山西農(nóng)業(yè)大學(xué)文理學(xué)院物理系PPT演示課件

1、1山西農(nóng)業(yè)大學(xué)文理學(xué)院物理系山西農(nóng)業(yè)大學(xué)文理學(xué)院物理系武秀榮武秀榮 編編第二章第二章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)2第二章第二章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)基本要求：基本要求： 1掌握角位移、角速度、角加速度等概念的物理意義及角掌握角位移、角速度、角加速度等概念的物理意義及角量與線量關(guān)系；量與線量關(guān)系； 2掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義；掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義； 3掌握角動(dòng)量，沖量矩的概念及角動(dòng)量原理和角動(dòng)量守恒掌握角動(dòng)量，沖量矩的概念及角動(dòng)量原理和角動(dòng)量守恒定律；定律； 4理解力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念，會(huì)用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理理解力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念，會(huì)用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理（定軸）計(jì)算。（定軸）

2、計(jì)算。注：注：研究對(duì)象由質(zhì)點(diǎn)變?yōu)閯傮w，運(yùn)動(dòng)由平動(dòng)研究對(duì)象由質(zhì)點(diǎn)變?yōu)閯傮w，運(yùn)動(dòng)由平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，學(xué)習(xí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，學(xué)習(xí)時(shí)可用可用類(lèi)比法類(lèi)比法。3 特征：特征：質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）內(nèi)任兩質(zhì)點(diǎn)間距離在運(yùn)動(dòng)中恒不變（剛體）質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）內(nèi)任兩質(zhì)點(diǎn)間距離在運(yùn)動(dòng)中恒不變（剛體）, ,故故可在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）的基礎(chǔ)上推出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律?？稍谫|(zhì)點(diǎn)力學(xué)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）的基礎(chǔ)上推出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律。一、基本概念一、基本概念 剛體：剛體：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀大小不會(huì)改變的物體（受力、靜止、運(yùn)動(dòng)時(shí)）物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀大小不會(huì)改變的物體（受力、靜止、運(yùn)動(dòng)時(shí)） 研究?jī)?nèi)容：研究?jī)?nèi)容：物體（剛體）的轉(zhuǎn)動(dòng)（略振動(dòng)）物體（剛體）的轉(zhuǎn)動(dòng)（略振動(dòng)）

3、基本方法：基本方法：以質(zhì)點(diǎn)力學(xué)為基礎(chǔ)以質(zhì)點(diǎn)力學(xué)為基礎(chǔ), ,將剛體看成由無(wú)數(shù)個(gè)細(xì)微部分（質(zhì)點(diǎn)）將剛體看成由無(wú)數(shù)個(gè)細(xì)微部分（質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)） 21 剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)學(xué)）剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)學(xué)） 顯然剛體在平動(dòng)時(shí)，在任意時(shí)間內(nèi)，顯然剛體在平動(dòng)時(shí)，在任意時(shí)間內(nèi)，位移、速度、加速度對(duì)于位移、速度、加速度對(duì)于剛體上各點(diǎn)來(lái)剛體上各點(diǎn)來(lái)說(shuō)都是相等的，故剛體可簡(jiǎn)化為說(shuō)都是相等的，故剛體可簡(jiǎn)化為質(zhì)質(zhì)點(diǎn)。點(diǎn)。1 1定義：若連接剛體上任意兩點(diǎn)的直線在運(yùn)動(dòng)中恒不改變向。定義：若連接剛體上任意兩點(diǎn)的直線在運(yùn)動(dòng)中恒不改變向。 例：火車(chē)在直線軌道上行駛例：火車(chē)在直線軌道上行駛, ,升降機(jī)

4、運(yùn)動(dòng)均為平動(dòng)。升降機(jī)運(yùn)動(dòng)均為平動(dòng)。bcab剛體的平動(dòng)過(guò)程剛體的平動(dòng)過(guò)程一、剛體的平動(dòng)一、剛體的平動(dòng)第二章第二章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)4如電機(jī)的轉(zhuǎn)如電機(jī)的轉(zhuǎn)子，車(chē)輪、砂輪、子，車(chē)輪、砂輪、門(mén)、窗的轉(zhuǎn)動(dòng)。門(mén)、窗的轉(zhuǎn)動(dòng)。軸上點(diǎn)不動(dòng)，其軸上點(diǎn)不動(dòng)，其它點(diǎn)繞周做圓周它點(diǎn)繞周做圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 二、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1 1定義：定義：剛體上各質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一（不動(dòng)）直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，這一直線稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，這一直線稱(chēng)為剛體的剛體的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸，如地球自轉(zhuǎn)。，如地球自轉(zhuǎn)。 若轉(zhuǎn)軸在所選參考系中位置、方若轉(zhuǎn)軸在所選參考系中位置、方向固定不變，稱(chēng)為向固定不變，稱(chēng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

