反比例函數(shù)教案

1、5.1 “反比例函數(shù)”教學(xué)設(shè)計寧夏靈武英才學(xué)校葉犇飛一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生已認(rèn)識了函數(shù)的一些基本知識， 現(xiàn)再學(xué)習(xí)反比例函數(shù)就容易多了。 本節(jié)課通過對生活中一些具體情境的分析， 概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式， 明確反比例函數(shù)的概念 . 通過例題和列舉的實(shí)例加強(qiáng)學(xué)生對反比例函數(shù)的認(rèn)識。 由于本節(jié)課比較抽象， 學(xué)生理解起來比較困難， 因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中， 充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識， 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境， 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的關(guān)系。二、學(xué)情分析：九年級學(xué)生曾在小六（下）學(xué)過“反比例” ，在七（下）學(xué)過“變量之間的關(guān)系

2、”，在八（上）學(xué)過“函數(shù)及一次函數(shù)” 。對“反比例”、“函數(shù)”等已經(jīng)有了一定認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上來討論反比例函數(shù)有了一定的經(jīng)驗(yàn)積累， 為這里的學(xué)習(xí)奠定了較好基礎(chǔ)。學(xué)生的思維品質(zhì)（完備性、深刻性、實(shí)踐性、批判性等）還有待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限， 對函數(shù)的意義理解、 數(shù)量變化規(guī)律的把握還是有一定難度，特別是對抽象的表達(dá)式中的變量與常量的取值理解不深。 因此在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，通過舉例、說理、討論、交流等形式，讓學(xué)生揭示規(guī)律，形成能力。三、教學(xué)任務(wù)分析：教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能目標(biāo)：從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 討論兩

3、個變量之間的相似關(guān)系， 加深對函數(shù)概念的理解 .2 、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念 .( 二) 過程與方法目標(biāo)：1讓學(xué)生結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式 .( 三) 情感與價值觀要求：結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式， 形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程， 發(fā)展學(xué)生的思維； 同時體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動與生活實(shí)踐的關(guān)系，從而理解數(shù)學(xué)是為生活所服務(wù)的。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的形成過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義， 理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念

4、。四、教學(xué)過程：（一）舊知回顧，引入新課：1、正比例函數(shù)的表達(dá)式是什么？2、一次函數(shù)的表達(dá)式是什么？3、從 A 地到 B 地的路程為 1200 km，某人開車要從A 地到 B 地，汽車的速度 v(kmh) 和時間 t(h) 之間的關(guān)系式什么呢？設(shè)計意圖：1、讓學(xué)生熟悉一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系式，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為ykx+b 其中 k，b 為常數(shù)且 k0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為ykx ，其中 k 為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，2、知道 t 和 v 之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢 ?由此引出課題。（二）

5、：新課講解，引出概念：1 、問題一：購買單價是0.4 元的鉛筆，總金額 y( 元) 與鉛筆數(shù) n( 個) 的關(guān)系式是什么？它是一個什么函數(shù)？問題二：等腰三角形的頂角的度數(shù)y 與底角的度數(shù) x 的關(guān)系式是什么？它是一個什么函數(shù)？2 、復(fù)習(xí)函數(shù)的定義在某變化過程中有兩個變量x，y. 若給定其中一個變量x 的值， y 都有唯一2確定的值與它對應(yīng) , 則稱 y 是 x 的函數(shù) .3、引出情境，感受概念：問題 1：電流 I ，電阻 R，電壓 U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng) U 220 V 時.(1) 你能用含有 R 的代數(shù)式表示 I 嗎 ?（能用含有 R 的代數(shù)式表示 I. 由IR=220，得 I= 220

