數(shù)學(xué)分布及應(yīng)用

1、問題？問題？l假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)1000名報(bào)考某高名報(bào)考某高中的學(xué)生進(jìn)行分班考試，中的學(xué)生進(jìn)行分班考試，若要按能力將這些學(xué)生若要按能力將這些學(xué)生分為分為A、B、C、D、E五個(gè)組（或等級(jí)），且五個(gè)組（或等級(jí)），且每組能力組距相等。根每組能力組距相等。根據(jù)正態(tài)分布的理論，每據(jù)正態(tài)分布的理論，每一等級(jí)應(yīng)分布多少學(xué)一等級(jí)應(yīng)分布多少學(xué)生生? ?？ l某套測(cè)驗(yàn)中有某套測(cè)驗(yàn)中有10道正道正誤判斷題，若要了解誤判斷題，若要了解學(xué)生對(duì)所測(cè)內(nèi)容在什學(xué)生對(duì)所測(cè)內(nèi)容在什么情況下是真正領(lǐng)會(huì)么情況下是真正領(lǐng)會(huì)了，或什么情況下屬了，或什么情況下屬猜測(cè)的成分多猜測(cè)的成分多 ，應(yīng)如，應(yīng)如何分析？何分析？正態(tài)分布及應(yīng)用正態(tài)分布及應(yīng)用二

2、項(xiàng)分布及應(yīng)用二項(xiàng)分布及應(yīng)用抽樣分布抽樣分布第一節(jié)第一節(jié) 正態(tài)分布及應(yīng)用正態(tài)分布及應(yīng)用l正態(tài)分布的理論正態(tài)分布的理論l正態(tài)曲線表的使用正態(tài)曲線表的使用l正態(tài)分布在心理教育研究中的應(yīng)用正態(tài)分布在心理教育研究中的應(yīng)用一、正態(tài)分布的理論一、正態(tài)分布的理論l服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在取值區(qū)間中部取服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在取值區(qū)間中部取值概率最高，從中間到兩側(cè)，取值概率逐漸下值概率最高，從中間到兩側(cè)，取值概率逐漸下降，接近取值區(qū)間上、下限時(shí)，取值概率越來降，接近取值區(qū)間上、下限時(shí)，取值概率越來越小，且兩側(cè)取值概率是對(duì)稱的。越小，且兩側(cè)取值概率是對(duì)稱的。 即高斯分布即高斯分布（一）定義與方程（一）定義與方

3、程1、定義：、定義：22221XeY2、公式、公式 一簇分布一簇分布 中央點(diǎn)最高，雙側(cè)對(duì)稱：中央點(diǎn)最高，雙側(cè)對(duì)稱： 面積：面積：p=1 形狀，形狀，3、特點(diǎn)、特點(diǎn) 位置位置（二）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及特征（二）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及特征2221ZeY1、方程、方程2、特點(diǎn)：、特點(diǎn)： =1， =0 一條分布一條分布 Y=0.398922221XeY二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的使用二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的使用（一）正態(tài)曲線表（一）正態(tài)曲線表l正態(tài)曲線表：以正態(tài)曲線表：以為測(cè)量面積的單位，用積分為測(cè)量面積的單位，用積分法則算出法則算出Z所對(duì)應(yīng)的各個(gè)部分的面積（所對(duì)應(yīng)的各個(gè)部分的面積（P）及）及 y 值，制成的曲線表。值，制

4、成的曲線表。 正態(tài)曲線表的三個(gè)數(shù)值正態(tài)曲線表的三個(gè)數(shù)值面積值：面積值：p高度值：高度值：y刻度值：刻度值：Z（二）三個(gè)值的求解（二）三個(gè)值的求解1、ZPl求均數(shù)與某個(gè)求均數(shù)與某個(gè) Z 值間的值間的 P 值：查表法。值：查表法。 例例7-3：Z=0Z=1 Z=0Z=-1 1 2 3-3 - 2 -1 P=0.34134P=0.34134結(jié)果結(jié)果l求某個(gè)求某個(gè)Z值以上或以下的面積值以上或以下的面積. 例例7-5: Z=2.4以上以上P. Z=-1.2以下以下P. 1151. 00082. 0pp 求任何兩個(gè)求任何兩個(gè) Z 值間的值間的 P值值 例例7-4: -1.22.4 0.61.520744.