5、z1o2oaabb1r2r 5 2特征和描述方法特征和描述方法 特征：特征：剛體是作為一整體轉(zhuǎn)動(dòng)的（除轉(zhuǎn)軸外），其剛體是作為一整體轉(zhuǎn)動(dòng)的（除轉(zhuǎn)軸外），其上每一點(diǎn)的半徑在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)同樣大的角度，故在上每一點(diǎn)的半徑在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)同樣大的角度，故在剛體上任取一點(diǎn)剛體上任取一點(diǎn)p p，考慮，考慮p p對(duì)轉(zhuǎn)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（圓周對(duì)轉(zhuǎn)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（圓周運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)）, , 即可代表剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。即可代表剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。 描述：描述：在剛體上任取一質(zhì)點(diǎn)在剛體上任取一質(zhì)點(diǎn)p，過(guò)，過(guò)p點(diǎn)作一垂直于定軸點(diǎn)作一垂直于定軸的平面，稱(chēng)為的平面，稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面，o為軸與平面交點(diǎn)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為軸與平面交點(diǎn)

6、，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，p點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞o點(diǎn)作點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，故用故用角量描述方便。角量描述方便。t內(nèi)：p 點(diǎn)具有、，其它各點(diǎn)都在各自轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，且、 、與p點(diǎn)對(duì)應(yīng)的、相等（整體運(yùn)動(dòng)） z1o2oaabb1r2r xp 轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸 o p p點(diǎn)點(diǎn)在在t內(nèi)的內(nèi)的、即可代替剛體轉(zhuǎn)動(dòng)即可代替剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的的、，這樣剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)就變成剛體上，這樣剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)就變成剛體上任一點(diǎn)任一點(diǎn)p p在其它的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞軸的圓周運(yùn)動(dòng)了，在其它的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞軸的圓周運(yùn)動(dòng)了，有關(guān)公式可利用有關(guān)公式可利用順時(shí)針為負(fù)。；正逆時(shí)角位置 針為 （從上下俯視）6z角位移,dtd角速度,dtd角加速度2222t

7、nntaaarrarar v注：注：剛體上各質(zhì)點(diǎn)的位移、速度，加速度不一定相等，（半徑不同）。剛體上各質(zhì)點(diǎn)的位移、速度，加速度不一定相等，（半徑不同）。則確定與剛體轉(zhuǎn)向按右螺旋定方向向線段長(zhǎng)度按比例在轉(zhuǎn)軸上畫(huà)出有大小: (1)是該點(diǎn)的線速度vvr (2)方向矢積的方向，該點(diǎn)切線方向大?。簉r,:vvsin.相反與減速一致與加速方向 :;:(3)dtd3 3角速度矢量角速度矢量（為充分反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)情況，常用矢量表示角速度（為充分反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)情況，常用矢量表示角速度）o vrt020021tt)-(022027 例題例題1 1 一飛輪轉(zhuǎn)速一飛輪轉(zhuǎn)速n n =1500r/min=1500r/min，

8、受到制動(dòng)后均勻地減速，經(jīng)，受到制動(dòng)后均勻地減速，經(jīng)t t=50s=50s后靜止。后靜止。 （1 1）求角加速度）求角加速度 和飛輪從制動(dòng)開(kāi)始到靜止所轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)和飛輪從制動(dòng)開(kāi)始到靜止所轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)n n ； （2 2）求制動(dòng)開(kāi)始后）求制動(dòng)開(kāi)始后t t=25s =25s 時(shí)飛輪的加速度時(shí)飛輪的加速度 ； （3 3）設(shè)飛輪的半徑）設(shè)飛輪的半徑r r=1m=1m，求，求 在在t=25st=25s 時(shí)邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。時(shí)邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。解解三、舉例三、舉例 0oanaav （1 1）設(shè)初角度設(shè)初角度為為 0 0方向如圖所示，量值為方向如圖所示，量值為 0 0=2=21500/60=501

9、500/60=50 rad/srad/s，對(duì)于勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)于勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以應(yīng)用以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程，在可以應(yīng)用以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程，在t t=50s =50s 時(shí)時(shí)刻刻 =0 =0 ，代入方程，代入方程 = = 0 0+t +t 得得2201435050sradsrad/./t 從開(kāi)始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移從開(kāi)始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移 及及轉(zhuǎn)數(shù)轉(zhuǎn)數(shù)n n 分別為分別為radatt125050215050212200轉(zhuǎn)625212502n8rad/srad/srad/s5782525500.t （2 2）t t=25s=25s時(shí)飛輪的角速度為時(shí)飛輪的角速度為 的方向與的方向與 0 0相同

