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文檔簡介

1、第(一)單元 升和毫升 主備教師:陳梅教學(xué)目標1、學(xué)生在具體的情境中感受并認識容量,體會計量容量需要有統(tǒng)一的容量單位;聯(lián)系實際初步形成1升的容量觀念,通過實驗操作體會1升有多少。 2、學(xué)生學(xué)會估計一些容器的容量,培養(yǎng)估計意識和初步的估計能力。 3、聯(lián)系生活實際感受升在日常生活中的應(yīng)用,能積極參與操作、實驗等活動,能主動與他人合作交流,并獲得積極的情感體驗。教學(xué)重點認識容量的含義及容量單位升。 教學(xué)難點容量單位1升的觀念的建立。教具準備電子課件,量杯,每組一把同樣大小的水壺,每組不一樣大小的杯子,體積是1立方分米的正方體容器,小組自帶大小不一的容器。課時數(shù)3課時第(

2、 1 )課時課 題認識容量和升教學(xué)內(nèi)容教材第1-2頁例題1、例題2和隨后的“試一試”“練一練”,完成練習(xí)一第1-3題。教學(xué)目標1、學(xué)生在具體的情境中感受并認識容量,體會計量容量需要有統(tǒng)一的容量單位;聯(lián)系實際初步形成1升的容量觀念,通過實驗操作體會1升有多少。 2、學(xué)生學(xué)會估計一些容器的容量,培養(yǎng)估計意識和初步的估計能力。 3、聯(lián)系生活實際感受升在日常生活中的應(yīng)用,能積極參與操作、實驗等活動,能主動與他人合作交流,并獲得積極的情感體驗。教學(xué)重點、難點認識容量的含義及容量單位升。容量單位1升的觀念的建立。教 學(xué) 過 程二次備課一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 談話:同學(xué)們,動物

3、園里正在舉行一場別開生面的爭奪冠軍比賽,那就是老虎和獅子正在進行的“喝酒決賽”。老虎一連喝了5杯,還沒有醉,獅子剛喝了2杯就搖搖晃晃了,老虎得意地說:“我是森林中的酒仙,森林中的冠軍!”獅子不服氣地嚷道:“你的杯子小,我的杯子大。所以我是冠軍!”老虎和獅子誰也不肯讓步,爭得面紅耳赤。 師:同學(xué)們,你們認為他們誰說的有道理呢? 二、探索領(lǐng)悟,認識容量 1、初步認識容量 談話:同學(xué)們的兩種想法都有一定的道理,但又不全面,(教師這時取出兩個不一樣大的杯子。)這是大小不一的兩個杯子,這個是老虎用的杯子,而這是獅子用的。 如果有學(xué)生說了兩種想法,就說:你

4、想得很周到,我們不僅要看喝的杯數(shù),還要看杯子的大小。 提問:同樣是一杯酒,你們認為哪一杯多? 談話:對,一看就知道大杯子比小杯子盛的酒要多,在數(shù)學(xué)上,我們就說,盛液體多一些的杯子的容量比較大。盛液體少一些的杯子的容量比較小。 板書:容量 2、加深對容量的認識 出示兩個大小不一的杯子1號和杯子2號。 談話:比較完了獅子和老虎的杯子容量,看看這兩個杯子,你覺得哪一個杯子的容量大呢?談話:光憑眼睛估計得到的結(jié)果可能有誤差,我們可以想一個辦法來驗證說明兩個杯子容量的大小。 提問:想個什么辦法呢? 談話:同學(xué)們的想法真多??!

5、根據(jù)某某同學(xué)說的,我們就用這種倒水來驗證一下吧?。ǜ鶕?jù)同學(xué)剛才的說法操作驗證。)通過這種倒水的方法可以得出水壺一號的容量比較大。 3、做“練一練”第1題和第2題。 談話:比較完了那兩個杯子的容量大小,我們現(xiàn)在來比一比這三個杯子的容量大小吧!先猜一猜,這三個杯子的容量關(guān)系怎樣呢?結(jié)果是不是和我們猜測的一樣呢?用你喜歡的方法小組一起合作驗證一下。 學(xué)生操作、交流。 4、進一步感受容量的含義 談話:現(xiàn)在請同學(xué)們觀察老師手中這個杯子中盛了多少水。你能說出這個杯子的容量是多少嗎?可能一下子回答老師的問題有一點困難,在回答之前我們小組可以討論一下,或者借助

6、你手邊的一些容器,把這一大杯水倒入我們的一次性杯子中,看看可以盛多少杯。 小組活動,將一大杯水分別倒入各自準備的一次性水杯中。 提問:誰來說一說,這一大杯水可以倒幾杯? 談話:如果別人這樣告訴你,說這個容器能盛2杯不到,或者說能盛3杯半水,或者說能盛3杯多一點。你能知道這容器的準確容量嗎? 談話:因此,我們需要給容量定出一個統(tǒng)一的標準,這個統(tǒng)一的標準就是我們的容量單位。 三、聯(lián)系生活,認識容量單位升  1、認識升 談話:請同學(xué)們拿出從家中帶來的各種容器,分別在小組里交流一下帶來的容器上標明的容量是多少,用的是什么單位。

7、60;小組交流。 談話:生活中有很多的容器上都標有容量單位升或者毫升,亳升這個容量單位,我們下節(jié)課再來學(xué)習(xí)。 提問:你知道圖中的這些容器盛的水、油、飲料的容量各是多少嗎?一起來看一下。課件出示,學(xué)生回答。 明確:計量這些容器盛了多少水、油、飲料等液體,通常用升作單位。升可以用符號“l(fā)”來表示。 板書:升、 l 談話:今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課主要來認識容量和容量單位升。 板書課題:認識容量和升 談話:老師手中有一個容器,上面標著,“凈含量2l”。這里的凈含量是什么意思?為什么用凈含量而不用容量呢?凈含量和容器的容量有什么關(guān)

