風(fēng)力機(jī)的基礎(chǔ)理論

1、 風(fēng)力機(jī)的基礎(chǔ)理論 第二章 風(fēng)力機(jī)的基礎(chǔ)理論3、4第一節(jié) 風(fēng)力機(jī)的能量轉(zhuǎn)換過程一、風(fēng)能的計(jì)算由流體力學(xué)可知，氣流的動(dòng)能為 （2-1）式中 m氣體的質(zhì)量；v氣體的速度。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)氣流流過截面積為s的氣體的體積為l，則 lsv如果以表示空氣密度，該體積的空氣質(zhì)量為 m=l=sv這時(shí)氣流所具有的動(dòng)能為 （2-2）上式即為風(fēng)能的表達(dá)式。在國(guó)際單位制中，的單位是kg/m3；l的單位是m3 ；v的單位是m/s；e的單位是w。從風(fēng)能公式可以看出，風(fēng)能的大小與氣流密度和通過的面積成正比，與氣流速度的立方成正比。其中和v隨地理位置、海拔高度、地形等因素而變。二、自由流場(chǎng)中的風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)的第一個(gè)氣動(dòng)理論是由德國(guó)的

2、betz于1926年建立的。betz假定風(fēng)輪是理想的，即它沒有輪轂，具有無限多的葉片，氣流通過風(fēng)輪時(shí)沒有阻力；此外，假定氣流經(jīng)過整個(gè)葉輪掃掠面時(shí)是均勻的；并且，氣流通過風(fēng)輪前后的速度為軸向方向?，F(xiàn)研究一理想風(fēng)輪在流動(dòng)的大氣中的情況（見圖2-1），并規(guī)定：v1距離風(fēng)力機(jī)一定距離的上游風(fēng)速；v通過風(fēng)輪時(shí)的實(shí)際風(fēng)速；v2離風(fēng)輪遠(yuǎn)處的下游風(fēng)速。設(shè)通過風(fēng)輪的氣流其上游截面為 s1，下游截面為s2。由于風(fēng)輪的機(jī)械能 圖2-1葉輪的氣流圖量?jī)H由空氣的動(dòng)能降低所致，因而 v2必然低于 v1，所以通過風(fēng)輪的氣流截面積從上游至下游是增加的，即s2大于s1。 如果假定空氣是不可壓縮的，由連續(xù)條件可得： s1v1sv

3、s2v2風(fēng)作用在風(fēng)輪上的力可由euler理論寫出： fsv（v1v2） （2-3）故風(fēng)輪吸收的功率為 （2-4）此功率是由動(dòng)能轉(zhuǎn)換而來的。從上游至下游動(dòng)能的變化為 （2-5）令式（2-4）與式（2-5）相等，得到 （2-6）作用在風(fēng)輪上的力和提供的功率可寫為： （2-7） （2-8）對(duì)于給定的上游速度v1，可寫出以v2為函數(shù)的功率變化關(guān)系，將式（2-8）微分得 式有兩個(gè)解：v2v1，沒有物理意義；v2v1/3，對(duì)應(yīng)于最大功率。以 代入p的表達(dá)式，得到最大功率為： （2-9）將上式除以氣流通過掃掠面s時(shí)風(fēng)所具有的動(dòng)能，可推得風(fēng)力機(jī)的理論最大效率（或稱理論風(fēng)能利用系數(shù)） (2-10)式（2-10）

