最新高考考點完全題數(shù)學理第七章平面解析幾何51

1、考點測試51圓與方程一、基礎(chǔ)小題1圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)21答案a解析設(shè)圓心坐標為(0，b)，則由題意知1，解得b2，故圓的方程為x2(y2)21.2若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)答案d解析曲線c的方程可以化為(xa)2(y2a)24，則該方程表示圓心為(a,2a)，半徑等于2的圓因為圓上的點均在第二象限，所以a>2.3已知直線l：yx與圓c：(xa)2y21，則“a”是“直線l

2、與圓c相切”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件答案a解析直線l：yx與圓c：(xa)2y21相切的充要條件是圓心c到直線l的距離等于半徑，即1，解得a±.故由a可推得直線l與圓c相切；反之，若直線l與圓c相切，不能推得a，即“a”是“直線l與圓c相切”的充分而不必要條件4對任意的實數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22x20的位置關(guān)系是()a相離 b相切c相交 d以上三個選項均有可能答案c解析直線ykx1恒經(jīng)過點a(0，1)，02(1)22×021<0，點a在圓內(nèi)，故直線ykx1與圓x2y22x20相交，故選c.5設(shè)圓的方程是x2

3、y22ax2y(a1)20，若0<a<1，則原點與該圓的位置關(guān)系是()a原點在圓上 b原點在圓外c原點在圓內(nèi) d不確定答案b解析將圓的方程化成標準方程為(xa)2(y1)22a，因為0<a<1，所以(0a)2(01)22a(a1)2>0，即>，所以原點在圓外6若圓x2y2a2與圓x2y2ay60的公共弦長為2，則a的值為()a2 b±2 c1 d±1答案b解析設(shè)圓x2y2a2的圓心為o，半徑r|a|，將x2y2a2與x2y2ay60聯(lián)立，可得a2ay60，即公共弦所在的直線方程為a2ay60，原點o到直線a2ay60的距離為，根據(jù)勾股定理

4、可得a232，解得a±2.7一束光線從圓c的圓心c(1,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓c1：(x2)2(y3)21上的最短路程剛好是圓c的直徑，則圓c的方程為()a(x1)2(y1)24 b(x1)2(y1)25c(x1)2(y1)216 d(x1)2(y1)225答案a解析圓c1的圓心c1的坐標為(2,3)，半徑為r11.點c(1,1)關(guān)于x軸的對稱點c的坐標為(1，1)因為c在反射線上，所以最短路程為|cc1|r1，即14.故圓c的半徑為r×42，所以圓c的方程為(x1)2(y1)24，故選a.8圓o1：x2y22x0和圓o2：x2y24y0的位置關(guān)系是_答案相交解析由已知得

5、o1(1,0)，r11，o2(0,2)，r22，|o1o2|<r1r23，且|o1o2|>r2r11，故兩圓相交二、高考小題9已知直線l：xay10(ar)是圓c：x2y24x2y10的對稱軸過點a(4，a)作圓c的一條切線，切點為b，則|ab|()a2 b4 c6 d2答案c解析圓c的標準方程為(x2)2(y1)222，圓心為c(2,1)，半徑r2，由直線l是圓c的對稱軸，知直線l過點c，所以2a×110，a1，所以a(4，1)，于是|ac|240，所以|ab|6.故選c.10已知三點a(1,0)，b(0，)，c(2，)，則abc外接圓的圓心到原點的距離為()a. b.

6、 c. d.答案b解析圓心在線段bc的垂直平分線x1上，故設(shè)圓心為(1，b)又圓過a(1,0)，所以圓的半徑為b，故圓的方程為(x1)2(yb)2b2.代入點b的坐標，得1(b)2b2，解得b，故圓心到原點的距離為.11在平面直角坐標系xoy中，以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mr)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_答案(x1)2y22解析由mxy2m10，可得m(x2)y1，由mr知該直線過定點(2，1)，從而點(1,0)與直線mxy2m10的距離的最大值為，故所求圓的標準方程為(x1)2y22.12已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于a，b兩點，過a，b分別作l

