電大離散數(shù)學(xué)作業(yè)3答案集合論部分Word版

1、姓 名： 學(xué) 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)3離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)。要求：將此作業(yè)用a4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求2010年11月7日前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”和“交卷”按鈕，完成并

2、上交任課教師。一、填空題 1設(shè)集合，則p(a)-p(b )= 3,2,3,1,3,1,2,3 ，a´ b= <1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> 2設(shè)集合a有10個元素，那么a的冪集合p(a)的元素個數(shù)為 1024 3設(shè)集合a=0, 1, 2, 3，b=2, 3, 4, 5，r是a到b的二元關(guān)系，則r的有序?qū)蠟?<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>4設(shè)集合a=1, 2, 3, 4 ，b=6, 8, 12， a到b的二元

3、關(guān)系r那么r1 <6,3>,<8,4> 5設(shè)集合a=a, b, c, d，a上的二元關(guān)系r=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則r具有的性質(zhì)是反自反性6設(shè)集合a=a, b, c, d，a上的二元關(guān)系r=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在r中再增加兩個元素<c, b>, <d, c>，則新得到的關(guān)系就具有對稱性7如果r1和r2是a上的自反關(guān)系，則r1r2，r1r2，r1-r2中自反關(guān)系有 2

4、個8設(shè)a=1, 2上的二元關(guān)系為r=<x, y>|xÎa，yÎa, x+y =10，則r的自反閉包為 <1,1>,<2,2> 9設(shè)r是集合a上的等價關(guān)系，且1 , 2 , 3是a中的元素，則r中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素10設(shè)集合a=1, 2，b=a, b，那么集合a到b的雙射函數(shù)是 <1,a>,<2,b>或<1,b>,<2,a> 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合a = 1，2，3上的二元關(guān)系r=<1, 1

5、>，<2, 2>，<1, 2>，則(1) r是自反的關(guān)系； (2) r是對稱的關(guān)系 解：(1) 結(jié)論不成立 因?yàn)殛P(guān)系r要成為自反的，其中缺少元素<3, 3> (2) 結(jié)論不成立 因?yàn)殛P(guān)系r中缺少元素<2, 1> 2如果r1和r2是a上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“r-11、r1r2、r1r2是自反的” 是否成立？并說明理由 解：結(jié)論成立 因?yàn)閞1和r2是a上的自反關(guān)系，即iaÍr1，iaÍr2 由逆關(guān)系定義和iaÍr1，得iaÍ r1-1； 由iaÍr1，iaÍr2，得iaÍ

6、r1r2，iaÍ r1Çr2所以，r1-1、r1r2、r1Çr2是自反的ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集<a，r>的哈斯圖如圖一所示，則集合a的最大元為a，最小元不存在 錯誤，按照定義，圖中不存在最大元和最小元。 4設(shè)集合a=1, 2, 3, 4，b=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2)f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3) f

7、=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> (1) 不構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)樗亩x域dom(f)a(2) 也不構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)樗亩x域dom(f)a(3) 構(gòu)成函數(shù)，首先它的定義域dom(f) =1, 2, 3, 4= a，其次對于a中的每一個元素a，在b中都有一個唯一的元素b，使<a,b>Îf三、計算題1設(shè)，求：(1) (aÇb)Èc； (2) (aÈb)- (bÇa) (3) p(a)p(c)； (4) aÅb解：(1) (aÇb)Èc

8、=1È1,3,5=1,3,5(2) (aÈb)- (bÇa)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) p(a) =,1,4,1,4p(c)= ,2,4,2,4p(a)p(c)=1,1,4(4) aÅb= (aÈb)- (bÇa)= 2,4,52設(shè)a=1,2,1,2，b=1,2,1,2，試計算（1）（a-b）； （2）（ab）； （3）a×b解：（1）（a-b）=1,2（2）（ab）=1,2(3) a×b <1,1>,<1,2>,<1,1,2 >,<2,1>,<2,

9、2>,<2,1,2 >,<1,1>,<1,2>,<1,1,2 >,<2,1>,<2,2>,<2,1,2 >3設(shè)a=1，2，3，4，5，r=<x，y>|xÎa，yÎa且x+y£4，s=<x，y>|xÎa，yÎa且x+y<0，試求r，s，r·s，s·r，r-1，s-1，r(s)，s(r) 解： r=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2&g

10、t;,<3,1>s=r·s=s·r=r-1=<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>s-1=r(s)= <1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>s(r)= <1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1> 4設(shè)a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，r是a上的整除關(guān)系，b=2, 4,

11、 6(1) 寫出關(guān)系r的表示式； (2 )畫出關(guān)系r的哈斯圖； (3) 求出集合b的最大元、最小元 解：(1) r=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>123

12、46578關(guān)系r的哈斯圖(2) (3) 集合b沒有最大元，最小元是2四、證明題 1試證明集合等式：aÈ (bÇc)=(aÈb) Ç (aÈc)證：設(shè)，若xaÈ (bÇc)，則xa或xbÇc，即 xa或xb 且 xa或xc即xaÈb 且 xaÈc ，即 xt=(aÈb) Ç (aÈc)，所以aÈ (bÇc)Í (aÈb) Ç (aÈc) 反之，若x(aÈb) Ç (aÈc)，則x

13、aÈb 且 xaÈc， 即xa或xb 且 xa或xc，即xa或xbÇc，即xaÈ (bÇc)，所以(aÈb) Ç (aÈc)Í aÈ (bÇc) 因此aÈ (bÇc)=(aÈb) Ç (aÈc)2試證明集合等式aÇ (bÈc)=(aÇb) È (aÇc)證明：設(shè)s=a(bc)，t=(ab)(ac)， 若xs，則xa且xbc，即 xa且xb 或 xa且xc， 也即xab 或 xac ，即

14、xt，所以sÍt 反之，若xt，則xab 或 xac， 即xa且xb 或 xa且xc 也即xa且xbc，即xs，所以tÍs 因此t=s 3對任意三個集合a, b和c，試證明：若ab = ac，且a，則b = c 證明：設(shè)xÎa，yÎb，則<x，y>Îa´b， 因?yàn)閍´b = a´c，故<x，y>Î a´c，則有yÎc， 所以b Í c 設(shè)xÎa，zÎc，則<x，z>Î a´c， 因?yàn)閍´b = a&