4、即為有名的貝茲（betz）理論的極限值。它說明，風(fēng)力機(jī)從自然風(fēng)中所能索取的能量是有限的，其功率損失部分可以解釋為留在尾流中的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能。 能量的轉(zhuǎn)換將導(dǎo)致功率的下降，它隨所采用的風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的型式而異，因此，風(fēng)力機(jī)的實(shí)際風(fēng)能利用系數(shù)cp0.593。風(fēng)力機(jī)實(shí)際能得到的有用功率輸出是 （2-11）對(duì)于每m2掃風(fēng)面積則有： （2-12）三、風(fēng)力機(jī)的特性系數(shù)在討論風(fēng)力機(jī)的能量轉(zhuǎn)換與控制時(shí)，以下特性系數(shù)具有特別重要的意義。1風(fēng)能利用系數(shù)cp風(fēng)力機(jī)從自然風(fēng)能中吸取能量的大小程度用風(fēng)能利用率系數(shù)cp表示，由（2-11）知 （2-13）式中p風(fēng)力機(jī)實(shí)際獲得的軸功率，w;空氣密度，kg/m3s風(fēng)輪的掃風(fēng)面積，m

5、2v上游風(fēng)速，m/s2葉尖速比(tip speed ratio)為了表示風(fēng)輪在不同風(fēng)速中的狀態(tài)，用葉片的葉尖圓周速度與風(fēng)速之比來衡量，稱為葉尖速比 （2-14）式中 n風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速，r/s； 風(fēng)輪角頻率，rad/sr風(fēng)輪半徑，m；v上游風(fēng)速，m/s3扭矩系數(shù)ct和推力系數(shù)cf為了便于把氣流作用下風(fēng)力機(jī)所產(chǎn)生的扭矩和推力進(jìn)行比較，常以為變量作成扭矩和推理的變化曲線。因此，扭矩和推力也要無因次化。式中，t扭矩，n·m；f推力，n；第二節(jié) 槳葉的幾何參數(shù)和空氣動(dòng)力特性無論風(fēng)力機(jī)的型式如何，槳葉是其至關(guān)重要的部件。為了很好地理解它在控制能量轉(zhuǎn)換中的作用，必須知道某些空氣動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí)。先研究

6、一靜止的葉片，其承受的風(fēng)速為v，假定風(fēng)速方向與葉片橫截面平行。一、葉型的幾何參數(shù)和氣流角圖2-2 葉型的幾何參數(shù)和氣流角葉型的幾何定義：b點(diǎn)：后緣（trailing edge）；a點(diǎn)：前緣（leading edge），它是距后緣最遠(yuǎn)的點(diǎn)；l：葉型的弦長(zhǎng)，是兩端點(diǎn)a、b連線方向上葉型的最大長(zhǎng)度；c：最大厚度，即弦長(zhǎng)法線方向之葉型最大厚度；：葉型相對(duì)厚度，通常為1015；葉型中線：從前緣點(diǎn)開始，與上、下表面相切的諸圓之圓心的連線，一般為曲線；f：葉型中線最大彎度；：葉型相對(duì)彎度，；i：攻角，是來流速度與弦線間的夾角；0：零升力角，它是弦線與零升力線間的夾角；：升力角，來流速度方向與零升力線間的夾角

7、。 i=+0 (2-13)此處0是負(fù)值，和i是正值。二、作用在運(yùn)動(dòng)槳葉上的氣動(dòng)力假定槳葉處于靜止?fàn)顟B(tài)，令空氣以相同的相對(duì)速度吹向葉片時(shí)，作用在槳葉上的氣動(dòng)力將不改變其大小。氣動(dòng)力只取決于相對(duì)速度和攻角的大小。因此，為便于研究，均假定槳葉靜止處于均勻來流速度v中。此時(shí)，作用在槳葉表面上的空氣壓力是不均勻的，上表面壓力減少，下表面壓力增加。按照伯努里理論，槳葉上表面的氣流速度較高，下表面的氣流速度則比來流低。因此，圍繞槳葉的流動(dòng)可看成由兩個(gè)不同的流動(dòng)組合而成；一個(gè)是將葉型置于均勻流場(chǎng)中時(shí)圍繞槳葉的零升力流動(dòng)，另一個(gè)是空氣環(huán)繞槳葉表面的流動(dòng)。而槳葉升力則由于在槳葉表面上存在一速度環(huán)量如圖(2-3)所

