大學物理課后習題答案上交大版

1、94習題1111-1直角三角形的點上，有電荷，點上有電荷，試求點的電場強度(設，)。解：在c點產(chǎn)生的場強：，在c點產(chǎn)生的場強：，點的電場強度：；點的合場強：，方向如圖：。11-2用細的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向。解：棒長為，電荷線密度：可利用補償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0，有一段空隙，則圓心處場強等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去長的帶電棒在該點產(chǎn)生的場強，即所求問題轉化為求缺口處帶負電荷的塑料棒在點產(chǎn)生的場強。解法1：利用微元積分：，；解法2：直接利用點電荷場強公式：由于，該小段可看成點電荷：，則圓心處場強：

2、。方向由圓心指向縫隙處。11-3將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點的場強。解：以為坐標原點建立坐標，如圖所示。對于半無限長導線在點的場強：有：對于半無限長導線在點的場強：有：對于圓弧在點的場強：有：總場強：，得：?；?qū)懗蓤鰪姡海较颉?1-4一個半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點的場強e。解：電荷元dq產(chǎn)生的場為：；根據(jù)對稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。11-5帶電細線彎成半徑為的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心處的電場強度。解：如圖，考慮到對稱性，有

3、：；，方向沿軸負向。11-6一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場強度。解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電荷：。利用例11-3結論，有：，化簡計算得：，。11-7圖示一厚度為的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為。求板內(nèi)、外的場強分布，并畫出場強隨坐標變化的圖線，即圖線(設原點在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。解：在平板內(nèi)作一個被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面，當時，由和，有：；當時，由和，有：。圖像見右。11-8在點電荷的電場中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為，試計算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與

4、為圓心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同?！鞠韧茖蚬诘拿娣e：如圖，令球面的半徑為，有，球冠面一條微元同心圓帶面積為：球冠面的面積：】球面面積為：，通過閉合球面的電通量為：，由：，。11-9在半徑為r的“無限長”直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求圓柱體內(nèi)、外的場強分布，并作er關系曲線。解：由高斯定律，考慮以圓柱體軸為中軸，半徑為，長為的高斯面。（1）當時，有；（2）當時，則：；即：；圖見右。11-10半徑為和（）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點的場強。解：利用高斯定律：。（1）時，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時，利用高斯定律及

5、對稱性，有：，則：；（3）時，利用高斯定律及對稱性，有：，則：；即：。11-11一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個小球體，球心為，兩球心間距離，如圖所示。求：（1）在球形空腔內(nèi)，球心處的電場強度；（2）在球體內(nèi)p點處的電場強度，設、三點在同一直徑上，且。解：利用補償法，可將其看成是帶有電荷體密度為的大球和帶有電荷體密度為的小球的合成。（1）以為圓心，過點作一個半徑為的高斯面，根據(jù)高斯定理有：，方向從指向；（2）過點以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向，過點以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向。1

6、1-12設真空中靜電場的分布為，式中為常量，求空間電荷的分布。解：如圖，考慮空間一封閉矩形外表面為高斯面，有：由高斯定理：，設空間電荷的密度為，有：，可見為常數(shù)。11-13如圖所示，一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為和，在它的側面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點的電勢(以無窮遠處為電勢零點)解：以頂點為原點，沿軸線方向豎直向下為軸，在側面上取環(huán)面元，如圖示，易知，環(huán)面圓半徑為：，環(huán)面圓寬：，利用帶電量為的圓環(huán)在垂直環(huán)軸線上處電勢的表達式：，有：，考慮到圓臺上底的坐標為：，。11-14電荷量q均勻分布在半徑為r的球體內(nèi)，試求：離球心處（）p點的電勢。解：利用高斯定律：可求電場的分布。（1）時，

7、；有：；（2）時，；有：；離球心處（）的電勢：，即：。11-15圖示為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為，外表面半徑為設無窮遠處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢。解：當時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當時，有：，當時，有：，以無窮遠處為電勢零點，有：。11-16電荷以相同的面密度s 分布在半徑為和的兩個同心球面上，設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為。（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢也為零，外球面上電荷面密度為多少？（） 解：（1）當時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當時，利用高斯定理可求得：，當時，可求得：，那么：（2）設外球面上放電后電荷密度，則有：， 則應放掉電

8、荷為：。11-17如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為，細線左端離球心距離為。設球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能（設無窮遠處的電勢為零）。解：（1）以點為坐標原點，有一均勻帶電細線的方向為軸，均勻帶電球面在球面外的場強分布為：（）。取細線上的微元：，有：，（為方向上的單位矢量）（2）均勻帶電球面在球面外的電勢分布為：（，為電勢零點）。對細線上的微元，所具有的電勢能為：，。11-18. 一電偶極子的電矩為，放在場強為的勻強電場中，與之間夾角為，如圖所示若將此偶極子繞通過其中心且垂直

