《垂直于弦的直徑》導學案

1、24.1.2垂直于弦的直徑學習目標：1 .利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸.2 .通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.重點、難點1、重點：垂徑定理及其運用2、難點：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題導學過程：閱讀教材 P80 82 ,完成課前預習【課前預習】1：知識準備圓的相關(guān)概念： 2:探究請同學按下面要求完成下題：如圖，AB是。的一條弦，作直徑 CD,使CD LAB,垂足為M. (1)如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？圓是 對稱圖形，其對稱軸是任意一條過 的直線.(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為

2、什么？相等的線段：相等的弧：這樣，我們就得到垂徑定理：垂直于的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條 表達式：卜面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CDLAB垂足為M 求證：AM=BM , AC=BC, AD=BD.分析：要證AM=BM ,只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等.因此，只 要連結(jié)OA、？OB或AC、BC即可.證明：如圖，連結(jié) OA、OB,則OA=OB在 RtAOAM 和 RtAOBM 中RtAOAMRtAOBM( .AM=，點和點 關(guān)于CD對稱:。O關(guān)于CD對稱當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合，AD與CD 重合.平分弦（）的直徑垂直于,并且平分弦

3、所對的兩條進一步，我們還可以得到結(jié)論:表達式:【課堂活動】活動1:預習反饋活動2:典型例題例1:趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m,拱高（弧 的中點到弦的距離）為7.2m,你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎？個量中,利用定理，就可以求出其余的量注：在半徑r,弦a,弦心距d,拱高h四個量中，任意知道其中的例2:如圖，兩圓都以點O為圓心，求證AC=BD活動3:隨堂訓練1、如圖，在。O中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求。O在。O中，AB , AC為互相垂直且相等的兩條弦， ODLABD, OE，AC于E,求證四邊形ADOE是正方形活動4:課堂小結(jié)1 .圓是軸

4、2 .垂徑定理推論所在直線都是它的對稱軸一、選擇題.1 .如圖1,如果AB為。的直徑，弦CDXAB ,垂足為E,那么下列結(jié)論中 ?錯誤的是（）.A. CE=DEB. BC=BDC. /BAC=/BADD. AC>AD2 .如圖2的長是（A. 4OO的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB ）B. 6C. 7D. 83.如圖3,在。O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，？則下列結(jié)論中不正確的是（A. AB LCDB. /AOB=4/ACDC. AD=BDD. PO=PD二、填空題1 .P為。內(nèi)一點，OP=3cm,OO半徑為5cm,則經(jīng)過P點的最短弦長為 ; ?最長弦長為.2 .如圖5, OE、OF分別為。的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF,那么 （只需寫一個正確的結(jié)論）3 .如圖 6,。直徑 AB 和弦 CD 相交于點 E, AE=2, EB=6, /DEB=30° ,則弦CD長三、解答題1 .如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即 圖中CR點。是CD的圓心，？其中CD=300m E為CD上一點，且OELCR垂足為F, EF=45m求這段彎路的半徑.2 .AB和CD分別是。上的兩條弦，圓心 O到它們的距離分別是 OMff口 ON如果AB>CD OMffi ONW大小有