《二次函數(shù)的應(yīng)用》教案-01(三)

1、二次函數(shù)的應(yīng)用教案3.如圖，是二次函數(shù) y = ax2 x+a21的 圖象，則a=.(3)當(dāng)x為何范圍時(shí),yi v y?2.如圖：(1)當(dāng)x為何范圍時(shí),yi > y?(2)當(dāng)x為何范圍時(shí),、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)、學(xué)習(xí)目標(biāo):)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決綜合性的問題.、課前訓(xùn)練1,二次函數(shù)y=kx2 + 2x+1 (k<0)的圖象可能是(y = x2 4x+ 5 圖象4 .若 Ayi) , B ( 1, Vz,C (f , y3)為二次函數(shù)43上的三點(diǎn)，則y1、y2、V3的大小關(guān)系是(A. yi<y2<y3B. y3<y2<yiC. y3<yi<y

2、2D. y2yiy3A、B、C,則ABC的面積為5 .拋物線y= (x 2) (x+5)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為6 .如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)， AB = 3, AD =5.若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿 A-B-C-D的路線做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng).卒K(1)求點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需的時(shí)間.(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒)B當(dāng)t= 5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).若 OAP的面積為S,試求出S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式(并寫出相應(yīng) 的自變量t的取值范圍).

3、卜五、目標(biāo)檢測(cè)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過 A ( 1, 0) , B (3, 0)兩交點(diǎn)， 且交y軸于點(diǎn)C.(1)求b、c的值；(2)過點(diǎn)C作CD / x軸交拋物線于點(diǎn) D,點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定4 MCD的形狀.第12課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)、閱讀課本：第27頁探究3、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題;2 .會(huì)解決橋洞水面寬度問題.、基本知識(shí)練習(xí)1 .以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 y軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可設(shè) 這條拋物線的關(guān)系式為2.拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關(guān)系式為y=-4 x2,當(dāng)拱橋下水位線在 AB位置時(shí)，水面寬為12m,這時(shí)水面離橋拱頂端的高

4、度B. 2a mh是()C. 4M m3.有一拋物線拱橋，已知水位線在AB位置時(shí)，水面的寬為 4乖米，水位上升4米，就達(dá)到警戒線 CD,這時(shí)水面寬為 4小米.若洪水到來時(shí)，水位 以每小時(shí)0.5米的速度上升，則水過警戒線后幾小時(shí)淹沒到拱橋頂端四、課堂練習(xí)1. 一座拱橋的輪廓是拋物線（如圖所示），拱高6m,間的距離均為5m.跨度20m,相鄰兩支柱(1)(2)(3)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖所示） 的形式，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出 a、c的值； 求支柱MN的長(zhǎng)度；拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬,其關(guān)系式y(tǒng)= ax2+ c2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m,高3m的三輛

5、汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說說你的理由.圖2 .如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式.（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知 甲地距此橋280km （橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）.貨車正以每小時(shí) 40km的速度開 往乙地，當(dāng)行駛1h時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位 以每小0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn) O時(shí)，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速 度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由.若不能，要使貨

6、車 安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？第11課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)商品價(jià)格調(diào)整問題一、閱讀課本： 第2526頁上方（探究1） 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .懂得商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法；2 .會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.三、探索新知某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出 20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，用怎樣的等量關(guān)系呢？解：（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件， 設(shè)商品的利潤(rùn)為y元.（2）設(shè)每件降價(jià)

7、x元，則每星期多賣 件，實(shí)際賣出 件.四、課堂訓(xùn)練1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為 30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件 x元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？2.蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x （月份）與市場(chǎng)售價(jià) P （元/千克）的關(guān)系如下表:上市時(shí)間x/ （月份）123456市場(chǎng)售價(jià)P （元/千 克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本 y （元/千克）與上市時(shí)間x （月份）滿足一個(gè)函 數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）（1）寫出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)P （元/千克）關(guān)于上市時(shí)間 x （月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中