9、于、平面的軸轉，外力需作功多少？解：由功的表示式：考慮到：，有：。11-19如圖所示，一個半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(0)今有一質(zhì)量為，電荷為的粒子(0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運動，已知在距圓心（也是軸原點）為的位置上時，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時的速度(設圓板帶電的均勻性始終不變)。解：均勻帶電圓板在其垂直于面的軸線上處產(chǎn)生的電勢為：，那么，由能量守恒定律，有：習題1414-1如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應強度。解：圓弧在o點的磁感應強度：，方向：；直導線在o點的磁感應強度：，方向：；總場強：，方向。14-2如圖所示，兩個半徑均為r的線圈平行共軸放置，其圓心

10、o1、o2相距為a，在兩線圈中通以電流強度均為i的同方向電流。（1）以o1o2連線的中點o為原點，求軸線上坐標為x的任意點的磁感應強度大?。唬?）試證明：當時，o點處的磁場最為均勻。解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場，有公式：。（1）左線圈在x處點產(chǎn)生的磁感應強度：，右線圈在x處點產(chǎn)生的磁感應強度：，和方向一致，均沿軸線水平向右，點磁感應強度：；（2）因為隨變化，變化率為，若此變化率在處的變化最緩慢，則o點處的磁場最為均勻，下面討論o點附近磁感應強度隨變化情況，即對的各階導數(shù)進行討論。對求一階導數(shù)：當時，可見在o點，磁感應強度有極值。對求二階導數(shù)：當時，可見，當時，o點的磁感應強度有極小值，當時

11、，o點的磁感應強度有極大值，當時，說明磁感應強度在o點附近的磁場是相當均勻的，可看成勻強磁場。【利用此結論，一般在實驗室中，用兩個同軸、平行放置的匝線圈，相對距離等于線圈半徑，通電后會在兩線圈之間產(chǎn)生一個近似均勻的磁場，比長直螺線管產(chǎn)生的磁場方便實驗，這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】14-3無限長細導線彎成如圖所示的形狀，其中部分是在平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時點的磁感應強度。解：a段對o點的磁感應強度可用求得，有：，b段的延長線過點，c段產(chǎn)生的磁感應強度為：，則：o點的總場強：，方向如圖。14-4如圖所示，半徑為r的木球上繞有密集的細導線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈均勻覆蓋住半個球面。設

12、線圈的總匝數(shù)為n，通過線圈的電流為i，求球心o的磁感強度。解：從o點引出一根半徑線，與水平方向呈角，則有水平投影：，圓環(huán)半徑：，取微元，有環(huán)形電流：，利用：，有：，。14-5無限長直圓柱形導體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔（如圖所示），空腔與導體的兩軸線平行，間距為，若導體內(nèi)的電流密度均勻為，的方向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點的磁感應強度。解：采用補償法，將空腔部分看成填滿了的電流，那么，以導體的軸線為圓心，過空腔中任一點作閉合回路，利用，有：，同理，還是過這一點以空腔導體的軸線為圓心作閉合回路：，有：，由圖示可知：那么，。14-6在半徑的無限長半圓柱形金屬片中，有電流自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸

13、線上一點處的磁感應強度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細分成寬為的長直電流，有：，利用。在p點處的磁感應強度為：，而因為對稱性，那么，。14-7如圖所示，長直電纜由半徑為r1的導體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為r2、r3的導體圓筒構成，電流沿軸線方向由一導體流入，從另一導體流出，設電流強度i都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應強度大?。ǎ?。解：利用安培環(huán)路定理分段討論。（1）當時，有：；（2）當時，有：，；（3）當時，有：，；（4）當時，有：，。則：14-8一橡皮傳輸帶以速度勻速向右運動，如圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。（1）求像皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應強度的

14、大??；（2）證明對非相對論情形，運動電荷的速度及它所產(chǎn)生的磁場和電場之間滿足下述關系：（式中）。解：（1）如圖，垂直于電荷運動方向作一個閉合回路，考慮到橡皮帶上等效電流密度為：，橡皮帶上方的磁場方向水平向外，橡皮帶下方的磁場方向水平向里，根據(jù)安培環(huán)路定理有：，磁感應強度的大?。海唬?）非相對論情形下：勻速運動的點電荷產(chǎn)生的磁場為：，點電荷產(chǎn)生的電場為：，即為結論：（式中）。14-9一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為。若圓柱繞其軸線勻速旋轉，角速度為，求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線處的磁感應強度的大??；（2）兩端面中心的磁感應強度的大小。解：（1）考察圓柱體內(nèi)距軸線處到半徑的圓環(huán)等效電流。，選

15、環(huán)路如圖所示，由安培環(huán)路定理：，有：（2）由上述結論，帶電長直圓柱體旋轉相當于螺線管，端面的磁感應強度是中間磁感應強度的一半，所以端面中心處的磁感應強度：。14-10如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導體內(nèi)通過等值、反向電流，電流在兩個陰影所示的橫截面的面積皆為，兩圓柱軸線間的距離，試求兩導體中部真空部分的磁感應強度。解：因為一個陰影的橫截面積為，那么面電流密度為：，利用補償法，將真空部分看成通有電流，設其中一個陰影在真空部分某點處產(chǎn)生的磁場為，距離為，另一個為、，有：。利用安培環(huán)路定理可得：，則：，。即空腔處磁感應強度大小為，方向向上。14-11無限長直線電流與直線電流共面，幾何位置如圖所示，

