九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第1課時(shí)習(xí)題課件北師大版

1、3 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第1課時(shí) 1.1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值(1)(1)用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到 sin cos sin cos 和和 tantan 鍵鍵, ,如求如求sin72sin7238253825的按鍵順序應(yīng)是的按鍵順序應(yīng)是 sin 7 2 dsin 7 2 dms 3 8ms 3 8 d dms

2、2 5 dms 2 5 dms = .ms = .(2)(2)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，如無(wú)特別說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一般用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，如無(wú)特別說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一般精確到精確到_位位. .萬(wàn)分萬(wàn)分2.2.仰角和俯角仰角和俯角如圖所示：如圖所示：(1)(1)仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，_與與_所成所成的銳角的銳角. .(2)(2)俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，_與與_所成所成的銳角的銳角. .視線視線水平線水平線視線視線水平線水平線 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)任何計(jì)算器的按鍵順序都是相同的任何計(jì)算器的按鍵順序都

3、是相同的.( ).( )(2)(2)用計(jì)算器求得的三角函數(shù)值都不是準(zhǔn)確值用計(jì)算器求得的三角函數(shù)值都不是準(zhǔn)確值.( ).( )(3)(3)仰角一定大于俯角仰角一定大于俯角.( ).( )(4)(4)仰角和俯角的度數(shù)都不大于仰角和俯角的度數(shù)都不大于9090.( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值【例例1 1】用計(jì)算器計(jì)算下列各式：用計(jì)算器計(jì)算下列各式：(1)cos 16(1)cos 16173.(2)tan 65173.(2)tan 6528.(3)sin 1928.(3)sin 19+ +cos 49cos 49. .【解題探究解

4、題探究】(1)cos 16(1)cos 16173173的按鍵順序是怎樣的的按鍵順序是怎樣的? ?如何求如何求cos 16cos 16173173？提示：提示：cos 1 6 dcos 1 6 dms 1 7 dms 1 7 dms 3 dms 3 dms = ms = 顯示顯示結(jié)果是結(jié)果是0.959 882 8150.959 882 815，所以，所以cos 16cos 161730.959 9.1730.959 9.(2)tan 65(2)tan 652828中間缺少單位中間缺少單位“”，按鍵時(shí)要注意什么問(wèn)，按鍵時(shí)要注意什么問(wèn)題？題？提示：提示：輸入度之后要接著輸入輸入度之后要接著輸入00

5、，然后再輸入秒，然后再輸入秒. .(3)(3)由由(2)(2)可知可知tan 65tan 652828的按鍵順序是的按鍵順序是 tan 6 5 dtan 6 5 dms 0 dms 0 dms 2 8 dms 2 8 dms = ms = ，顯示結(jié)果是顯示結(jié)果是_，所以，所以tan 65tan 652828_. .2.145 267 1822.145 267 1822.145 32.145 3(4)sin 19(4)sin 19+cos 49+cos 49的按鍵順序是的按鍵順序是 _ _ ，顯示結(jié)果是，顯示結(jié)果是_，所以，所以sin 19sin 19+cos 49+cos 49_. .sin

6、1 9 + cos 4 9sin 1 9 + cos 4 9= =0.981 627 1830.981 627 1830.981 60.981 6【總結(jié)提升總結(jié)提升】用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角三角函數(shù)值的三點(diǎn)注意用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角三角函數(shù)值的三點(diǎn)注意1.1.按鍵順序：不同的計(jì)算器按鍵順序也可能不同，大體分兩種按鍵順序：不同的計(jì)算器按鍵順序也可能不同，大體分兩種情況：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；或先輸入數(shù)字，再按三情況：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；或先輸入數(shù)字，再按三角函數(shù)鍵角函數(shù)鍵. .只要搞清輸入步驟，按順序輸入即可只要搞清輸入步驟，按順序輸入即可. .2.2.精確度：用計(jì)算器求銳角的三角函