7、的垂線與x軸交于c，d兩點若|ab|2，則|cd|_.答案4解析由題意可知直線l過定點(3，)，該定點在圓x2y212上，不妨設(shè)點a(3，)，由于|ab|2，r2，所以圓心到直線ab的距離為d3，又由點到直線的距離公式可得d3，解得m，所以直線l的斜率km，即直線l的傾斜角為30°.如圖，過點c作chbd，垂足為h，所以|ch|2，在rtchd中，hcd30°，所以|cd|4.三、模擬小題13直線(a1)x(a1)y2a0(ar)與圓x2y22x2y70的位置關(guān)系是()a相切 b相交 c相離 d不確定答案b解析解法一：x2y22x2y70化為圓的標準方程為(x1)2(y1)

8、29，故圓心坐標為(1，1)，半徑r3，圓心到直線的距離d.再根據(jù)r2d29，而7a24a70的判別式16196180<0，故有r2>d2，即d<r，故直線與圓相交解法二：由(a1)x(a1)y2a0(ar)，整理得xya(xy2)0，則由解得x1，y1，即直線(a1)x(a1)y2a0(ar)過定點(1，1)，又(1)2(1)22×(1)2×(1)75<0，則點(1，1)在圓x2y22x2y70的內(nèi)部，故直線(a1)x(a1)y2a0(ar)與圓x2y22x2y70相交14已知直線l：xmy40，若曲線x2y22x6y10上存在兩點p、q關(guān)于直線l

9、對稱，則m的值為()a2 b2 c1 d1答案d解析因為曲線x2y22x6y10是圓(x1)2(y3)29，若圓(x1)2(y3)29上存在兩點p、q關(guān)于直線l對稱，則直線l：xmy40過圓心(1,3)，所以13m40，解得m1，故選d.15若圓c：x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，過點(a，b)作圓的切線，則切線長的最小值是()a2 b3 c4 d6答案c解析圓c的標準方程為(x1)2(y2)22，所以圓心為點(1,2)，半徑為.因為圓c關(guān)于直線2axby60對稱，所以圓心c在直線2axby60上，所以2a2b60，即ba3，點(a，b)到圓心的距離d.所以當a2時，d取最小值

10、3，此時切線長最小，為4，所以選c.16已知圓o：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為()a(3，3)b(，3)(3，)c(2，2)d答案a解析由圓的方程可知圓心為o(0,0)，半徑為2，因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d<r121，即d<3，解得a(3，3)，故選a.17兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線，若ar且ab0，則的最小值為()a1 b3 c. d.答案a解析由題意知兩圓的標準方程為(xa)2y24和x2(y2b)21，圓心分別為(a,0)和(0,2b)，半徑分別為

11、2和1，因為兩圓恰有三條公切線，所以兩圓外切，故有3，即a24b29，所以×(144)1，當且僅當，即|a|b|時取等號，故選a.一、高考大題1如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知以m為圓心的圓m：x2y212x14y600及其上一點a(2,4)(1)設(shè)圓n與x軸相切，與圓m外切，且圓心n在直線x6上，求圓n的標準方程；(2)設(shè)平行于oa的直線l與圓m相交于b，c兩點，且bcoa，求直線l的方程；(3)設(shè)點t(t,0)滿足：存在圓m上的兩點p和q，使得，求實數(shù)t的取值范圍解圓m的標準方程為(x6)2(y7)225，所以圓心m(6,7)，半徑為5.(1)由圓心n在直線x6上，可設(shè)n(6

12、，y0)因為圓n與x軸相切，與圓m外切，所以0<y0<7，于是圓n的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓n的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線loa，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心m到直線l的距離d.因為bcoa2，而mc2d22，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)因為a(2,4)，t(t,0)，所以因為點q在圓m上，所以(x26)2(y27)225.將代入，得(x1t4)2(y13)225.于是點p(x1，y1)既在圓m上，又在圓2(y

13、3)225上，從而圓(x6)2(y7)225與圓2(y3)225有公共點，所以55 55，解得22t22.因此，實數(shù)t的取值范圍是2已知過原點的動直線l與圓c1：x2y26x50相交于不同的兩點a，b.(1)求圓c1的圓心坐標；(2)求線段ab的中點m的軌跡c的方程；(3)是否存在實數(shù)k，使得直線l：yk(x4)與曲線c只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由解(1)圓c1的方程x2y26x50可化為(x3)2y24，所以圓c1的圓心坐標為(3,0)(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)，m(x0，y0)，則x0，y0.由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的