10、相同 ；（3 3）t t=25s =25s 時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)p p 的速度。的速度。rvm/ssinsin578900.rrrvv 的方向垂直于的方向垂直于 和和 構(gòu)成的平面，如圖所示相應(yīng)的切向構(gòu)成的平面，如圖所示相應(yīng)的切向加速度和向心加速度分別為加速度和向心加速度分別為vr2143m/s.ra由由 2m/s3210166.ranaaan22m/sm/s)(3223221016614310166.naaa 邊緣上該點(diǎn)的加速度邊緣上該點(diǎn)的加速度 , ,其中其中 的方向與的方向與 的方向相反，的方向相反， 的方的方向指向軸心，向指向軸心， 的大小為的大小為vanaaa 的方向幾乎和

11、的方向幾乎和 相同相同。ana 0oanaavp9例題例題2 2 一飛輪在時(shí)間一飛輪在時(shí)間t t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度 at+bt3-ct4 , ,式中式中a、b、c 都是常量。求它的都是常量。求它的角速度、角速度、角加速度。角加速度。解：解：飛輪上某點(diǎn)角位置可用飛輪上某點(diǎn)角位置可用 表示為表示為 at+btat+bt3 3-ct-ct4 4將此式對(duì)將此式對(duì)t t求導(dǎo)數(shù)，即得飛輪角速度的表達(dá)式為求導(dǎo)數(shù)，即得飛輪角速度的表達(dá)式為324343)(ctbtactbtatdtd角加速度是角速度角加速度是角速度對(duì)對(duì)t t的導(dǎo)數(shù)，因此得的導(dǎo)數(shù)，因此得23212643ctbtctbtadtddtd)(由此可見(jiàn)

12、飛輪作的是由此可見(jiàn)飛輪作的是變加速轉(zhuǎn)動(dòng)變加速轉(zhuǎn)動(dòng)。10amfi 開(kāi)門(mén)窗的常識(shí)告訴我們，使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生角加速度的大小，不僅與力開(kāi)門(mén)窗的常識(shí)告訴我們，使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生角加速度的大小，不僅與力有關(guān)，且與力的作用點(diǎn)有關(guān)，于是引入力矩概念。有關(guān)，且與力的作用點(diǎn)有關(guān)，于是引入力矩概念。二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)一、剛體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)剛體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)（相當(dāng)于一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為剛體的質(zhì)量）。（相當(dāng)于一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為剛體的質(zhì)量）。22 22 剛剛 體體 動(dòng)動(dòng) 力學(xué)力學(xué)fo o 作用點(diǎn)矢徑為作用點(diǎn)矢徑為 。r )(:sin:定軸沿軸向矢積的方向方向大小定義frfrfrm,力矩單位：牛頓力矩單位：牛頓米（米

13、（nm）。，且且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),f剛體受外力剛體受外力1.1. 力矩力矩( (對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸) )mofrp*11討論：討論：（1 1）f外力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)時(shí)，可將外力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)時(shí)，可將分解為分解為、2f，使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，1ff2f理解為在作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力理解為在作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力f2f（2 2）在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，當(dāng)規(guī)定了轉(zhuǎn)動(dòng)正方向時(shí)，就可用正、負(fù)表示力矩的）在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，當(dāng)規(guī)定了轉(zhuǎn)動(dòng)正方向時(shí)，就可用正、負(fù)表示力矩的方向，（沿軸線一維）。方向，（沿軸線一維）。 （3 3）有幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上時(shí)，產(chǎn)生的力矩）有幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上時(shí)，產(chǎn)生的力矩可等效為一個(gè)力矩

14、，這個(gè)力矩稱(chēng)為合力矩?？傻刃橐粋€(gè)力矩，這個(gè)力矩稱(chēng)為合力矩。即，即，iimm（平行四邊形法則）（平行四邊形法則）在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，規(guī)定正方向后，方向可用正、負(fù)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，規(guī)定正方向后，方向可用正、負(fù)表示。故表示。故iimm 合力矩等于各個(gè)力矩的代數(shù)和。合力矩等于各個(gè)力矩的代數(shù)和。ofrf1f f2 2p12 2. 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用牛頓第二定律，可得：應(yīng)用牛頓第二定律，可得：對(duì)剛體中任一質(zhì)量元對(duì)剛體中任一質(zhì)量元im- -外力外力if- -內(nèi)力內(nèi)力ifiiiimaffiiiiiiiirmamffsinsinoififiiimiro采用自然坐標(biāo)系，上式切向分量式為：poifi