7、數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有精確度：用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有1010個(gè)個(gè)數(shù)位，無(wú)特殊說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位，如有特殊規(guī)數(shù)位，無(wú)特殊說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位，如有特殊規(guī)定，最后結(jié)果要按要求精確定，最后結(jié)果要按要求精確. .3.3.轉(zhuǎn)化：當(dāng)角度用轉(zhuǎn)化：當(dāng)角度用“度度”“”“分分”“”“秒秒”表示時(shí)，也可先把它化表示時(shí)，也可先把它化成成“度度”后再求三角函數(shù)值后再求三角函數(shù)值. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題【例例2 2】小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹(shù)瀑布夏季洪峰匯成小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹(shù)瀑布夏季洪

8、峰匯成巨瀑時(shí)的落差巨瀑時(shí)的落差. .如圖如圖, ,他利用測(cè)角儀站在他利用測(cè)角儀站在c c點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)處測(cè)得acbacb6868, ,再沿再沿bcbc方向走方向走80 m80 m到達(dá)到達(dá)d d處處, ,測(cè)得測(cè)得adcadc3434, ,求落差求落差ab.(ab.(測(cè)角測(cè)角儀高度忽略不計(jì)儀高度忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m)1 m)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出cadcad的度數(shù)，可得的度數(shù)，可得cad=dcad=d，所以，所以ac=cd=80 mac=cd=80 m，在，在rtrtabcabc中，利用中，利用acbacb的正的正切即可求出切即可求出a

9、bab【自主解答自主解答】acb=68acb=68，d=34d=34，acbacb是是acdacd的外角，的外角，cad=acb-d=68cad=acb-d=68-34-34=34=34，cad=dcad=d，ac=cd=80 m.ac=cd=80 m.在在rtrtabcabc中，中，ab=acab=acsin 68sin 6880800.92774(m)0.92774(m)答：落差答：落差abab為為74 m74 m【總結(jié)提升總結(jié)提升】用計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題中的用計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題中的“兩兩個(gè)轉(zhuǎn)化個(gè)轉(zhuǎn)化”“”“一個(gè)原則一個(gè)原則”兩個(gè)轉(zhuǎn)化：兩個(gè)轉(zhuǎn)化：(1)(1)將實(shí)際

10、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型. .(2)(2)將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求解將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求解. .一個(gè)原則：在解決直角三角形的邊角問(wèn)題時(shí)可遵循下面的原則：一個(gè)原則：在解決直角三角形的邊角問(wèn)題時(shí)可遵循下面的原則：“有斜有斜( (斜邊斜邊) )用弦用弦( (正弦，余弦正弦，余弦) )，無(wú)斜用切，寧乘勿除，取原，無(wú)斜用切，寧乘勿除，取原避中避中”. .注：注：“取原避中取原避中”意思是盡可能用原題中的數(shù)據(jù)，不要用求解意思是盡可能用原題中的數(shù)據(jù)，不要用求解出的數(shù)據(jù)出的數(shù)據(jù). .題組一：用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值題組一：用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值1.1

11、.用計(jì)算器計(jì)算用計(jì)算器計(jì)算sin 61sin 61的結(jié)果的結(jié)果( (精確到精確到0.01)0.01)是是( )( )a a0.48 b0.48 b0.87 c0.87 c0.55 d0.55 d0.480.48【解析解析】選選b b按鍵順序?yàn)榘存I順序?yàn)?, ,顯示為顯示為0.874 619 707,0.874 619 707,故故sin 61sin 610.87.0.87.2.2.計(jì)算計(jì)算sin 20sin 20-cos 20-cos 20的值是的值是( (保留四位有效數(shù)字保留四位有效數(shù)字)( )( )a a-0.597 6 b-0.597 6 b0.597 60.597 6c c-0.597

12、 7 d-0.597 7 d0.597 70.597 7【解析解析】選選c.c.按鍵順序?yàn)榘存I順序?yàn)?, ,顯示為顯示為-0.597 672 477-0.597 672 477，故，故sin 20sin 20-cos 20-cos 20-0.597 7.-0.597 7.3.3.用計(jì)算器求用計(jì)算器求sin 62sin 622020的值是的值是( )( )a a0.885 7 b0.885 7 b0.885 60.885 6c c0.885 2 d0.885 2 d0.885 10.885 1【解析解析】選選a.sin 62a.sin 622020的按鍵順序是：的按鍵順序是： , ,顯示：顯示：

