0, b, c) = 02b= 2c, 即卩 b =C ,EF = (0, b, b),.CD丄EF.假設(shè)PDA = 45 ,那么有AP = (0, 0, 2 b)cos EF, AP2b22b =22b 2EF, AP = 45EF CB API平面 AC , AP是平面

10、AC的建立如下圖的直角坐標(biāo)系,1 ,45 18 .法向量分解:妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為11E ( 1 ,1,)22那么 D1F =( 0,12AE =(,A ( 1 , 0, 0), D1 (0,1，1),那么21D1F AE = 0, D1F DA,DiF 平面 ADE.2)B1 (1,1, 1),130),那么 cos EF,CB 119 .(點(diǎn).設(shè)EF90/D A=( 1, 0, 0),DiF DA = 0,DiF AE.(0,1, 0)EF CB 1EF CB 1與平面AC所成的角為:1 不EF, AP =1CB1=( 1, 0,1 ),11，22EF111；3CB1?44V 23 LL15

11、0EF,CB 1),故14分解：如下圖建立空間直角坐標(biāo)系,DCD為坐標(biāo)原證明：連結(jié) AC , AC交 BD于 G.連結(jié) EG.a , a)22(1)依題意得 A(a,0,0), P(0,0, a), E(0,底面ABCD是正方 G是此正方形的中形，心，故點(diǎn) G 的坐標(biāo)為a ,a ,0且 PA a,0, a,EG 2a,0,22a2).PA 2EG .這說(shuō)明 PA / EGEF =(- 12a02PB DE,由EF PB，且EF DE E,所以 PBF的坐標(biāo)平面EFD.(3)解：設(shè)占八、為(xo , yo , zo), PFPB,那么(xo,yo,zoa)(a,a,a)從而X0a,y 0a,zo

12、(1 )a.所以FEX0,2ay0,2 z0)a,(12)a,(12)a).由條件EF PB知，PEa2 (122)a22)a0,點(diǎn)F的坐標(biāo)(aa(3'3 32a),且FEa3,a6, a6),FDaa3, 323a).2 aPB FD 32PE FD a922a320,即PBPE18cosEFDFE.F| FE |FD |2a66 66 a-3FD，故2a22 a936EFD是二面角FD1.EFD ,所以，二面角2 3 3C PB D的平面角C PC D的大小為 .證明：依題意得B( a, a,0), PB (a,a, a)。又 DE (0,a ,a),故 PB DE 0 2220

13、.(14分)解：(1)連結(jié) BG ,貝廿BG是BE在面 ABD的射影，即/示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O,設(shè) CA=2 a,那么 A (2a, 0, 0), B ( 0, 2a, 0) , D (0, 0, 1)A 1 (2a,0 , 2 )aa2GE ( , , ), BD (0, 2a,1)2 2 2GE BDa20，解得 a=i.333332 4 1BAi (2, 2,2), BG (,),3 3 32a 2a 1E(a，1)G( 3' 3 ')3cos A i BGBAi BG14/3| BAi |BG |2 3 213AiB與平面abd所成角是 arccos .3(2 )由(1)有 A ( 2, 0, 0), Ai (2, 0, 2) , E ( 1, 1, 1) , D (0, 1)AE ED ( 1,1,1