最新§1極限的重要性質(zhì)

1、§1極限的重要性質(zhì)§1極限的重要性質(zhì)§2求極限的方法【例 1】？Skip Record?Skip Record If.?【例2】設(shè)如 , bn , c “均為非負(fù)數(shù)列,且?Skip Record If.?那么必有(A) g < bn對任意成立？bn<G對任意"成立.(C)極限？Skip Record If 不存在.(D) ?Skip Record If?不存在.用相消法求?Skip Record If ? ?或?Skip Record If. ?型極限 ?Skip Record If.?Skip Record If.?利用洛必達(dá)法那么求極限設(shè)

2、f M在無=0有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，又?Skip Record If.?,?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?SASkip Record If.牛 貝 IJ?Skip Record If.?.?Skip Record If.?設(shè) a>0, OHO 為常數(shù)且？Skip Record 那么(久 0) =.分別求左、右極限的情形，分別求？Skip Record的情形?Skip Record求？Skip Record.?Skip Record If.?利用函數(shù)極限求數(shù)列極限?Skip Record If.?Ski

3、p Record If.?§3無窮小和它的階?Skip Record If.?Skip Record If.?設(shè)X a a時a (x) ,p (x)分別是x - a的階與加階無窮小，又?Skip Record貝Ijx 時(1) a (x) h(X)是x- a的階無窮小.(2) a (x) p (a-)是x - a 的階無窮小.(3) “5時，a (x) 0±x)是x - a的階無窮小？(4) n > m 時？Skip Record If. ?是 x - a 的階無窮小.(5) k是正整數(shù)時，/是x -。的階無窮小？設(shè)f M 連續(xù)，A 時/ (%)是x- a的階無窮小，

4、求證：?Skip Record 1仁.?是x - a的"+ 1階無窮??？X ? 0時，?Skip Record 1仁.?是x的_階無窮小；?Skip Record 1仁.?是的 階無窮小；? Skip Record 1仁 . ?是 x 的 階無窮小， ?SkipRecord 圧 . ?是 x 的 階無窮小 .x-0時，以下無窮小中()比其他三個的階高，(A) x2 (B) 1 - cosx (C) ?Skip Record If.?(D) x - taiw【例 7】當(dāng) X0 時， ?Skip Record If.?與<?16卩 Record If.?比較是() 的 無窮小?(A

5、)等價(B)同階非等價(C)高階(D)低階§4 連續(xù)性及其判斷【例 1函數(shù)? Skip Record 1仁? ?在以下哪個區(qū)間內(nèi)有界 ?(A)(-1, 0).(B)(0, 1).(C)(1, 2).(D)(2.3)-【例 2 設(shè) ?Skip Record If.込 ?Skip Record If.?討論 M) 的連續(xù)性，假設(shè)有間斷點(diǎn)并指出類型§1 一元函數(shù)微分學(xué)中的根本概念及其聯(lián)系(1) 說明以下事實的幾何意義 (1) ?Skip Record If.?(2) /(x), g(x)在 x=xo 處有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)?Skip Record If.?, ?Skip Record(

6、3) f(x)在 x = xq 處存在？Skip Record但?Skip Record I 仁？?？(4) y = f(x) 在 x = xo 處連續(xù)八？Skip Record If.?【例 2 ?Skip Record If.? ?Skip Record 8 > 0 為某常數(shù).設(shè)?Skip求證:?Skip Record【例3】請答復(fù)以下問題:設(shè))u/ M在x = xo可導(dǎo)，相應(yīng)于 Ax有=f (xo+Ax) -f (%o) , ?Skip Record If.?ALO時它們均是無窮小.試比較以下無窮?。?y是心的無窮小；-心是A%的 無窮?。?Skip Record圧.?時心與dy是

7、無窮小.(2)如與“是否相等？【例4】設(shè)f (x)連續(xù)，試討論?Skip Record If.?的存在性與?Skip Record If.?的存在性之間的關(guān)系？(1)考察以下兩個函數(shù)圖形，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義來分析？Skip Record If.?存 在與?Skip Record If.?存在之間的關(guān)系設(shè)函數(shù)滄)連續(xù),且？Skip Record那么存在J > 0使得 在(0, J)內(nèi)單調(diào)増加.(B) ?Skip Record 在(0) . (D)對任意的xe(0) § 元函數(shù)求導(dǎo)法(2) f (xo) HO 時，求證：?Skip Record If.?存在 o?Skip Recor

8、d If.?存 在?【例5】(A) ?Skip Record(-J 0)內(nèi)單調(diào)減少.(C)對任意的xe (0,有?Skip Record(_4 0)有？Skip RecordRecord If? ? .【例1】設(shè)/ M在(-8, +8)連續(xù)且?Skip Record求 ?Skip Record If.? .【例 2】設(shè) f (x)在(-co, +oo)連續(xù),又？Skip Record求？SkipRecord If.?【例 3】設(shè)?$燈卩 Record 求？Skip Record If.?.【例 4設(shè) f (x)為連續(xù)函數(shù),?Skip Record貝 IJ?Skip Record If.?等于(

9、A) If (2).(B) f (2).(C) -f (2).(D) 0.隱函數(shù)求導(dǎo)法 :【例 1】y = y (x)由？Skip Record If.?所確定，貝 IJ?Skip Record If.?【例2】y = y (x)由以下方程確定,求？Skip Record If.?(1) x + arctany = y ；(2) ?Skip Record 其中？Skip Record If.?.【列3】設(shè)y二y M 由方程y-xev = 1確定,求?Skip Record If.?的值.分段函數(shù)求導(dǎo)法 :【列1設(shè)/ M* I % I ,貝IJ使？Skip Record呱，處處存在的最高階數(shù) 為

10、 -【例 2】 i §?Skip Record If.?(A)不連續(xù)(B)連續(xù)，但不可導(dǎo)(C)可導(dǎo)但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)(D)可導(dǎo)且 導(dǎo)函數(shù)連續(xù)高階導(dǎo)數(shù)與 " 階導(dǎo)數(shù)的求法常見的五個函數(shù)的 " 階導(dǎo)數(shù)公式：?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record§3 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù) (微分)概念的簡單應(yīng)用【例1設(shè)？Skip Record If?，在點(diǎn)？Skip Record If?處的切線與？SkipRecordIf?軸的交點(diǎn)為？Skip Record If.込 貝 IJ?Skip Record If.?【例2】假設(shè)周期為4的函數(shù)f (x)可導(dǎo)且?Skip Record If.?那么曲線 '=/(