5、08767.0pp2、PZl查表法：近似結(jié)果查表法：近似結(jié)果 例例7-5： P=0.30，Z=? 85.,30234.84.,29955.ZpZp 內(nèi)插法：精確結(jié)果內(nèi)插法：精確結(jié)果 例例7-5： P=0.30，Z=? 52. 0Z112121PPPPZZZZX公式：公式：85.,30234.84.,29955.2211ZpZp29955.30.29995.30234.84.85.84.XZ8416.0016.84.3、PYl查表法：近似結(jié)果查表法：近似結(jié)果l例例7-5： P=0.30，Y=?27798.,30234.28034.,29955.YpYp 內(nèi)插法：精確結(jié)果。內(nèi)插法：精確結(jié)果。 34

6、894.Yl公式：公式：112121PPPPYYYYX27798.,30234.28034.,29955.2211YpYp29955.30.29955.30234.28034.27798.28034.XY28072.00038.28034.（三）幾個(gè)（三）幾個(gè)常用值常用值11： 22：33：6827.234134.p9545.247725.p9973.24986.p41.96：52.58：95.2475.p99.249506.p（四）（四）PR與與Z的關(guān)系的關(guān)系l例例7-6：在一正態(tài)分布中，若某人的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：在一正態(tài)分布中，若某人的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為為1，則他在該團(tuán)體中的百分等級(jí)應(yīng)當(dāng)為，則他在該團(tuán)體中

7、的百分等級(jí)應(yīng)當(dāng)為 a. 34 b. 68 c. 84 d. 75-3 - 2 -1 1 2 3 .34.50三、正態(tài)理論的應(yīng)用三、正態(tài)理論的應(yīng)用例例7-7：假設(shè)：假設(shè)500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布符名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布符合正態(tài)分布。且已知平均分合正態(tài)分布。且已知平均分70，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差5分。試問分。試問60分以下，分以下，6080分，分，80分以上，分以上，這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，學(xué)生的人數(shù)分布各為這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，學(xué)生的人數(shù)分布各為多少？多少？（一）求分布中特定分?jǐn)?shù)間個(gè)體數(shù)量（一）求分布中特定分?jǐn)?shù)間個(gè)體數(shù)量已知：已知：N=500，M=70，SD=5PZ M，SD，X X Z ： Z P： 2570606

8、0Z25708080Z47725.p 求各段的求各段的 P60以下以下:02275.47725.50.p分析步驟分析步驟6080：9545.247725.p80以上：以上：02275.p 求各區(qū)間的人數(shù)：求各區(qū)間的人數(shù)： iNpn 60以下以下:6080：80以上：以上：11375.1102275.5001n47847725.4779545.5002n1113 nn例例7-8：假設(shè)對(duì)：假設(shè)對(duì)100名報(bào)考大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行名報(bào)考大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行分班考試，要按能力將這些學(xué)生分為分班考試，要按能力將這些學(xué)生分為A、B、C、D、E五個(gè)小組（或等級(jí)），每五個(gè)小組（或等級(jí)），每組能力組距相等，若考試成績(jī)所測(cè)得的

9、組能力組距相等，若考試成績(jī)所測(cè)得的分?jǐn)?shù)是正態(tài)的，問分?jǐn)?shù)是正態(tài)的，問A、B、C、D、E各各組應(yīng)當(dāng)分布幾名學(xué)生？組應(yīng)當(dāng)分布幾名學(xué)生？ （二）確定能力分組或等級(jí)評(píng)定人數(shù)（二）確定能力分組或等級(jí)評(píng)定人數(shù) 確定確定 Z 值的范圍值的范圍 2.156iZ8 . 13:A6 . 08 . 1:B6 . 06 . 0:C8 . 16 . 0:D38 . 1:E以上或8 . 1以下或8 .1分析步驟分析步驟A=0.498650.46407=0.03458B=0.4640170.22575=0.23832C=0.225752=0.4515D=B=0.23832E=A=0.03458（或（或0.03593） Z P

