總體均值與方差的假設(shè)檢

1、第第5.25.2節(jié)節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗一、一、 t 檢驗檢驗二、二、 檢驗檢驗三、三、f 檢驗檢驗四、單邊檢驗四、單邊檢驗2一、一、t 檢驗檢驗21., ()u為為已已知知 關(guān)關(guān)于于 的的檢檢驗驗檢檢驗驗),( 2 n體體在上節(jié)中討論過正態(tài)總在上節(jié)中討論過正態(tài)總: ,02的的檢檢驗驗問問題題關(guān)關(guān)于于為為已已知知時時當(dāng)當(dāng) 0100 : , : hh 假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗000 1( , ) , /. hnxunu 討討論論中中是是利利用用為為真真時時服服從從分分布布的的統(tǒng)統(tǒng)計計量量來來確確定定拒拒絕絕域域的的 這這種種檢檢驗驗法法稱稱為為檢檢驗驗法法例例1 某

2、切割機(jī)在正常工作時某切割機(jī)在正常工作時, 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的平均長度為平均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測量段進(jìn)行測量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長度服從正態(tài)分布假定切割的長度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化化, 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 nx因為因為 , 5 .1

3、0:, 5 .10: 10 hh要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè) 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則,516. 0 查表得查表得0 0251 96.,u 00 025. | | 0.5161.96, /xun 于于是是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 h,15 n,48.10 x,05. 0 )( ,. 22檢驗檢驗的檢驗的檢驗關(guān)于關(guān)于為未知為未知t . , , ),(22 顯顯著著性性水水平平為為未未知知其其中中設(shè)設(shè)總總體體nx . : , : 0100的拒絕域的拒絕域求檢驗問題求檢驗問題 hh , , 21的的樣樣本本為為來來自自總總體體設(shè)設(shè)xxxxn ,

4、2未未知知因因為為 . / 0來來確確定定拒拒絕絕域域不不能能利利用用nx 22* , ns因因為為是是的的無無偏偏估估計計* ,ns故故用用來來取取代代0* . /nxtsn 即即采采用用來來作作為為檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量 ,/ 00hnsxt過分大時就拒絕過分大時就拒絕當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值 ./ 0knsxt 拒絕域的形式為拒絕域的形式為001*, (),/nxht nsn 當(dāng)當(dāng)為為真真時時 00hhp為為真真拒拒絕絕當(dāng)當(dāng)00* , /nxpksn 定理定理2.8根據(jù)根據(jù)第二章第二章2.32.3定理定理2.82.8知知,21/ (), ktn令令021/* :(). /nxwxttnsn 拒拒絕

5、絕域域為為上述利用上述利用 t 統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t 檢驗法檢驗法.此檢驗此檢驗的勢函數(shù)為的勢函數(shù)為:22220111111( )()()()( ) npttnxtnxtnkxxnn 13021222()()/(),nnnk 其其中中 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的長度假定切割的長度服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化有無顯著變化?)05. 0( 解解 , , ),( 22均為未知均為未知依題意依題意 nx , 5 .10:, 5 .10: 10 hh要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè),15 n,48.10 x,

6、05. 0 0 237*.,ns 010 48 10 50 23715*. /./nxtsn ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無無顯顯著著變變化化認(rèn)認(rèn)為為金金屬屬棒棒的的平平均均長長度度故故接接受受 ht t分布表分布表例例2(p157例例5.5)1212121222 , (,),(,), . .nnxxxny yyn 設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨獨立立 注注意意兩兩總總體體的的方方差差相相等等 利用利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)

7、總體檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)均值差的假設(shè).12221222*1 , , , nnx yss又又設(shè)設(shè)分分別別是是總總體體的的樣樣本本均均值值是是樣樣本本方方差差均均為為未未知知23., ()t為為未未知知 兩兩個個正正態(tài)態(tài)總總體體均均值值的的檢檢驗驗檢檢驗驗011122 : , : hh假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗的的問問題題 . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量引入引入 t1211(),wxytsnn 1222112212112*2()() .nnwnsnssnn 其其中中 ,0為真時為真時當(dāng)當(dāng)h).2(21 nntt定理定理2.9根據(jù)根據(jù)第