8、系呢?有誰知道嗎講述:“凈含量”是指某種容器中實際容納物體的多少。如,一瓶飲料的凈含量是1升,是指瓶子里裝的飲料本身有1升,但瓶子的容量可能會比1升略大,因為通常不會裝的滿滿的。 2、做“想想做做”第3題。 提問:除了我們課堂上這些容器標有容量大小,生活中我們還會看到另外一些,你見過題目中的3個容器嗎?你能分別說出它們的名稱和容量嗎? 3、認識1升 談話:我們已經(jīng)知道計量容量的單位是升,那么1升究竟有多少呢? 談話:要想科學(xué)地認識升這個單位,我們先來認識這個量杯(出示量杯),請組長從袋子中拿出我們的量杯。量杯是用來測量液體容量的工具,在量杯上有

9、一些刻度,標著1的地方就表示容量是1升。 談話:1升水到底有多少呢,我們來做個實驗。(出示正方體)這是一個空心的正方體,它的長、寬、高都是1分米。現(xiàn)在我們在正方體容器內(nèi)裝滿水,再將這些水倒入量杯中,看一看有什么發(fā)現(xiàn)呢? 談話:如果一個容器是正方體,容器內(nèi)部的長、寬、高都是1分米,這個容器盛的液體正好是1升。 學(xué)生回答后教師板書:長、寬、高都是1分米的正方體的容量正好是1升。 4、深化對1升的認識的實踐活動。 學(xué)生活動一 談話:看一看我們小組里面有沒有容器的容量正好是1升的呢?誰來交流一下。  學(xué)生交流。 

10、 四、總結(jié)評價,課外延伸 1、同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)得愉快嗎?誰能說說你的收獲是什么?你還想了解什么? 2、如果老虎和獅子要舉行第二次比賽,你認為應(yīng)該有一些什么規(guī)定? 板書設(shè)計: 認識容量和升 容量      升       l               長、寬、高都是

11、1分米的正方體的容量正好是1升。  教學(xué)后記:第( 2 )課時課 題認識毫升教學(xué)內(nèi)容教材第3-4頁例題3、例題4和隨后的“試一試”,“練一練”完成練習(xí)一第46題。教學(xué)目標1、使學(xué)生在具體的觀察、操作中感受毫升,聯(lián)系實際初步形成1毫升的容量觀念。2掌握升和毫升的進率,能進行簡單的換算。 3能估計一些常見容器的容量,培養(yǎng)估計意識和初步的估計能力。 4使學(xué)生聯(lián)系實際感受毫升在日常生活里的應(yīng)用,能積極參與操作、實驗等學(xué)習(xí)活動,能主動與他人合作交流并獲得積極的情感體驗。 教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點:正確感知毫升以及升和毫升的關(guān)系。 教 學(xué) 過

12、 程二次備課    一復(fù)習(xí)引入 1我們已經(jīng)認識了一個容量單位:升。   能介紹一下你所了解的關(guān)于升的知識嗎? 2今天給大家介紹位新朋友,揭示課題:毫升(板書) 二感知、操作、體驗 (一)請看圖片,細心觀察: 500毫升橙汁   750ml洗發(fā)水     250毫升豆奶    100 ml酸奶 從這些圖片里,你了解到什么?還有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 

13、讓學(xué)生在觀察中初步感受:計量比較少的液體,常用“毫升”作單位。 它還可以用符號“ml”表示。 (二)看一看,玩一玩,體驗1毫升11毫升究竟有多少呢?(生答) 你們看,這是一個10毫升的量筒,里面盛的水就是1毫升。 看了這1毫升水,有什么想法? (很少,體會1毫升是很小的計量單位) 2小組活動:用滴管向空量筒滴入1毫升水。 看看,多少滴水大約是1毫升? 把這1毫升水倒在桌上,或你的手心里,重嗎?多嗎?(很少,很輕) (三)說一說,倒一倒,感受幾到幾十毫升 1這些小容器你們一定也見過。里面各有多少毫

14、升藥水? (出示圖片:針筒、鹽水袋、口服液、眼藥水) (介紹一下勺子的容量) 2每個小組都帶來家里的小容器了吧。請你們拿出來吧。 它們是:碗、杯子、保鮮盒  。請每個小組根據(jù)這樣的要求來試一試。 把50毫升水分別倒入這幾個容器里,觀察:水面各在哪里? 3估一估  你能估計一下,這只碗的容量大約是多少嗎?杯子呢? 你知道嗎?人體每天需要的水份大約是1600毫升。一杯200毫升左右的話,一個人,每天要喝8杯水。 保鮮盒的容量呢?猜一猜。我們來看一看,它的容量到底是多少? 4談話:

15、通過剛才的活動,相信你們對家里,身邊常見的容器的容量,都能進行正確的估計了吧。 相信今后你在生活中,會常常用到這個本領(lǐng)的。 (四)體驗更大的毫升數(shù)及升與毫升的進率 1好,剛才你是用什么又快又準量出50ml的水的呢?(燒杯,看刻度) 我這里也有,你能看著刻度說出里面有多少毫升水嗎? 100毫升(請你來掂一掂)    250毫升    500毫升    瞧,這是一個我們自己制作的量器。里面有1升水。 現(xiàn)在我要把他倒入這樣

16、的量杯里,每杯500毫升,能倒幾杯呢? 提問:你發(fā)現(xiàn)了什么?(1升1000毫升) 24升(   )毫升 (怎么想的?) 2000毫升(    )升(怎么想?) 9升(   )毫升                5000毫升(    )升 3

