14.1.3 積的乘方（課件）2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)人教版

1、14.1.3 積的乘方第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1 整式的乘法 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）我們居住的地球情境引入 大約6.4103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計(jì)算公式：343Vr 地球的體積約為km3334(6.4 103 ）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問題引入 1.計(jì)算:（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法 ：aman= ( m，n都是正整數(shù)).am+n （2）冪的乘方：(am)n= (

2、m,n都是正整數(shù)）.amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m , n都是正整數(shù)（am）n=amnaman=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？講授新課講授新課積的乘方一問題1 下列兩題有什么特點(diǎn)？2() ;ab3() .ab(1)(2)底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？互動探究2()ab() ()abab() ()aabb22a b同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）3()ab() () ()ababab() ()aaabbb33a b問題2 根據(jù)乘方的意義及乘法交換

3、律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：(ab)n =?(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個(gè)ab=(aa a)(bb b)n個(gè)a n個(gè)b=anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n =?猜想結(jié)論： 因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)). (ab)n=anbn ( (n為正整數(shù)) ) 推理驗(yàn)證 積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別_，再把所得的冪_. 想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？ 知識要點(diǎn)積的乘方法則乘方相乘例1 計(jì)算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式=

4、 8a3；=-125b3； =x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方計(jì)算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.針對訓(xùn)練(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -

5、9a6;(3)(-2x3y)3= -8x6y3; 下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？3327dc69a398yx (4)(-ab2)2= a2b4. 練一練例2 計(jì)算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3. 解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0;方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)如何簡便計(jì)算(0.04)2004(-5)20042?議一議=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14

6、008 (0.04)2004(-5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二：方法總結(jié)：逆用積的乘方公式anbn(ab)n，要靈活運(yùn)用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡便運(yùn)算.410124 4210122解：原式8101228821222821222. 4 練一練 計(jì)算: 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.下列運(yùn)算正確的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+

7、x2=x4C1.計(jì)算 (-x2y)2的結(jié)果是（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A3. 計(jì)算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_.201620171( 3)3 8-31(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )4.判斷: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.5.計(jì)算:

8、解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= -8x9x4 =-8x13. 6.計(jì)算:拓展提升：7.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,課堂小結(jié)課堂小結(jié)冪的運(yùn)算性質(zhì)性 質(zhì) aman=am+n (am)n=amn (ab)n=an