8、拋物線過 A、B、C三點(diǎn)，寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大 值為多少？（收益=市場(chǎng)售價(jià)-種植成本）五、目標(biāo)檢測(cè)：某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)喝同的定巾g 200元時(shí)，房 間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10五時(shí)廠就"有間空間.對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出2 20元刷各種費(fèi)/每個(gè)房血II!每天的定介增加x元，求:（1）房間每天入住量y （間）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式； 5 6（2）該賓館每天的房間收費(fèi) z （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式;（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) w （元）關(guān)于x

9、（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少兀時(shí)， w有最大值？最大值是多少?第10課時(shí)用函數(shù)觀點(diǎn)看元二次方程、閱讀課本：第2022頁、學(xué)習(xí)目標(biāo):1 .知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.2 .會(huì)用一元二次方程ax2+bx+c=。根的判別式= b2 4ac判斷二次函數(shù) y=ax2 + bx + c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).三、探索新知1 .問題：如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力， 球的飛行高度h (單位:m)與飛行時(shí)間t (單位：s)之間具有關(guān)系 h= 20t5t2.考慮以下問題：(1)(2)(3)(4)球的飛行高

10、度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?20m?如能，需要多少飛行時(shí)間?20.5m?為什么？球從飛出到落地要用多少時(shí)間?2 .觀察圖象：(1)二次函數(shù)y=x2+x 2的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x2+ x 2=0的根的判別式= 0;(2)二次函數(shù)y = x26x + 9的圖像與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x2-6x+ 9=0的根的判別式= 0;(3)二次函數(shù)y = x2x+1的圖象與x軸 公共點(diǎn)，則一元二次方程x2 x+1 = 0的根的判別式 0.四、理一理知識(shí)1 .已知二次函數(shù) y=x2+4x的函數(shù)值為3,求自變量x的值，可以看作解一 元

11、二次方程.反之，解一元二次方程 x2+4x = 3又可以看作已知二次函數(shù)的函數(shù)值為3的自變量x的值.一般地：已知二次函數(shù) y = ax2+bx+c的函數(shù)值為 m,求自變量x的值，可 以看作解一元二次方程 ax2+bx + c= m.反之，解一元二次方程 ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c的值為m的自變量x的值.2 .二次函數(shù)y= ax2+bx+c與x軸的位置關(guān)系：一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0的根的判別式= b2-4ac.(1)當(dāng)= b24ao0時(shí) 4拋物線y = ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)= b2-4ac= 0時(shí)拋物線y=ax2+bx+

12、c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)當(dāng)= b2 - 4ac 0時(shí) 拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共與 八、五、基本知識(shí)練習(xí)1,二次函數(shù) y= x2 3x+ 2,當(dāng) x= 1 時(shí)，y=;當(dāng) y = 0 時(shí)，x =2.二次函數(shù) y = x24x+6,當(dāng) x=時(shí)，y=3.(3) c 0(4)b2 4ac 0六、課堂訓(xùn)練1 .特殊代數(shù)式求值:如圖看圖填空：(1) a+ b + c(2) a b + c(3) 2a b2.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式卜1(1)方程ax2+ bx+ c= 0的根為 y-ds2+bx+c(2)方程 ax2+bx+c= - 3 的根為 j /(3)方程 ax2+

13、 bx+ c=- 4 的根為- V-, /一匕(4)不等式ax2+bx+c>0的解集為 /(5)不等式ax2 +bx+c<0的解集為 ： /6)不等式4vax2+bx + cv0的解集為.;0 -(6) a- b + c 0; 2a+b 0;(8)方程ax2 + bx+c=0的根為(9)當(dāng)y>0時(shí)，x的范圍為(10)當(dāng)y<0時(shí)，x的范圍為八、課后訓(xùn)練1 .已知拋物線2 .已知拋物線k的取值范圍3.已知函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, 關(guān)于x的方程ax2+ bx+ c-4= 0的根的情況是（A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根c為常數(shù)，且aw。）的圖象如

14、圖所示，則）B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根y = x2 2kx + 9的頂點(diǎn)在x軸上，則k = y=kx2 + 2x 1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則4.如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx + c的圖象，在下列說法中：acv 0;方程 ax2+bx+c= 0 的根是 x1 = 1, x2=3; a+ b+c> 0;當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大.正確的說法有 （把正確的序號(hào)都填在橫線上）.第9課時(shí) 二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c的性質(zhì)一、閱讀教科書：P15的探究二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：幾何問題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值.三、課前基本練習(xí)1 .拋物線 y= （x+1）2+2中，當(dāng) x =時(shí)，y有 值是