16、試求直線電流受到電流磁場的作用力。解：在直線電流上任意取一個小電流元，此電流元到長直線的距離為，無限長直線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應強度為：，再利用，考慮到，有：，。14-12在電視顯象管的電子束中，電子能量為，這個顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運動。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為，問：（1）電子束將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過時將偏轉多遠？解：（1）根據(jù)可判斷出電子束將偏向東。（2）利用，有：，而，（3）。14-13一半徑為的無限長半圓柱面導體，載有與軸線上的長直導線的電流等值反向的電流，如圖所示，試求軸線上長直導線單位長度所受的

17、磁力。解：設半圓柱面導體的線電流分布為，如圖，由安培環(huán)路定理，電流在點處產(chǎn)生的磁感應強度為：，可求得：；又，故，有：，而，所以：。14-14如圖14-55所示，一個帶有電荷()的粒子，以速度平行于均勻帶電的長直導線運動，該導線的線電荷密度為（），并載有傳導電流。試問粒子要以多大的速度運動，才能使其保持在一條與導線距離為的平行線上？解：由安培環(huán)路定律知：電流在處產(chǎn)生的磁感應強度為：，方向；運動電荷受到的洛侖茲力方向向左，大?。?，同時由于導線帶有線電荷密度為，在處產(chǎn)生的電場強度可用高斯定律求得為：，受到的靜電場力方向向右，大小：；欲使粒子保持在一條與導線距離為的平行線，需，即：，可得。14-15截

18、面積為、密度為的銅導線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉動，如圖14-53所示。導線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為時，導線離開原來的豎直位置偏轉一個角度而平衡，求磁感應強度。解：設正方形的邊長為，質(zhì)量為，。平衡時重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大小：；重力矩為：平衡時：，。14-16有一個形導線，質(zhì)量為，兩端浸沒在水銀槽中，導線水平部分的長度為，處在磁感應強度大小為的均勻磁場中，如圖所示。當接通電源時，導線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間與導線上升時間相比可忽略，試由導線跳起所達到的高度計算電流脈沖的電荷量。解：接通電流時有，而，則：，積分有：；又由機械能守恒：，有：，。

19、14-17半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉軸）；（2）若線圈受上述磁場作用轉到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩做功為多少？解：（1）線圈的磁矩為：，由，此時線圈所受力矩的大小為：；磁力矩的方向由確定，為垂直于b的方向向上，如圖；（2）線圈旋轉時，磁力矩作功為：?！净颍骸苛曨}1515-1一圓柱形無限長導體，磁導率為，半徑為，通有沿軸線方向的均勻電流，求：（1）導體內(nèi)任一點的和；（2）導體外任一點的。解：如圖，面電流密度為：。（1）當時，利用：，有：，導體內(nèi)任一點的磁場強度，再由，有導體內(nèi)任一點的磁感

20、應強度：，利用公式，有磁化強度：；（2）當時，利用：有：導體外任一點的磁場強度：，磁感應強度：。15-2螺繞環(huán)平均周長，環(huán)上繞有線圈匝，通有電流。試求：（1）管內(nèi)為空氣時和的大??；（2）若管內(nèi)充滿相對磁導率的磁介質(zhì)，和的大小。解：（1），；（2），。15-3螺繞環(huán)內(nèi)通有電流，環(huán)上所繞線圈共匝，環(huán)的平均周長為，環(huán)內(nèi)磁感應強度為，計算：（1）磁場強度；（2）磁化強度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導率。解：（1）磁場強度：；（2）磁化強度：；（3）磁化率：，而，；（4）磁化面電流密度：，則磁化面電流：，相對磁導率：【或】15-4如圖所示，一半徑為r1的無限長圓柱形直導線外包裹著一層外徑為r

21、2的圓筒形均勻介質(zhì)，其相對磁導率為，導線內(nèi)通有電流強度為i的恒定電流，且電流在導線橫截面均勻分布。求：（1）磁感應強度和磁場強度的徑向分布，并畫出br、hr曲線；（2）介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度。（設金屬導線的）解：利用介質(zhì)磁場的安培環(huán)路定理：，考慮到導線內(nèi)電流密度為：，可求出磁場分布。（1）當時，有：，得：，；當時，有：，得：，；當時，有：，得：，；（2）當時，有：，根據(jù)，有：，同理，當時，有：。15-5圖為鐵氧體材料的磁滯曲線，圖為此材料制成的計算機存貯元件的環(huán)形磁芯。磁芯的內(nèi)、外半徑分別為和，矯頑力為。設磁芯的磁化方向如圖所示，欲使磁芯的磁化方向翻轉，試問：（1）軸向電流如何加？至少

