九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似階段復(fù)習(xí)習(xí)題課件新版北師大版

1、階段復(fù)習(xí)課第 四 章主題主題1 1 相似三角形相似三角形【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練1 1】(2013(2013菏澤中考菏澤中考) )如圖所示如圖所示, ,在在abcabc中中,bc=6, ,bc=6, e,fe,f分別是分別是ab,acab,ac的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)p p在射線在射線efef上上,bp,bp交交cece于于d,cbpd,cbp的的平分線交平分線交cece于于q,q,當(dāng)當(dāng)cq= cecq= ce時(shí)時(shí),ep+bp=,ep+bp=. .13【自主解答自主解答】如圖如圖, ,當(dāng)當(dāng)cq= cecq= ce時(shí)時(shí), ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)bqbq交射線交射線efef于點(diǎn)于點(diǎn)g.g.bqbq平分平分cbp,

2、cbq=qbp,cbp,cbq=qbp,e,fe,f是是ab,acab,ac的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,efbc,cbq=qgp,efbc,cbq=qgp,qbp=qgp,pb=pg.qbp=qgp,pb=pg.ep+bp=ep+pg=eg.ep+bp=ep+pg=eg.efbc,efbc,bcqbcqgeq, cq= ce,geq, cq= ce, eg=2bc,bc=6,eg=2 eg=2bc,bc=6,eg=26=12.6=12.答案答案: :121213bccqgeeq，13cq1eq2，【主題升華主題升華】1.1.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)(1)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,對(duì)應(yīng)邊成比

3、例對(duì)應(yīng)邊成比例. .(2)(2)對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比都等于相似比對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比都等于相似比. .(3)(3)周長(zhǎng)的比等于相似比周長(zhǎng)的比等于相似比. .(4)(4)面積之比等于相似比的平方面積之比等于相似比的平方. .2.2.相似三角形的判定相似三角形的判定(1)(1)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似. .(2)(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. .(3)(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. .1.(20131.(2013重慶中考重慶中考) )如圖如圖, ,在平行四

4、邊形在平行四邊形abcdabcd中中, ,點(diǎn)點(diǎn)e e在在adad上上, ,連接連接cece并延長(zhǎng)與并延長(zhǎng)與baba的的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f,f,若若ae=2ed,cd=3cm,ae=2ed,cd=3cm,則則afaf的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( () )a.5 cm b.6 cm c.7 cm d.8 cma.5 cm b.6 cm c.7 cm d.8 cm【解析解析】選選b.b.四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形, ,abcd,f=ecd,fae=cde,abcd,f=ecd,fae=cde,afeafedce, dce, ae=2ed,cd=3, ae=2ed,cd=3, 解得

5、解得af=6.af=6.afaecddeaf231，【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2013(2013安順中考安順中考) )如圖如圖, ,在在abcdabcd中中, ,點(diǎn)點(diǎn)e e在在dcdc上上, ,若若deec=12,deec=12,則則bfbe=bfbe=. .【解析解析】因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蝍bcdabcd是平行四邊形是平行四邊形, ,所以所以abcd,abcd,所以所以abfabfcef.cef.又又deec=12,deec=12,所以所以bfef=abce=cdce=32,bfef=abce=cdce=32,所以所以bfbe=bf(bf+ef)=35.bfbe=bf(bf+ef)=35.答案答

6、案: :35352.(20132.(2013長(zhǎng)春中考長(zhǎng)春中考) )如圖如圖,abd=bdc=90,abd=bdc=90,a=cbd,ab=3,a=cbd,ab=3,bd=2,bd=2,則則cdcd的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( () ) c.2c.2 d.3 d.334a. b.43【解析解析】選選b.abd=bdc=90b.abd=bdc=90,a=cbd,a=cbd,abdabdbdc, bdc, abbd324cdbdcd2cd3，即，解得3.(20133.(2013自貢中考自貢中考) )如圖如圖, ,在平行四邊在平行四邊形形abcdabcd中中,ab=6,ad=9, bad,ab=6,ad=9, ba

7、d的平分線的平分線交交bcbc于于e,e,交交dcdc的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于f,bgaef,bgae于于g,g,bg=4 ,bg=4 ,則則efcefc的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為( () )a.11 b.10 c.9 d.8a.11 b.10 c.9 d.82【解析解析】選選d.aed.ae平分平分bad,bad,bae=dae,adbc,bae=dae,adbc,aeb=dae,bae=aeb,aeb=dae,bae=aeb,ab=be=6,ec=9-6=3,bgae,ab=be=6,ec=9-6=3,bgae,ag=ge, ag=ge, 則則ae=4.ae=4.abeabe的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為16,16,

8、abdf,abdf,eabeabefc,efc,efcefc的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為8.8.22bg4 2agabbg2， ，4.(20134.(2013聊城中考聊城中考) )如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)d d是是abcabc的邊的邊bcbc上任一點(diǎn)上任一點(diǎn), ,已知已知ab=4,ad=2,dac=b.ab=4,ad=2,dac=b.若若abdabd的面積為的面積為a,a,則則acdacd的面積為的面積為( () ) 112a.a b.a c. a d.a235【解析解析】選選c.dac=b,acd=bca,c.dac=b,acd=bca,acdacdbca, bca, 因此因此acdacd與與bcabca的相