15、firii2sinsiniiiiiiiirmrfrfniiiniiiiniiiirmrfrf1211)(sinsin用用 乘以上式左右兩端：乘以上式左右兩端：ir 設(shè)剛體由設(shè)剛體由n n 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫(xiě)出上述類(lèi)似個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫(xiě)出上述類(lèi)似方程，將方程，將n n 個(gè)方程左右相加，得：個(gè)方程左右相加，得：0sin1niiiirfniiiniiiirmrf121)(sin故故由于由于 上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以m 表示；右端求和括號(hào)內(nèi)的表示；右端求和括號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，稱(chēng)為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，稱(chēng)為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以j

16、j 表示。于是表示。于是tjjmdd13tjjmdd剛體定剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定律 與牛頓第二定律相比，與牛頓第二定律相比，j 與m相當(dāng)，是描寫(xiě)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量（對(duì)給定軸），稱(chēng)做轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j ，其大小與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)（見(jiàn)例題）。其計(jì)算表達(dá)式為ir為im到轉(zhuǎn)軸的距離，質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)vvdvrdmrj22v質(zhì)量分布的區(qū)域，dv體積元， dv 處的密度。 單位：千克米2（kgm2）。nniimrmrmrmrj 22221212（質(zhì)量不連續(xù)分布）討論討論:都是對(duì)同一固定軸而言，單位采用si單位制.、jm (1)jm（合外力矩 ）一定，iimm (2）力矩的瞬時(shí)作用規(guī)

17、律，m、同時(shí)存在,同時(shí)消失，m 是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變化的根源。（3）解題步驟：（與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)類(lèi)同） a.確定對(duì)象選坐標(biāo)； b. 分析受力和力矩；（正負(fù)、方向） c.運(yùn)用定律列方程；（牛二律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、角量與線量的關(guān)系） d.求解方程得結(jié)果。（單位統(tǒng)一）注意：質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系。注意：質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度和它所受的合外力矩成正比，角加速度和它所受的合外力矩成正比，和它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。和它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。14mrjjdd2dm質(zhì)元的質(zhì)量質(zhì)元的質(zhì)量r質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)3. 3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的

18、計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例題例題1 1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、長(zhǎng)、長(zhǎng)為為 l 的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （1 1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直；）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直； （2 2）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直； （3 3）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為h h的一點(diǎn)并和棒垂直。的一點(diǎn)并和棒垂直。oxdxlabxdxlxxo 解解（1）如圖示，選坐標(biāo)如圖示，選坐標(biāo)ox,ox,在棒上離在棒上離軸軸x 處，取一質(zhì)元處，取一質(zhì)元d dm = = d dx；dj=x2dx；（ =m/ l） vmsmxmdddddd （線分布）

19、（線分布） （面分布）（面分布） （體分布）（體分布）選坐標(biāo)取質(zhì)元選坐標(biāo)取質(zhì)元; 分析質(zhì)元寫(xiě)分析質(zhì)元寫(xiě)dj;積分積分dj算結(jié)果。算結(jié)果。232222012112ddmllxxmrjll/（2 2）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端a a和棒垂直時(shí)，和棒垂直時(shí)，2302313mlldxxjlaa（3 3）轉(zhuǎn)軸過(guò)棒上距中心為）轉(zhuǎn)軸過(guò)棒上距中心為h 的點(diǎn)和棒垂直時(shí)，的點(diǎn)和棒垂直時(shí)，22222121dmhmlxxjhlhl/2mhjjc平行軸定理平行軸定理odxhlxxo15上述例題表明，上述例題表明，同一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。同一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。 例題例題2 2 求質(zhì)量為求質(zhì)量

20、為m，密度均勻，密度均勻, ,半徑為半徑為r 的細(xì)圓環(huán)和圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)中心的細(xì)圓環(huán)和圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。并與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 (2) (2)設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量面密度為設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量面密度為 ，在圓盤(pán)上取，在圓盤(pán)上取一一半徑為半徑為r r、寬度為、寬度為drdr的環(huán)帶（如圖），環(huán)的的環(huán)帶（如圖），環(huán)的面積面積ds=2ds=2 rdrrdr，環(huán)的質(zhì)量，環(huán)的質(zhì)量d dm = = 2 2 rdr rdr ?？傻谩？傻?40322122mrrdrrdmrjrroro 解解 (1)細(xì)圓環(huán)上任意處到中心轉(zhuǎn)的距離細(xì)圓環(huán)上任意處到中心轉(zhuǎn)的距離都等于都等于r,所以所以2022dmrdmrmrjmrdrror表明，表明，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布有關(guān)。16 例題例題3 3 一輕繩跨過(guò)一定滑輪，滑輪視為圓盤(pán)，繩的兩端分別懸