10、 求各組人數(shù)：求各組人數(shù)： 3;24;45;24;4EDCBAiNpn （三）分析試題的相對(duì)難度（三）分析試題的相對(duì)難度 例例7-9：在一次共有四個(gè)試題的考試中，學(xué)生答：在一次共有四個(gè)試題的考試中，學(xué)生答對(duì)每題的人數(shù)百分比分別為：對(duì)每題的人數(shù)百分比分別為：70%，50%，30%，10%。試問各題的難度如何？各題間的。試問各題的難度如何？各題間的難度差一樣嗎？為什么？難度差一樣嗎？為什么？分析步驟分析步驟 P Z： 試題試題 P P Z 1 .70 .7.5=.2 -0.52 2 .50 .5.5=0 0.00 3 .30 .3.5=.2 0.52 4 .10 .1.5=.4 1.28表表7-1

11、 試題難度分析表試題難度分析表 線性轉(zhuǎn)換線性轉(zhuǎn)換:5Z134 Z試題試題 P Q P Z DP 1 .70 .30 .20 0.52 .52 4.48 11 2 .50 .50 .00 0.00 .52 5.00 13 3 .30 .70 .20 -0.52 .76 5.52 15 4 .10 .90 .40 1.28 6.28 18 求難度差求難度差表表7-2 試題相對(duì)難度比較結(jié)果試題相對(duì)難度比較結(jié)果（四）品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化（四）品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化例例7-10： 三位教三位教師對(duì)師對(duì)100名學(xué)生名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了等級(jí)評(píng)價(jià)行了等級(jí)評(píng)價(jià) 如表。如表。等級(jí)等級(jí) 甲甲 乙乙 丙丙 A 5 1

12、0 20 B 25 20 25 C 40 40 35 D 25 20 15 E 5 10 5 100 100 100 表表7-2 教師對(duì)學(xué)生的評(píng)定教師對(duì)學(xué)生的評(píng)定 試比較其中三位學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低是否試比較其中三位學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低是否一樣？一樣？ 學(xué)生學(xué)生 教師甲教師甲 教師乙教師乙 教師丙教師丙 1 B A A 2 A B A 3 D C C 表表7-3 3名學(xué)生的所獲得的評(píng)定等級(jí)名學(xué)生的所獲得的評(píng)定等級(jí) 是否等值？是否等值？ 能否轉(zhuǎn)化？能否轉(zhuǎn)化？ 1、問題分析、問題分析等級(jí)等級(jí) 甲甲 乙乙 丙丙 A 5 10 20 B 25 20 25 C 40 40 35 D 25 20 15 E 5

13、 10 5 100 100 100R nA 5B 25C 40D 25E 5 100 表表7-3 甲教師評(píng)定結(jié)果甲教師評(píng)定結(jié)果P 0.05 0. 25 0.40 0.25 0.05100.002、分析過程、分析過程 n p： Nnpi 確定位置確定位置 求各等級(jí)比率的中間值求各等級(jí)比率的中間值 確定中間值確定中間值 確定查表值確定查表值 -3 - 2 -1 1 2 3 .05.25.4.25.05CABEDA：P=.05/2+.45=.475B：P=.25/2+.2=.325C：P=（.4/2）=.2=0PF=.05/2+.95=.975PF=.25/2+.7=.825C：PF=.4/2+.5

14、=.5R nA 5B 25C 40D 25E 5 100 表表7-4 甲教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果甲教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果P 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05100.00cump中值中值 0.975 0.825 0.500 0.175 0.025 P 0.475 0.325 0.000 0.325 0.475 Z 1.96 0.93 0.00 -0.93 -1.96 P Z： 確定查表值確定查表值 R nA 10B 20C 40D 20E 10 100 表表7-5 乙教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果乙教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果P 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10100.00cump中值中值 0.

