哈工程電學(xué)習(xí)題課

1、哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*1/29靜電場的教學(xué)要求靜電場的教學(xué)要求1、掌握靜電場的電場強(qiáng)度和電勢(shì)的概念以及電場強(qiáng)度疊加原理和電、掌握靜電場的電場強(qiáng)度和電勢(shì)的概念以及電場強(qiáng)度疊加原理和電勢(shì)疊加原理。掌握電勢(shì)與電場強(qiáng)度的積分關(guān)系。能計(jì)算一些簡單問題勢(shì)疊加原理。掌握電勢(shì)與電場強(qiáng)度的積分關(guān)系。能計(jì)算一些簡單問題中的電場強(qiáng)度和電勢(shì)。中的電場強(qiáng)度和電勢(shì)。2、理解靜電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。理解用高斯定理計(jì)算、理解靜電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。理解用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的條件和方法。電場強(qiáng)度的條件和方法。3、了解導(dǎo)體的靜電平衡條件，了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋。、了解導(dǎo)體的靜

2、電平衡條件，了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解各向同性介質(zhì)中了解各向同性介質(zhì)中d和和e之間的關(guān)系和區(qū)別。了解介質(zhì)中的高斯定之間的關(guān)系和區(qū)別。了解介質(zhì)中的高斯定理和安培環(huán)路定理。理和安培環(huán)路定理。4、了解電容的定義，會(huì)計(jì)算電容器的電容。、了解電容的定義，會(huì)計(jì)算電容器的電容。5、了解電能密度，會(huì)計(jì)算電場能量。、了解電能密度，會(huì)計(jì)算電場能量。哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*2/29真空中的靜電場真空中的靜電場靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*3/29一、真空中的靜電場一、真空中的靜電場1靜電場的基本定律：靜電場的基本定律：rrq

3、qf3210410qfe的求法的求法：（：（1）迭加法：）迭加法：由點(diǎn)電荷的場由點(diǎn)電荷的場ererqe2041rrdqed3041所以：所以：rrdqe3041對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體有：對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體有：2電場強(qiáng)度定義式電場強(qiáng)度定義式:哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*4/29若每個(gè)若每個(gè)de的方向相同，則的方向相同，則2041rdqekdejdeideedzyx若每個(gè)若每個(gè)de的方向不相同，則的方向不相同，則kejeieezyxdqro22xrredxxpqxeedcosdelrqcos4d20哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*5/29 (2) gauss

4、定理：定理：0isqsde用于在真空的靜電場具有對(duì)稱性，同時(shí)說明靜電場是一個(gè)用于在真空的靜電場具有對(duì)稱性，同時(shí)說明靜電場是一個(gè)“有源場有源場”。無線長直導(dǎo)線及無限大平板外場強(qiáng)可作為已知條件使用：無線長直導(dǎo)線及無限大平板外場強(qiáng)可作為已知條件使用：hre0 202e哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*6/29均勻帶電的球殼、球體的場強(qiáng)結(jié)論也可作為已知條件使用：均勻帶電的球殼、球體的場強(qiáng)結(jié)論也可作為已知條件使用：s2s10e20 4rqerr 0rr rrerqre0303)(4rr rr erqe204球殼球殼球體球體哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*7/293.電勢(shì)電勢(shì) 環(huán)

5、路定理：環(huán)路定理： 0llde 說明靜電場是一個(gè)說明靜電場是一個(gè)“無旋場無旋場”。rqu041u的求法：的求法：（1）迭加法：）迭加法：對(duì)于電量連續(xù)分布的帶電體，有：對(duì)于電量連續(xù)分布的帶電體，有：rdqdu041rdqu041（2）定義法：）定義法：0vppldeu應(yīng)用于電場對(duì)稱分布的情況下求電勢(shì)應(yīng)用于電場對(duì)稱分布的情況下求電勢(shì).無窮遠(yuǎn)做為電勢(shì)零點(diǎn)無窮遠(yuǎn)做為電勢(shì)零點(diǎn)哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*8/29二、電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)二、電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)1.導(dǎo)體靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零導(dǎo)體靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零 推論：（推論：（1）導(dǎo)體為一等勢(shì)體，表面為一

6、等勢(shì)面。）導(dǎo)體為一等勢(shì)體，表面為一等勢(shì)面。 （2）導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)處處與其表面垂）導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)處處與其表面垂 直，其大小為直，其大小為0e哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*9/292.電容與電容器電容與電容器 孤立導(dǎo)體電容：孤立導(dǎo)體電容：uqc 1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ；q3 3）求求 ；u步驟步驟e2 2）求求 ； c4 4）求求 。leuababd電容器：電容器：abuqc哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*10/293電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化d、e、p 的關(guān)系：的關(guān)系：在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中)1(0000ereedpedep介質(zhì)中的高

7、斯定理與環(huán)路定理介質(zhì)中的高斯定理與環(huán)路定理0lldeisqsdd哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*11/29電容器儲(chǔ)存的能量電容器儲(chǔ)存的能量:cqcuwe2221214.電場的能量電場的能量 電場的能量密度：電場的能量密度： 22121edewe電電 場場 的的 能能 量：量： dvedvwwee221哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*12/2900cldeqldequqcrbarbaab而而可見：有介質(zhì)時(shí)電容器的電容比真空中的電容增加可見：有介質(zhì)時(shí)電容器的電容比真空中的電容增加 倍倍 r5.介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響 介質(zhì)中介質(zhì)中 :00011edd