15、12 .拋物線 y= 2 x2 x+1中，當(dāng) x=時(shí)，y有 值是3 .拋物線 y=ax2+bx+c （aw0）中，當(dāng)x =時(shí)，y有 值是 四、例題分析：（P15的探究）用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化,當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積 S最大？五、課后練習(xí)1 .已知直角三角形兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？2 .從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h=30t5t2.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小 球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？AC + BD = 10

16、,當(dāng) AC、BD3 .如圖，四邊形的兩條對(duì)角線 AC、BD互相垂直， 的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形 ABCD的面積最大？4 . 一塊三角形廢料如圖所示，/A = 30° , / C=90° , AB = 12.用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形 CDEF,其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上.要使 剪出的長(zhǎng)方形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)造在何處？六、目標(biāo)檢測(cè)如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別位于正方形 ABCD的四條邊上，四邊形 EFGH也是 正方形.當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形 EFGH的面積最??？第8課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2 + bx + c解析式求法、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

17、解析式；2 .實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式.、課前基本練習(xí)1 ,已知二次函數(shù)y = x2+x+m的圖象過點(diǎn)（1, 2）,則m的值為2,已知點(diǎn)A （2, 5）, B （4, 5）是拋物線y= 4x2+bx+c上的兩點(diǎn)，則這條拋 物線的對(duì)稱軸為.3 .將拋物線y=（x1）2+3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，則 所得拋物線的解析式為.4 .拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y = -2 x2相同，頂點(diǎn)在（1, 2）,則拋物線的解析式為.三、例題分析例1已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A （ 1, 0）, B （4, 5）, C （0, 3）,求拋物線的解 析式.例2已知拋物線頂點(diǎn)為（1, 4）,且又過點(diǎn)（

18、2, 3）.求拋物線的解析式.例3 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為（一1, 0）和（3, 0）,且過點(diǎn)（2, 3）. 求拋物線的解析式.四、歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1 .已知拋物線過三點(diǎn)，設(shè)一般式為y=ax2+bx+c.2 .已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x-h）2+k.3 .已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)兩根式：y=a（x x1）（x x2）.（其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）五、實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式例4要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安 一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心

19、的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心 3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)？六、課堂訓(xùn)練1 .已知二次函數(shù)的圖象過（0, 1）、（2, 4）、（3, 10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù) 的關(guān)系式.2 .已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3）,且圖像過點(diǎn)（一3, 2）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.3 .已知二次函數(shù)y = ax2 + bx+c的圖像與x軸交于A (1, 0), B (3, 0)兩點(diǎn)，y軸交于點(diǎn)C (0, 3),求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).4 .如圖，在 ABC 中，/ B=90° , AB = 12mm, BC = 24mm,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移

20、動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C 以4mm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么 PBQ的面 積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.七、目標(biāo)檢測(cè)1.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A ( 1, 0), B (3, 0), C (0, 3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式.第7課時(shí) 二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：第6課中“理一理知識(shí)點(diǎn)”的內(nèi)容.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .懂得求二次函數(shù) y=ax2+bx + c與x軸、y軸的交點(diǎn)的方法；2 .知道二次函數(shù)中 a, b, c以及= b2- 4ac對(duì)圖象的影響.三、基本知識(shí)練習(xí)1 .求二次函數(shù) y=x2+3x 4

21、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的 交點(diǎn)坐標(biāo).2 ,二次函數(shù)y=x2+3x 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為3 . 一元二次方程 x2+3x 4=0的根的判別式= .4,二次函數(shù) y = x2+bx過點(diǎn)(1, 4),則 b =.5. 一元二次方程y=ax2+bx+c (aw0), > 0時(shí)，一元二次方程有 , = 0 時(shí)，元二次方程有元二次方程四、知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用1 .求二次函數(shù)y = ax2 + bx+c與x軸交點(diǎn)（含y=0時(shí)，則在函數(shù)值 y= 0時(shí)， x的值是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.例1求y= x22x 3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).2,求二次函數(shù)y=ax2 + bx+c與y軸交點(diǎn)（含x=0時(shí)，則y的值是拋物

