冪函數(shù)(公開課)

1、2.3 冪函數(shù)冪函數(shù)2.3 冪冪 函函 數(shù)數(shù)授課教師：劉紅授課教師：劉紅問題問題1:如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的錢數(shù)么她需要付的錢數(shù)y（元）和購買的蔬菜量（元）和購買的蔬菜量x （千克）之間有何關(guān)系？（千克）之間有何關(guān)系？問題問題2:如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為x，那么正方形面積，那么正方形面積y？問題問題3:如果正方體的棱長為如果正方體的棱長為x，那么正方體體積，那么正方體體積y ？問題問題4:如果正方形場地的面積為如果正方形場地的面積為x，那么正方形的邊長，那么正方形的邊長 y ？問題問題5:如果某人如果某人x秒秒內(nèi)騎車

2、行進(jìn)內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，那么他騎車的千米，那么他騎車的 平均速度平均速度y= ？（千米？（千米/秒）秒）問題情境問題情境 3xy 2xy xy xyxy121x3xy xy11xxy 2xy xy探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn) (1) 指數(shù)為常數(shù)；指數(shù)為常數(shù)； (2) 均是以自變量均是以自變量 為底的冪為底的冪.你能發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?一、冪函數(shù)定義：一、冪函數(shù)定義： 一般地，形如一般地，形如 的函的函 數(shù)稱為冪函數(shù)數(shù)稱為冪函數(shù)，其中其中 為自變量，為自變量， 為常數(shù)為常數(shù))(Rxyx注意：注意：定義域沒有固定且只有一項(xiàng)并前面的系數(shù)為中、yxx2., 11)(有關(guān)與2.若冪函數(shù)若冪函數(shù)yf(x

3、)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 27 ) , 則則f(2)8xy ).2(4).1 (xy 32).4(xy 4).5(xy21).3(xy 1).6(2 xy注意注意 xy xay2xy xy2判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)切入點(diǎn)看自變量看自變量x是是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)三、冪函數(shù)的圖象三、冪函數(shù)的圖象試作出下列函數(shù)的圖象試作出下列函數(shù)的圖象 12,)1(xyxyxy213,)2(xyxy定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：RR奇函數(shù)上是增函數(shù)在R函數(shù)函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)x01y=x01

4、定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：R), 0 偶函數(shù)上是增函數(shù)在), 0 上是減函數(shù)在0 ,(函數(shù)函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) x-2-1012y=x241014定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：0，（0，+ ）奇函數(shù)(0,)在（- ，0）和上是減函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=x1的圖象的圖象和性質(zhì)和性質(zhì)0，（0，+ ） x-2-112y=x-1-1/2111/2定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：RR奇函數(shù)上是增函數(shù)在R函數(shù)函數(shù)y=x3的圖象的圖象和性質(zhì)和性質(zhì) x -2-1012y=x3 -81018定義域：定義域：

5、值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：), 0 非奇非偶函數(shù)上是增函數(shù)在), 0 ), 0 12yx函數(shù)的圖像和性質(zhì)12yx2x0124012 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1圖象圖象定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 公共點(diǎn)公共點(diǎn)奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x 00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上減，上減，12在在R R上上增增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上減上減, ,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上減上減4 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4

6、-4-2-22 24 46 6二、五個常用冪函數(shù)的圖象：二、五個常用冪函數(shù)的圖象：2yx3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出它從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎們的性質(zhì)嗎?12yxy=x y=x3y=x-1y=x2y=x12所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函數(shù)并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)圖象都通過點(diǎn)(1,1).(1,1).如果如果 0,0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù). .如果如果 0,0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，冪函數(shù)的定義域、奇偶性、