加速度檢測儀數(shù)據(jù)校正

1、第七屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽承 諾 書我們仔細閱讀了第七屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽的競賽細則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們的參賽報名號為： 參賽隊員 (簽名) ：隊員1： 沈炳杰 隊員2： 朱慧慧 隊員3

2、： 趙鈞鈞 武漢工業(yè)與應用數(shù)學學會第七屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽組委會第七屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽編 號 專 用 頁選擇的題號： A 參賽的編號： （以下內(nèi)容參賽隊伍不需要填寫） 競賽評閱編號： 第七屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽題目： 加速度檢測儀數(shù)據(jù)校正 【摘 要】本文研究的是加速度檢測儀數(shù)據(jù)校正的問題。首先我們根據(jù)加速度檢測儀所測得的加速度數(shù)據(jù)求得了加速度檢測儀的速度及位移隨時間的變化關系，根據(jù)仿真的結果，我們得出定性的結論：該加速度監(jiān)測儀存在明顯的誤差，包括隨機誤差和系統(tǒng)誤差。其次，我們分別從系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩個方面對加速度檢測儀進行數(shù)據(jù)校正。對于系統(tǒng)誤差，我們首先運用了統(tǒng)

3、計與回歸模型，求解出三個不同的測量過程中無脈動風情境下的系統(tǒng)誤差，并對不同的測量過程中的系統(tǒng)誤差不同這一現(xiàn)象給出了合理的解釋。其次，我們發(fā)現(xiàn)在有脈動風和無脈動風情況下系統(tǒng)誤差的差異性，求解出有脈動風時的系統(tǒng)誤差。對于隨機誤差，我們根據(jù)機理分析建立了兩個模型進行求解理論上的加速度，模型二建立在模型一的基礎上，并對模型一進行了改進。我們采用模型二對加速度監(jiān)測儀進行隨機誤差分析，校正了因隨機誤差產(chǎn)生的錯誤數(shù)據(jù)。最后我們對我們建立的加速度檢測儀的數(shù)據(jù)校正模型進行了驗證，檢驗結果表明我們建立的模型是實際可用的，具有推廣價值。針對問題一，我們根據(jù)加速度-速度和加速度-位移物理公式，建立了求聲屏障振動的速度

4、和位移的模型。求解模型的方法如下：我們用公式 和公式分別求出速度隨時間的變化關系，位移隨時間的變化關系。根據(jù)求出的速度和位移的數(shù)據(jù)我們作出速度-時間圖像和位移-時間圖像，由圖我們可以定性的看出聲屏障的速度和位移與實際情況存在明顯的偏差，說明該聲屏障檢測儀系統(tǒng)存在誤差。接著我們分別從系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩個角度進行定量的誤差分析：對于系統(tǒng)誤差，我們根據(jù)速度-時間圖像上直線段部分求解出在無脈動風的情境下的系統(tǒng)誤差。接著，在脈動風的作用下，我們發(fā)現(xiàn)速度零點下漂這一規(guī)律，求出有脈動風時的系統(tǒng)誤差。對于隨機誤差，我們運用機理分析建立了兩個模型進行求解加速度。模型一是簡諧振動模型，通過對數(shù)據(jù)的擬合，我們發(fā)現(xiàn)

5、原數(shù)據(jù)受隨機誤差的影響?？紤]到實際情況，我們對模型一進行了改進，在模型一的基礎上建立了模型二阻尼振動模型。同理，通過對數(shù)據(jù)的擬合，我們可看出該加速度監(jiān)測儀產(chǎn)生了隨機誤差。針對問題二，對于系統(tǒng)誤差，我們根據(jù)問題一所求解出的系統(tǒng)誤差模型對原數(shù)據(jù)進行處理，減小了原數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差。對于隨機誤差，我們采用模型二對原數(shù)據(jù)進行了合理的剔除，最終繪出消除誤差后的波形。針對問題三，我們將建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型進行推廣，所改進過的加速度檢測儀在醫(yī)學領域如胎兒心率檢測儀和能源領域如油井示功圖位移測量技術的應用作出了相應的推廣。關鍵詞：隨機誤差 系統(tǒng)誤差 曲線擬合 數(shù)值積分 機理分析 脈動風 阻尼振動一、 問題的