15、95 0.80 0.50 0.20 0.05 P 0.45 0.30 0.00 0.30 0.45 Z 1.64 0.84 0.00 -0.84 -1.64 R nA 20B 25C 35D 15E 5 100 表表7-6 丙教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果丙教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果P 0.20 0.25 0.35 0.15 0.05100.00cump中值中值 0.900 0.675 0.375 0.125 0.025 P 0.400 0.175 0.125 0.375 0.475 Z 1.28 0.45 -0.32 -1.15 -1.96 比較學(xué)生的能力高低比較學(xué)生的能力高低學(xué)學(xué)生生 1 2 3甲教師甲教師R

16、 ZB 0.93A 1.96D -0.93乙教師乙教師R ZA 1.64B 0.84C 0.00乙教師乙教師R ZA 1.28A 1.28C -0.32 平均平均 成績(jī)成績(jī) 1.28 1.36 -0.42表表7-7 三名學(xué)生的等級(jí)比較結(jié)果三名學(xué)生的等級(jí)比較結(jié)果l某區(qū)要在某區(qū)要在2500名初三學(xué)生中選名初三學(xué)生中選50名學(xué)生參加名學(xué)生參加全市初中物理競(jìng)賽。已知該區(qū)初三上學(xué)期物理全市初中物理競(jìng)賽。已知該區(qū)初三上學(xué)期物理考試成績(jī)近似正態(tài)分布，且平均數(shù)考試成績(jī)近似正態(tài)分布，且平均數(shù)57分，標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)差差16分。若以這次考試為準(zhǔn)來選拔參加競(jìng)賽的分。若以這次考試為準(zhǔn)來選拔參加競(jìng)賽的學(xué)生，分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少

17、？學(xué)生，分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少？分析結(jié)果分析結(jié)果 求入選率：求入選率： P Z： 確定確定P：02. 0250050p48. 002. 050. 0p05. 2Z Z X：ZX908 .891605. 257一、二項(xiàng)分布的理論一、二項(xiàng)分布的理論（一）定義（一）定義l定義：離散型隨機(jī)變量的概率分布。定義：離散型隨機(jī)變量的概率分布。nqp 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：第三節(jié)第三節(jié) 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布（二）特點(diǎn)（二）特點(diǎn)1n3,2項(xiàng)數(shù)為例如qp l項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)數(shù)： 方次：方次： 系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)是成、敗總?cè)藬?shù)的組合數(shù)系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)是成、敗總?cè)藬?shù)的組合數(shù)nq0:升冥0:np 降冥 項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)：中間系數(shù)最大；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)：

18、中間系數(shù)最大； 項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)：中間兩項(xiàng)系數(shù)相等且最大。項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)：中間兩項(xiàng)系數(shù)相等且最大。 二、二項(xiàng)式概率分布二、二項(xiàng)式概率分布rnrrnrqpCP組合數(shù)組合數(shù)rnrrqprnrnP!（一）二項(xiàng)式概率分布函數(shù)（一）二項(xiàng)式概率分布函數(shù)（二）二項(xiàng)分布曲線（二）二項(xiàng)分布曲線l形成形成l以成功次數(shù)為以成功次數(shù)為X X，組合數(shù)為，組合數(shù)為Y Y繪制的多邊圖。繪制的多邊圖。l特點(diǎn)特點(diǎn)l當(dāng)當(dāng)p=q=1/2p=q=1/2時(shí)，不論時(shí)，不論n n有多大，二項(xiàng)分布曲線都總是有多大，二項(xiàng)分布曲線都總是對(duì)稱的；對(duì)稱的；l當(dāng)當(dāng)p p q q時(shí)，且時(shí)，且n n相當(dāng)小，圖形呈偏態(tài)；相當(dāng)小，圖形呈偏態(tài)；l當(dāng)當(dāng)n n相當(dāng)大（相