22、加至多大時，磁芯中磁化方向開始翻轉？（2）若加脈沖電流，則脈沖峰值至少多大時，磁芯中從內(nèi)而外的磁化方向全部翻轉？解：（1）利用介質(zhì)磁場的安培環(huán)路定理：，有，；（2）同理：。習題1616-1如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為r，位于磁感應強度為的均勻磁場中，圓環(huán)平面與磁場方向垂直。當圓環(huán)以恒定速度在環(huán)所在平面內(nèi)運動時，求環(huán)中的感應電動勢及環(huán)上位于與運動方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢差。解：（1）由法拉第電磁感應定律，考慮到圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變，所以，環(huán)中的感應電動勢；（2）利用：，有：?！咀ⅲ合嗤妱觿莸膬蓚€電源并聯(lián)，并聯(lián)后等效電源電動勢不變】16-2如圖所示，長直導線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線

23、圈，共1000匝，設線圈長，寬。不計線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解法一：利用法拉第電磁感應定律解決。首先用求出電場分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，有：當時，有：。解法二：利用動生電動勢公式解決。由求出電場分布，易得：，考慮線圈框架的兩個平行長直導線部分產(chǎn)生動生電動勢，近端部分：，遠端部分：，則：。16-3如圖所示，長直導線中通有電流強度為i的電流，長為l的金屬棒ab與長直導線共面且垂直于導線放置，其a端離導線為d，并以速度平行于長直導線作勻速運動，求金屬棒中的感應電動勢并比較ua、ub的電勢大小。解法一：利用動生電動勢公式解決：，由右

24、手定則判定：ua >ub。解法二：利用法拉第電磁感應定律解決。作輔助線，形成閉合回路，如圖，。由右手定則判定：ua >ub。16-4電流為的無限長直導線旁有一弧形導線，圓心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當圓弧形導線以速度平行于長直導線方向運動時，弧形導線中的動生電動勢。解法一：（用等效法）連接、，圓弧形導線與、形成閉合回路，閉合回路的電動勢為0，所以圓弧形導線電動勢與直導線的電動勢相等。，。解法二：（直接討論圓弧切割磁感應線）從圓心處引一條半徑線，與水平負向夾角為，那么，再由有：，。16-5電阻為的閉合線圈折成半徑分別為和的兩個圓，如圖所示，將其置于與兩圓平面垂直的勻強磁場內(nèi)，磁

25、感應強度按的規(guī)律變化。已知，求線圈中感應電流的最大值。解：由于是一條導線折成的兩個圓，所以，兩圓的繞向相反。，。16-6直導線中通以交流電，如圖所示， 置于磁導率為m 的介質(zhì)中，已知：，其中是大于零的常量，求：與其共面的n匝矩形回路中的感應電動勢。解：首先用求出電場分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，。16-7如圖所示，半徑為的長直螺線管中，有的磁場，一直導線彎成等腰梯形的閉合回路，總電阻為，上底為，下底為，求：（1）段、段和閉合回路中的感應電動勢；（2）、兩點間的電勢差。解：（1）首先考慮，而；再考慮，有效面積為，同理可得：；那么，梯形閉合回路的感應電動勢為：，逆時針方向。（2）由圖可知

26、，所以，梯形各邊每段上有電阻，回路中的電流：，逆時針方向；那么，。16-8圓柱形勻強磁場中同軸放置一金屬圓柱體，半徑為，高為，電阻率為，如圖所示。若勻強磁場以（為恒量）的規(guī)律變化，求圓柱體內(nèi)渦電流的熱功率。解：在圓柱體內(nèi)任取一個半徑為，厚度為，高為的小圓柱通壁，有：，即：，由電阻公式，考慮渦流通過一個環(huán)帶，如圖，有電阻：，而熱功率：，。16-9一螺繞環(huán)，每厘米繞匝，鐵心截面積，磁導率，繞組中通有電流，環(huán)上繞有二匝次級線圈，求：（1）兩繞組間的互感系數(shù)；（2）若初級繞組中的電流在內(nèi)由降低到0，次級繞組中的互感電動勢。解：已知匝，。（1）由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：，則通過次級線圈的磁鏈：，；（2）。16-

27、10磁感應強度為b的均勻磁場充滿一半徑為r的圓形空間b，一金屬桿放在如圖14-47所示中位置，桿長為2r，其中一半位于磁場內(nèi)，另一半位于磁場外。當時，求：桿兩端感應電動勢的大小和方向。解：，而：，；，即從。16-11一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有n匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應強度：則，有：利用自感定義式：，有：。16-12一圓形線圈a由50匝細導線繞成，其面積為4cm2，放在另一個匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈b的中心，兩線圈同軸。設線圈b中的電流在線圈a所在處激發(fā)的磁場可看作勻強磁場。求：（1）兩線圈的互感；（2）當線圈b中的電流以50