6、重述聲屏障是一種控制鐵路、公路、高速鐵路等各種道路行車對周圍環(huán)境的噪聲污染有效措施之一。正常狀態(tài)下，聲屏障的擺動應當在一定的范圍內(nèi)，當超過正常范圍則需要對其進行加固維修。由于聲屏障維修或重建費用高昂，故需聲屏障檢測儀對聲屏障的工作狀態(tài)進行檢測，有針對性的對聲屏障進行維修。然而聲屏障檢測儀在試驗中，測得的數(shù)據(jù)通常會存在誤差，誤差包括系統(tǒng)誤差、隨機誤差。由于誤差的存在，在使用數(shù)值積分方法計算振動位移的過程中，就會累積較多的干擾，故而在測得數(shù)據(jù)后，需要經(jīng)過系統(tǒng)誤差校正、隨機誤差數(shù)據(jù)濾波等對數(shù)據(jù)進行校正。請建立數(shù)學模型解決如下問題：1.建立適當?shù)臄?shù)學模型，基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通過數(shù)

7、值積分的方法計算聲屏障的速度、位移，并基于給定數(shù)據(jù)對模型進行仿真計算，判斷聲屏障檢測儀是否存在明顯誤差，從隨機誤差、系統(tǒng)誤差2個角度對數(shù)據(jù)進行誤差分析；2.基于速度和位移的數(shù)值積分計算模型和誤差分析結果，建立數(shù)學模型來對加速度數(shù)據(jù)進行校正，要求能盡量消除系統(tǒng)誤差與隨機誤差，使得速度和位移的計算結果基本符合物體運動事實；3.對你所建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型進行推廣，所改進過的加速度檢測儀除了可以用于聲屏障監(jiān)測以外，還可以應用于哪些場景，請結合改進方案闡述理由。二、 問題的分析本文主要解決的是加速度檢測儀數(shù)據(jù)校正的問題。本文在聲屏障檢測儀對聲屏障的工作狀態(tài)進行檢測的實際背景下，根據(jù)已知的加速度檢測儀

8、數(shù)據(jù)建立相關模型進行研究。 對于問題一，我們采用的數(shù)值積分的方法如下： ，其中， 為 時刻測得的加速度， 為相鄰T時間間隔測得的加速度，T為采樣的時間間隔， 為 時刻求得的速度， 為相鄰T時間間隔求得的速度， 為 時刻求得的位移。由于該題中的采樣頻率很大為1000Hz，我們用這一方法求速度和位移會產(chǎn)生很小的誤差，可以忽略不計，所以該求速度和位移的方法具有一定的合理性。根據(jù)求出的速度和位移的數(shù)據(jù)我們作出速度-時間圖像和位移-時間圖像，由圖我們可以看出聲屏障的速度和位移與實際情況存在明顯的偏差，說明了該聲屏障檢測儀系統(tǒng)存在誤差。我們需要從系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩個角度對數(shù)據(jù)進行誤差分析：對于系統(tǒng)誤差，

9、我們首先根據(jù)速度-時間圖像上直線段部分求解出在無脈動風的情境下的系統(tǒng)誤差。其次，在脈動風的作用下，我們發(fā)現(xiàn)速度零點下漂這一規(guī)律，所以還需要求出有脈動風時的系統(tǒng)誤差。對于隨機誤差，我們首先需要運用機理分析，建立模型推導出理論上加速度隨時間的變化關系。根據(jù)脈動風對物體運動的作用，我們建立了兩個模型。模型一是簡諧振動模型，不考慮阻力等影響因素。由于實際的振動總要受到阻力的影響，振動的能量會產(chǎn)生損失，基于這一實際情況，我們所建立的模型一并不完善，我們對模型一進行了改進，建立了模型二阻尼振動模型。通過對數(shù)據(jù)的擬合，我們可看出該加速度監(jiān)測儀產(chǎn)生了隨機誤差。對于問題二，我們將從系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩個方面對加

10、速度檢測儀所測得的原始數(shù)據(jù)進行校正。在系統(tǒng)誤差方面，我們可根據(jù)問題一所求解出的系統(tǒng)誤差模型對原數(shù)據(jù)進行處理，校正了原數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差。在隨機誤差方面，我們采用模型二對原數(shù)據(jù)進行了合理的剔除，對隨機誤差數(shù)據(jù)進行濾波。濾波之后的波形基本符合實際情況，說明我們的模型是實際可用的。對于問題三，我們將問題一中所建立的求解隨機誤差的模型運用于加速度檢測儀的校正，對于校正后的加速度檢測儀不僅可以運用于聲屏障監(jiān)測，我們還將其推廣到醫(yī)學和能源等領域。三、 模型的假設與符號的說明3.1模型的假設：3.1.1計算聲屏障的速度、位移的模型假設1、假設在誤差允許的范圍內(nèi)，聲屏障在某一時刻的運動速度可用相鄰的時間間隔內(nèi)的