8、示。圖2-3 氣流繞翼葉的流動(dòng)為了表示壓力沿表面的變化，可作槳葉表面的垂線，用垂線的長(zhǎng)度kp表示各部分壓力的大小， (2-14)式中 p槳葉表面上的靜壓；（、po、v）無限遠(yuǎn)處的來流條件。連接各垂直線段長(zhǎng)度kp的端點(diǎn)，得到圖2-4a，其中上表面kp為負(fù)，下表面kp為正。圖2-4 作用在翼葉上的力使用在槳葉上的力f與相對(duì)速度的方向有關(guān)，并可用下式表示 (2-15)式中 s槳葉面積，等于弦長(zhǎng)×槳葉長(zhǎng)度；cr總的氣動(dòng)系數(shù)。該力可分為兩部分：分量fd與速度v平行，稱為阻力；分量fl與速度v垂直，稱為升力。fd與fl可分別表示為： (2-16) (2-17)式中 cd阻力系數(shù)；cl升力系數(shù)。因

9、兩個(gè)分量是垂直的，故可寫成若令m為相對(duì)于前緣點(diǎn)的由f力引起的力矩，則可求得變距力矩系數(shù)。 (2-18)式中 弦長(zhǎng)。因此，作用在槳葉截面上的氣動(dòng)力可表示為升力、阻力和變距力矩三部分。由圖2-4b可看出，對(duì)于各個(gè)攻角值，存在某一特別的點(diǎn)c，該點(diǎn)的氣動(dòng)力矩為零，稱為壓力中心。于是，作用在葉型截面上的氣動(dòng)力可表示為作用在壓力中心上的升力和阻力。壓力中心與前緣點(diǎn)之間的位置可用比值cp確定。 (2-19)一般cp（2530）。三、升力和阻力系數(shù)的變化曲線（一）c1和cd隨攻角的變化首先研究升力系數(shù)的變化，它由直線和曲線兩部分組成。與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為失速點(diǎn)，超過失速點(diǎn)后，升力系數(shù)下降，阻力系數(shù)迅速增加。負(fù)攻角時(shí)

10、，也呈曲線形，通過一最低點(diǎn)。 圖2-5 槳葉的升力和阻力系數(shù) 阻力系數(shù)曲線的變化則不同，它的最小值對(duì)應(yīng)一確定的攻角值。 阻力系數(shù)曲線的變化則不同，它的最小值對(duì)應(yīng)一確定的攻角值。不同的槳型截面形狀對(duì)升力和阻力的影響很大，現(xiàn)分述如下：1、彎度的影響葉型的彎度加大后，導(dǎo)致上、下弧流速差加大，從而使壓力差加大，故升力增加；與此同時(shí)，上弧流速加大，摩擦阻力上升，并且由于迎流面積加大，故壓差阻力也加大，導(dǎo)致阻力上升。因此，同一攻角時(shí)，隨著彎度增加，其升、阻力都將顯著增加，但阻力比升力的增加更快，使升阻比有所下降。2、厚度的影響葉型厚度增加后，其影響與彎度類似。同一彎度的葉型，采用較厚的槳型時(shí)，對(duì)應(yīng)于同一攻

11、角的升力有所提高，但對(duì)應(yīng)于同一升力的阻力也較大，使升、阻比有所下降。3、前緣的影響試驗(yàn)表明，當(dāng)槳型的前緣抬高時(shí)，在負(fù)攻角情況下阻力變化不大。前緣低垂時(shí)，則在負(fù)攻角時(shí)會(huì)導(dǎo)致阻力迅速增加。4、表面粗糙度和雷諾數(shù)的影響表面粗糙度和雷諾數(shù)對(duì)槳葉空氣動(dòng)力特性有著重要影響。圖2-6表示雷諾數(shù)和表面粗糙度對(duì)幾種槳型（naca0012，naca23012、23015、naca4412、4415）的氣動(dòng)力特性的影響曲線。當(dāng)葉片在運(yùn)行中出現(xiàn)失速以后，噪聲常常會(huì)突然增加，引起風(fēng)力機(jī)的振動(dòng)和運(yùn)行不穩(wěn)等現(xiàn)象。因此，在選取cl值時(shí)，以失速點(diǎn)作為設(shè)計(jì)點(diǎn)是不好的。對(duì)于水平軸型風(fēng)力機(jī)而言，為了使風(fēng)力機(jī)在稍向設(shè)計(jì)點(diǎn)右側(cè)偏移時(shí)仍能