8、二章第二章2.3定理定理2.92.9知知,其拒絕域的形式為其拒絕域的形式為12212211|:(),wxywxtnnsnn 00hhp為為真真拒拒絕絕1212212211|()wxyptnnsnn 第一類錯誤的概率為：第一類錯誤的概率為：例例3 有甲有甲、乙兩臺機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺從這兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測得產(chǎn)品直測得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 1

9、9.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲試比較甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異差異? 假定假定兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, 且總體方差相等且總體方差相等.解解 , ),(),( ,2221 nnyx和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 hh需需要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè), 81 n,925.19 x1210 216*.,ns , 72 n,000.20 y2220 397*.,ns 12221128

10、1710 547872*()() .,nnwsss 且且,160. 2)13( 05. 0 t查查表表可可知知7181 wsyxt,160. 2265. 0 , 0h所以接受所以接受即甲即甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異. 有時為了比較兩種產(chǎn)品有時為了比較兩種產(chǎn)品, 或兩種儀器或兩種儀器, 兩種方兩種方法等的差異法等的差異, 我們常在相同的條件下作對比試驗我們常在相同的條件下作對比試驗, 得到一批成對的觀察值得到一批成對的觀察值. 然后分析觀察數(shù)據(jù)作出然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷推斷. 這種方法常稱為這種方法常稱為逐對比較法逐對比較法.例例4 4 有兩臺光譜

11、儀有兩臺光譜儀ix , iy ,用來測量材料中某種用來測量材料中某種金屬的含量金屬的含量, 為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異異, 制備了制備了9件試塊件試塊(它們的成分、金屬含量、均它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同勻性等各不相同), 現(xiàn)在分別用這兩臺機(jī)器對每一現(xiàn)在分別用這兩臺機(jī)器對每一試塊測量一次試塊測量一次, 得到得到9對觀察值如下對觀察值如下:4.(t基基于于成成對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的檢檢驗驗 檢檢驗驗） 11. 013. 012. 011. 018. 018. 012. 009. 010. 0%89. 077. 068. 059. 078. 032. 052

12、. 021. 010. 0%00. 190. 080. 070. 060. 050. 040. 030. 020. 0% yxdyx問能否認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異問能否認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異?解解 本題中的數(shù)據(jù)是成對的本題中的數(shù)據(jù)是成對的, 即對同一試塊測出即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù)一對數(shù)據(jù), 我們看到一對與另一對之間的差異是我們看到一對與另一對之間的差異是由各種因素由各種因素, 如材料成分、金屬含量、均勻性等如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的因素引起的. 這也表明不能將光譜儀這也表明不能將光譜儀ix 對對9個試個試塊的測量結(jié)果塊的測量結(jié)果(即表中第一行即表中第一

13、行)看成是一個樣本看成是一個樣本, 同樣也不能將表中第二行看成一個樣本同樣也不能將表中第二行看成一個樣本, 因此不因此不能用表能用表8.1中第中第4欄的檢驗法作檢驗欄的檢驗法作檢驗.)01. 0( 而同一對中兩個數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅而同一對中兩個數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺儀器性能的差異所引起的由這兩臺儀器性能的差異所引起的. 這樣這樣, 局限局限于各對中兩個數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因于各對中兩個數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素素, 而只考慮單獨由儀器的性能所產(chǎn)生的影響而只考慮單獨由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差iiiyxd ),( , 221

14、 dnnddd來自正態(tài)總體來自正態(tài)總體設(shè)設(shè) ., 2均為未知均為未知這里這里 d若兩臺機(jī)器的性能一樣若兩臺機(jī)器的性能一樣, , 21屬屬隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差則則各各對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的差差異異nddd隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布, 其均值為零其均值為零. 0. : 0, : 10 ddhh 要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)212* , , ,nnd ddds設(shè)設(shè)的的樣樣本本均均值值樣樣本本修修正正方方差差按關(guān)于單個正態(tài)分布均值的按關(guān)于單個正態(tài)分布均值的t檢驗檢驗, 知拒絕域為知拒絕域為201/* (), /ndttnsn , 9 n由由,3554. 3)8()8(005. 02/ tt