8、derrr哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*13/29典型例題典型例題1. 求解電場強(qiáng)度及電場力；求解電場強(qiáng)度及電場力；2.高斯定理求解電場強(qiáng)度；高斯定理求解電場強(qiáng)度；3.疊加法以及定義法求解電勢(shì)；疊加法以及定義法求解電勢(shì)；4.靜電平衡的相關(guān)問題；靜電平衡的相關(guān)問題；5.電介質(zhì)及電場能量的相關(guān)問題電介質(zhì)及電場能量的相關(guān)問題哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*14/29 一半徑為一半徑為r的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為度為。 求：球心求：球心o處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。oor哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*15/29

9、dqro22xrredxxpqxeedcosdelrqcos4d20oorrrdldexrr dq=dsds=2rdlr=rsindl=rd dq=ds=2r2sind02/004cossin2ddee哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*16/292、 一半徑為一半徑為r，長度為，長度為l的均勻帶電圓柱面，總的均勻帶電圓柱面，總電量為電量為q。試求端面處軸線上試求端面處軸線上p點(diǎn)的電場強(qiáng)度。點(diǎn)的電場強(qiáng)度。l哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*17/29cos4d20rqde o x l x dx p de 解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)x軸沿軸線向右為軸沿

10、軸線向右為正在距正在距o點(diǎn)為點(diǎn)為x處取寬處取寬dx的圓環(huán)，小圓環(huán)在的圓環(huán)，小圓環(huán)在p點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：的電場強(qiáng)度為：方向沿方向沿x軸正向軸正向. dxlqrlqrdxdq22222)(xlrrrxl22)(xlrrp哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*18/292/32204dxlrxlqde2/32204dxlrlxxlq2/322220d8xlrxlrlq o x l x dx p de lxlrxlrlqdee02/322220d8220114lrrlq方向沿方向沿x軸正向軸正向. 哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*19/29xcos003.設(shè)電荷體密度沿設(shè)

11、電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律軸方向按余弦規(guī)律 ,分布在整個(gè)空間，分布在整個(gè)空間， 為常量，求：空間電場分布。為常量，求：空間電場分布。 哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*20/29解：由題意知，電荷沿解：由題意知，電荷沿x軸方向按余弦規(guī)律變化?？膳袛鄨鲚S方向按余弦規(guī)律變化?？膳袛鄨鰪?qiáng)的方向必沿強(qiáng)的方向必沿x軸方向，且相對(duì)軸方向，且相對(duì)yoz平面對(duì)稱分布。在平面對(duì)稱分布。在x處處作與作與x軸垂直的兩個(gè)相同的軸垂直的兩個(gè)相同的 平面平面s，用與，用與x軸平行的側(cè)面將其軸平行的側(cè)面將其封閉為高斯面，如圖所示。由高斯定理封閉為高斯面，如圖所示。由高斯定理svvsde0/d yoz 平面

12、側(cè)面 s e e s o -x +x x 哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*21/29sesdes2xxvxxsvdcosd0 xssin20由此由此 2se = 2s 0 sin x / 0 得得 e= 0 sin x / 0 方向可由方向可由e值正、負(fù)確定，值正、負(fù)確定，e0表示沿表示沿x軸正向，軸正向，e0則沿則沿x軸負(fù)向軸負(fù)向 yoz 平面 側(cè)面 s e e s o -x +x x 哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*22/294. 一錐頂角為一錐頂角為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為r1和和r2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度在它的側(cè)面上均

13、勻帶電，電荷面密度，求：頂角，求：頂角o的電勢(shì)。的電勢(shì)。 （以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零點(diǎn)）（以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零點(diǎn)）xx1x2dxdlr哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*23/29rdldq2解：如圖所示，取微分元，則解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxlrldqdu04lrdllrdldu00242lr2sindldldu2sin202sin/2sin/0212sin2rrdlu0122)(rr 哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*24/295、圖中所示為一沿圖中所示為一沿x軸放置的長度為軸放置的長度為l的不均勻帶電的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為細(xì)棒，其電荷線密度為 ， 為

14、一常量。為一常量。取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)o處的電勢(shì)。處的電勢(shì)。 )(0ax0dxaxdq)(0 xxaxu004ddlaalaaxxaxduudd400alaalln400哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*25/29哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*26/29解：由高斯定理得：解：由高斯定理得：rrre03rqqefrr03在在rr的點(diǎn)，力滿足：的點(diǎn)，力滿足：rqqef0303022rmqdtrdr22dtrdm哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*27/29ramq03002得由簡諧振動(dòng)方程：)cos(0tar為簡諧振動(dòng)tmqrr03cos哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理哈爾濱工程大學(xué)大學(xué)物理*28/297、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為s，板間，板間距離為距離為d（d遠(yuǎn)小于極板線度），在兩極板間平行地遠(yuǎn)小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是插入一面積也是s，厚度為，厚度為t (td) 的金屬片。試求：的金屬片。試求：（1）電