19、當(dāng)大（30）時(shí)，圖形逐漸接近正態(tài)分布。）時(shí)，圖形逐漸接近正態(tài)分布。 三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用l二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；l應(yīng)用前提應(yīng)用前提l應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（一）均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（一）均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差l平均數(shù)平均數(shù)npnpq 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用（二）應(yīng)用前提（二）應(yīng)用前提,qp ,qp ;5np5nq（三）應(yīng)用（三）應(yīng)用猜測(cè)性猜測(cè)性例例7-1：某測(cè)驗(yàn)中有：某測(cè)驗(yàn)中有10道正誤選擇題，試道正誤選擇題，試分析學(xué)生的掌握情況或猜測(cè)的可能性。分析學(xué)生的掌握情況或猜測(cè)的可能性。 條件分析條件分析21,10:qpn已知5,:npqp滿足 求均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)

20、差求均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差52110 np58.1212110npq 確定一定可信度時(shí)的掌握程度確定一定可信度時(shí)的掌握程度:%95D645.1k:%99D33.2k858.1645.1505.0k958.133.2501.0k 結(jié)果解釋：結(jié)果解釋：l1、某測(cè)驗(yàn)有、某測(cè)驗(yàn)有30個(gè)正誤題，試問學(xué)生要做對(duì)多個(gè)正誤題，試問學(xué)生要做對(duì)多少題，才屬掌握了所學(xué)的內(nèi)容。少題，才屬掌握了所學(xué)的內(nèi)容。5152130,21npqp74. 2212130,152074. 2645. 115k2、設(shè)有設(shè)有10個(gè)正誤判斷題和個(gè)正誤判斷題和10個(gè)選擇題（每題個(gè)選擇題（每題4個(gè)備選答案中只有一個(gè)正確），試比較兩套試個(gè)備選答案中只有一個(gè)

21、正確），試比較兩套試題的優(yōu)劣（題的優(yōu)劣（假設(shè)學(xué)生答對(duì)了假設(shè)學(xué)生答對(duì)了8題）。題）。55.241104341npqp1）條件分析）條件分析2）正誤題的概率）正誤題的概率00039. 010485764054341!810! 8!10288P4）解釋）解釋044. 01024452121!810! 8!10288P3）選擇題的概率）選擇題的概率3、有、有20道四擇一題呢？道四擇一題呢？55,npqp1194. 133. 2501. 0k（一）概率分布（一）概率分布 離散分布：二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布、普離散分布：二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布、普 阿松分布、超幾何分布阿松分布、超幾何分布 連續(xù)分布：正態(tài)分布、連續(xù)分

22、布：正態(tài)分布、t分布、負(fù)指分布、負(fù)指 數(shù)分布、威布爾分布等數(shù)分布、威布爾分布等l定義：描述隨機(jī)變量所有可能取值及相應(yīng)定義：描述隨機(jī)變量所有可能取值及相應(yīng) 概率變化規(guī)律的函數(shù)。概率變化規(guī)律的函數(shù)。 類型類型連續(xù)性連續(xù)性第三節(jié)第三節(jié) 抽樣分布抽樣分布 經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布 理論分布理論分布 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 按數(shù)學(xué)模型算出的總體分布按數(shù)學(xué)模型算出的總體分布分布函數(shù)分布函數(shù) 來源來源數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)特征特征 基本隨機(jī)變量分布：基本隨機(jī)變量分布： 理論分布理論分布總體總體 分布（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等分布（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等 ） 抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布。抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布。22,SXkXXXX

23、,:321即kSSSS,:321同樣總體：總體：Nn1n221,SXnkkkSX ,l定義：用定義：用極限的方法極限的方法求隨機(jī)變量分布的一系求隨機(jī)變量分布的一系列列定理定理 。（二）中心極限定理（二）中心極限定理 內(nèi)容：內(nèi)容： 若總體正態(tài)，則從中抽取容量為若總體正態(tài)，則從中抽取容量為n 的的 一切可能樣本的均數(shù)分布也呈正態(tài)；一切可能樣本的均數(shù)分布也呈正態(tài)； 無論總體是否正態(tài)，只要無論總體是否正態(tài)，只要 n 足夠大，足夠大， 樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。 從總體抽取容量為從總體抽取容量為n的一切可能樣本時(shí)：的一切可能樣本時(shí)：X 從總體抽取容量為從總體抽取容量為n的一