15、,06. 0 d0 1227*.,ns 467. 1 t可知可知,3554. 3 , 0h所以接受所以接受認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果無顯著的差異認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果無顯著的差異. 二、二、 檢驗檢驗 , , ),( 22均均為為未未知知設(shè)設(shè)總總體體 nx , : , : 20212020 hh(1) 要求檢驗假設(shè)要求檢驗假設(shè): , ,21的樣本的樣本為來自總體為來自總體 xxxxn . 0為為已已知知常常數(shù)數(shù)其其中中 22* , ns由由于于是是的的無無偏偏估估計計 , 0為為真真時時當(dāng)當(dāng)h220* 1, 11, ns比比值值在在 附附近近擺擺動動 不不應(yīng)應(yīng)過過分分大大于于 或或過過分分小小

16、于于 , 設(shè)顯著水平為設(shè)顯著水平為2根據(jù)根據(jù)第二章第二章2.3, 2202011*(), (),nnshn 當(dāng)當(dāng)為為真真時時22201*() , nns 取取作作為為統(tǒng)統(tǒng)計計量量2212220011*()() , nnnsnskk 拒拒絕絕域域的的形形式式或或 :21的值由下式確定的值由下式確定和和此處此處kk 00hhp為為真真拒拒絕絕202212220011*()() .nnnsnspkk指它們的和集指它們的和集為了計算方便為了計算方便, 習(xí)慣上取習(xí)慣上取20212012*() ,nnspk 20222012*() ,nnspk . )1( , )1( 22/222/11 nknk 故故得

17、得拒絕域為拒絕域為:2201*() nns 2121/()n 2201*() nns 或或. )1(22/ n )02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 hh要檢驗假設(shè)要檢驗假設(shè),26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例5 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池某廠生產(chǎn)的某種型號的電池, 其壽命長期以其壽命長期以來服從方差來服從方差 =5000 (小時小時2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有壽命的波動性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池只電池, 測

18、出其壽命的樣本測出其壽命的樣本方差方差s2=9200(小時小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?2 ,524.11)25()1(299. 022/1 n2201*() nns ,524.11拒絕域為拒絕域為:2201*() nns 或或. 4.3144220125 92005000*() 46 nns 因因為為 , 4.3144 , 0h所以拒絕所以拒絕 認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化顯著的變化.例例6(p160例例5.7)美國民政部門對某

19、住宅區(qū)住戶的美國民政部門對某住宅區(qū)住戶的消費情況進(jìn)行的調(diào)查報告中，抽出消費情況進(jìn)行的調(diào)查報告中，抽出9戶為樣本，戶為樣本，每年開支除去稅款和住宅等費用外每年開支除去稅款和住宅等費用外, 依次為依次為: 4.9, 5.3, 6.5, 5.2, 7.4, 5.4, 6.8, 5.4, 6.3（單位（單位k元）元）. 假假定住戶消費數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)給定定住戶消費數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)給定 =0.05,問所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差為問所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差為0.3是否可信是否可信?解解22010 30 3 :. ,:. , hh 按按題題意意要要檢檢驗驗, 9 n5 91.,x 26 05 9*

20、./ ,ns 查表得查表得,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2025. 0 22016 0520 1717 50 3*(). . , .nns 于于是是0 , h故故拒拒絕絕所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差為所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差為0.3不可信不可信三、三、f 檢驗檢驗,),( , 21121的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) nxxxn , 222121均均為為未未知知又又設(shè)設(shè) 0111222222 : , : , hh 需要檢驗假設(shè)需要檢驗假設(shè): ,),(,22221的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 nyyyn1222*, ,. nnss且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣

