浙江省高三第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷命題學(xué)校：寧波效實(shí)中學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁(yè), 選擇題部分1至2頁(yè), 非選擇題部分3至4頁(yè)滿分150分, 考試時(shí)間120分鐘請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式：柱體的體積公式v=sh 其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 v=sh 其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式 其中s1,s2分別表示臺(tái)體的上,下底面積球的表面積公式s=4r2 其中r表示球的半徑，h表示臺(tái)體的高球的體積公式v=r3 其中r表示球的半徑 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分

2、，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集為，集合，則（ ）（a） （b） （c） （d）2在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前6項(xiàng)和為（ ）（a） （b） （c） （d） 3已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（ ）（a） （b） （c） （d）4已知直線，平面滿足，則“”是“”的（ ） （a）充要條件 （b）充分不必要條件 （c）必要不充分條件 （d）既不充分也不必要條件5函數(shù)的最小正周期為，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （b）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（c）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （d）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度611111側(cè)視圖俯視圖右圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖

3、，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為（ ）111111111111（a）（b）（c）（d）7如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：；中恒成立的為（ ）（a） （b） （c） （d）8已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （a） （b） （c） （d） 9定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d） 10已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（ ）（a）個(gè) （b）個(gè) （c）個(gè) （d）個(gè) 非選擇題部分（共100分）二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11函數(shù)的定義域?yàn)開12已知三棱錐中，

4、則直線與底面所成角為_13已知，則_14定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_15設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個(gè)向量的序號(hào) _16設(shè)向量，其中為實(shí)數(shù)若，則的取值范圍為_17若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知,的面積為（）當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求；（）求邊上的中線的最小值19（本題滿分14分）四棱錐如圖放置，,，為等邊三角形（）證明：；（）求二面角的平面角的余弦值20本題滿分15分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在上恒成立，求的取值范圍21（本題滿分15

5、分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記數(shù)列的前和為，證明：22（本題滿分14分）給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”；若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“類好數(shù)對(duì)”已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┤羰呛瘮?shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且，求；（）若是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)；（）若是函數(shù)的一個(gè)“類好數(shù)對(duì)”，且函數(shù)單調(diào)遞增，比較與的大小，并說明理由2014學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部

6、分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分（1）c （2）d （3）d （4）c （5）c（6）b （7）a （8）c （9）b （10）a 二、填空題: 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分28分（11） （12） （13）（14） （15）或 (16) (17) 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明

7、過程或演算步驟(18) 解：（）由條件，而 即，解得7分（），當(dāng)時(shí)取等號(hào)14分(19)解法1：（）易知在梯形中，而，則同理，故；6分（）取中點(diǎn),連，作,垂足為,再作,連。易得，則于是，即二面角的平面角。在中，故二面角的平面角的余弦值為14分解法2：（）易知在梯形中，而，則同理，故；6分（）如圖建系，則,設(shè)平面的法向量為，則即，取，又設(shè)平面的法向量為，則，即，取，故故二面角的平面角的余弦值為14分(20)解：（）當(dāng)時(shí)，在和上均遞增，則在上遞增當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在在上遞減 6分（）由題意只需首先，由（）可知，在上恒遞增則，解得或其次，當(dāng)時(shí)，在上遞增，故，解得當(dāng)時(shí)， 在上遞增，故，解得綜上：或15分(21)解：（）由，及，作差得，即數(shù)列成等比，故7分（） 9分 則 即12分故15分(22)解：（）由題意，且，則則數(shù)列成