17、今天都帶了飲料來了吧。能給大家介紹一下,你這瓶里有多少飲料嗎?    100毫升      200毫升       250毫升 拿出一瓶橙汁,500毫升。想想,這種飲料需要幾瓶正好是1升。 250毫升呢?100毫升呢? 4講到現(xiàn)在,我可真渴啊!特別是看到你們帶了這么多的飲料。 能讓我喝一口嗎?我想喝100ml左右就夠了。誰能幫我倒出來呢。 真好喝!我剛才喝了幾口,把大約100m

18、l飲料喝完了呢? 那我一口能喝多少毫升呢? 誰再來試一試,大約幾口能把100ml飲料喝完? 大家算算,他這樣一口,大約有多少毫升? 5回家請你們家人都來試一試,看看各自一口,大約能喝多少毫升。 6介紹:你知道嗎? 三、總結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲?跟大伙交流交流。教學(xué)后記:第( 3 )課時課 題練習(xí)一教學(xué)內(nèi)容教材第5-7頁練習(xí)一。教學(xué)目標1. 通過練習(xí),使學(xué)生進一步認識容量單位升和毫升,能正確地使用合適的容量單位。  2能對一些常見容器的進行估計,提高學(xué)生這方面的認識能力。教學(xué)重點、難點重點:進一步認識容量單

19、位升和毫升,能正確使用合適容量單位。難點:對常見的容器進行估計。教 學(xué) 過 程二次備課一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。 1. 關(guān)于容量單位你有哪些認識?2.出示練習(xí)一第1題情景圖。你發(fā)現(xiàn)了什么?3.練習(xí)一第2題。今天我們繼續(xù)研究日常生活中的容量單位“升”和“毫升”二、練習(xí)指導(dǎo)。 1第3題。 出示各生活用品,先學(xué)生估計下容量。再在課本上完成選擇。2.第4題。學(xué)生同桌交流后指名回答。 3.第6題。 出示生活中物品,先讓學(xué)生估計下容量,再在課本上完成選擇。 4.第7題。 學(xué)生獨立完成,再讓學(xué)生說一說你是如何選擇容器的容量單位的?有什么技巧

20、? 5.第8題。學(xué)生獨立完成,集體訂正。6.第9題。出示情景圖,讓學(xué)生觀察后回答每個量杯中液體各有多少毫升?你是如何讀出數(shù)值的?合起來一共有多少毫升?比1升多嗎?7.第10題。 學(xué)生獨立完成后說說是如何比較的?8.第11題。(1)學(xué)生獨立審題后讓學(xué)生先說說你獲得哪些信息?5歲兒童應(yīng)該按照哪個劑量來服用? (2)你還能提出哪些問題? (3)注意用藥安全。 三、布置課后練習(xí):  到商店去看一看,有哪些物品是用毫升作單位的,各是多少毫升;有哪些物品是用升坐單位的,各是多少升。  四、全課小結(jié)。 你現(xiàn)在

21、對于升和毫升有了哪些認識?教學(xué)后記:第(二)單元 兩、三位數(shù)除以兩位數(shù) 主備教師:陳梅教學(xué)目標1、掌握整十?dāng)?shù)、幾百幾十除以整十?dāng)?shù)(商是一位數(shù))的口算方法,并能正確地進行口算。2、經(jīng)歷試商的過程,掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法,能正確進行筆算;進一步加強估算意識,提高估算能力,并能運用除法解決一些簡單的實際問題。3、在筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的過程中,進一步鞏固已經(jīng)掌握的乘除法口算的方法,能熟練地進行口算。4、在探索計算方法和運用已有的計算解決問題的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,提高解決問題的能力,并鍛煉客服困難的意識,培養(yǎng)認真負責(zé)的精神。教學(xué)重點理解并掌握除數(shù)是兩位數(shù)除法的筆算方法,會用“四舍五入”的方法試

22、商和調(diào)商;理解和掌握商不變的規(guī)律,能用簡便的方法計算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0 的除法,能正確解決連除的實際問題。教學(xué)難點掌握用“四舍”或“五入”法試商后需要調(diào)商的除法筆算方法,能根據(jù)簡便的計算過程確定除法計算的余數(shù)。教具準備小黑板課時數(shù)15課時第( 1)課時課 題除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法(1)教學(xué)內(nèi)容教材第8頁例題1、“試一試”和“練一練”。完成練習(xí)二第1-5題教學(xué)目標1、 充分利用學(xué)生對除法意義的理解和已積累的除法計算經(jīng)驗。2、 引導(dǎo)他們自主探索兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法,并能正確進行計算。同時在自主探索解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的精神。教學(xué)重點、難點理解和掌握兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法教

23、學(xué) 過 程二次備課   一、復(fù)習(xí)     1筆算:      48÷4:    65÷6:    93÷3     2指名學(xué)生板演,說一說計算過程。     二、教學(xué)新課     1創(chuàng)設(shè)情境,出示例題圖。 提問

24、,從圖上你知道了些什么?要幫助解決什么問題?     要求“要打成幾包”怎樣列式?(板書:60÷20)     2學(xué)習(xí)口算方法。(1) 提問:60÷20等于幾?你們會口算嗎?    (2)  (2)組織同學(xué)們分組交流口算的方法。  (3)組織交流、匯報討論的情況。(結(jié)合回答,適當(dāng)板書)     (4)小結(jié):計算60÷20時可以乘法20x360,想到

25、60÷20=3 也可以根據(jù)6÷23,想到60÷20:3,也就是根據(jù)表內(nèi)除法類推出整十?dāng)?shù)的口算。     3練習(xí)二第1題。  (1)出示三組題,要求學(xué)生豎著一組一組地完成。 (3) 集體訂正,并說說可以如何口算除數(shù)是整十?dāng)?shù)韻口算。     4學(xué)習(xí)筆算方法。     (1)啟發(fā)思考:60÷20,會用豎式計算嗎?     (