14、方程為ytx.將上述方程代入圓c1的方程，化簡得(1t2)x26x50.由題意，可得3620(1t2)>0(*)，x1x2，所以x0，代入直線l的方程，得y0.因為xy3x0，所以2y.由(*)解得t2<，又t20，所以<x03.所以線段ab的中點m的軌跡c的方程為2y2.(3)由(2)知，曲線c是在區(qū)間上的一段圓弧如圖，d，e，f(3，0)，直線l過定點g(4,0)聯(lián)立直線l的方程與曲線c的方程，消去y整理得(1k2)x2(38k2)x16k20.令判別式0，解得k±，由求根公式解得交點的橫坐標為xh，i，由圖可知：要使直線l與曲線c只有一個交點，則kkgh，kg

15、i，kdg，keg，即k.二、模擬大題3已知圓c的方程為x2(y4)21，直線l的方程為2xy0，點p在直線l上，過點p作圓c的切線pa，pb，切點為a，b.(1)若apb60°，求點p的坐標；(2)求證：經(jīng)過a，p，c(其中點c為圓c的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標解(1)由條件可得圓c的圓心坐標為(0,4)，pc2，設(shè)p(a,2a)，則2，解得a2或a，所以點p的坐標為(2,4)或.(2)證明：設(shè)p(a,2a)，過點a，p，c的圓即是以pc為直徑的圓，其方程為x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，即(x2y24y)a(x2y8)0.由

16、得或該圓必經(jīng)過定點(0,4)和.4已知圓c：x2y22x4y30.(1)若圓c的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓c外一點p(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為m，o為坐標原點，且有|pm|po|，求使|pm|取得最小值時點p的坐標解(1)將圓c配方，得(x1)2(y2)22.當切線在兩坐標軸上的截距為零時，設(shè)切線方程為ykx，由，得k2±，切線方程為y(2±)x.當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設(shè)切線方程為xya0(a0)，由，得|a1|2，即a1或a3.切線方程為xy10或xy30.綜上，圓的切線方程為y(2)x或y(2)x或xy10或xy30

17、.(2)由|po|pm|，得xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y130，即點p在直線l：2x4y30上當|pm|取最小值時，|po|取最小值，此時直線pol，直線po的方程為2xy0.解方程組得點p的坐標為.5如圖，已知圓心坐標為m(，1)的圓m與x軸及直線yx均相切，切點分別為a，b，另一圓n與圓m相切，且與x軸及直線yx均相切，切點分別為c，d.(1)求圓m與圓n的方程；(2)過點b作mn的平行線l，求直線l被圓n截得的弦長解(1)由于圓m與boa的兩邊相切，故m到oa，ob的距離相等，則點m在boa的平分線上，同理，n也在boa的平分線上，即o，m，n三點共線，且直線on為b

18、oa的平分線，因為m(，1)，所以m到x軸的距離為1，即圓m的半徑為1，所以圓m的方程為(x)2(y1)21.設(shè)圓n的半徑為r，連接am，cn，則rtoamrtocn，得，即，解得r3，oc3，所以圓n的方程為(x3)2(y3)29.(2)由對稱性可知，所求弦長為過點a的mn的平行線被圓n截得的弦長，此弦所在直線的方程為y(x)，即xy0，圓心n到該直線的距離d，故弦長為2.6在平面直角坐標系xoy中，已知圓c1：(x3)2(y1)24，圓c2與圓c1關(guān)于直線14x8y310對稱(1)求圓c2的方程；(2)設(shè)p為平面上的點，滿足下列條件：過點p存在無窮多對互相垂直的直線l1和l2(l1，l2的斜率存在且不為0)，它們分別與圓c1和圓c2相交，且直線l1被圓c1截得的弦長與直線l2被圓c2截得的弦長相等試求所有滿足條件的點p的坐標解(1)設(shè)圓c2的圓心為(m，n)，因為直線14x8y310的斜率為k，所以由對稱性知