28、a/s的變化率減小時，線圈a中的感生電動勢的大小。解：設b中通有電流，則在a處產(chǎn)生的磁感應強度為：（1）a中的磁通鏈為：。則：，。（2）,。16-13如圖，半徑分別為和的兩圓形線圈（>>），在時共面放置，大圓形線圈通有穩(wěn)恒電流i，小圓形線圈以角速度繞豎直軸轉動，若小圓形線圈的電阻為，求：（1）當小線圈轉過時，小線圈所受的磁力矩的大??；（2）從初始時刻轉到該位置的過程中，磁力矩所做功的大小。解：利用畢薩定律，知大線圈在圓心處產(chǎn)生的磁感應強度為：，由于>>，可將小圓形線圈所在處看成是勻強磁場，磁感應強度即為，所以，任一時間穿過小線圈的磁通量：，小線圈的感應電流：，小線圈的磁

29、矩：，（1）由，有：當時：；（2）。16-14一同軸電纜由中心導體圓柱和外層導體圓筒組成，兩者半徑分別為和，導體圓柱的磁導率為，筒與圓柱之間充以磁導率為的磁介質(zhì)。電流可由中心圓柱流出，由圓筒流回。求每單位長度電纜的自感系數(shù)。解：考慮到和，可利用磁能的形式求自感。由環(huán)路定理，易知磁場分布：則：單位長度的磁能為：，利用，有單位長度自感：。16-15一電感為，電阻為的線圈突然接到電動勢，內(nèi)阻不計的電源上，在接通時，求：（1）磁場總儲存能量的增加率；（2）線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率；（3）電池組放出能量的速率。解：（1）利用磁能公式及電路通電暫態(tài)過程，有磁場總儲能：，對上式求導得儲能增加率：，將，代入，有

30、：；（2）由，有線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率：；代入數(shù)據(jù)有：；（3）那么，電池組放出能量的速率：，代入數(shù)據(jù)有：。16-16. 在一對巨大的圓形極板（電容）上，加上頻率為，峰值為的交變電壓，計算極板間位移電流的最大值。解：設交變電壓為：，利用位移電流表達式：，有：，而，。16-17圓形電容器極板的面積為s，兩極板的間距為d。一根長為d的極細的導線在極板間沿軸線與極板相連，已知細導線的電阻為r，兩極板間的電壓為，求：（1）細導線中的電流；（2）通過電容器的位移電流；（3）通過極板外接線中的電流；（4）極板間離軸線為r處的磁場強度，設r小于極板半徑。解：（1）細導線中的電流：；（2）通過電容器的位移電流：

31、；（3）通過極板外接線中的電流：；（4）由有：， 。習題1717-1已知電磁波在空氣中的波速為，試計算下列各種頻率的電磁波在空氣中的波長：（1）上海人民廣播電臺使用的一種頻率；（2）我國第一顆人造地球衛(wèi)星播放東方紅樂曲使用的無線電波的頻率；（3）上海電視臺八頻道使用的圖像載波頻率.解：由有：（1）；（2）；（3）。17-2一電臺輻射電磁波，若電磁波的能流均勻分布在以電臺為球心的球面上，功率為。求離電臺處電磁波的坡因廷矢量和電場分量的幅值。解：（1）由于電磁波在空間以球面輻射，所以其能流密度在距離為處為：，電磁波的能流密度即為坡因廷矢量；（2）又，考慮到，有，而，那么，在真空中，有，考慮到，（這

32、是因為波的強度，而）所以：。17-3真空中沿正方向傳播的平面余弦波，其磁場分量的波長為，幅值為.在時刻的波形如圖所示，（1）寫出磁場分量的波動表達式；（2）寫出電場分量的波動表達式，并在圖中畫出時刻的電場分量波形；（3）計算時，處的坡因廷矢量。解：（1）由圖可知，滿足余弦波，設：當、時，有：，根據(jù)波形曲線可以判斷出：，；（2）由知：，；（3）由，當、時，有：，方向沿軸正向。17-4氦氖激光器發(fā)出的圓柱形激光束，功率為10mw，光束截面直徑為2mm.求該激光的最大電場強度和磁感應強度.解：因為坡因廷矢量即為電磁波的能流密度，所以：，那么：；。習題1818-1楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1

33、）若第一級明紋距離為，求入射光波長。（2）若入射光的波長為，求相鄰兩明紋的間距。解：（1）由，有：，將，代入，有：；即波長為：；（2）若入射光的波長為，相鄰兩明紋的間距：。18-2圖示為用雙縫干涉來測定空氣折射率的裝置。實驗前，在長度為的兩個相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣?，F(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動；（2）當上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條。計算空氣的折射率。解：（1）當上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過增加路程來彌補，條紋向下移動。（2）當上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條，可列出：得：。18-