26、2)試一試,指名兩人板演。     (3)說說自己筆算的方法,提問:3為什么要寫在商的個位上?(引導(dǎo)回答:“3”表示是3個20,不能寫在十位上o) (4) 投有做對或沒有做完的同學(xué)找一找失誤的原因,將錯誤更正來。    (5) 練習(xí):用豎式計算80÷40。     學(xué)生獨立完成,并同桌交換批改,說說筆算過程。     提問:商寫在哪一位上?為什么?   &#

27、160; 4教學(xué)“試一試”。 (1) 出示試一試:96÷20  150÷30。     (2)學(xué)生獨立完成,指名板演。 (3)說說筆算過程,提問:第1題商4寫在哪千位上?為什么?    (4)提問:第:1題計算時與上面例題有何不同?(有余數(shù))     追問:有余數(shù)的除法,要注意什么?(余數(shù)要比除數(shù)小)     (5)提問:怎樣才能知道自己

28、算的對不對呢?怎樣驗算? 學(xué)生們驗算,注意格式的講解。 6練習(xí)85÷40,用豎式計算并驗算。 三、練習(xí)鞏固    1估算下面各題:     80÷40    160÷80    210÷?0    200÷50    270÷90  

29、60;  (1)學(xué)生口算。     (2)其中一、二題說說口算方法,口算方法合理就可以,不強求統(tǒng)一。     2練習(xí)二第2題右邊兩題。     (1)學(xué)生練習(xí)并驗算。 (2) 說說計算方法,商的位置,驗算方法。     3練習(xí)二第3題。指名板演,集體訂正        4練習(xí)二第4題。先讓

30、學(xué)生說說想法,再讓學(xué)生完成填空。 5、練習(xí)二第5題(1)指名讀題,理解題意。    (2)學(xué)生獨立解答后讓學(xué)生說說怎樣想的。     (3)組織全班交流。 四、課堂作業(yè)      選用課時作業(yè)設(shè)計。教學(xué)后記:.第( 2 )課時課 題三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的筆算(商是兩位數(shù))教學(xué)內(nèi)容教材第9頁例2教學(xué)目標1、 學(xué)生經(jīng)歷三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的試商過程,初步感受試商的方法,能正確計算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法。使學(xué)生在探索、練習(xí)中不斷豐富積累自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗

31、和方法,逐步提高他們的自學(xué)能力。教學(xué)重點、難點 1、初步感受試商的方法,能正確計算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法。 2、估計商的大致范圍教 學(xué) 過 程二次備課 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入口算下面各題,指名說出其中一、兩題的思考方法。 120÷40   560÷70    420÷60  240÷80  320÷40 二、新授。 1 示例題圖,指名說說題意。 提問:要求“可以分給幾個班”算式

32、怎樣列?學(xué)生列式。2 問:380÷30得多少,你們能估計一下商大約是多少嗎?1 算出結(jié)果。 學(xué)生獨立思考。同桌交流估算的結(jié)果和方法。 筆算出結(jié)果。 學(xué)生嘗試完成,師巡視指導(dǎo)。(提示:被除數(shù)的前兩位夠除嗎?) 提問:你是怎么想到要商1的?這個1要寫在商的什么位上?為什么?商的個位是幾?怎么來的? 組織驗算。 讓學(xué)生獨立進行驗算。比較計算結(jié)果和估算結(jié)果,使學(xué)生明白兩者的相互支持作用。 小結(jié)筆算方法 三位數(shù)除以整十?dāng)?shù),可以先看被除數(shù)前兩位,如果前兩位夠除,就先用前兩位除以除數(shù),得到的商要寫在十位上。 

33、3.教學(xué)試一試。 學(xué)生獨立完成“試一試”的兩題,指名說說計算過程。 比一比:這兩題有什么相同的和不同的地方?(進一步明確計算時要先看被除數(shù)前兩位) 4.除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法的筆算方法。 1 學(xué)們分小組說一說,除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法可以怎樣算? 師小結(jié),補充完整。 筆算除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法,應(yīng)先看被除數(shù)的前兩位數(shù),前兩位不夠除,再看被除數(shù)的前三位數(shù),除到哪一位,商就寫在哪一位的上面。 三、鞏固練習(xí)。 完成練一練。 學(xué)生獨立計算,指名板演。 練習(xí)二第6題。 學(xué)生獨立計算,完成后指名回答,集體訂正。

34、練習(xí)二第7題。 2 示三組題,讓學(xué)生一組一組計算。 3 學(xué)生比較每組兩道算式計算過程中有什么不同。 四、全課小結(jié)。 通過今天的學(xué)習(xí),大家有什么收獲?  五、作業(yè)布置 補充習(xí)題  教學(xué)后記:第(3)課時課 題三位數(shù)除以兩位數(shù)除法的練習(xí)課(練習(xí)二)教學(xué)內(nèi)容教材第11頁8-15題教學(xué)目標使學(xué)生進一步鞏固除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算和筆算方法,幫助學(xué)生形成必要的計算技能,進一步提高解決簡單實際問題的能力。 使學(xué)生能過練習(xí),感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學(xué)思維,提高綜合運用知識解決問題的能力。 在

35、教學(xué)中充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢,提高學(xué)生自學(xué)的能力。教學(xué)重點、難點重點:學(xué)生進一步鞏固除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算和筆算方法。 難點: 提高綜合運用知識解決問題的能力。教 學(xué) 過 程二次備課 一、復(fù)習(xí)引入。(小黑板出示) 1計算下面各題。 360÷30=           310÷30=          421÷40=

36、  720÷60=           340÷20=          523÷50= 學(xué)生獨立完成,指名上黑板板演,并說一說計算過程。 二、基本練習(xí)、查漏補缺。 1.口算下面各題。(練習(xí)二第10題) 要求學(xué)生一組一組完成,完成后讓學(xué)生說一說上下兩道題的聯(lián)系。 2.練習(xí)二的第11題。&#

