10靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題解答

1、第十章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一 選擇題1. 半徑為r的導(dǎo)體球原不帶電，今在距球心為a處放一點(diǎn)電荷q ( ar)。設(shè)無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則導(dǎo)體球的電勢為 ( )解：導(dǎo)體球處于靜電平衡，球心處的電勢即為導(dǎo)體球電勢，感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體球表面上，且，它們在球心處的電勢 點(diǎn)電荷q在球心處的電勢為 據(jù)電勢疊加原理，球心處的電勢。所以選（a）選擇題2圖ssd2. 已知厚度為d的無限大帶電導(dǎo)體平板，兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為s ，如圖所示，則板外兩側(cè)的電場強(qiáng)度的大小為 ( )解：在導(dǎo)體平板兩表面外側(cè)取兩對稱平面，做側(cè)面垂直平板的高斯面，根據(jù)高斯定理，考慮到兩對稱平面電場強(qiáng)度相等，且高斯面內(nèi)電荷為，

2、可得 。所以選（c）ord+q選擇題3圖3. 如圖，一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為r，在腔內(nèi)離球心的距離為 d處(d<r)，固定一電量為+q的點(diǎn)電荷。用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去，選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球心o處的電勢為 ( )解：球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷為-q，球殼外表面上的電荷為零，所以有。所以選（ d ）4. 半徑分別為r和r的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電，在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比sr /sr為 ( )a rr b. r2 / r2 c. r2 / r2 d. r / r解：兩球相連，當(dāng)靜電平衡時(shí)，兩球帶電量分

3、別為q、q，因兩球相距很遠(yuǎn)，所以電荷在兩球上均勻分布，且兩球電勢相等，取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，則 即 所以選（d）5. 一導(dǎo)體球外充滿相對介質(zhì)電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為e，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為 ( )a. 0 e b. 0r e c. r e d. (0r -0) e解：根據(jù)有介質(zhì)情況下的高斯定理，取導(dǎo)體球面為高斯面，則有，即。所以選（b）6. 一空氣平行板電容器，充電后測得板間電場強(qiáng)度為e0，現(xiàn)斷開電源，注滿相對介質(zhì)常數(shù)為r的煤油，待穩(wěn)定后，煤油中的極化強(qiáng)度的大小應(yīng)是（ ）解：斷開電源后，不管是否注入電介質(zhì)，極板間的自由電荷q不變，d0=d即 得到 又 所以選（

4、b）7. 兩個半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，兩者的電容值相比較 ( )a. 實(shí)心球電容值大 b. 實(shí)心球電容值小c. 兩球電容量值相等 d. 大小關(guān)系無法確定解：孤立導(dǎo)體球電容，與導(dǎo)體球是否為空心或者實(shí)心無關(guān)。所以選（c）8. 金屬球a與同心球殼b組成電容器，球a上帶電荷q，殼b上帶電荷q，測得球和殼間的電勢差為uab，則該電容器的電容值為（ ）a. q/uab b. q/uab c. (q+q)/ uab d. (q+q)/(2 uab)解：根據(jù)電容的定義，應(yīng)選（a）。9. 一空氣平行板電容器，極板間距為d ，電容為c。 若在兩板中間平行地插入一塊厚度為d / 3的金屬板，則其電容值

5、變?yōu)?( )d /3d選擇題9題a. c b. c c. 3 c d. c解：平行板電容器插入的金屬板中的場強(qiáng)為零，極板上電荷量不變，此時(shí)兩極板間的電勢差變?yōu)椋?其電容值變?yōu)椋?所以選（c）10. 一平板電容器充電后保持與電源連接，若改變兩極板間的距離，則下述物理量中哪個保持不變？( )a. 電容器的電容量 b. 兩極板間的場強(qiáng)c. 電容器儲存的能量 d. 兩極板間的電勢差解：平板電容器充電后保持與電源連接，則兩極板間的電勢差不變；平行板電容器的電容，改變兩極板間的距離d，則電容c發(fā)生變化；兩極板間的場強(qiáng)，u不變，d變化，則場強(qiáng)發(fā)生變化；電容器儲存的能量，u不變，d變化，導(dǎo)致電容c發(fā)生變化，則

6、電容器儲存的能量也要發(fā)生變化。所以選（d）二 填空題1. 一任意形狀的帶電導(dǎo)體，其電荷面密度分布為s(x、y、z)，則在導(dǎo)體表面外附近任意點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小e(x、y、z) = ，其方向 。解：e(x、y、z)= s(x、y、z)/0，其方向與導(dǎo)體表面垂直朝外(s>0)或與導(dǎo)體表面垂直朝里(<0)。s s 1s 2填充題2圖2. 如圖所示，一無限大均勻帶電平面附近設(shè)置一與之平行的無限大平面導(dǎo)體板。已知帶電面的電荷面密度為s ，則導(dǎo)體板兩側(cè)面的感應(yīng)電荷密度分別為s1 和s2 = 。解：由靜電平衡條件和電荷守恒定律可得：；。由此可解得： ；。3. 半徑為r1和r2的兩個同軸金屬圓筒(