22、線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）.例2 求拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo).3. a、b、c以及= b2 4ac對(duì)圖象的影響.(1)(2)(3)(4)a決定：開口方向、形狀c決定與y軸的交點(diǎn)為（0, c）b與一2共同決定b的正負(fù)性2aA 0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)例3如圖,& -4-hi-kc由圖可得: = b24ac« =0與x軸有一個(gè)交點(diǎn) < 0與x軸沒有交點(diǎn)例4已知二次函數(shù)y = x2 + kx + 9.當(dāng)當(dāng)當(dāng)五、課后練習(xí)1.求拋物線k為何值時(shí), k為何值時(shí), k為何值時(shí),對(duì)稱軸為拋物線與拋物線與y軸；x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；x軸只有一個(gè)交點(diǎn).2y=2x 7x15 與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

23、坐標(biāo)為2.拋物線3.如圖：則 m =由圖可得:a 0b 0c 0 = b24ac 0六、目標(biāo)檢測(cè)1 .求拋物線 y = x22x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .2,若拋物線y= mx2 x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求 m的范圍.3.如圖：由圖可得：a 0/b0/c0/ = b2 - 4ac0/ 口 氣第6課時(shí)二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：第14頁第15頁上方.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .配方法求二次函數(shù)一般式 y=ax2+ bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；2,熟記二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3.會(huì)畫二次函數(shù)一般式 y = ax2 + bx+c的圖象.三、探索新知：

24、1 .求二次函數(shù)y = 2 x26x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.解：將函數(shù)等號(hào)右邊配方：y = 2 x2-6x + 2112 .畫二次函數(shù)y = 2 x26x+21的圖象.解： y= 2 x2- 6x + 21 配成頂點(diǎn)式為 四、理一理知識(shí)點(diǎn):2 y = axy= ax2+ ky= a(x h)2y = a(x h)2+ ky= ax2+ bx + c開口方 向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性(對(duì)稱 軸左側(cè))五、課堂練習(xí)1 .用配方法求二次函數(shù)y= 2x2- 4x + 1的頂點(diǎn)坐標(biāo).2 .用兩種方法求二次函數(shù)y=3x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo).3 .二次函數(shù) y=2x2+bx + c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 2),則b

25、=, c=4,已知二次函數(shù) y=2x28x6,當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x =時(shí)，y有 值是.六、目標(biāo)檢測(cè)1.用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)y = 2 x2 2 1的頂點(diǎn)坐標(biāo).2,二次函數(shù)y= x2+mx中，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值最大，求其最大值.第5課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x h)2+k的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：第12頁第13頁上方.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .會(huì)畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a (xh)2+k的圖象；2 .掌握二次函數(shù) y=a (x- h)2+ k的性質(zhì)；3 .會(huì)應(yīng)用二次函數(shù) y= a (x-h)2+k的性質(zhì)解題.三、探索新知：畫出函數(shù)y=2(x+1)21的圖象，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及

26、頂點(diǎn)、最值、 增減性.列表:x一 43210121 , “J d y=- 2 (x+1) 1由圖象歸納:1.函數(shù)開口 方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性y=-2(x+1)2-11 O ，一一入、，、，一一2.把拋物線 y = - 2 x向 平移 個(gè)單位，再向 平移個(gè)單位，就得到拋物線y= 2 (x+1)21.四、理一理知識(shí)點(diǎn)2 y= axy = ax2+ k/2y = a (x- h)y= a (x h)2+ k開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性(對(duì)稱軸右 側(cè))2.拋物線y=a (xh)2+k與y=ax2形狀，位置五、課堂練習(xí)1.2 y= 3xy= - x2+ 11 /c、2y=2(x+2)y= - 4 (x

27、 5)2 3開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性(對(duì)稱軸左 側(cè))2 . y=6x2+3 與 y = 6 (x 1)2+10 相同，而 不同.3 .頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 3),開口方向和大小與拋物線y = 2 x2相同的解析式為( )1212cA. y = 2 (x-2) +3B. y = 2 (x+2) 31212 , cC. y=2 (x+2) +3D. y=-2 (x+2) +34.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值為 .5.將拋物線y=5(x1)2+3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得 到拋物線的解析式為.6,若拋物線y= ax2+k的頂點(diǎn)在直線 y=2上，且x= 1時(shí)，y= - 3,