37、160;出示第11題,請學(xué)生讀一讀題目要求。 2 生獨立思考估計一下每題的商,指名回答。3 生獨立完成,指名板演,老師巡視指導(dǎo)。4 體訂正時,選擇其中兩題說說筆算過程。5 說怎樣筆算除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法。 三、綜合應(yīng)用,鞏固提高。 練習(xí)二第12題。 先讓學(xué)生說清楚每道算式的運算順序,再獨立完成。2、練習(xí)二第14題。 學(xué)生獨立審題。提問:卡車要運走哪些水果?解答這道題時要先求出什么?再算什么? 學(xué)生獨立解答,教師巡視指導(dǎo)。(注意學(xué)生列綜合算式時的運算順序) 3. 練習(xí)二第13題。 (1) 學(xué)生獨立計算,完成表

38、格填寫。(2)引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察這張表,看看自己有什么發(fā)現(xiàn),將自己的觀點在四人小組內(nèi)交流一下。 (3)組織全班交流,教師可適時點撥,使學(xué)生初點體會除法算式中的“商不變的規(guī)律”。四、 課堂小結(jié)。 通過這些練習(xí),你有什么收獲?五、 作業(yè)布置 練習(xí)二第8、15題。 教學(xué)后記:第( 4 )課時課 題三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算(不要調(diào)商)教學(xué)內(nèi)容教材第12頁例3教學(xué)目標使學(xué)生經(jīng)歷三位數(shù)除以兩位數(shù)試商的過程,初步掌握把除數(shù)看作接近的整十?dāng)?shù)進行試商的方法,并能正確計算不需調(diào)商的三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算。教學(xué)重點、難點重點:初步掌握把除數(shù)看作接近的整十?dāng)?shù)進行試商的方法。難點:能正確計算不

39、需調(diào)商的三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算。教 學(xué) 過 程二次備課  一、復(fù)習(xí)引入。 口答:96里面最多有幾個30?190里面最多有幾個30? 74里最多有幾個20?  274里最多有幾個20? 口答 42( ) 31( ) 69( ) 75( ) 二、新授。創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。 出示例題圖,請同學(xué)們說說從圖上知道些什么,要我們解決什么問題? 請學(xué)生列出算式?組織學(xué)生估計一下它的結(jié)果,指名回答,說說你是怎樣想的? 筆算96÷32。提問:是不是3天正好看完呢?請大家用豎式來算一算

40、。 學(xué)生嘗試練習(xí),組織全班交流。 提問:你是怎樣想到商3的,有什么好方法? 組織學(xué)生驗算,看看算得對不對。 三、模仿訓(xùn)練、加強理解。 1.完成“試一試”。 出示題目,質(zhì)疑:可以先怎樣估計一下商? 學(xué)生獨立完成,指名板演。 指名說說計算過程,提問:你是把39看作多少來試商的? 討論:除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以怎樣試商? 先小組討論,再全班交流。小結(jié):除數(shù)是兩位數(shù)的除法,可以把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。 2.完成練一練。學(xué)生根據(jù)提示獨立完成,同桌交流指正,教師注意巡視指導(dǎo)。 四

41、、鞏固訓(xùn)練。 1.完成練習(xí)三第1題。(1)出示題目要求,指名讀題。 (2)請學(xué)生說說各題都是把除數(shù)看作幾十?dāng)?shù)試商的。 (3)學(xué)生們獨立計算,并指名板演,選幾題讓學(xué)生說說計算過程。 五、全課小結(jié)。 同學(xué)們,通過今天的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲?  教學(xué)后記:第( 5 )課時課 題練習(xí)三教學(xué)內(nèi)容教材第15頁練習(xí)三2-6題教學(xué)目標通過練習(xí),使學(xué)生進一步掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商方法,提高計算的正確率和速度。 通過提高題練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點: 學(xué)生進一步掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商方

42、法。教學(xué)難點: 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。教 學(xué) 過 程二次備課一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。提問:除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以怎樣試商?二、基本練習(xí)、查漏補缺。小黑板出示口算練習(xí)44÷4 90×60 16×60 270÷60  15×4 46÷2 95÷51 80÷30學(xué)生口算,請生回答三、對比練習(xí)、辨析異同。(練習(xí)三第4題。)學(xué)生獨立完成,要求一組一組對比著做。指名回答,教師板書答案。比一比,每組題在計算時有什么相同,有什么不同? 四、指導(dǎo)練習(xí)。練習(xí)三第5題。1 學(xué)生想想每題的商是幾位數(shù),

43、然后指名回答。2 生獨立完成,指名板演。3 生說說計算過程,尤其要說清試商的方法。4 問:除數(shù)是兩位數(shù)的除法怎樣驗算?2練習(xí)三第2題。出示題目先讓學(xué)生獨立審題。讓學(xué)生明確從題目中我們已經(jīng)知道了什么?要我們解決什么問題? 提問:如何求出兒童劇每天播放的多少分鐘?要求多少能播放完,應(yīng)該怎樣列式? 生獨立完成,指名板演,集體訂正。 3 練習(xí)三第3題。出示題目,學(xué)生讀題,理解題意。 2 提問:如何求出每位阿姨每天編織的中國結(jié)數(shù)量?(3)生獨立完成,指名回答,集體訂正。 4、練習(xí)三第6題。 出示題目,學(xué)生讀題,理解題意。 學(xué)生獨立完成

44、,把結(jié)果填在表格里。指名回答,教師板書。引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,說說自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生說出:要生產(chǎn)水泥的噸數(shù)越多,需要的天數(shù)也就越多。 五、課堂小結(jié)。 通過這些練習(xí),你有哪些收獲?教學(xué)后記:第( 6)課時課 題用連除解決實際問題教學(xué)內(nèi)容教材13頁例4。教學(xué)目標1初步了解用連除解決的實際問題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系,能列式解決這類實際問題。 2在解決實際問題的過程中體驗解決問題方法的多樣化,進一步培養(yǎng)分析和推理能力。教學(xué)重點、難點用連除解決的實際問題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系,能列式解決這類實際問題。教 學(xué) 過 程二次備課一、復(fù)習(xí)引入 1看圖提問并解答。 &#