7、r1< r2)，其間充滿著相對介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì)，設(shè)兩筒上單位長度帶電量分別為l 和-l ，則介質(zhì)中的電位移矢量的大小d= ，電場強(qiáng)度的大小e= 。 解：根據(jù)有介質(zhì)情況下的高斯定理，選同軸圓柱面為高斯面，則有d= l /（2r），電場強(qiáng)度大小e= d/r0=l /（2r0 r）。4. 電容值為100pf的平板電容器與50v電壓的電源相接，若平板的面積為100cm2，其中充滿r=6的云母片，則云母中的電場強(qiáng)度e= ；金屬板上的自由電荷q = ；介質(zhì)表面上的極化電荷q' = 。解：極板間電場強(qiáng)度，兩極板上自由電荷，由高斯定理，當(dāng)有介質(zhì)時(shí)，對平板電容器可有， q為自由電荷，q

8、9;為介質(zhì)表面上的極化電荷，代入已知數(shù)據(jù)可求得q' = 4.17×10-9 c。5. 平行板電容器的兩極板a、b的面積均為s，相距為d，在兩板中間左右兩半分別插入相對介電常數(shù)為r1和r2的電介質(zhì)，則電容器的電容為 。解：該電容器相當(dāng)于是兩個面積為s/2的電容器的并聯(lián)，電容值分別為：，6. 半徑為r的金屬球a，接電源充電后斷開電源，這時(shí)它儲存的電場能量為5×10-5j,今將該球與遠(yuǎn)處一個半徑是r的導(dǎo)體球b用細(xì)導(dǎo)線連接，則a球儲存的電場能量變?yōu)?。解：金屬球a原先儲存的能量,當(dāng)它與同樣的金屬球b連接，則金屬球a上的電荷變?yōu)樵瓉淼?/2，則能量7. 三個完全相同的金屬球a

9、、b、c ，其中a球帶電量為q，而b、c球均不帶電，先使a球同b球接觸，分開后a球再和c球接觸，最后三個球分別孤立地放置，則a 、b兩球所儲存的電場能量wea 、web ，與a球原先所儲存的電場能量we0比較，wea是we0的 倍，web是we0的 倍。解：初始a球的電場能量，先使a球同b球接觸，則，分開后，a球再和c球接觸，則，8. 一空氣平行板電容器，其電容值為c0，充電后將電源斷開，其儲存的電場能量為w0，今在兩極板間充滿相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)，則此時(shí)電容值c= ，儲存的電場能量we = 。解：初始時(shí)電容，充電后將電源斷開，q0不變，由，當(dāng)兩極板間充滿電介質(zhì)時(shí)，兩極板電勢差

10、， 。9. 一平行板電容器，極板面積為s，間距為d，接在電源上并保持電壓恒定為u。若將極板距離拉開一倍，那么電容器中靜電能的改變?yōu)?，電源對電場做功為 ，外力對極板做功為 。解：初始時(shí)，電容器的靜電能將極板距離拉開一倍，電容值變?yōu)椋瑯O板間電壓不變，此時(shí)電容器的靜電能電容器中靜電能的改變 電源對電場做功由能量守恒，電源和外力做功的和等于電容器中靜電能的改變，所以外力做的功10. 平板電容器兩板間的空間（體積為v）被相對介電常數(shù)為r的絕緣體充填，極板上電荷的面密度為s，則將絕緣體從電容器中取出過程中外力所做的功為 。（摩擦不計(jì)）解：當(dāng)平板電容器充滿相對介電常數(shù)為r電介質(zhì)時(shí)，場強(qiáng)，抽出后場強(qiáng)此時(shí)具有

11、的靜電能 當(dāng)電介質(zhì)取出后靜電能 由能量守恒，在此過程中若不計(jì)摩擦，外力做功的等于靜電能的增量 三 計(jì)算題1. 如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷；(2)球心處由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢；(3)球心處的總電勢。解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷q+q。（2）不論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xo點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為baqrq計(jì)算題1圖（3）球心o點(diǎn)處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和電荷q在o

12、點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和7. 兩同心導(dǎo)體球殼中間充滿相對介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，其余為真空，內(nèi)球殼半徑為r1，帶電量為q1；外球殼半徑為r2，帶電量為q2，如圖所示。求圖中距球心o分別為r1、r2、r3的a、b、c三點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢。解：分別取半徑為r1、r2、r3的高斯球面，利用高斯定理得： ea=0沿徑向方向向外計(jì)算題7圖r2r3bor1r1cr2q1aq2 沿徑向方向向外，8. 一空氣平行板電容器，兩極板面積均為s，板間距離為d，在兩極板間平行地插入一面積也是s，厚度為t的金屬片，試求：(1)電容c等于多少？(2)金屬片在兩極板間放置的位置對電容值有無影響？ dd2d1t-q+qab解：設(shè)極板上分別帶電量+q和-q；金屬片與a板距離為d1，與b 板