9、似比是的相似比是 , ,即面積比是即面積比是 , ,設(shè)設(shè)acdacd的面積為的面積為s,s,則則abcabc的面積為的面積為s+a,s+a,因此因此 解得解得s= a.s= a.ad21ab42，1214s1sa4，135.(20135.(2013恩施中考恩施中考) )如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形abcdabcd中中,ac,ac與與bdbd交于點(diǎn)交于點(diǎn)o,eo,e為為odod的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,連接連接aeae并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交dcdc于點(diǎn)于點(diǎn)f,f,則則dffc=dffc=( () )a.14 b.13a.14 b.13c.23 d.12c.23 d.12【解析解析】選選d.d.四邊形

10、四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形, ,abcd,ab=cd,do=bo.abcd,ab=cd,do=bo.e e為為odod的中點(diǎn)的中點(diǎn),deeb=13.,deeb=13.abcd,abcd,defdefbea,bea,dfab=deeb=13,dfab=deeb=13,dfdc=13,dfdc=13,即即dffc=12.dffc=12.6.(20136.(2013龍東中考龍東中考) )如圖所示如圖所示,d,e,d,e分別是分別是abcabc的邊的邊ab,acab,ac上的上的點(diǎn)點(diǎn), ,試添加一個(gè)條件試添加一個(gè)條件: :, ,使得使得abcabcaed.aed.【解析解析】a=a

11、,a=a,當(dāng)當(dāng)aed=baed=b或或ade=cade=c時(shí)時(shí), ,根據(jù)根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似”可使可使abcabcaed.aed.a=a,a=a,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,根據(jù)根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且夾角兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且夾角相等的兩三角形相似相等的兩三角形相似”, ,可使可使abcabcaed.aed.答案答案: :aed=b(aed=b(或或ade=cade=c或或 答案不唯一答案不唯一) )adaeacabadae,acab【知識(shí)歸納知識(shí)歸納】相似三角形判定的兩種方法相似三角形判定的兩種方法7.(20127.(2012衢州中考衢州中考) )如圖如圖, , abcd

12、abcd中中,e,e是是cdcd的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),be,be與與adad交于點(diǎn)交于點(diǎn)f,cd=2de.f,cd=2de.若若defdef的面積為的面積為a,a,則則 abcdabcd的面積為的面積為( (用用a a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示).).【解析解析】四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形, ,abcd,adbc,ab=cd.abcd,adbc,ab=cd.defdefceb,ceb,defdefabf,abf, cd=2de,dece=13,deab=12.cd=2de,dece=13,deab=12.ssdefdef=a,s=a,scbecbe=9a,s=9

13、a,sabfabf=4a.=4a.ss四邊形四邊形bcdfbcdf=s=scebceb-s-sdefdef=8a,=8a,ss abcdabcd=s=s四邊形四邊形bcdfbcdf+s+sabfabf=8a+4a=12a.=8a+4a=12a.答案答案: :12a12a22defdefcebabfssdede,scesab()()8.(20138.(2013眉山中考眉山中考) )如圖如圖, ,abcabc中中,e,f,e,f分別是分別是ab,acab,ac上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn), ,且且 若若aefaef的面積為的面積為2,2,則四邊形則四邊形ebcfebcf的面積為的面積為. .aeaf1ebfc

14、2，【解析解析】 a=a, a=a,aefaefabc, abc, aefaef的面積為的面積為2,s2,sabcabc=18.=18.ss四邊形四邊形ebcfebcf=s=sabcabc-s-saefaef=18-2=16.=18-2=16.答案答案: :1616aeaf1ebfc2，aefabcs1.s9主題主題2 2 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練2 2】(2013(2013濱州中考濱州中考) )某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示. .其中其中ba=cd,bc=20cm,bc,efba=cd,bc=

15、20cm,bc,ef平平行于地面行于地面adad且到地面且到地面adad的距離分別為的距離分別為40cm,8cm,40cm,8cm,為使板凳兩腿為使板凳兩腿底端底端a,da,d之間的距離為之間的距離為50cm,50cm,那么橫梁那么橫梁efef應(yīng)截取多長(zhǎng)應(yīng)截取多長(zhǎng)?(?(材質(zhì)及其材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)厚度等暫忽略不計(jì)) )【自主解答自主解答】過點(diǎn)過點(diǎn)c c作作cmab,cmab,分別交分別交ef,adef,ad于于n,m,n,m,作作cpad,cpad,分分別交別交ef,adef,ad于于q,p.q,p.由題意由題意, ,得四邊形得四邊形abcmabcm是平行四邊形是平行四邊形, ,en=a