11、平均加速度和單位時間間隔的乘積來近似計算。2、假設在誤差允許的范圍內(nèi)，聲屏障在某一時刻的運動位移可用相鄰的時間間隔內(nèi)的平均速度和單位時間間隔的乘積來近似計算。3.1.2計算系統(tǒng)誤差模型的假設1、假設在無脈動風的情境下不考慮環(huán)境因素如溫度，氣候對加速度監(jiān)測儀的影響2、假設在無脈動風的情境下的系統(tǒng)誤差為一常數(shù)3、假設在有脈動風的情境下的系統(tǒng)誤差只出現(xiàn)在屏障減速的過程中，即由于系統(tǒng)本身的原因，只在屏障減速過程中產(chǎn)生誤差。3.1.3計算隨機誤差模型一的假設1、假設不考慮空氣阻力等其他因素對屏障振動的影響，屏障的振動符合三角函數(shù)變化3.1.4計算隨機誤差模型二的假設1、假設考慮空氣阻力對屏障振動的影響，

12、屏障的振動有能量的損失2、假設空氣阻力的方向與屏障振動的方向相反，大小滿足等式 （其中C為阻尼振動系數(shù)，v為屏障的振動速度）3.2符號的說明：符號表示意義 系統(tǒng)的傳感器采樣頻率，值為1000HZ 在時刻t系統(tǒng)測得的屏障的振動加速度在時刻t系統(tǒng)求得的屏障的振動速度 在時刻t系統(tǒng)求得的屏障的振動位移 加速度監(jiān)測儀在無脈動風時的系統(tǒng)誤差 加速度監(jiān)測儀在有脈動風時的系統(tǒng)誤差 阻尼振動系數(shù) 屏障振動時受到的空氣阻力四、 模型的建立與求解4.1問題一的模型建立與求解4.1.1 問題一的提出已知：車的單方向運動從A-B的過程中屏障在時間1.395s內(nèi)每隔0.001s的加速度的值，車雙向運動從C-D，再從D-

13、C的過程中屏障在時間3.134s內(nèi)每隔0.001s的加速度的值，車從E點到F點，再由F到E，并再重復一次的過程中屏障在時間2.397s內(nèi)每隔0.001s的加速度的值。要求：通過數(shù)值積分的方法計算聲屏障的速度、位移，并基于給定數(shù)據(jù)對模型進行仿真計算，判斷聲屏障檢測儀是否存在明顯誤差，從隨機誤差、系統(tǒng)誤差2個角度對數(shù)據(jù)進行誤差分析。4.1.2計算聲屏障的速度，位移的模型的建立我們根據(jù)公式和 ，利用原始的加速度數(shù)據(jù)求解出每一時刻的屏障的振動速度和位移，并根據(jù)求解出的數(shù)據(jù)作出A-B，C-D再從D-C，從E點到F點再由F到E并再重復一次這三段過程的速度和位移隨時間的變化圖。4.1.3計算聲屏障的速度，位

14、移模型的求解 我們運用模型中的公式，利用matlab編程求解并作出A-B,C-D再從D-C，從E點到F點再由F到E并再重復一次這三段過程中的速度-時間，位移-時間圖像，具體的matlab程序見附錄一，繪出的圖形如下：圖一圖二圖三由圖分析可知: 聲屏障的速度和位移與實際情況存在明顯的偏差。根據(jù)經(jīng)驗可知，在圖一的速度隨時間變化的圖像中A-B段和D-E段為沒有車經(jīng)過時系統(tǒng)所測出的速度的值理論上應該為0，在圖一的位移隨時間變化的圖像中A-B段和D-E段理論上位移應該固定在某個數(shù)值。而從圖上我們可以看到存在明顯的誤差，所以我們給出定性的分析：該系統(tǒng)具有明顯的系統(tǒng)誤差。圖二，圖三中我們亦可以得出類似的結論

15、，這里不再一一贅述。對于隨機誤差，我們也可從圖一，圖二，圖三中加速度隨時間的變化關系圖中定性的分析所記錄的數(shù)據(jù)存在隨機誤差。下面我們將建立模型定量的分析出加速度檢測儀的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。4.1.4計算系統(tǒng)誤差模型的建立 分析：根據(jù)對速度-時間和位移-時間圖的觀察，以圖一為例進行分析，我們可以看到速度-時間圖像中AB段和DE段呈線性變化，在位移隨時間變化的曲線圖中， AB段和DE段為一近似的拋物線，這符合我們的直觀判斷，在無脈動風的情境下系統(tǒng)誤差為一常數(shù)。在速度-時間圖像中的曲線段BC和CD段，我們可觀察到在脈動風的作用下，速度下降段都會有一個零漂，這反映了在有脈動風時，系統(tǒng)還有一個系統(tǒng)誤差，