21、本本獨獨立立 其其樣樣本本方方差差為為 , 0為為真真時時當(dāng)當(dāng)h1222221121*()(),nne se s , 1為真時為真時當(dāng)當(dāng)h22221122()(),e se s , 1為真時為真時當(dāng)當(dāng)h122122* , nnss觀觀察察值值有有偏偏大大或或偏偏小小的的趨趨勢勢11112211122211* ,nnnnsskkss 故故拒拒絕絕域域的的形形式式為為或或 :的值由下式確定的值由下式確定此處此處 k1122221212222211122222*nnnnsspkpkss 00 ,p hh 要要使使為為真真拒拒絕絕為為了了計計算算簡簡單單，令令1112121222* 2* 2* 2*

22、222221212 ,.nnnnsssspkpk1121211* 2* 22212(,).nnssf nn定理定理2.10根據(jù)根據(jù)第二章第二章2.3定理定理2.102.10知知12122112222211221221111*:(,) (,)nnnnswxfnnssfnns 或或檢驗問題的拒絕域為檢驗問題的拒絕域為上述檢驗法稱為上述檢驗法稱為f檢驗法檢驗法.1122121221111 (,),(,).kfnnkfnn 即即 例例7 7(p104例例5.8) 為了考察溫度對某物體斷裂強(qiáng)為了考察溫度對某物體斷裂強(qiáng)力的影響，在力的影響，在70度和度和80度分別重復(fù)做了度分別重復(fù)做了8次試驗，次試驗，測

23、得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下測得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下(單位單位pa): 70度：度：20.5, 18.8, 19.8, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2 80度：度： 17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.10211022270800 05(,),(,),.cxncynxy 假假定定下下的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力用用表表示示，且且服服從從下下的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力用用 表表示示，且且服服從從試試問問時時， 與與 的的方方差差有有無無顯顯著著差差異異？解解2222012112:hh 假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗問問題題所以兩總體方差無顯著差異所以兩總體方差無

24、顯著差異. . 12211221820 40 8857819 40 8286*,. , .,. , .,nnnxsnys1221221 07*.nnsfs計計算算得得0 0250 9750 025117 74 997 77 74 99.( , ).,( , )( , ).fff查查表表得得0 0250 9757 77 7.( , )( , )fff因因而而例例8 分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索10個資料個資料, 測得平均檢索時間及方差測得平均檢索時間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:解解1222123 0973 1792 671 21*.,.,.,.,nnxyss

25、假定假定檢索時間服從正態(tài)分布檢索時間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別料有無明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)檢驗方差的齊性首先應(yīng)檢驗方差的齊性.0121122222 :,:.hh假假設(shè)設(shè),03. 4)9, 9(025. 0 f,248. 0)9, 9(975. 0 f122122* nnsfs 取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量,12. 221. 167. 2 )05. 0( ,03. 412. 2248. 0 f , 0h故接受故接受.22yx 認(rèn)認(rèn)為為 , yx 再再驗驗證證.:,: 10yxyxhh 假假設(shè)設(shè),11 21nnsyxtw 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量122211

26、22212112*()() .nnwnsnssnn 其其中中 ,0為真時為真時當(dāng)當(dāng)h).2(21 nntt,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t2111 nnsyxtw 因為因為10218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0h故接受故接受認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別.四、單邊檢驗四、單邊檢驗1. 右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗0010 : , : . hh 形形如如的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗稱稱為為右右邊邊檢檢驗驗0010 : , : . hh 形形如如的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗稱稱為為左

27、左邊邊檢檢驗驗 右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗單邊檢驗. 首先通過一個實例來說明雙邊檢驗與單邊檢驗的首先通過一個實例來說明雙邊檢驗與單邊檢驗的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系. 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命x(以小時計以小時計)服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布, 均為未知均為未知. 現(xiàn)現(xiàn)測得測得16只元件的壽命如只元件的壽命如下下:170485260149250168362222264179379224212101280159問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小小時時)?2, 例例9 9解解 ,225:,225:100 hh依題意需檢驗假

28、設(shè)依題意需檢驗假設(shè) ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x98 7259*.,ns 查表得查表得7531. 1)15(05. 0 t00 6685*. /nxtsn .225 , 0小時小時大于大于認(rèn)為元件的平均壽命不認(rèn)為元件的平均壽命不故接受故接受 h 由上述例子可以看到：兩種檢驗使用的統(tǒng)計量由上述例子可以看到：兩種檢驗使用的統(tǒng)計量一致，區(qū)別在于拒絕域一致，區(qū)別在于拒絕域. 雙邊檢驗與單邊檢驗的拒絕雙邊檢驗與單邊檢驗的拒絕域分別為：域分別為：0121/* :(). /nxwxttnsn 021* :(). /nxwx ttnsn . . ,),(,),( , 22212121注注意

