北師大版高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修4 知識(shí)點(diǎn)正角 : 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角 : 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角 : 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為k360k36090 , kk36090k360180 , kk360180k 360270 , kk360270k 360360 , k終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 , k終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 , k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90 , k3、與角終邊相同的角的集合為k

2、360, k4、已知是第幾象限角，確定n* 所在象限的方法：先把各n象限均分 n 等份，再?gòu)?x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊n所落在的區(qū)域5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度6、半徑為 r 的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為 l ，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是l r7、弧度制與角度制的換算公式：23601，118057.3，18018、若扇形的圓心角為為弧度制 ，半徑為 r ，弧長(zhǎng)為 l ，周長(zhǎng)為C ，面積為 S ，則 l r， C 2rl ， S1 lr1r 2 229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x, y ，它與原點(diǎn)的距

3、離是 r rx2y20 ，則 siny， cosx ，y x 0 rrtanx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線： sin， cos， tan y12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1 sin221P Tcossin 21cos2,cos 21 sin 2；2 sintanO M A xcossintancos ,cossintan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos ， tantan

4、4sinsin， coscos ， tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限5 sincos ， cossin226 sincos， cossin22口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限14、函數(shù) ysin x 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，2得到函數(shù) ysin x的圖象；再將函數(shù) ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1 倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù)ysinx的圖象函數(shù) ysin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 1 倍（縱坐標(biāo)不變），得到

5、函數(shù)ysinx 的圖象；再將函數(shù) ysin x 的圖象上所有點(diǎn)向左 （右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y sinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ysin x的圖象函數(shù) ysin x0,0的性質(zhì)：振幅： ；周期：2；頻率： f1；相位： x；2初相：函數(shù) ysin x，當(dāng) xx 時(shí)，取得最小值為 y；當(dāng) xx 時(shí)，1min2取得最大值為a x， 則11，yynyyyma xmaxm2m ，imin22x2x1x1 x2 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函性數(shù)ysin xycos xytan x質(zhì)3圖象定義域值RR x

6、x k ,k 21,11,1R域當(dāng) x2k2k當(dāng) x2kk時(shí)，最 時(shí) ， ymax1 ； 當(dāng)ymax1；當(dāng) x2k既無(wú)最大值也無(wú)值 x 2k2k時(shí)， ymin1最小值k時(shí)， ymin1周22期性奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶性單在 2k,2 k在2k,2 kk在 k, k222調(diào)上是增函數(shù)；在2k上 是 增 函性2k,2 kk上是增函4數(shù)；在k上是減函數(shù)數(shù)2k3,2 k22k 上是減函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱中心 對(duì)稱中心對(duì)k,0kk稱k,0kk,0對(duì)稱軸22性對(duì)稱軸 xk k無(wú)對(duì)稱軸xkk216、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為0 的向量

7、單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同 的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)5三角形不等式：a baba b 運(yùn)算性質(zhì)：交換律： abba ；結(jié)合律： abcabc ； a 00 aa C 坐 標(biāo) 運(yùn) 算 ： 設(shè) ax1, y1， b x2 , y2， 則aa bx ,x y yb121218、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被abCC減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1 , y1 ， bx2 , y2 ，則 a bx1x2 , y1y2設(shè) 、兩點(diǎn)

8、的坐標(biāo)分別為x1 , y1， x2 , y2 ，則x1x2 , y1y219、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a aa ；當(dāng)0 時(shí)，a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)0 時(shí)，a 的方向與a 的方向相反；當(dāng)0 時(shí)，a0 運(yùn)算律：aa ；aaa ；abab 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax, y ，則ax, yx,y 20、向量共線定理：向量a a0 與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)6實(shí)數(shù)，使 ba 設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2 ，其中 b 0 ，則當(dāng)且僅當(dāng) x1 y2x2 y1 0 時(shí)，向量 a 、 bb 0共線21、平面向量基本定理：如果 e1 、 e2是同一平

9、面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 、2 ，使 a1e12 e2 （不共線 的向量 e1 、 e2 作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段 12 上的一點(diǎn)，1、 2的坐標(biāo)分別是 x1, y1， x2 , y2 ，當(dāng) 12 時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是x1x2 , y1y21123、平面向量的數(shù)量積： a ba b cosa0,b0,0180零向量與任一向量的數(shù)量積為 0性質(zhì)：設(shè) a 和 b 都是非零向量， 則 aba b 0 當(dāng) a 與 b 同向時(shí)， a ba b ；當(dāng) a 與 b 反向時(shí)， aba b ； a aa2a2 或aa a a

10、ba b 運(yùn) 算 律 ： a b b a ； aba bab ； a bcacb c 坐 標(biāo) 運(yùn) 算 ： 設(shè) 兩 個(gè) 非 零 向 量 ax1 , y1 ， bx2 , y2， 則a bx xyy1212若 a2x2y2 ，或 ax2y2 x, y ，則 a設(shè) ax1 , y1， bx , y2，則 a bx x y y 0 21212設(shè) a 、 b 都是非零向量， a x1, y1， bx2 , y2， 是 a 與 b 的夾角，7a bx1 x2y1 y2則 cosa bx12y12x22y2224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossin

11、sin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantantan（ tantantan1tantan1tantan tantantan（ tantantan1tantan1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：）；） sin 22sincos cos2cos2sin22cos21 1 2sin2（ cos2cos 2 1 ，1cos22sin 2）2 tan22tan21 tan26、 sincos22 sin，其中 tan高中數(shù)學(xué)必修 5 知識(shí)點(diǎn)1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分別為角、 、C的對(duì)邊，R 為C 的外接圓的半徑，則有abc

12、2R sinsinsin C2、正弦定理的變形公式：a2R sin， b 2R sin， c2R sin C ； sina ， sinb ， sin Cc；2R2R2R8 a : b : csin: sin: sin C ；ab csin Cabcsinsinsinsinsin C3、三角形面積公式： SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin2224、余弦定理：在C 中 ， 有 a2b2c22cb oc s，b2a2c22ac cosc2a2b22ab cosC，5 、 余 弦 定 理 的 推 論 ： cosb2c2a2， cosa2c2b2，2bc2accosCa2b2c22

13、ab6、設(shè) a 、b 、c 是C 的角 、 、C 的對(duì)邊，則：若 a2b2c2 ，則C 90；若 a2b2c2 ，則 C90 ；若 a2b2c2 ，則 C90 7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列14、擺動(dòng)數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an 的第 n 項(xiàng)與序號(hào) n 之間的關(guān)系9的公式16、數(shù)

14、列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an 與它的前一項(xiàng)an 1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式17、如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)， 則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個(gè)數(shù) a ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為 a 與 b 的等差中項(xiàng)若 ba c ，則稱 b 為 a 與 c 的2等差中項(xiàng)19、若等差數(shù)列 an的首項(xiàng)是 a1 ，公差是 d ，則 an a1n 1 d 20、通項(xiàng)公式的變形：anamnm d ； a1 ann 1 d ；dana1；n1aaanam nnd1 1； dn m21、若an是等差數(shù)列，且mnpq （ m 、

15、 n 、 p 、 q* ），則amanapaq ；若 an 是等差數(shù)列，且2np q （ n 、 p 、 q* ），則 2an ap aq 22 、 等 差 數(shù) 列 的 前 n 項(xiàng) 和 的 公 式 ： Snn a1 an； 2n n1Sn na1d 223、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2n n* ，則10S n a a，且 S偶 S奇 nd， S奇an 2nnn 1S偶an 1若項(xiàng)數(shù)為 2n1 n*，則 S2 n 1 2n1 an ，且 S奇 S 偶 a n，S奇nS偶n 1（其中奇na n，偶n1an）SS24、如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)， 則這

16、個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù)G ，使 a ，G ，b 成等比數(shù)列， 則 G 稱為 a 與 b 的等比中項(xiàng)若 G 2ab ，則稱 G 為 a 與 b 的等比中項(xiàng)26、若等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)是 a1 ，公比是 q ，則 ana1q n 1 27 、通項(xiàng) 公式 的變 形： anamqn m ； a1an q n 1； q n 1a n ； q n man a1a m28、若 an 是等比數(shù)列，且m npq （ m 、 n 、 p 、 q* ），則amana p aq ；若 an 是等比數(shù)列，且2n pq（ n 、 p 、 q* ），則an2a

17、p aq na1 q 129、等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和的公式： Sna11qnaa q1nq11q1q30、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)： 若項(xiàng)數(shù)為2nn* ，則S偶q S奇 Sn mSn q n Sm Sn ，S2n Sn ， S3n S2n成等比數(shù)列31、 ab 0 a b ； ab 0a b ； a b 0a b 1132 、 不等 式的性 質(zhì)： abba ； ab, bcac ； a b acbc ； ab,c0acbc ， ab, c 0 acbc ； a b, cda c b d ； ab 0, c d 0ac bd ； a b0 anbn n, n1 ； a b0n an

18、b n, n 1 33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的不等式34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b24ac000二次函數(shù) yax2bxca 0 的圖象有兩個(gè)相異一元二次方程實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等沒(méi)有實(shí)數(shù)ax2bx c 0b實(shí)數(shù)根根x1,2a 0 的根2ax1bx22a一元二次不等式的解x1 x2ax2bx c 0x x x1或 x x2bx xRa02aax2bx c 0x x1 x x2集a 035、二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且未知數(shù)的次數(shù)是1的12不等式36、二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式 （組）的解集：滿足二元一次不等式組的x 和y 的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x, y ，所有這樣的有序數(shù)對(duì)x, y 構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0 ，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0 , y0 若0 ，x0y0C0 ，則點(diǎn)x0, y0在直線xyC0的上方若0