16、且只有在速度減小時才會產(chǎn)生。建立：我們設在無脈動風的情境下系統(tǒng)誤差為一常數(shù)運用統(tǒng)計與回歸知識，建立了一元線性回歸模型，在排除隨機誤差的影響后可最終求得系統(tǒng)誤差。假設在有脈動風的情境下系統(tǒng)誤差只在屏障減速的過程中出現(xiàn)，設這一系統(tǒng)誤差為一常數(shù)，運用統(tǒng)計與回歸知識，建立一元線性回歸模型，在排除隨機誤差的影響后可最終求得系統(tǒng)誤差。4.1.5計算系統(tǒng)誤差模型的求解4.1.5.1無脈動風時系統(tǒng)誤差模型的求解A-B過程中系統(tǒng)誤差用matlab中regress命令進行線性回歸，程序如下：clearload abxitong.txt; %導入的數(shù)據(jù)為速度-時間圖上直線段對應的加速度數(shù)據(jù)n,p=size(abxi

17、tong);t=1:n;a=abxitong;T=ones(n,1) t'T(450,:)=;a(450,:)=;T(445,:)=;a(445,:)=;T(440,:)=;a(440,:)=;T(436,:)=;a(436,:)=;T(432,:)=;a(432,:)=;T(430,:)=;a(430,:)=;T(426,:)=;a(426,:)=;T(424,:)=;a(424,:)=;T(420,:)=;a(420,:)=;T(400,:)=;a(400,:)=;T(399,:)=;a(399,:)=;T(438,:)=;a(438,:)=;T(372,:)=;a(372,:)=

18、;T(284,:)=;a(284,:)=;T(164,:)=;a(164,:)=;T(158,:)=;a(158,:)=;T(321,:)=;a(321,:)=;T(319,:)=;a(319,:)=; %剔除數(shù)據(jù) b,bint,r,rint,stats=regress(a,T)rcoplot(r,rint)經(jīng)過多次的殘差分析，剔除隨機誤差產(chǎn)生的數(shù)據(jù)后我們得出b =   0.0280   -0.0000bint =    0.0210    0.0350 

19、  -0.0001   -0.0000其中b=0.0280為系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差C-D再從D-C過程中系統(tǒng)誤差的求解過程和從E點到F點，再由F到E并再重復一次過程中系統(tǒng)誤差的求解過程見附錄二，最終由線性回歸得到的結果是：從A-B過程中的系統(tǒng)誤差為0.0257，從C-D再從D-C過程中的系統(tǒng)誤差為0.0133，從E點到F點再由F到E過程中系統(tǒng)誤差為0.036。下面我們具體分析一下三段過程中系統(tǒng)在無脈動風時的系統(tǒng)誤差：考慮到三段過程中的系統(tǒng)誤差偏差較大，我們不能直接取平均值當做系統(tǒng)誤差，這從一個側面反映了這可能不是一個系統(tǒng)，或說屏障上安裝的加速度監(jiān)測儀在

20、不同時間其系統(tǒng)誤差發(fā)生了變化。下面我們對這一現(xiàn)象作出解釋，由于該系統(tǒng)安裝在聲屏障上，而聲屏障大多運用在室外的環(huán)境，所以外界環(huán)境的變化可能會影響加速度檢測儀的系統(tǒng)誤差，所以對不同的時間段用加速度監(jiān)測儀測出的數(shù)據(jù)其系統(tǒng)誤差會有偏差?；诃h(huán)境因素的影響，我們可以合理的解釋不同過程中系統(tǒng)在無脈動風時的系統(tǒng)誤差不同這一現(xiàn)象。4.1.5.2有脈動風時系統(tǒng)誤差模型的求解觀察上圖一、二、三的速度波形，可以看出波降段均明顯長于波升段，使得速度的波形更加偏離理論值曲線，由此我們可以看出在速度下降波段系統(tǒng)還存在系統(tǒng)誤差。根據(jù)這一現(xiàn)象，我們在排除掉無脈動風時的系統(tǒng)誤差后假設在有脈動風時只在速度下降時存在系統(tǒng)誤差，并設

21、該系統(tǒng)誤差為，則我們將速度-時間模型改進為 注意：這里模型改進只在速度下降所針對的時間段內(nèi)在A-B的過程中，理論上AB的速度波形需要下降到0，我們最終求得：0.1AB段有脈動風時，去除速度下降階段的系統(tǒng)誤差后的加速度波形如圖四所示：圖四根據(jù)去除系統(tǒng)誤差后的加速度數(shù)據(jù)我們運用matlab編程求出相應的速度，并作出速度-時間圖像如圖五所示：圖五同理，用matlab根據(jù)位移模型求解得出相應的位移數(shù)據(jù)，并作出位移-時間圖像如圖六所示： 圖六類似的，我們可以求解出從C-D再從D-C過程中有脈動風時的系統(tǒng)誤差為0.2，從E-F再由F-E并再重復一次過程中有脈動風時的系統(tǒng)誤差為0.2 ,作出的去除有脈動風時