45、160; 圖1:顯示10盒羽毛球,并出示“一共600個”。   學(xué)生可以提問:平均每盒有多少個?   圖2:顯示很多小袋羽毛球,小袋上標注“6個裝”,旁邊出示“一共600個”。   學(xué)生可以提問:一共有多少袋? 2根據(jù)問題選擇條件解答。 二、學(xué)習(xí)新課 1觀察圖意   出示主題圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察,問:圖上告訴了我們哪些數(shù)學(xué)信息? 提問:題中有哪些已知條件?要求什么問題? 2自主探索。 (1)出示自學(xué)提示:找出有

46、聯(lián)系的兩個條件,說說可以先算什么? 讓學(xué)生獨立思考,自主探索,小組討論,教師巡視指導(dǎo)。 (2)交流匯報  第一種解法:224÷2112(本)     112÷428(本) 綜合算式:224÷4÷228(本) 問:第一步是根據(jù)哪兩個已知條件來求的?第二步是根據(jù)哪兩個條件來求的? 第二種解法:4×28(層)         224÷

47、828(本) 綜合算式:224÷(4×2)28(本) 問:第一步是根據(jù)哪兩個已知條件來求的?第二步是根據(jù)哪兩個條件來求的? 3.繼續(xù)討論交流。 (1)這兩種思考方法有什么不同的地方和相同的地方? (2)想一想,這題可以怎樣檢驗? (3)回顧解決問題過程,你有什么體會? 4.完成練一練。 三、應(yīng)用提高 1練習(xí)三第9題。 依次出示兩道題,讓學(xué)生獨立完成,指名回答,集體訂正。最后提出問題并解答。 2練習(xí)三第10題。   聯(lián)系生活實際,出示一個

48、藥瓶,通過投影放大顯示藥瓶上的相關(guān)信息共“150片,每日3次,每次2片”。   提出問題:這瓶藥可以吃多少天?   讓學(xué)生先討論這些信息的含義,再商量解決問題的方法,并交流匯報。 3練習(xí)三第12題。   先讓學(xué)生觀察圖片,了解圖中呈現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息,再讓學(xué)生獨立思考解決,最后讓學(xué)生交流思考方法。   交流反饋時,教師分別提問:第一步求的是什么?根據(jù)哪兩個已知條件來求的?   針對學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種解法進行比較。 4.練習(xí)三第1

49、4題。 出示題目,讓學(xué)生獨立審題。說說解決第一個問題需要哪些條件?解決第二個問題呢? 學(xué)生獨立解決,指名板演,集體訂正。 四、課堂作業(yè)  練習(xí)三第11、13題。  教學(xué)后記:第( 7 )課時課 題練習(xí)三(2)教學(xué)內(nèi)容教材第16-17頁練習(xí)三15-20題。教學(xué)目標1.通過練習(xí),鞏固三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商方法,提高計算的正確率和速度。 通過練習(xí),進一步了解用連除應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,掌握解決連除應(yīng)用題的解題方法。 3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點: 學(xué)生進一步掌握三位數(shù)

50、除以兩位數(shù)的試商方法。 教學(xué)難點: 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。教 學(xué) 過 程二次備課 一、復(fù)習(xí)引入。 1聽算 80÷2    21÷7   3 9÷3    100÷4    81÷9 二、分層練習(xí),鞏固提高。 1.練習(xí)三第15題。 先說出商是幾位數(shù),再計算。 學(xué)生獨立完成,集體訂正。 師生小結(jié):做除法計算時,先說出商是幾位

51、數(shù)后再計算,可以幫助我們不至于把商中間或末尾的0漏掉。 2.練習(xí)三第16題。 依次出示兩組題目,讓學(xué)生一組一組地完成,再說說每組中兩道算式有什么關(guān)系?你有什么發(fā)現(xiàn)? 3.練習(xí)三第17題。 出示題目,先讓學(xué)生觀察,再結(jié)合上一題中的發(fā)現(xiàn)?和同桌交流下,你打算如何計算這三道題目?然后學(xué)生獨立完成,指名回答,集體訂正。 總結(jié):恰當(dāng)選擇計算方法,可以讓我們計算更加簡便。 4.練習(xí)三第18題。 (1)出示情景圖,讓學(xué)生獨立審題。 (2)學(xué)生獨立完成,匯報交流時,說說自己的解題想法? 5.練習(xí)三第19題。 (

52、1)學(xué)生獨立審題,說說兩道題分別用什么方法來做? (2)交流對比:這兩道題有什么聯(lián)系? 6.練習(xí)三第20題。 學(xué)生獨立解答,指名回答,集體訂正。 三、拓展延伸。 完成思考題。 (1) 出示情景圖,學(xué)生讀題、審題。 (2) 討論:抬一個西瓜需要2只小猴,現(xiàn)在只有3只小猴可以怎樣分組?根據(jù)小猴的分組,說一說怎么分配路程才公平?再算一算平均每只小猴要抬多少米? 四、全課小結(jié)。 通過練習(xí),你又獲得了哪些解題經(jīng)驗? 教學(xué)后記:第(8)課時課 題三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算要調(diào)商教學(xué)內(nèi)容教材第

53、18頁例5教學(xué)目標使學(xué)生經(jīng)歷三位數(shù)除以兩位數(shù)試商的過程,初步掌握“四舍”的試商方法,能夠用這種試商方法正確計算用兩位數(shù)除商是一位數(shù)的筆算除法。 初步學(xué)會把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)調(diào)商的方法。 進一步增強估算意識,提高估算能力。 在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點、難點重點:學(xué)生經(jīng)歷三位數(shù)除以兩位數(shù)試商的過程,初步掌握“四舍”的試商方法,能夠用這種試商方法正確計算用兩位數(shù)除商是一位數(shù)的筆算除法。 難點: 1、初步學(xué)會把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)調(diào)商的方法。2進一步增強估算意識,提高估算能力。教 學(xué) 過 程二次備課 一、復(fù)習(xí)引入。