12、很好的工作，所取的cl值，最大不超過（0.8-0.9）clmax。圖2-6 雷諾數(shù)和表面粗糙度對(duì)氣動(dòng)特性的影響（二）埃菲爾極線（eiffel polar）為了便于研究問題，可將cl和cd表示成對(duì)應(yīng)的變化關(guān)系，稱為埃菲爾極線，見圖2-7。其中直線om的斜率是：tg=cl/cd 圖2-7 埃菲爾極線四、有限葉展的影響上述結(jié)果僅適用于槳葉無限長(zhǎng)時(shí)，對(duì)于有限長(zhǎng)度的葉片，其結(jié)果必須修正。由于升力槳的下表表面壓力大于大氣，上表面低于大氣，因此葉片兩端氣流企圖從高壓側(cè)向低壓側(cè)流動(dòng)，結(jié)果在兩端形成渦流。實(shí)際上，由于葉尖的影響，兩端形成一系列的小渦流，這些小渦流又匯合成兩個(gè)大渦流，卷向槳尖內(nèi)側(cè)（圖2-8）渦流形

13、成的后果，造成阻力增加，引起一誘導(dǎo)阻力： (2-20)因此，上述阻力系數(shù)變?yōu)椋?(2-21)式中，cdo無限葉展的阻力系數(shù)。圖2-8 有限葉展形成的渦流為此，要想得到同樣的升力，攻角必須增加一個(gè)量，故獲得同樣升力的新攻角為： i=i0+ (2-22) 由流體力學(xué)知，當(dāng)環(huán)量呈橢圓分布時(shí)，cdi和可由下列關(guān)系給出： (2-23）式中 s槳葉面積；l槳葉長(zhǎng)度；是展弦比，l2s。五、弦線和法線方向的氣動(dòng)力如果將f力分解為弦線方向和垂直于弦線方向的兩個(gè)分量（圖2-9，a）則有：弦線方向：垂線方向：上式可進(jìn)一步寫成： (2-24)式中cn=clcosicdsini (2-25)ct=cdcosiclsin

14、icn與ct對(duì)應(yīng)的曲線示于圖2-9b，稱為利蘭熱爾極線（lilienthal polar）。圖2-9 弦線和法線方向的氣動(dòng)力第三節(jié) 風(fēng)輪的氣動(dòng)力學(xué)一、幾何定義為了研究風(fēng)力機(jī)的葉輪，先給出一些定義：轉(zhuǎn)軸：風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)軸；回轉(zhuǎn)平面：垂直于轉(zhuǎn)軸線的平面，葉片在該平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)；風(fēng)輪直徑：風(fēng)輪掃掠面直徑；葉片軸線：葉片縱軸線，圍繞它，可使葉片一部分或全部相對(duì)于回轉(zhuǎn)平面的傾斜變化；安裝角或節(jié)距角：半徑r處回轉(zhuǎn)平面與葉型截面弦長(zhǎng)之間的夾角。二、葉素特性分析取一長(zhǎng)度為dr的葉素，在半徑r處的弦長(zhǎng)為l，節(jié)距角為。則葉素在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)具有一圓周速度u2rn，。如果取v為吹過風(fēng)輪的軸向風(fēng)速，氣流相對(duì)于葉片的速度為w（圖2