22、速度減小段系統(tǒng)誤差后相應的加速度-時間，速度-時間，位移-時間波形見附錄四。下面我們對有脈動風時只在速度減小段產(chǎn)生系統(tǒng)誤差作出一定的解釋：當出現(xiàn)脈動風時，屏障在脈動風的作用下產(chǎn)生振動，當振動速度達到最大后，在空氣阻力等因素的影響下速度開始減小，而該加速度監(jiān)測儀系統(tǒng)由于內(nèi)在結構的原因在測量的加速度為負值時就會產(chǎn)生一定的偏差，這種可能性是有的，該系統(tǒng)誤差的存在具有一定的合理性。4.1.6計算隨機誤差模型一的建立模型一：根據(jù)物理規(guī)律，我們建立模型一，不考慮空氣阻力等影響因素，我們將屏障的運動看作是理想化的簡諧運動。則， 根據(jù)我們建立的模型可以對數(shù)據(jù)進行擬合。4.1.7計算隨機誤差模型一的求解 我們運

23、用統(tǒng)計與回歸中的非線性回歸模型，通過matlab編程作出理論上的加速度隨時間的變化波形如圖所示：圖七根據(jù)圖七，我們可以看出原始的加速度數(shù)據(jù)存在隨機誤差Matlab程序見附錄五4.1.8計算隨機誤差模型二的建立對于模型一我們所討論的簡諧運動的模型，在振動過程中系統(tǒng)的機械能是守恒的，是一種無阻尼的自由振動，然而實際的振動總是要受到阻力的影響，由于克服阻力做功，振動的能量不斷地減少。同時，由于振動系統(tǒng)與其周圍彈性介質的相互作用而向外傳播形成波，隨著波的傳播振動系統(tǒng)的能量也不斷地減少，所以在模型一的基礎上我們對其進行改進，建立了模型二：把屏障的運動看作是受阻力的阻尼振動1。由實驗指出，當物體以不太大的

24、速率在粘性的介質中運動時，物體受到的阻力與其運動的速率成正比，即 式中比例系數(shù)C叫做阻力系數(shù)，負號表示阻力與速度方向相反。對彈簧振子，在彈性力 的作用下，根據(jù)牛頓第二定律有 即 化簡得： 其中 該物理模型為屏障受到脈動風的作用進行振動的模型，隨著時間的推移，屏障在空氣阻力的作用下最終速度會下降為0，屏障靜止。4.1.9計算隨機誤差模型二的求解 根據(jù)阻尼振動模型，我們可以發(fā)現(xiàn)屏障隨時間變化的模型是在三角函數(shù)振動的條件下加上隨時間變化的衰減因子，則加速度隨時間變化的模型類似，也是基于三角函數(shù)振動形式下添上衰減因子。理論上來說在時間t趨于無窮大時屏障的振動才減為0，但我們根據(jù)實際的加速度波形可以看出

25、經(jīng)過一定的時間后，屏障的振動幾乎趨于0，其振動幅度足夠小，我們可近似將其看成已經(jīng)停止了振動。我們利用傅里葉變換，將指數(shù)形式的隨時間變化的衰減因子轉化成三角函數(shù)形式。利用matlab中的曲線擬合工具箱，對原加速度數(shù)據(jù)進行傅里葉擬合，并分別作出不同過程中的擬合曲線如圖所示：圖八圖九圖十圖八為A-B過程中的加速度擬合曲線，圖九為C-D再從D-C過程中的加速度擬合曲線，圖十為E點到F點再由F到E并再重復一次過程中的加速度擬合曲線。其擬合曲線的表達式見附錄三。4.2問題二的模型建立與求解已知：問題一我們運用數(shù)值積分的方法計算出的速度和位移隨時間的變化關系，問題一中所建立的求解系統(tǒng)誤差和隨機誤差的模型要求

26、：基于速度和位移的數(shù)值積分計算模型和誤差分析結果，建立數(shù)學模型來對加速度數(shù)據(jù)進行校正，要求能盡量消除系統(tǒng)誤差與隨機誤差，使得速度和位移的計算結果基本符合物體運動事實分析：由題意我們要盡量消除系統(tǒng)誤差和隨機誤差。根據(jù)我們在問題一中建立的求解系統(tǒng)誤差和隨機誤差的模型，我們可以從系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩個角度對加速度數(shù)據(jù)進行校正。4.2.1對加速度進行系統(tǒng)誤差校正根據(jù)問題一中建立的求解系統(tǒng)誤差的模型，在無脈動風時A-B過程中的系統(tǒng)誤差為0.028，C-D再從D-C過程中的系統(tǒng)誤差為0.0133，E-F再從F-E并再重復一次的過程中系統(tǒng)誤差為0.036，在有脈動風時在屏障減速時A-B過程中的系統(tǒng)誤差為0.