54、0;指名板演,其余學(xué)生在自己練習(xí)本上計算。  70÷9  69÷20  520÷60  集體訂正后,讓學(xué)生說一說用整十?dāng)?shù)除怎樣試商。 口答:下面的括號里最大能填幾?  20×(  )83    30×(  )158   40×(  )250    20

55、5;(  )98 二、新    授。 引入新課。 教學(xué)例題 出示例題圖,提出問題,引出算式。 提問:看了這幅圖,你知道了什么?要知道“四年級一班平均每人借書多少本?”可以怎樣列式? 探索“272÷34”的筆算方法。 提問:272÷34可以怎樣試商?為什么要把34看作30試商?你估計商應(yīng)是幾?學(xué)生獨立嘗試。 讓學(xué)生根據(jù)估計的商,試著算一算。師巡視指導(dǎo)。交流算法。  讓學(xué)生先討論這些信息的含義,再商量解決問題的方法,并交

56、流匯報。 3練習(xí)三第12題。   先讓學(xué)生觀察圖片,了解圖中呈現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息,再讓學(xué)生獨立思考解決,最后讓學(xué)生交流思考方法。   交流反饋時,教師分別提問:第一步求的是什么?根據(jù)哪兩個已知條件來求的?   針對學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種解法進行比較。 4.練習(xí)三第14題。 出示題目,讓學(xué)生獨立審題。說說解決第一個問題需要哪些條件?解決第二個問題呢? 學(xué)生獨立解決,指名板演,集體訂正。 四、課堂作業(yè) 練習(xí)三第11、13題。教學(xué)后記:第( 9)課時課 題三

57、位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算要調(diào)商教學(xué)內(nèi)容教材第19頁例6 教學(xué)目標使學(xué)生初步掌握“五入”的試商方法,能夠用這種試商方法正確計算用兩位數(shù)除商一位數(shù)的筆算除法。 進一步增強學(xué)生的估算意識。提高學(xué)生的估算能力。 提高學(xué)生的計算能力及歸納概括能力。 教學(xué)重點、難點重點: 學(xué)生初步掌握“五入”的試商方法,能夠用這種試商方法正確計算用兩位數(shù)除商一位數(shù)的筆算除法。 難點: 進一步增強學(xué)生的估算意識。提高學(xué)生的估算能力。教 學(xué) 過 程二次備課一、復(fù)習(xí)引入。1 豎式計算 (1)91÷20   326÷

58、;50   280÷30 96÷32   326÷53   200÷43 師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了除數(shù)個位是1、2、3、4的兩位數(shù)除法,你認為試商時要注意什么?這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算。 二、新    授。 教學(xué)例題 出示例題圖。提出問題,引出算式。 提問:看了這幅圖,你知道了什么?要知道“四年級二班平均每人借書多少本?”可以怎樣例式? 探索“252÷36”的筆算

59、方法。 提問:252÷36可以怎樣試商?為什么要把36年作40試商,你估計商應(yīng)是幾? 獨立嘗試  讓學(xué)生根據(jù)估計的商,試著算一算。教師巡視,及時了解學(xué)生在計算中存在的問題。 交流算法。 先指名把計算過程寫在黑板上,進行全班核對。 再提問:商6對嗎?為什么? 教師強調(diào):計算過程中要注意調(diào)商,命名余數(shù)比除數(shù)小。 歸納概括 比較,發(fā)現(xiàn)異同點。 讓學(xué)生比較“372÷34”和“252÷36”的計算過程,找出相同點和不同點。 讓學(xué)生先獨立觀察、比較,并在小組內(nèi)交流想法

60、,然后教師組織學(xué)生進行全班交流。 相同點:這兩題都是把除數(shù)整十?dāng)?shù)試商;這兩題都要調(diào)商。 不同點:34看作30用的是“四舍”法,36看作40用的是“五入”法;調(diào)商的方向不同,用“四舍”法取除數(shù)近似值的 ,要把商調(diào)小1,用“五入”法取除數(shù)近似值的 ,要把商調(diào)大1。  三、模仿訓(xùn)練、加強理解。 完成練一練。 先讓學(xué)生認真觀察各題的豎式,然后指名口答,讓學(xué)生說一說各題準確的商,并讓學(xué)生說一說確定商的理由。 四、鞏固練習(xí)。 1.“練習(xí)四”第5題。 讓學(xué)生一組一組地完成,然后集體訂正。訂正時,讓學(xué)

61、生說說每組的兩題在試商過程中有什么區(qū)別。 2.“練習(xí)四”第6題。 先讓學(xué)生認真觀察題中兩道小題的計算過程,找出錯在哪里,并加以改正。 3. “練習(xí)四”第7題。 (1)先讓學(xué)生觀察表格,說一說從表格中你獲得了哪些信息? (2)平均每棵獼猴桃的產(chǎn)量是多少千克?平均每棵水蜜桃的產(chǎn)量是多少千克?平均每棵臍橙的產(chǎn)量是多少千克? 五、全課小結(jié)。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有有什么新的收獲? 六、作業(yè)布置 練習(xí)四第7題。教學(xué)后記:第( 10)課時課 題練習(xí)四(2)教學(xué)內(nèi)容教材第21頁練習(xí)四第9-13題教學(xué)目標通過練

