因式分解的概念及因式分解方法

1、因式分解的概念及因式分解方法（一）教學(xué)目的：使學(xué)生能夠掌握因式分解的概念以及初步學(xué)會(huì)因式分解。教學(xué)重點(diǎn)：1. 應(yīng)用定義區(qū)別因式分解與多項(xiàng)式相乘2. 提公因式法的正確掌握與靈活應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：能夠正確找出公因式教學(xué)過程：計(jì)算（ 1） 5a(b3c)_12st2（ 2）_（ 3） (5m3n)(5m3n) _（ 4） ( x 3)( x 5)_答案： （1） 5ab15acs2st1 t 2（ 2）4（ 3） 25m2 9n2（ 4） x22x151. 因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。注意：（ 1）因式分解的對(duì)象是“一個(gè)多項(xiàng)式

2、”，掌握這一要點(diǎn)對(duì)判斷、把握一種變形是否是因式分解提供一定的幫助。（ 2）因式分解是一種恒等的變形（ 3）因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式。例 1. 判斷下列各式從左到右的變形是否是因式分解。x2xx 2 11（ 1）x（ 2） 9x 23x 5 3x(3x 1) 5（ 3） (a b)(a b) a 2b22. 因式分解的方法，提公因式法。多項(xiàng)式 mambmc ，各項(xiàng)都含有一個(gè)公因式m，這時(shí)我們把因式m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是提公因式的關(guān)鍵，找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法是：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)， 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)， 字母取各項(xiàng)中相同的字母

3、，而且各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。例 2. 56 x 3 yz214x 2 y 2 z321xy2 z2各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是7，各項(xiàng)都含有的字母是x， y， z，x 的指數(shù)最低的是1， y 的指數(shù)最低的是 1， z 的指數(shù)最低的是2，因式公因式是 7xyz2例 3. a(ab)a 2 ( ab)ab (ba)對(duì)于含有括號(hào)的多項(xiàng)式， 因式分解時(shí)不要急于將括號(hào)展開， 要觀察式子的特點(diǎn)， 有些多項(xiàng)式不去掉括號(hào)，直接分解因式更方便些，找出公因式的方法，與前面的一致，系數(shù)是各項(xiàng)的最大公約數(shù)， 字母取最低次數(shù)，相同的式子可以看做是相同字母，同樣取最低的。所以公因式是 a(ab)提取公因式的方法是：提公

4、因式看起來容易， 實(shí)際上仍存在著發(fā)生錯(cuò)誤的地方。 在運(yùn)用提公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)， 首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 找出公因式后， 用原多項(xiàng)式除以公因式， 所得的商即是除公因式外的另一個(gè)因式。例4.把9 263分解因式aaba分析： 公因式為3a， 9a26ab3a 除以 3a 的商為 3a2b 1 ，9a26ab3a3a(3a2b1)例 5. 把 (2a b)( 2a3b) 2a( 2ab) 分解因式分析： 公因式為 2ab， ( 2a b)(2a3b) 2a(2a b) 除以 2ab 的商為 4a3b ，所以(2ab)(2a3b)2a( 2a b)(2ab)( 2a3b2a)(2ab)

5、( 4a3b)3. 提公因式法是因式分解的開頭篇?jiǎng)倓傞_始學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到易混淆，易糊涂的地方，所以注意以下事項(xiàng)。（ 1）勿分解后再還原例如： (ab) 2n(ba) 2n 1(ab)2 n(ab) 2 n 1(ab)2 n (1ab)(ab) 2na(ab) 2nb(ab) 2n正確答案： ( ab) 2 n (1 ab)（ 2）勿公因式提不“全”提不“凈”例如：10x 3 y2 z335xy 3z215x 2 yz5xy (2 x2 yz37 y2 z23xz)正確答案：5xyz(2x 2 yz27 y 2 z3x)（ 3）勿分解不徹底例如： (2xy)( 2x3y)x( 2xy)(2

6、xy)(2x3yx)(2 xy)(3x 3y)正確的答案： 3( 2xy)( xy)（ 4）勿把含有相同字母的整式作為公因式提出來時(shí)，弄錯(cuò)符號(hào)。例如： (ab) 2n(b a) 2n 1(a b)2 n (1 ab)正確的答案：(ab)2 n (1ab)（ 5）勿因?yàn)樵诙囗?xiàng)式的第一項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)，而使提出“”號(hào)及其他公因式后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如：3an 16an12a n 13a n 1 ( 12a4a 2 )或3a n 1 (1 2a 4a2 )正確的答案是：3a n 1 (12a4a 2 )【模擬試題】一. 填空題：1.把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 化 為 _ ， 叫 做 因 式 分 解 。

7、 因 式 分 解 和_運(yùn)算是相反方向的變形。2. 在確立公因式時(shí)，系數(shù)應(yīng)取 _ ，字母應(yīng)取 _ ，指數(shù)應(yīng)取 _ 。3. ax、ay、 az 的公因式是 _ 。4. 2 x3 、 x 2 、 x 的公因式是 _ 。5. x 4 y、x2 y 3 、 x3 y2 的公因式是 _。6. 6mn2 、 2m2 n3 、 4mn 的公因式是 _。二 . 選擇題：1.下列各式變形中，是因式分解的是（）a.a22abb21(ab)212x 22x2x 211b.xc. ( x 2)( x 2) x 24d. x41 ( x21)( x 1)( x 1)2.將多項(xiàng)式6x 3 y 23x2 y 212 x2 y

8、 3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）a.3xyb.3x2 yc.3x2 y 2d.3x3 y 33.將 2(x2) 24( x2) 分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）a. 2b.( x2)c. 2(x2)d.4( x2)4. 將axyax2 y22axz 提公因式后，另一因式是（）a.xyx2 y22 xzb.yx2 y2zc.yxy22zd.yxy22z三. 把下列各式分解因式：1. x4x3 y2. 12ab 6b3.5x2 y10xy215xy4.y 2 (2 x 1)y( 2x 1) 25.3(x3)26(3x)6. 計(jì)算： 2012201【試題答案】一.填空題1.略2.略3.a4.x5.x 2 y6.2mn二. 選擇題1. d2. c3. c4. d三. 把下列各式分解因式：1. x 3 ( xy)2. 6b(2a 1)3. 5xy( x 2 y 3)4. y(2 x1)( y2x1)5. 3(3 x)(1 x)6. 40200【勵(lì)志故