27、1，C-D再從D-C過程中的系統(tǒng)誤差為0.2，E-F再從F-E并再重復一次的過程中系統(tǒng)誤差為0.2。對A-B，C-D再從D-C，E-F再從F-E并再重復一次這三段過程進行系統(tǒng)誤差校正后的波形圖如下所示：圖十一圖十二圖十三4.2.2對加速度進行隨機誤差校正 根據(jù)問題一，我們建立了兩個求解隨機誤差的模型，模型二建立在模型一的基礎上，并對模型一進行了改進，由于模型二更符合實際情況，下面我們利用模型二對原加速度數(shù)據(jù)進行隨機誤差數(shù)據(jù)的濾波校正，得出如下的波形：4.3問題三的求解本文主要運用到的方法及理論知識是統(tǒng)計與回歸和機理分析，以此建立的模型可以較好的消除加速度檢測儀的誤差。所改進后的加速度檢測儀在加

28、速度測量方面有較為廣泛的應用，可以將該檢測儀推廣到各種不同情況下的加速度測量中，例如：1、 胎兒心率檢測儀2。其原理是利用加速度檢測儀將胎兒心率轉換成模擬電壓信號，經(jīng)放大器實現(xiàn)差值放大，然后進行濾波等一系列中間信號處理，將模擬電壓信號轉換成數(shù)字信號進行分析處理，最后輸出處理結果。由于胎兒心率很快，在每分鐘120160次之間，且其主要是靠手持進行測量，加速度檢測儀在檢測過程中會產(chǎn)生較大誤差甚至冗余數(shù)據(jù)，利用我們模型改進后的加速度檢測儀就可以較好的消除這些因素的干擾，使得到的數(shù)據(jù)更接近實際值；2、 油井示功圖位移測量技術研究3。其原理是加速度傳感器負責采集油桿上下運動的加速度信號，通過積分算法而得

29、到位移和沖程?？紤]到采用的是對加速度信號進行雙重積分算法得到位移和沖程，但加速度信號會由于電源紋波和信號干擾的影響引起波形的微小畸變，經(jīng)過雙重積分后沖程累積誤差增大，可以利用本例模型對加速度信號進行處理，對加速度檢測儀進行改進，使得數(shù)據(jù)更具有真實性。五、 模型的評價與改進5.1模型的評價5.1.1模型的優(yōu)點 對于問題一，在根據(jù)原加速度數(shù)據(jù)求解速度和位移的過程中我們采用了簡化法，考慮到加速度監(jiān)測儀采樣頻率為1000HZ求速度和位移會產(chǎn)生很小的誤差，可以忽略不計，該求速度和位移的方法既具有合理性又簡化了模型，避免了繁瑣的數(shù)值積分過程。在求解系統(tǒng)誤差的模型中，我們從定性分析和定量計算兩個方面分析了該

30、加速度檢測儀的系統(tǒng)誤差。不僅考慮到了無脈動風時的系統(tǒng)誤差，我們還發(fā)現(xiàn)在有脈動風和無脈動風情況下系統(tǒng)誤差的差異性，較全面的分析了該加速度監(jiān)測儀的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的分析結果也較符合聲屏障在實際運用中的情形。在求解隨機誤差的模型中，我們根據(jù)機理分析建模，模型建立在一定的理論基礎上，具有很強的說服力和可靠性。針對該題的隨機誤差，我們建立了兩個模型來擬合原數(shù)據(jù)，我們對模型不斷改進，使其更貼近實際生活，模型二基本上符合屏障振動的實際情況，模型十分合理。對于問題二，我們通過在問題一中所建立的求解系統(tǒng)誤差和隨機誤差的模型對原始的加速度數(shù)據(jù)進行誤差校正。校正后的結果顯示，我們建立的加速度檢測儀數(shù)據(jù)校正模型是合

31、理可用的，能較好的對加速度數(shù)據(jù)進行校正。對于問題三，對問題一和問題二中建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型可以推廣應用到許多生產(chǎn)生活中，可以看出我們的數(shù)據(jù)處理方法和模型應用性較強，具有一般性和普適性。5.1.2模型的缺點 1、減少了系統(tǒng)誤差和隨機誤差之后所得到的一些數(shù)據(jù)還是會產(chǎn)生一定的不可避免的誤差。2、本文中曲線擬合時所用傅立葉級數(shù)較為復雜，不適合應用在數(shù)據(jù)量很大的問題中。5.2模型的改進 基于已給定數(shù)據(jù)，只能判斷很小的一小段時間內(nèi)聲屏障的狀態(tài)，在這段很短的時間內(nèi)我們可以采用阻尼振動模型，脈動風作用的時間因素我們可以不需考慮，但是在很多情況下我們可能需要考慮長時間脈動風對風屏障的持續(xù)性的作用，這時我們需