15、-10b），則， (2-26)而攻角為。其中，i為w與旋轉(zhuǎn)平面間的夾角，稱為傾斜角。圖2-10 葉素特性分析因此，葉素受到相對(duì)速度w的氣流作用，進(jìn)而受到一氣動(dòng)力df作用。df可分為一個(gè)升力dl和一個(gè)阻力dd，分別與相對(duì)速度w垂直或平行（圖2-10b），并對(duì)應(yīng)于某一攻角i。cl和cd的值可按相應(yīng)的攻角查取所選葉型的氣動(dòng)特性曲線得到?，F(xiàn)在來計(jì)算由氣動(dòng)力df產(chǎn)生的作用在風(fēng)輪上的軸向推力以及作用在轉(zhuǎn)軸上的力矩。dfa為df在轉(zhuǎn)軸上的投影，dt為df在回轉(zhuǎn)平面上的投影對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，為風(fēng)輪角速度，則有dfa=dlcosi+ddsinidt=r(dlsini- ddcosi)代入以前的有關(guān)關(guān)系式得： w2v

16、2u2v22r2， r=vctgi dp=dt于是得到dfa、dt和dp的下列表達(dá)式： (2-27) (2-28) (2-29)三、推力、扭矩和功率的一般關(guān)系式風(fēng)作用在風(fēng)輪上引起的總推力fa和作用在轉(zhuǎn)軸上的總扭矩t可由所有作用在葉素上的dfa和dt求和得到。推力fa、扭矩t、功率p和效率的關(guān)系式為 pdfa·v=fav (2-30)軸功率 put (2-31)效率為 (2-32)第四節(jié) 簡(jiǎn)化的風(fēng)力機(jī)理論一、基本關(guān)系的確定為了確定葉片弦長(zhǎng)，需要計(jì)算從轉(zhuǎn)軸算起的r，rdr一段截面上所受到的軸向推力?？刹捎脙煞N方法，該方法假定風(fēng)力機(jī)按照貝茲（betz）理論處于最佳狀態(tài)下運(yùn)轉(zhuǎn)。（一）第一種方

17、法按照貝茲理論，作用在整個(gè)風(fēng)輪上的軸向推力見公式（2-7）為通過風(fēng)輪的風(fēng)速見公式（2-6）是此處v1和v2是離開風(fēng)力機(jī)前后一定距離的風(fēng)速。當(dāng)v2v13時(shí)，功率輸出達(dá)到最大值。此時(shí)軸向推力fa和通過掃風(fēng)面的風(fēng)速v是：， (2-33)假設(shè)各單元掃風(fēng)面產(chǎn)生的軸向推力正比于它的對(duì)應(yīng)面積，則作用在間隔r，rdr葉素的軸向力（圖2-11）為： (2-34) （二）第二種方法設(shè)角速度為，則半徑為r的葉素圓周速度為ur，此時(shí)風(fēng)通過風(fēng)輪的絕對(duì)速度v、相對(duì)于葉片的速度w和葉輪的圓周速度u三者的關(guān)系為vwu，并可寫成wv-u。于是作用在葉片上長(zhǎng)度為dr的升力和阻力為： (2-35) (2-36)其合力為：df=dl

18、/cos式中 df和dl之間的夾角；半徑r處的葉片弦長(zhǎng)。因 wvsini則 (2-37)圖2-11 作用在葉素上的力將df投影到轉(zhuǎn)軸上，則r，rdr段產(chǎn)生的軸向力dfa為： (2-38)式中 b葉片數(shù)。令上式與式(2-24)相等，得到 (2-39)二、上述關(guān)系的轉(zhuǎn)換和簡(jiǎn)化展開cos(i-)項(xiàng)，上述關(guān)系可寫成 (2-40）在最佳運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，通過風(fēng)輪的風(fēng)速是 因此傾斜角可由下式確定 (2-41)于是式(2-40)可進(jìn)一步寫成 (2-42)在正常運(yùn)行情況下，tg=dd/dl=cd/cl一般是很小的，對(duì)于攻角在最佳值附近的普通槳型，其tg約為0.02，則上式可簡(jiǎn)化為： (2-43)葉尖和半徑r處的速度比分別為及，消去和