13、0.885 663 91.0.885 663 91.sin 62sin 62200.885 7.200.885 7.4.4.用計(jì)算器求用計(jì)算器求tan 88tan 885454的按鍵順序是的按鍵順序是_._.【解析解析】根據(jù)計(jì)算器的使用方法可知求根據(jù)計(jì)算器的使用方法可知求tan 88tan 885454的按鍵的按鍵順序是順序是 . .答案：答案：5.5.用計(jì)算器求下列各式的值：用計(jì)算器求下列各式的值：(1)sin 47(1)sin 47. .(2)sin 12(2)sin 1230.30.(3)cos 25(3)cos 2518.18.(4)sin 18(4)sin 18+cos 55+cos

14、 55-tan 59-tan 59【解析解析】(1)sin 47(1)sin 470.731 4.0.731 4.(2)sin 12(2)sin 12300.216 4.300.216 4.(3)cos 25(3)cos 25180.904 1.180.904 1.(4)sin 18(4)sin 18+cos 55+cos 55-tan 59-tan 59-0.781 7-0.781 7題組二：題組二：運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題1.1.如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為的高為h h，滑梯的坡角為，滑梯的坡角為，那，那么滑

15、梯長(zhǎng)么滑梯長(zhǎng)l為為( )( )【解析解析】選選a.a.由三角函數(shù)定義得，由三角函數(shù)定義得，hha.bsintanhcdh sincoshhsinsin ，ll2.2.如圖，小亮在太陽(yáng)光線與如圖，小亮在太陽(yáng)光線與地面成地面成3535角時(shí)，測(cè)得樹(shù)角時(shí)，測(cè)得樹(shù)abab在地面上的影長(zhǎng)在地面上的影長(zhǎng)bcbc18 m18 m，則樹(shù)高則樹(shù)高abab約為約為_(kāi) m._ m.( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 m)0.1 m)【解析解析】在在rtrtabcabc中，中， 即即ababbctan 35bctan 3512.6(m).12.6(m).答案：答案：12.612.6abtan acbbc，abtan 35

16、bc，【變式備選變式備選】如圖，為測(cè)量一幢如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底大樓的高度，在地面上距離樓底o(hù) o點(diǎn)點(diǎn)20 m20 m的點(diǎn)的點(diǎn)a a處，測(cè)得樓頂處，測(cè)得樓頂b b點(diǎn)的點(diǎn)的仰角仰角oaboab6565，則這幢大樓的，則這幢大樓的高度約為高度約為( (結(jié)果保留結(jié)果保留3 3個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字)( )( )a.42.8 m b.42.80 ma.42.8 m b.42.80 mc.42.9 m d.42.90 mc.42.9 m d.42.90 m【解析解析】選選c.boc.boaotan 65aotan 6520tan 6520tan 6542.9(m).42.9(m).3

17、.(20123.(2012來(lái)賓中考來(lái)賓中考) )如圖，為測(cè)量旗桿如圖，為測(cè)量旗桿abab的高度，在與的高度，在與b b距離距離為為8 m8 m的的c c處測(cè)得旗桿頂端處測(cè)得旗桿頂端a a的仰角為的仰角為5656，那么旗桿的高度約，那么旗桿的高度約是是_m(_m(結(jié)果保留整數(shù)結(jié)果保留整數(shù)) )( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin 56sin 560.8290.829，cos 56cos 560.5590.559，tan 56tan 561.483)1.483)【解析解析】由題意知由題意知bc=8m,c=56bc=8m,c=56, ,ab=bcab=bctan56tan56881.48312(m).1

18、.48312(m).答案答案: :12124.(20134.(2013廣州中考廣州中考) )如圖，如圖， 在東西方向的海岸線在東西方向的海岸線mnmn上有上有a a，b b兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船p p的求救信號(hào)，已知船的求救信號(hào)，已知船p p在船在船a a的北偏東的北偏東5858方向，船方向，船p p在船在船b b的北偏西的北偏西3535方向，方向，apap的距離為的距離為3030海里海里. .(1)(1)求船求船p p到海岸線到海岸線mnmn的距離的距離( (精確到精確到0.10.1海里海里).).(2)(2)若船若船a a、船、船b b分別以分別以2020海里海里/ /小時(shí)、小時(shí)、1515海里海里/ /小時(shí)的速度同時(shí)小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船p