34、3在圖示的光路中，為光源，透鏡、的焦距都為， 求（1）圖中光線與光線的光程差為多少？（2）若光線路徑中有長為，折射率為的玻璃，那么該光線與的光程差為多少？。解：（1）圖中光線與光線的幾何路程相同，介質(zhì)相同，透鏡不改變光程，所以與光線光程差為0。（2）若光線路徑中有長為，折射率為的玻璃，那么光程差為幾何路程差與介質(zhì)折射率差的乘積，即：。18-4在玻璃板（折射率為）上有一層油膜（折射率為）。已知對于波長為和的垂直入射光都發(fā)生反射相消，而這兩波長之間沒有別的波長光反射相消，求此油膜的厚度。解：因為油膜（）在玻璃（）上，所以不考慮半波損失，由反射相消條件有：當時，因為，所以，又因為與之間不存在以滿足式

35、，即不存在的情形，所以、應為連續(xù)整數(shù)，可得：，；油膜的厚度為：。18-5一塊厚的折射率為的透明膜片。設以波長介于的可見光垂直入射，求反射光中哪些波長的光最強?解：本題需考慮半波損失。由反射干涉相長，有：；當時，（紅外線，舍去）；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，（紫外線，舍去）；反射光中波長為、的光最強。18-6用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角。解：等厚條紋相鄰紋間距為：，即：18-7人造水晶玨鉆戒是用玻璃（折射率為）做材料，表面鍍上一氧化硅（折射率為）以增強反射。要增強垂直入射光的反射，求鍍膜厚度。解：由于，所以要考

36、慮半波損失。由反射干涉相長公式有：。當時，為膜的最小厚度。得：，。鍍膜厚度可為，。18-8由兩平玻璃板構成的一密封空氣劈尖，在單色光照射下，形成條暗紋的等厚干涉，若將劈尖中的空氣抽空，則留下條暗紋。求空氣的折射率。解：本題需考慮半波損失。由，而由/得：。18-9用鈉燈（）觀察牛頓環(huán)，看到第條暗環(huán)的半徑為，第條暗環(huán)半徑，求所用平凸透鏡的曲率半徑。解：考慮半波損失，由牛頓環(huán)暗環(huán)公式：，有：，。18-10柱面平凹透鏡a，曲率半徑為r，放在平玻璃片b上，如圖所示?，F(xiàn)用波長為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察a和b間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設空氣膜的最大厚度。（1）求明、暗條紋的位置(用r表示)；

37、（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片b向下平移，條紋如何移動？解：設某條紋處透鏡的厚度為，則對應空氣膜厚度為，那么：，（明紋），（暗紋）；（1）明紋位置為：，暗紋位置為：，；（2）對中心處，有：，代入明紋位置表示式，有：，又因為是柱面平凹透鏡，明紋數(shù)為8條；（3）玻璃片b向下平移時，空氣膜厚度增加，條紋由里向外側移動。18-11利用邁克爾孫干涉儀可以測量光的波長。在一次實驗中，觀察到干涉條紋，當推進可動反射鏡時，可看到條紋在視場中移動。當可動反射鏡被推進0.187mm時，在視場中某定點共通過了635條暗紋。試由此求所用入射光的波長。解：由，。18-12在用邁克爾遜干涉儀做實驗時，反射鏡

38、移動了距離。在此過程中觀察到有1024條條紋在視場中移過。求實驗所用光的波長。解：由，有：。習題1919-1波長為的平行光垂直照射在縫寬為的單縫上，縫后有焦距為的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的線寬度。解：中央明紋的線寬即為兩個暗紋之間的距離：。19-2在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為的單色光的第三極亮紋與波長的單色光的第二級亮紋恰好重合，求此單色光的波長。解：單縫衍射的明紋公式為：，當時，未知單色光的波長為、，重合時角相同，所以有：，得：。19-3用波長和的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中的第級明紋中心位置恰與的第級暗紋中心位置重合。求滿足條件最小的和。解：由，有：，即：，。19-

39、4在通常的環(huán)境中，人眼的瞳孔直徑為。設人眼最敏感的光波長為，人眼最小分辨角為多大？如果窗紗上兩根細絲之間的距離為，人在多遠處恰能分辨。解：最小分辨角為：如果窗紗上兩根細絲之間的距離為，人在遠處恰能分辨，則利用：，當時，。19-5波長為和的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數(shù)為的光柵上，緊靠光柵后用焦距為的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的距離。解：兩種波長的第三譜線的位置分別為、，由光柵公式：，考慮到，有：，所以：。19-6波長600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二級明條紋出現(xiàn)在處，第四級缺級。試求：（1）光柵常數(shù)；（2）光柵上狹縫可能的最小寬度；（3）按上述選定的、值，在光屏