28、求a、k 的值.7,若拋物線y=a (x1)2+k上有一點(diǎn)A (3, 5),則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn) A' 的坐標(biāo)為六、目標(biāo)檢測(cè)1 .開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸y = x2 + 1y = 2 (x - 3)22.拋物線 y=- 3 (x+4)2+1 中，當(dāng) x =時(shí)，y有最值是3.足球守門員大腳開出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化,這一過程可近似地用下列哪幅圖表不()y= (x+5)244 .將拋物線y=2 (x+1)23向右平移1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為5 . 一條拋物線的對(duì)稱軸是 x=1,且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開口方向向.(任寫一個(gè))下，則這條拋物線的解析式為

29、第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h) 2的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：P10-11二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .會(huì)畫二次函數(shù)2 .掌握二次函數(shù)、探索新知：y= ay= a(x-h)(x-h)的圖象；的性質(zhì)，并要會(huì)靈活應(yīng)用;畫出二次函數(shù)y =12(x+1)y2 (x 1)2的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)以及最值、增減性.先列表：x一 43210123412y=- 2 (x+1)/712y=2 (x-1)/-2-10123描點(diǎn)并畫圖.-2-4-51.觀察圖象，填表:函數(shù)開口 方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性12y= 2 (x+1)12y = 2 (x-1)12 ,2.請(qǐng)?jiān)趫D上把拋物線 y=2 x2也回上去（草圖

30、）拋物線 y = 1 (x+ 1)2 , y = 2 x2, y = -2 (x 1)2 的形狀大小把拋物線y=-2 x2向左平移 個(gè)單位，就得到拋物線 y=-2（x+1）2 ；把拋物線y = -2 x2向右平移 個(gè)單位，就得到拋物線 y=-2 （x+1）2 . 四、整理知識(shí)點(diǎn)1.2 y= axy= ax2+ k/，、2y = a (x- h)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸左 側(cè)）2 .對(duì)于二次函數(shù)的圖象，只要| a |相等，則它們的形狀 ,只是不同.五、課堂訓(xùn)練1.填表圖象（草圖）開口 力向頂點(diǎn)對(duì)稱 軸最值對(duì)稱軸 右側(cè)的增減 性12y=2 xy = 5 (x + 3)2y=3 (x -

31、 3)23 .拋物線y = 4 (x 2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 為.4 .把拋物線y = 3x2向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為把拋物線y = 3x2向左平移6個(gè)單位后，得到的拋物線的表 達(dá)式為4,將拋物線 y=- 1 (x1)x2向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為 35.寫出一個(gè)頂點(diǎn)是(5, 0),形狀、開口方向與拋物線y = 2x2都相同的二次函數(shù)解析式 六、目標(biāo)檢測(cè)1 . 拋物線 y = 2 (x + 3)2的開口 ; 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;對(duì)稱軸是;當(dāng)x>_ 3時(shí)，y;當(dāng)x= 3時(shí)，y有 值是.2 .拋物線y= m (x+n)2向左平移2個(gè)單位后，得到

32、的函數(shù)關(guān)系式是y=-4 (x一4)2,則m =, n =.3,若將拋物線 y = 2x2 + 1向下平移 2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為4 .若拋物線 y=m (x+1)2過點(diǎn)(1, 4),則 m =第3課時(shí)二次函數(shù)y=ax2 + k的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：P9 10二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .會(huì)畫二次函數(shù) y = ax2 + k的圖象；2 .掌握二次函數(shù) y = ax2 + k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；3 .知道二次函數(shù) y=ax2與丫=的ax2+k的聯(lián)系.三、探索新知：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1, y=x21的圖象.解：先列表x-3-2-10123y = x2 +1y = x2 1描