6、 ）R(2) 利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/ 20406080100I/A當(dāng) R 越來越大時， I 怎樣變化 ?當(dāng) R 越來越小呢 ?（從左到右依次填 11，5.5 ， 3.67 ，2.75 ，2.2. 從表格中的數(shù)據(jù)可知， 當(dāng)電阻 R 越來越大時，電流 I 越來越?。划?dāng) R 越來越小時， I 越來越大）(3) 變量 I 是 R的函數(shù)嗎 ?為什么（?變量 I 是 R的函數(shù) . 由 IR220 得 I 220 .R當(dāng)給定一個 R 的值時，相應(yīng)地就確定了一個I 值，因此 I 是 R 的函數(shù)）（ 4） 舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的 ? （根據(jù) I

7、 220 ，當(dāng) R變大時， I 變小，燈光較暗；當(dāng)RR變小時， I 變大，燈光較亮 . 所以通過改變電阻 R 的大小來控制電流 I 的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天， 或由黑夜變成白晝）教學(xué)方法：請學(xué)生互相交流后回答.問題 2：京滬高速公路全長約為 1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間 t(h) 與行駛的平均速度 v(kmh) 之間有怎樣的關(guān)系 ?變量 t 是 v 的函數(shù)嗎 ?為什么 ?教學(xué)方法：經(jīng)過剛才的例題講解，學(xué)生可以獨(dú)立完成此題.（由路程等于速度乘以時間可知1262 vt ，則有 t 1262 . 當(dāng)給定一個 v 的v值

8、時，相應(yīng)地就確定了一個t 值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t 是 v 的函數(shù)）設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后， 再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系， 若是函數(shù)關(guān)系， 那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式， 引起學(xué)生的思考， 提起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 在經(jīng)歷陳抽3象反比例函數(shù)概念的過程中，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式。4、總結(jié)概念：從上面的兩個例題中得出關(guān)系式：I= 220 和 t= 1262 。Rv問題：它們是函數(shù)嗎 ?它們是正比例函數(shù)嗎 ?是一次函數(shù)嗎 ?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?板演概念：一般地，如果兩個變量x、 y 之間的關(guān)系可以表示成y

9、k (kx為常數(shù)，k0) 的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)，從 y k 中可知 x 不能為零 .x設(shè)計意圖： 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型。（三）：結(jié)合實(shí)例，理解概念：1. 一個矩形的面積為 20 cm2 ，相鄰的兩條邊長分別為 x cm 和 y cm，那么變量 y 是變量 x 的函數(shù)嗎 ?是反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ?2. 某村有耕地 346.2 公頃，人口數(shù)量 n 逐年發(fā)生變化， 那么該村人均占有耕地面積 m(公頃人 ) 是全村人口數(shù) n 的函數(shù)嗎 ?是反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ?3. y是 x 的反比例函數(shù)，下表給出

10、了x 與 y 的一些值：x-2-1- 113122y2-123(1) 寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表 .設(shè)計意圖： 通過具體實(shí)例使學(xué)生對反比例函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，加強(qiáng)了對概念的理解，并初步體會函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。 前兩個問題強(qiáng)化函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際意義， 第三個問題進(jìn)一步明確： 確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得 K 的值，從而使學(xué)生學(xué)會求反比例函數(shù)的表達(dá)式。（四）課堂練習(xí)，加深概念的理解：1、課本 P145/隨堂練習(xí)： 1、22、課本 P145/數(shù)學(xué)理解： 1、2設(shè)計意圖：鞏固反比例函數(shù)概念的理解。4（五）：課時小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y k (k為常數(shù) .k 0) ，自變量 x 不能為零 . 還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某x兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)）設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力。（六）：布置作業(yè)：課本 P145/知識技能： 1、2五、教學(xué)反思在教學(xué)反比例函數(shù)概念時，我首先通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。然后安排函數(shù)的概念， 從具體實(shí)例來感受函數(shù)的表達(dá)式。 由實(shí)例來發(fā)現(xiàn)不是正比例，也不是一次函數(shù)時，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過復(fù)習(xí)、比較，不成正比例也不成一次函數(shù)，引起思考，那么它成不成比例呢？又會成什么比