《二次函數(shù)單元水平》測試-06

1、二次函數(shù)單元水平測試、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx +c（aw噬型的是（）A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率 1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系.2 .拋物線y =x2 t2x T的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 （）A. x =1, (1, -4) B . x =1, (1, 4) C. x=-1 , (-1, 4) D. x =-1 , (-1, -4)3 .對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為

2、點(diǎn)(2, 3)且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3, 1),那么拋物線解析式是()A . y =-2x2+ 8x +3 B . y =-2x-2 -8x +3C. y = -2x2 + 8x 芍 D . y =-2x-2 -8x +22.4 .已知二次函數(shù) y=ax +bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A . ab>0, c> 0;B. ab>0, cv 0 ;C. abv0, c> 0;D . abv0, cv0,，一，12c 1 ,，、，5 .把二次函數(shù)y = -x -3x-的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右22平移4個(gè)單位，則兩次平移后的圖象的解析式是（）A . y = -

3、1 (x - 1)2 +7C. y=-：(x+3)2 +4B. y = (x +7)2 +7D. y = -1(x-1)2 +1-9 -6.12卜列各點(diǎn)中是拋物線 y= （x-4） -3圖像與x軸交點(diǎn)的是（ 3A. (5, 0) B.(6, 0) C. (7, 0) D,(8, 0)7.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）28.已知二次函數(shù)y=2x+8x+7的圖象上有有點(diǎn) A (2, y1),11B(-5-, y), C(-1-, y3),則 yi、V2、y3的大小關(guān)35系為()A . yi > y2> y3C.y2> y3>

4、 yiB.y2> yi> y3D .y3> y2> yi9 .二次函數(shù)y=ax2+bx +c的圖象如圖所示，貝U點(diǎn) Mc b,一在(aA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10 .關(guān)于二次函數(shù) y=ax2+bx +c圖像有下列命題：(i)當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；(2)當(dāng)c >0時(shí)，函數(shù)的圖像開口向下時(shí)，方程ax2 +bx + c =0必有兩個(gè)不等實(shí)根；(3)當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.其中正確的個(gè)數(shù)有()A. 0個(gè) B. i個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)二、填空題(每題3分，共21分)11 .已知拋物線y = ax2 +bx +c的對稱軸為x

5、=2,且經(jīng)過點(diǎn)(i, 4)和點(diǎn)(5, 0),則該拋物線 的解析式為.12 .函數(shù)y=2x2 - 4x - i寫成y = a(x -h)2 +k的形式是 ,拋物線y=2x2 - 4x - i的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 .13 .已知函數(shù)y=x2+i,y=-2x2+x.函數(shù)(填序號)有最小值，當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)的最小值是_2/14.當(dāng) m=時(shí)，函數(shù)y = （m 4）乂由口 十（m 3）x + 3是二次函數(shù)，其解析式是,圖象的對稱軸是 ,頂點(diǎn)是 ,當(dāng)x=時(shí)， y有最 值.15 .已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交.請你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式： 16 .拋物線y = ax2 +

6、bx + c如右圖所示，則它關(guān)于 y軸對稱的拋 物線的解析式是.17 .有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對稱軸為直線 x=4乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù).丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式 三、解答題（共52分）18 . （6分）（1）如果二次函數(shù)y=x2 - x + c的圖象過點(diǎn)（1, 2）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并 寫出該函數(shù)圖象的對稱軸.19 . （10分）有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為2, 0, 1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為 5,

7、-3, 4.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)府除入祐V的取信而闈iyOx20 . （10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表:x（元）152030y（件）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，每日銷售的利潤是多少元？21. （12分）某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體

8、溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據(jù)圖象回答:第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析22. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，給定以下五點(diǎn)A ( 2, 0), B (1, 0) C (4, 0), D (2, 9), E (0, 6),從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸2的直線為對稱軸.我們約定：把經(jīng)過三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線 AEB (如圖所示).(1)問符合條件的拋物線還有哪

9、幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來； (2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由.參考答案1. C2. A3. C點(diǎn)撥：使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式.4. C5. A 點(diǎn)撥：此題不僅考查了對平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力.(平移含兩個(gè)方向：一是左右平移，二是上下平移.左右平移時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變.)6. C7. B8. C (本題涉及到比較坐標(biāo)值大小的問題，可先將一般式y(tǒng)=2x2+8x+7化成頂點(diǎn)式2y=2(x+2) -1便得頂點(diǎn)(-2,

10、-1).因?yàn)閽佄锞€開口向上，故當(dāng) x=-2時(shí)，yi=-1為最小一 一、，11值；又因?yàn)?-5 > 1 ,由函數(shù)圖象分布規(guī)律，易知對應(yīng)的y2>y3 綜上信y2>y3>y1 )359. D10. C1 2511. y = -1x2 +2x+52212. y = 2(x T)2 W , (1,-3), x = 113. ，0, 114. 3 ,y=5x2+3 , y 軸(或 x=0) , (0, 3)x=0 時(shí) y 有最小值 315. y =-x2 Wx + 3 (滿足條件即可)16. y=x2+4x+3點(diǎn)撥：這是一道很容易出錯(cuò)的題目.根據(jù)對稱點(diǎn)坐標(biāo)來解.因?yàn)辄c(diǎn) (1,0),

11、 (3, 0), (0, 3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(-1, 0), (-3, 0), (0, 3).所以關(guān)于y軸對稱的拋物線就經(jīng)過點(diǎn)(-1, 0), (-3, 0), (0, 3)然后利用待定系數(shù)法求解即可.17. 拋物線的解析式為：1 2 81 2 81281 2 8,1y= x *+1或丫=一一x +xy = x -x + 3sy = -x + x 3(從 77775555四個(gè)答案中填寫一個(gè)即可)點(diǎn)撥：本題是一個(gè)開放性題目， 主要考查數(shù)形結(jié)合法， 待定系數(shù)法以及拋物線與 x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)性質(zhì).根據(jù)題意中二次函數(shù)圖象的特點(diǎn), 用數(shù)形結(jié)合法畫出其示意圖，對稱軸 x=4.可由面積來求.18

12、. (1)y = x2 二 + 2 , x =工；219. 解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y = ax2 +bx+c ,2a(q)2 +b(2)+c=5卜=4a=1則 <a 02 +b 0+c = 3 ,即2a b=4 ,解得b = 2a+b+c=-4a+b = 1c = 3J故所求的解析式為：y =x2 -2x 3.2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當(dāng)輸出值 y為正數(shù)時(shí)，輸入值x的取值范圍是x < -1或x > 3.15k b =2520k b =20解的K=-1b=4020.解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b則即：一次函數(shù)解析式為y=-x+40(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)

13、應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w=( x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-( x-25)2+225225 元.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得的最大銷售利潤為 21、第一天中，從 4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是 39 C1yx2 +2x +24(10 <x <22僅的取值范圍不寫不扣分)1622.解：(1)符合條件的拋物線還有5條，分別如下：拋物線AEC ;拋物線CBE ;拋物線DEB ;拋物線DEC ;拋物線DBC .(2)在(1)中存在拋物線 DBC,它與直線 AE不相交設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c,將D (2,三), 2B (1, 0), C (4, 0)三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得：4a