33、點(diǎn)并畫圖-10-S-7-&觀察圖象得:1.開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）占 八、最值2 y= x2y= x-12 y= x+ 12.可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 y = x2向 平移 個(gè)單位，就得到拋物線 y =x2+ 1;把拋物線y=x2向 平移 個(gè)單位，就得到拋物線 y = x21.3.拋物線y = x2, y=x21與y=x2+1的形狀.四、理一理知識(shí)點(diǎn)2 y= axy= ax2+ k開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高(低)占 八、最值a>0時(shí)，當(dāng)x =時(shí)，y有最值為;a<0時(shí)，當(dāng)x =時(shí)，y有最值為.增減性2 .拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線 ;拋物線y= 2x2向下平

34、移4個(gè)單位，就得到拋物線 .因此，把拋物線y= ax2向上平移 k (k>0)個(gè)單位，就得到拋物線 ,把拋物線y = ax2向下平移m (m>0)個(gè)單位，就得到拋物線3 .拋物線 y = - 3x2與y = - 3x2+ 1是通過平移得到的，從而它們的形狀,由此可得二次函數(shù)y = ax2與y = ax2 + k的形狀五、課堂鞏固訓(xùn)練1.填表函數(shù)草圖開口 方向頂點(diǎn)對(duì)稱 軸最值對(duì)稱軸右側(cè)的增 減性2y= 3x2y = 3x + 12y = 4x-52.將二次函數(shù) y= 5x2 3向上平移 7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為3 .寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）,開口方向與拋物線 y= x2

35、的方向相反， 形狀相同的拋物線解析式.4 .拋物線y = 4x2 + 1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為 六、目標(biāo)檢測(cè)1 .填表函數(shù)開口 力向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值對(duì)稱軸左側(cè)的增減性y = 5x2+3y = 7x2 12 .拋物線 y = 1 x22可由拋物線 丫 = 3*2+3向 平移個(gè)單位得到的.3 .拋物線y= x2+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）,則h=.4 .拋物線y = 4x21與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 為.第2課時(shí) 二次函數(shù)y= ax2的圖象與性質(zhì)、閱讀課本：P6 8、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2 .會(huì)畫二次函數(shù) y= ax2的圖象；3,掌握二次函數(shù)y= ax

36、2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用.三、探索新知：畫二次函數(shù)y=x2的圖象.【提示：畫圖象的一般步驟：列表（取幾組x、y的對(duì)應(yīng)值；描點(diǎn)（表中 x、x-32101232 y= xy的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x, y）;連線（用平滑曲線）列表:描點(diǎn)，并連線由圖象可得二次函數(shù) y=x2的性質(zhì):1 ,二次函數(shù)y = x2是一一條曲線，把這條曲線叫做 .2,二次函數(shù) y = x2中，二次函數(shù) a =,拋物線 y=x2的圖象開口3 .自變量x的取值范圍是.4 .觀察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于 對(duì)稱，從而圖象關(guān)于 對(duì)稱.5 .拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（，）叫做拋物線 y

37、= x2的因此，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的 6 .拋物線y=x2有 點(diǎn)（填“最高”或“最低”）四、例題分析例1在同一直角坐標(biāo)系中，回出函數(shù)y = 2 x2, y=x2, y=2x2的圖象.解：列表并填：x一 4-32-1012341 y=22 xy = x2的圖象剛畫過，再把它畫出來.x-2一1.5-1一0.500.511.52y= 2x2-e-6,7-4 3 -2 -1 012 3 4歸納：拋物線y=2 x2, y = x2, y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a 0；頂點(diǎn)都是,對(duì)稱軸是;頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或 “低”）.例2請(qǐng)?jiān)诶?的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y = x2, y = - -

38、2 x2, y=2x2的圖象.列表:x3-2101232 y= xx一 4-3-210123412y= 2 xx一 4-3-2-101234c 2 y= 2x歸納：拋物線 y = -x2, y = -2 x2, y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù) a 0,頂點(diǎn)都是,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”） 五、理一理1.拋物線y=ax2的性質(zhì)圖象（草圖）開口 力向頂點(diǎn)對(duì)稱 軸有最局 或最低 占 八、最值a>0當(dāng) x =時(shí)，y有最值， 是.av 0當(dāng) x =時(shí)，y有最值， 是.2 .拋物線y=x2與y= x2關(guān)于 對(duì)稱，因此，拋物線 丫=2*2與丫= ax2關(guān)于對(duì)稱，開口大小.3 .當(dāng)a&g