16、m=bc=20(cm),en=am=bc=20(cm),md=ad-am=50-20=30(cm).md=ad-am=50-20=30(cm).由題意知由題意知cp=40cm,pq=8cm,cq=32cm.cp=40cm,pq=8cm,cq=32cm.efad,efad,cnfcnfcmd. cmd. 即即 解得解得nf=24cm.nf=24cm.ef=en+nf=20+24=44(cm).ef=en+nf=20+24=44(cm).答答: :橫梁橫梁efef應(yīng)為應(yīng)為44cm.44cm.nfcqmdcp，nf323040【主題升華主題升華】相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用1.1.相似三角形的相

17、關(guān)知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用相似三角形的相關(guān)知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用, ,如測(cè)量高如測(cè)量高度、寬度等度、寬度等. .2.2.解答步驟為解答步驟為: :首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型, ,然后構(gòu)造相似然后構(gòu)造相似三角形三角形, ,再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例列式求解再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例列式求解. .【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】常見的相似三角形模型如下常見的相似三角形模型如下1.(20131.(2013巴中中考巴中中考) )如圖如圖, ,小明在打網(wǎng)球時(shí)小明在打網(wǎng)球時(shí), ,使球恰好能打過網(wǎng)使球恰好能打過網(wǎng), ,而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)4m4m的位置上的位置上, ,

18、則球拍擊球的高度則球拍擊球的高度h h為為. .【解析解析】debc,debc,adeadeacb,acb,即即 h=1.5.h=1.5.答案答案: :1.5m1.5mdeae0.84cbabh43.52.(20132.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )勞技課上小敏拿出了一個(gè)腰長(zhǎng)為勞技課上小敏拿出了一個(gè)腰長(zhǎng)為8cm,8cm,底底邊為邊為6cm6cm的等腰三角形的等腰三角形, ,她想用這個(gè)等腰三角形加工成一個(gè)邊長(zhǎng)她想用這個(gè)等腰三角形加工成一個(gè)邊長(zhǎng)比是比是1212的平行四邊形的平行四邊形, ,平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角腰三角形的底角, ,平行四

19、邊形的其他頂點(diǎn)均在三角形的邊上平行四邊形的其他頂點(diǎn)均在三角形的邊上, ,則則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)為這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)為. .【解析解析】如圖如圖1,1,在等腰三角形在等腰三角形abcabc中中,ab=ac=8,bc=6,ab=ac=8,bc=6,四邊形四邊形bdefbdef為平行四邊形為平行四邊形, ,且且bdbf=12,bdbf=12,設(shè)設(shè)bd=x,bd=x,則則de=bf=2x.de=bf=2x.debc,debc,adeadeabc, abc, 即即 如圖如圖2,2,同理可得同理可得 這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)為這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)為 答案答案: : addeabbc

20、，8x2x24x.8611，解得 12y5，1224.511或1224511或3.(20123.(2012青海中考青海中考) )如圖如圖, ,利用標(biāo)桿利用標(biāo)桿bebe測(cè)量建筑物的高度測(cè)量建筑物的高度, ,標(biāo)桿標(biāo)桿bebe高高1.5m,1.5m,測(cè)得測(cè)得ab=2m,bc=14m,ab=2m,bc=14m,則樓高則樓高cdcd為為m.m.【解析解析】cdeb,cdeb,abeabeacd,acd, ab=2m,bc=14m,eb=1.5m, ab=2m,bc=14m,eb=1.5m,cd=12m,cd=12m,故樓高故樓高cdcd為為12m.12m.答案答案: :1212beabcdac，主題主題

21、3 3 位似位似【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練3 3】(2013(2013南寧中考南寧中考) )如圖如圖, ,abcabc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-1,3),a(-1,3),b(-1,1),c(-3,2).b(-1,1),c(-3,2).(1)(1)請(qǐng)畫出請(qǐng)畫出abcabc關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的a a1 1b b1 1c c1 1. .(2)(2)以原點(diǎn)以原點(diǎn)o o為位似中心為位似中心, ,將將a a1 1b b1 1c c1 1放大放大為原來的為原來的2 2倍倍, ,得到得到a a2 2b b2 2c c2 2, ,并求出并求出 的值的值. .111222a b ca b css

22、【自主解答自主解答】(1)(1)如圖所示如圖所示: :(2)(2)如如(1)(1)中圖所示中圖所示( (也可在第一象限將原三角形放大二倍也可在第一象限將原三角形放大二倍) )方法一方法一: : 方法二方法二:a a1 1b b1 1c c1 1a a2 2b b2 2c c2 2. . 111222a b ca b c111ss2 24 4.224 ()()1112222a b ca b c11ss.24()【主題升華主題升華】位似的三種規(guī)律位似的三種規(guī)律1.1.位似判斷位似判斷: :相似是前提相似是前提, ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過同一點(diǎn)是保證對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過同一點(diǎn)是保證. .2.2.作圖原理作圖原理: :位似中心、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線共線且兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中位似中心、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線共線且兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比心的距離之比等于位似比. .3.3.位似與坐標(biāo)位似與坐標(biāo): :在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,如果位似變換是以原點(diǎn)為如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心位似中心, ,相似比為相似比為k,k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k k或或-k.-k.1.(20121.