29、意兩兩總總體體的的方方差差相相等等且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨獨立立樣樣本本的的為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) nyyynxxxnn 因為與雙邊檢驗有密切關(guān)系，因而僅舉一因為與雙邊檢驗有密切關(guān)系，因而僅舉一例說明。例說明。 12221222*1 , , , nnx yss又又設(shè)設(shè)分分別別是是總總體體的的樣樣本本均均值值是是樣樣本本方方差差均均為為未未知知2. 單邊檢驗拒絕域的計算單邊檢驗拒絕域的計算 利用利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的單邊假設(shè)均值差的單邊假設(shè).011122 : , : hh 檢檢驗驗問問題題

30、 . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量引入引入 t1211211()(),wxytsnn 12221212112*2()() .nnwnsnssnn 其其中中1122 ().tt nn 定理定理2.9根據(jù)根據(jù)第二章第二章2.3定理定理2.92.9知知,其拒絕域的形式為其拒絕域的形式為1212211:(),wxywxtnnsnn 又由于又由于12112121111()()(),wwxyxyttssnnnn 1211222()()p ttnnp ttnn 1211212222()()().ttnnttnnttnn 由由此此可可以以看看到到比比發(fā)發(fā)生生的的概

31、概率率還還小小，因因而而只只要要發(fā)發(fā)生生，就就拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)例例10 在平爐上進(jìn)行一項試驗以確定改變操作方在平爐上進(jìn)行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率法的建議是否會增加鋼的得率, 試驗是在同一只試驗是在同一只平爐上進(jìn)行的平爐上進(jìn)行的. 每煉一爐鋼時除操作方法外每煉一爐鋼時除操作方法外, 其它其它條件都盡可能做到相同條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, 然后用建議的新方法煉一爐然后用建議的新方法煉一爐, 以后交替進(jìn)行以后交替進(jìn)行, 各煉各煉了了10爐爐, 其得率分別為其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74

32、.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新新方法方法:79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個樣本相互獨立設(shè)這兩個樣本相互獨立, 且分別來自正態(tài)總且分別來自正態(tài)總體體),( ),(2221 nn和和 ,221均為未知均為未知 問建議的新操作方法能否提高得率問建議的新操作方法能否提高得率? )05. 0( 取取解解 0. : 0, : 211210 hh需需要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差

33、方差:,101 n,23.76 x1213 325*.,ns ,102 n,43.79 y2222 225*.,ns 122212210 110 177510102*()() 2.,nnwsss 且且,7341. 1)18( 05. 0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因為因為,295. 4 , 0h所以拒絕所以拒絕即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表5.2知其拒絕域為知其拒絕域為作作 業(yè)業(yè)p181 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 1

34、6, 17, 18, 19 1 2 3 40h原假設(shè)檢驗統(tǒng)計量1h備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nxz/0nsxt/0222121nnyxz0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttntt2/zzzzzz)(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnsnsnsnnsyxtww表表5.25.25670h原假設(shè)檢驗統(tǒng)計量1h備擇假設(shè)拒絕域)(202202202未知),(21222122212221未知)(000成對數(shù)據(jù)ddd2

35、022) 1(sn2221ssf nsdtd/0202202202222122212221000ddd) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnffnnffnnffnnff或) 1() 1() 1(2/nttnttntt第二章第二章2.3定理定理2.9 2.10 2.9 2.10 121212121212221112222212111211111112*,(,),(,),() ,()nnniiniinnniniiixxxy yynnxxnyynsxxsyynn 設(shè)設(shè)與與分分別別是是具具有有相相同同方方差差的的兩兩正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且這這兩兩個個樣樣本本互互相相獨獨立立 設(shè)設(shè)分分別別是是這這兩兩個個