40、上可能觀察到的全部級數(shù)。解：（1）由式，對應于處滿足：，得：；（2）因第四級缺級，故此須同時滿足：，解得：，取，得光柵狹縫的最小寬度為；（3）由，當，對應，。因，缺級，所以在范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為：共條明條紋(在處看不到)。19-7如能用一光柵在第一級光譜中分辨在波長間隔，發(fā)射中心波長為的紅雙線，則該光柵的總縫數(shù)至少為多少？解：根據(jù)光柵的分辨本領：，令，有：（條）。19-8已知天空中兩顆星相對于望遠鏡的角寬度為4.84×10-6rad，它們發(fā)出的光波波長=550nm。望遠鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由分辨本領表式：，（）。19-9一縫間距，縫寬的雙縫，用波長的

41、平行單色光垂直入射，雙縫后放一焦距為的透鏡，求：（1）單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有幾條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，中央亮條紋的寬度內(nèi)又有幾條干涉主極大？解：（1）雙縫干涉實際上是單縫衍射基礎上的雙光束干涉，單縫衍射兩暗紋之間的寬度內(nèi)，考察干涉的主極大，可以套用光柵的缺級條件。由有：，當時，有，第五級為缺級，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共九條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，則此時的，同理：，當時，有，顯然，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共五條干涉主極大條紋。19-10已知氯化鈉晶體的晶面距離，現(xiàn)用波長的射線射向晶體表面，觀察到第一級反射主極大，求

42、射線與晶體所成的掠射角。解：由布拉格條件：，取第一級，有：，。19-11一個平面透射光柵，當用光垂直入射時，能在角的衍射方向上得到的第二級主極大，并且第二級主極大能分辨的兩條光譜線，但不能得到的第三級主極大，求：（1）此光柵的透光部分的寬度和不透光部分的寬度；（2）此光柵的總縫數(shù)。解：（1）依題意，角的衍射方向上得到第二級主極大，所以：，有：但不能得到的第三級主極大，說明的第三級條紋缺級，由缺級的定義可得：，所以：透光部分的寬度，不透光部分的寬度；（2）根據(jù)瑞利判據(jù)：，有：（條）19-12波長到的白光垂直照射到某光柵上，在離光柵處的光屏上測得第一級彩帶離中央明條紋中心最近的距離為，求：（1）第

43、一級彩帶的寬度；（2）第三級的哪些波長的光與第二級光譜的光相重合。解：（1）衍射光柵中，由及知：，波長越小，則離中央明紋就越近，所以：。那么的波長的第一級條紋位置在：，第一級彩帶的寬度：；（2）重合部分的光滿足衍射角相等，設第二級的與第三級的重合，由公式：，知，即：，當時，當時，第三級中有一部分和它將重合，對應的第三極波長為的波。19-13用每毫米條柵紋的光柵，觀察鈉光光譜（）。問：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角入射時，最多能看到幾級條紋？解：（1）正入射時，光柵常數(shù)為：，而，有：，對應的級次（取整數(shù)）只能取，最多能看到的條紋為7條：；（2）斜入射時，利用，選擇，將代入，有：當時，當時

44、，對應的級次（取整數(shù)）為級，能看7條條紋：。習題2020-1從某湖水表面反射來的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率為。推算太陽在地平線上的仰角，并說明反射光中光矢量的振動方向。解：由布儒斯特定律：，有入射角：，仰角。光是橫波，光矢量的振動方向垂直于入射光線、折射光線和法線在所在的平面。20-2自然光投射到疊在一起的兩塊偏振片上，則兩偏振片的偏振化方向夾角為多大才能使：（1）透射光強為入射光強的；（2）透射光強為最大透射光強的。(均不計吸收)解：設兩偏振片的偏振化方向夾角為，自然光光強為。則自然光通過第一塊偏振片之后，透射光強，通過第二塊偏振片之后：，（1）由已知條件，透射光強為入射光強的，

45、得：，有：（2）同樣由題意當透射光強為最大透射光強的時，得：，有：。20-3設一部分偏振光由一自然光和一線偏振光混合構成?，F(xiàn)通過偏振片觀察到這部分偏振光在偏振片由對應最大透射光強位置轉過時，透射光強減為一半，試求部分偏振光中自然光和線偏振光兩光強各占的比例。解:由題意知：，即得。20-4由鈉燈射出的波長為的平行光束以角入射到方解石制成的晶片上，晶片光軸垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率，求：（1）在晶片內(nèi)光與光的波長；（2）光與光兩光束間的夾角。解：（1）由，而，有：，；（2）又，有：，光與光兩光束間的夾角為：。20-5在偏振化方向正交的兩偏振片，之間，插入一晶片，其光軸平行于表面且與起

46、偏器的偏振化方向成，求：（1）由晶片分成的光和光強度之比；（2）經(jīng)檢偏器后上述兩光的強度之比。解：（1）由晶片分成的光振幅：，光的振幅：，其強度之比為振幅的平方比，所以：；（2）經(jīng)檢偏器后，上述兩光中光的振幅：，光的振幅：，可見振幅相同，所以兩光強度之比為1：1。20-6把一個楔角為的石英劈尖(光軸平行于棱)放在偏振化方向正交的兩偏振片之間。用的紅光垂直照射，并將透射光的干涉條紋顯示在屏上。已知石英的折射率，計算相鄰干涉條紋的間距。解：選擇劈尖的暗條紋，則條紋位置為：，劈尖的相鄰干涉條紋的間距：。習題2121-1測量星體表面溫度的方法之一是將其看作黑體，測量它的峰值波長，利用維恩定律便可求出。