32、要對模型進行改進，建立受迫振動模型，將脈動風對風屏障作用的時間及屏障振動的周期性考慮進去，使其更符合實際風屏障的振動情況，對此我們可以進行更加深入的研究與討論。六、 模型的應用與推廣本文主要運用到的方法及理論知識是統(tǒng)計與回歸和機理分析。統(tǒng)計與回歸分析法在對數(shù)據(jù)的處理和統(tǒng)計問題中有廣泛的應用，可以將該方法推廣到各種不同情況下的數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計中，例如各地區(qū)電信業(yè)務量的處理和統(tǒng)計、公司年度銷售量與成本的處理和統(tǒng)計等等。而機理分析的應用更是廣泛，例如研究商品包裝大小和成本利潤間的問題、電氣系統(tǒng)控制問題4、馬鈴薯收獲機的效率問題5等等。參考文獻：1 馬文蔚，物理學，高等教育出版社，2006。2方尼中等，

33、基于MEMS傳感器的胎兒心率檢測3于云華等，基于加速度傳感器的油井示功圖位移測量技術研究J,2009.4趙才先，基于機理分析的FCCU控制模型建立與建模軟件的開發(fā)D，2010. 5劉寶等，馬鈴薯收獲機主要問題機理分析及其對策J，農(nóng)機化研究，2009.附件：附錄1：單方向從A點運動到B點聲屏障的加速度，速度，位移隨時間的變化關系Matlab編程如下：load abspeed.txtt=0.001;n,p=size(abspeed);v=zeros(n-1,p);v(1,1)=0;for i=2:1:n-1; v(i,1)=0.5*(abspeed(i,1)+abspeed(i+1,1).*t+v

34、(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(abspeed,'r-');title('單方向從A點運動到B點聲屏障的加速度');xlabel('采樣次數(shù)');ylabel('聲屏障的加速度');subplot(3,1,2),plot(v,'b.');xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的速度');title('單方向從A點運動至B點聲屏障的速度');load abv.txtt=0.001;n,p=size(abv);x=zeros(n

35、-1,p);for i=2:1:n-1; x(i,1)=0.5*(abv(i,1)+abv(i+1,1).*t+x(i-1,1);endsubplot(3,1,3),plot(x,'b.')xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的位移');title('單方向從A點運動至B點聲屏障的位移');gtext('A')gtext('B')gtext('C')gtext('D')從C-D再從D-C聲屏障的加速度，速度，位移隨時間的變化關系Matlab編程如下：l

36、oad cdspeed.txtt=0.001;n,p=size(cdspeed);v=zeros(n-1,p);v(1,1)=0;for i=2:1:n-1; v(i,1)=0.5*(cdspeed(i,1)+cdspeed(i+1,1).*t+v(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(cdspeed,'r-');title('從C-D再從D-C聲屏障的加速度');xlabel('采樣次數(shù)');ylabel('聲屏障的加速度');subplot(3,1,2),plot(v,'b.');xlab

37、el('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的速度');title('從C-D再從D-C聲屏障的速度');load cdv.txtt=0.001;n,p=size(cdv);x=zeros(n-1,p);for i=2:1:n-1; x(i,1)=0.5*(cdv(i,1)+cdv(i+1,1).*t+x(i-1,1);endsubplot(3,1,3),plot(x,'b.')xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的位移');title('從C-D再從D-C聲屏障的位移

38、9;);從E點到F點，再由F到E并再重復一次過程中聲屏障的加速度，速度，位移隨時間的變化關系Matlab編程如下：load efspeed.txtt=0.001;n,p=size(efspeed);v=zeros(n-1,p);v(1,1)=0;for i=2:1:n-1; v(i,1)=0.5*(efspeed(i,1)+efspeed(i+1,1).*t+v(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(efspeed,'r-');title('從E點到F點，再由F到E并再重復一次過程中聲屏障的加速度');xlabel('采樣次數(shù)

39、9;);ylabel('聲屏障的加速度');subplot(3,1,2),plot(v,'b.');xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的速度');title('從E點到F點，再由F到E并再重復一次過程中聲屏障的速度');load efv.txtt=0.001;n,p=size(efv);x=zeros(n-1,p);for i=2:1:n-1; x(i,1)=0.5*(efv(i,1)+efv(i+1,1).*t+x(i-1,1);endsubplot(3,1,3),plot(x,'b.&

