高中物理小船過河問題解答鵬程萬里_第1頁
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文檔簡介

1、高中物理小船渡河的問題-鵬程萬里1. 垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在靜水中的航行速度必須大于水流速度，且船頭應(yīng)指向河流的上游，使船的合速度v與河岸垂直，如圖1所示。設(shè)船頭指向與河岸上游之間的夾角為，河寬為d，則有，即垂直渡河時(shí)間2. 以最短時(shí)間渡河當(dāng)小船在靜水中的航速大小確定時(shí)，由知，當(dāng)時(shí)，t最小，即當(dāng)船頭指向與河岸垂直時(shí)，小船有最短渡河時(shí)間?？梢娮疃潭珊訒r(shí)間與水流速度無關(guān)。例1. 如圖2，一只小船從河岸a點(diǎn)出發(fā)，船頭垂直于河岸行駛，經(jīng)10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的c點(diǎn)。若小船速度不變，保持船身軸線與河岸成角行駛，經(jīng)過12.5min到達(dá)正對(duì)岸b點(diǎn)，則此河的寬度d為多少？分析：設(shè)小船在靜水

2、中的速度為，水流速度為，船以最短時(shí)間到達(dá)c點(diǎn)，有船垂直到達(dá)b點(diǎn)，有由以上各式得3. 以最小位移渡河（1）當(dāng)船在靜水中的速度大于水流速度時(shí)，小船可以垂直渡河，顯然渡河的最小位移s等于河寬d。（2）當(dāng)船在靜水中的速度小于水流速度時(shí)，不論船頭指向如何，船總要被水沖向下游。設(shè)小船指向與河岸上游之間的夾角為時(shí)，渡河位移最小。此時(shí)，船頭指向與合速度方向成角，合速度方向與水流方向成角，如圖3。由正弦定理得 所以 由圖3可知，角越大渡河位移越小，以的頂點(diǎn)為圓心，以的大小為半徑作圓，很明顯，只有當(dāng)時(shí)，最大，渡河位移最小。即當(dāng)船頭指向和實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，渡河位移最小，為。4. 以最小速度渡河例2. 如圖4，一小船從河岸a處出發(fā)渡河，河寬，河水流速，在出發(fā)點(diǎn)下游的b處有瀑布，a、b兩處距離為，為使小船靠岸時(shí)不至被沖進(jìn)瀑布，船對(duì)水的最小速度是多少？解法1：以的頂點(diǎn)為圓心，以的大小為半徑作圓，由圖可知，小船以最小速度安全到達(dá)對(duì)岸時(shí)，小船航線恰在ac連線上，且船的最小速度與ac垂直，如圖5所示。設(shè)ac與ab間的夾角為由幾何關(guān)系可得將已知數(shù)值代入解得解法2：設(shè)小船的最小速度為，船頭指向與河岸上游間

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