47、已知太陽、北極星和天狼星的分別為，和，試計算它們的表面溫度。解：由維恩定律：，其中：，那么：太陽：；北極星：；天狼星：。21-2宇宙大爆炸遺留在宇宙空間的均勻背景輻射相當于溫度為的黑體輻射，試計算：（1）此輻射的單色輻出度的峰值波長；（2）地球表面接收到此輻射的功率。解：（1）由，有；（2）由，有：，那么：。21-3已知時鎢的輻出度與黑體的輻出度之比為。設燈泡的鎢絲面積為，其他能量損失不計，求維持燈絲溫度所消耗的電功率。解：，消耗的功率等于鎢絲的幅出度，所以，。21-4天文學中常用熱輻射定律估算恒星的半徑?，F(xiàn)觀測到某恒星熱輻射的峰值波長為；輻射到地面上單位面積的功率為。已測得該恒星與地球間的距

48、離為，若將恒星看作黑體，試求該恒星的半徑。（維恩常量和斯特藩常量均為己知）解：由，考慮到恒星輻射到地面上單位面積的功率大球面恒星表面輻出的功率，有：，。21-5分別求出紅光（），射線（），射線（）的光子的能量、動量和質(zhì)量。解：由公式：，及，有：紅光：，；x射線：，；射線：，。21-6鎢絲燈在溫度下工作。假定可視其為黑體，試計算每秒鐘內(nèi)，在到波長間隔內(nèi)發(fā)射多少個光子？解：設鎢絲燈的發(fā)射面積為，由斯特藩-玻耳茲曼定律可得輻射總功率，那么，鎢絲的發(fā)射面積為：，利用普朗克公式：，那么，單位時間內(nèi)從黑體輻射出的在范圍內(nèi)的能量為：考慮到一個光子的能量為：，設每秒發(fā)射出個光子，應有。21-7鉀的截止頻率為4

49、.62×1014hz，用波長為435.8nm的光照射，能否產(chǎn)生光電效應？若能產(chǎn)生光電效應，發(fā)出光電子的速度是多少？解：（1）由知逸出功，而光子的能量：?？梢?，能產(chǎn)生光電效應；（2）由光電效應方程：，有，。21-8波長為的光在石墨上發(fā)生康普頓散射，如在處觀察散射光。試求：（1）散射光的波長；（2）反沖電子的運動方向和動能。解：（1）由康普頓散射公式：和而康普頓波長：，知：；（2）如圖，考察散射粒子的動量，在軸方向上：在軸方向上：/有：，；動能：。21-9試計算氫原子巴耳末系的長波極限波長和短波極限波長。解法一：由巴耳末公式，（其中）當時，有短波極限波長：；當時，有長波極限波長：。解法二

50、：利用玻爾理論：，有：，考慮到，當時，有短波極限波長：；當時，有長波極限波長：。【注：解法一可用巴耳末公式的形式，其中】21-10在氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的巴爾末系中，僅觀察到三條光譜線，試求這三條譜線的波長以及外來光的頻率。解：由巴耳末公式，由于僅觀察到三條譜線，有?！啊保海校?；“”：，有：；“”：，有：；一般氫原子核外電子處于基態(tài)（），外來光子的能量至少應將電子激發(fā)到的激發(fā)態(tài)，所以，光子的能量應為：，考慮到，有：。21-11一個氫原子從的基態(tài)激發(fā)到的能態(tài)。（1）計算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基態(tài)，可能發(fā)射哪些不同能量的光子？（3）若氫原子原來靜止，則從直接躍回到基態(tài)時，計算

51、原子的反沖速率。解：（1）氫原子從的基態(tài)激發(fā)到的能態(tài)，吸收的能量為：（2）回到基態(tài)可能的躍遷有：“”、“”、“”、“”、“”、“”，考慮到：、，有：“”：；“”：；“”：；“”：；“”：；“”：。（3）首先算出光子的能量：，而（光子），由動量守恒有：，（設電子的反沖速度為）?？梢?，電子的反沖速度很小，因此不需要考慮相對論效應。21-12砷化鎵半導體激光器（gaalas），發(fā)射紅外光，功率為，計算光子的產(chǎn)生率。解：設每秒鐘發(fā)射個光子，每個光子的能量為，那么：，（個）。習題2222-1計算下列客體具有動能時的物質(zhì)波波長，（1）電子；（2）質(zhì)子。解：（1）具有動能的電子，可以試算一下它的速度：，所以要考慮相對論效應。設電子的靜能量為，總能量可寫為：，用相對論公式：，可得：；（2）對于具有動能的質(zhì)子，可以試算一下它的速度：，所以不需要考慮相