62、習(xí),使學(xué)生掌握計算方法提高計算水平,并能夠熟練地進行試商和調(diào)商。 通過練習(xí),使學(xué)生在探索計算方法和運用學(xué)過的計算解決問題的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,提高解決問題的能力,并鍛煉克服困難的意識,培養(yǎng)認真負責(zé)的精神,獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。 教學(xué)重點: 能夠熟練地進行試商和調(diào)商。教學(xué)重點、難點學(xué)生在探索計算方法和運用學(xué)過的計算解決問題的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,提高解決問題的能力,并鍛煉克服困難的意識,培養(yǎng)認真負責(zé)的精神,獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。教 學(xué) 過 程二次備課一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。 筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法時我們應(yīng)該如何試商?(四舍五入)在什么情況下需要“調(diào)商”?&

63、#160;二、基本練習(xí)。 筆算:練習(xí)四第11題。 1 指名說出各題怎樣試商。 讓學(xué)生獨立計算。 集體訂正。 三、指導(dǎo)練習(xí)。 1.練習(xí)四第9題。 要求學(xué)生一組一組地完成題目。 指名回答,集體訂正。 說一說每組中的兩題在試商過程中有什么不同? 2.練習(xí)四第10題。 1 同學(xué)們先在小組里估計一下每題的商大約是多少。 (2) 學(xué)們算一算,指名板演。 (3) 集體訂正。 (4)問:你今天比昨天估計的準了些嗎?為什么? 四、解決問題。 練習(xí)四第12

64、題。2 名讀題。 3 學(xué)們獨立完成,指名板演。4  集體訂正。 2、 練習(xí)四第13題。 1 示情景圖,說一說從圖中你獲得了哪些信息?你能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題? 教師根據(jù)學(xué)生回答板書:騎電動自行車從甲地到乙地需要多少小時?再讓學(xué)生說一說如何解答? 2 生獨立解題后集體訂正。 五、課堂小結(jié)。 通過這節(jié)課的練習(xí),你有哪些收獲?教學(xué)后記:第( 11)課時課 題練習(xí)四(2)教學(xué)內(nèi)容教材第22頁練習(xí)四14-20題教學(xué)目標引導(dǎo)學(xué)生先思考再計算,邊計算邊思考,計算后再思考,在思考中掌握計算方法提高計算水平。鞏固學(xué)生已掌握的三位數(shù)除

65、以兩位數(shù)的口算及筆算,能夠熟練地進行試商和調(diào)商。 使學(xué)生探索計算方法和運用學(xué)過的計算解決問題的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,提高解決問題的能力,并鍛煉克服困難的意識,培養(yǎng)認真負責(zé)的精神,獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感教學(xué)重點、難點 重點:掌握的三位數(shù)除以兩位數(shù)的口算及筆算,能夠熟練地進行試商和調(diào)商難點: 學(xué)生在探索計算方法和運用學(xué)過的計算解決問題的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,提高解決問題的能力。教 學(xué) 過 程二次備課一、 揭示課題、復(fù)習(xí)舊知。 口算:出示練習(xí)四第14題。 1.學(xué)生口算。 2.指名說一說你是怎樣口算的? 二、基本練習(xí)。 筆

66、算:練習(xí)四第15題。 指名讀題。 同桌之間活動:一位同學(xué)估計商是幾位數(shù),再估計一下商可以是多少,另一位同學(xué)通過筆算來驗證,然后兩位同學(xué)交換,同桌比一比,看哪一位同學(xué)估計的最準。 3 名匯報。 4 說估商準確率高的方法是什么。 三、對比練習(xí)、辨析異同。 練習(xí)四第16題。 指名讀題。 以小組為單位活動:估計一下這些算式商的最高位可能是幾,商可能是多少?組內(nèi)同學(xué)討論。 分組將剛才估計的題目再筆算一下,來驗證自己估計的準不準。學(xué)生練習(xí)。 全班交流、訂正。 指名請出估計得最準的同學(xué)向大家介紹一下

67、自己的經(jīng)驗。 四、課堂練習(xí)。 解決問題 1 練習(xí)四第19題。2 名學(xué)生讀題。 質(zhì)疑:要求養(yǎng)雞只數(shù)是鴨九倍,應(yīng)先求什么? 指名板演。3 體證下。 2 練習(xí)四第20題。 2 示插圖,引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察,說說通過這幅圖你知道了什么?3 據(jù)圖中的信息,可以解決這兩個問題嗎?(出示2個問題)。 4 學(xué)生獨立完成。 5 組內(nèi)互相說說是怎樣解決這兩個問題的。 全班交流并集體訂下。 思考題 在計算正確的商之后,我們可以先根據(jù)題目的意思列出這樣的算式:   (

68、60;  )÷72(   )   (   )÷2726182、據(jù)這樣的算式,請同學(xué)們計算一下正確的商應(yīng)該是多少。 五、課堂小結(jié)。 通過這節(jié)課的練習(xí),你有哪些收獲?第( 12)課時課 題商不變性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容:教材第23頁例7。教學(xué)目標1.使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律。 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力。 3.學(xué)生在探索的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體驗成功的快樂。 教學(xué)重點、難點重點:理解商不變的規(guī)律。難

69、點:歸納商不變規(guī)律的過程教 學(xué) 過 程二次備課一、鋪墊導(dǎo)入(快速口算)。 90÷30=        450÷50=        480÷40=        360÷30=     840÷20=       6000

70、7;1000=     7000÷1000=     400÷200=     二、探索新知 (一)自主探究商不變的規(guī)律。 課件演示情境:孫悟空讓豬八戒先填寫下表,再回答問題。 被除數(shù) 除數(shù) 除法算式 商 100 20 100÷20 5 100×220×2 200÷40 100×4 20×4   100÷2 20÷2   100÷4 20÷4豬八戒只會計算第一道,后面幾道由同學(xué)們幫豬八戒計算。 孫悟空提問:“什么數(shù)變了,什么數(shù)沒變?!必i八戒不會,同學(xué)們幫助他回答。(被除數(shù)和除數(shù)都變了

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