24、切可能樣本時(shí)：的一切可能樣本時(shí)：nX 闡明了樣本均數(shù)的分布；闡明了樣本均數(shù)的分布； 意義：意義： 給出樣本均數(shù)分布的兩個(gè)重要參數(shù)的給出樣本均數(shù)分布的兩個(gè)重要參數(shù)的 計(jì)算方法。計(jì)算方法。 1、隨機(jī)樣本、隨機(jī)樣本 抽樣原則：隨機(jī)性抽樣原則：隨機(jī)性 要求：要求： 機(jī)會(huì)均等機(jī)會(huì)均等 彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立 n 足夠大足夠大l隨機(jī)樣本：按概率規(guī)律抽取的樣本。隨機(jī)樣本：按概率規(guī)律抽取的樣本。（三）統(tǒng)計(jì)術(shù)語（三）統(tǒng)計(jì)術(shù)語l定義：由定義：由抽樣的隨機(jī)性抽樣的隨機(jī)性引起的樣本統(tǒng)計(jì)量引起的樣本統(tǒng)計(jì)量 與總體參數(shù)之間的差異。與總體參數(shù)之間的差異。 2、抽樣誤差、抽樣誤差總體總體 =80M1=78M2=83D1=-2D1=

25、3X3、標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)誤l定義：統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差。定義：統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差。nXXSE 符號(hào)：符號(hào)：SE（ Standard Error） 解釋：解釋： SE越小，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)越小，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)越接近，樣本對(duì)總體的代表性越好，越接近，樣本對(duì)總體的代表性越好， 用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體也越可靠。用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體也越可靠。課堂練習(xí)課堂練習(xí)l請(qǐng)問下列標(biāo)準(zhǔn)誤的內(nèi)容是什么？請(qǐng)問下列標(biāo)準(zhǔn)誤的內(nèi)容是什么？ sSEpSErSEXDSE思考題思考題l試比較標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的異同。試比較標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的異同。 同：都是離中趨勢(shì)的指標(biāo)。同：都是離中趨勢(shì)的指標(biāo)。 異：異： S：一般變量值

26、離中趨勢(shì)的指標(biāo)。：一般變量值離中趨勢(shì)的指標(biāo)。 SE：樣本統(tǒng)計(jì)量離中趨勢(shì)的指標(biāo)。：樣本統(tǒng)計(jì)量離中趨勢(shì)的指標(biāo)。l定義：統(tǒng)計(jì)推斷中，變量值獨(dú)立自由定義：統(tǒng)計(jì)推斷中，變量值獨(dú)立自由 變動(dòng)數(shù)值的數(shù)目。變動(dòng)數(shù)值的數(shù)目。4、自由度、自由度 符號(hào)：符號(hào)：df（ degree of freedom） 注意：統(tǒng)計(jì)方法不同，自由度算法不同注意：統(tǒng)計(jì)方法不同，自由度算法不同l樣本均數(shù)的自由度樣本均數(shù)的自由度,NXXNdf 122NXXS1 Ndf 樣本方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的自由度樣本方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的自由度l假設(shè)有假設(shè)有 5 個(gè)測(cè)量值如下表，試問個(gè)測(cè)量值如下表，試問5個(gè)數(shù)中可個(gè)數(shù)中可任意變動(dòng)幾個(gè)任意變動(dòng)幾個(gè)?為什么為什么? X1 X2 X3 X4 X5 M Sn-1 S 5 7 10 12 16 10 4.30 3.85 8 12 6 ？ 14 10 3.16 2.832 ？ 15 21 8 102 86 12 ？ 1010422二、常用抽樣分布二、常用抽樣分布l正態(tài)分布及