39、t;0時(shí)，a越大，拋物線的開口越 ;當(dāng)av 0時(shí)，| a |越大，拋物線的開口越;因此，I a|越大，拋物線的開口越 ，反之，I al越小，拋物線的 開口越.六、課堂訓(xùn)練1.填表：開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最局 或最低 占 八、最值2 2 y=3 x當(dāng)x =時(shí)，y有取值，是y=一 8x22,若二次函數(shù)y= ax2的圖象過點(diǎn)(1, 2),則a的值是3.二次函數(shù)y=(m1)x2的圖象開口向下，則 m. y= bx y=cx y= dx2比較a、b、c、d的大小，用連接.七、目標(biāo)檢測(cè)1 ,函數(shù)y=3 x2的圖象開口向 ,頂點(diǎn)是 ,對(duì)稱軸是 當(dāng)x=時(shí)，有最 值是.2,二次函數(shù)y=mxm _2有最低點(diǎn)，則m=

40、./3,二次函數(shù)y= （k+1）x2的圖象如圖所示，則 k的取值/范圍為.7'4.寫出一個(gè)過點(diǎn)（1,2）的函數(shù)表達(dá)式 .第1課時(shí)26.1二次函數(shù)一、閱讀教科書第 4 6頁上方二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .知道二次函數(shù)的一般表達(dá)式；2 .會(huì)利用二次函數(shù)的概念分析解題；3 .列二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際問題.三、知識(shí)點(diǎn)：一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中 x 是, a是, b是, c是.四、基本知識(shí)練習(xí)1 .觀察： y=6x2；y= 3 x2+30x;y=200x2+400x+200.這三個(gè)式子中，雖然函數(shù)有一項(xiàng)的， 兩項(xiàng)的或三項(xiàng)的， 但自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是 次.一般地，如果 y = ax2

41、+ bx+c （a、b、c是常數(shù)，aw 0）,那么y 叫做x的.2 .函數(shù) y= （m-2）x2+mx-3 （m 為常數(shù)）.(1)當(dāng)m 時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù);(2)當(dāng)m 時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù).3 .下列函數(shù)表達(dá)式中， 哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù).(1) y= 1 3x2(2) y = 3x2+2x(3) y= x (x 5)+2(4) y=3x3+2x2(5) y = x+-x五、課堂訓(xùn)練m2 e1 . y=(m + 1)xm -3x+ 1是二次函數(shù)，則 m的值為.2 .下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A . y=x + 1 B. y= 3 (x1)2C. y=

42、(x+1)2x2D. y=2 -x2x3 .在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路段s (米)與時(shí)間t (秒)之間的關(guān)系為s= 5t2 + 2t,則當(dāng)t=4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為()A. 28 米B. 48 米C. 68 米D. 88 米4. n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.5,已知y與x2成正比例，并且當(dāng) x = 1時(shí)，y=- 3.求：(1)函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，y的值；1(3)當(dāng)y=一W時(shí)，x的值.36.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng) 25m)的空地上修 建一個(gè)矩形綠化帶 ABCD ,綠化帶一邊靠墻，另三

43、邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住(如圖).若設(shè)綠化帶的 BC邊長(zhǎng)為x m,綠化帶的面積為 y m2.求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.B A|/六、目標(biāo)檢測(cè))D.aw - 11 .若函數(shù)y=（a1）x2+2x+a21是二次函數(shù)，則（A. a= 1B. a= ± 1C. a*2 .下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A . y = x2 1B . y=x-1 C. y = "x3 . 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的 2倍，寫出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.4 .已知二次函數(shù)y=- x2 + bx+3.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,求 這個(gè)二次函數(shù)解析式.實(shí)際問題與二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí) 如何獲得最大利潤(rùn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。2、過程與方法：應(yīng)用已有的知識(shí)，經(jīng)過自主探索和合作交流嘗試解決問題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中，提高思維品質(zhì)，在勇于創(chuàng)新的過程中樹立人生的自信心。重難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題中的最大（?。┲?。基礎(chǔ)掃描1 .二次函數(shù) y=a（x-h） 2+k的圖象是一條 ,它的對(duì)稱軸