40、#39;)xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的位移');title('從E點到F點，再由F到E并再重復一次過程中聲屏障的位移');附錄二：C-D再從D-C過程中系統(tǒng)誤差clearload cdxitong.txt %導入的數(shù)據(jù)為速度-時間圖上直線段對應的加速度數(shù)據(jù)n,p=size(cdxitong);t=1:n;a=cdxitong;T=ones(n,1) t'T(16,:)=;a(16,:)=;T(21,:)=;a(21,:)=;T(16,:)=;a(16,:)=;T(20,:)=;a(20,:)=;T(1258,:)

41、=;a(1258,:)=;T(19,:)=;a(19,:)=;T(1256,:)=;a(1256,:)=;T(1255,:)=;a(1255,:)=;T(501,:)=;a(501,:)=;T(796,:)=;a(796,:)=;T(4,:)=;a(4,:)=;T(795,:)=;a(795,:)=;T(794,:)=;a(794,:)=;T(121,:)=;a(121,:)=;T(50,:)=;a(50,:)=;T(4,:)=;a(4,:)=;T(1248,:)=;a(1248,:)=;T(1246,:)=;a(1246,:)=;T(194,:)=;a(194,:)=;T(318,:)=;a

42、(318,:)=;T(3,:)=;a(3,:)=;T(48,:)=;a(48,:)=;T(40,:)=;a(40,:)=; %剔除數(shù)據(jù)b,bint,r,rint,stats=regress(a,T)rcoplot(r,rint)b =    0.0133    0.0000bint =    0.0897    0.0185   -0.0000   

43、0;0.0000其中 b=0.0133為系統(tǒng)誤差從E點到F點，再由F到E并再重復一次過程中系統(tǒng)誤差clearload efxitong.txt; %導入的數(shù)據(jù)為速度-時間圖上直線段對應的加速度數(shù)據(jù)n,p=size(ef);t=1:n;a=ef;T=ones(n,1) t'T(663,:)=;a(663,:)=;T(663,:)=;a(663,:)=;T(661,:)=;a(661,:)=;T(655,:)=;a(655,:)=;T(689,:)=;a(689,:)=;T(650,:)=;a(650,:)=;T(660,:)=;a(660,:)=;T(648,:)=;

44、a(648,:)=;T(657,:)=;a(657,:)=;T(650,:)=;a(650,:)=;T(655,:)=;a(655,:)=;T(655,:)=;a(655,:)=;T(657,:)=;a(657,:)=;T(656,:)=;a(656,:)=;T(649,:)=;a(649,:)=;T(648,:)=;a(648,:)=;T(652,:)=;a(652,:)=;T(652,:)=;a(652,:)=;T(710,:)=;a(710,:)=;T(651,:)=;a(651,:)=;T(692,:)=;a(692,:)=;T(703,:)=;a(703,:)=;T(701,:)=;

45、a(701,:)=;T(65,:)=;a(65,:)=;T(705,:)=;a(705,:)=;T(912,:)=;a(912,:)=;T(921,:)=;a(921,:)=;T(1152,:)=;a(1152,:)=; %剔除數(shù)據(jù)b,bint,r,rint,stats=regress(a,T)rcoplot(r,rint)b =    0.0367    0.0000bint =    0.0321    0.04

46、13   -0.0000    0.0000其中b=0.0367為系統(tǒng)誤差附錄三A-B段的利用傅里葉擬合的曲線的表達式f(x) =a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) +a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + a3*cos(3*x*w) + b3*sin(3*x*w) + a4*cos(4*x*w) + b4*sin(4

47、*x*w) + a5*cos(5*x*w) + b5*sin(5*x*w) +a6*cos(6*x*w) + b6*sin(6*x*w) + a7*cos(7*x*w) + b7*sin(7*x*w) + a8*cos(8*x*w) + b8*sin(8*x*w)a0=-0.05306  (-0.113, 0.006876)a1=0.5306  (0.3369, 0.7243)b=1.8

48、57  (1.735, 1.98)a2=-0.2267  (-0.3117, -0.1418)b2=0.2363  (0.138, 0.3346)a3=-0.2138  (-0.3198, -0.1077)b3=-0.1076  (-0.1939, -0.02122)a4=-0.09714  (-0.1888, -0.005517)b4=0.07539  (-0.01109, 0.161

49、9)a5=-0.03903  (-0.1306, 0.05252)b5=0.06851  (-0.02036, 0.1574)a6=-0.1095  (-0.1974, -0.02162)b6=0.01959  (-0.06634, 0.1055)a7=-0.01687  (-0.1017, 0.06794)b7=-0.01741  (-0.1188, 0.08402)a8=-0.05697  (

50、-0.1738, 0.05983)b8=-0.1157  (-0.2066, -0.0247)w=0.0303  (0.02914, 0.03145)Goodness of fit:  SSE: 36.64  R-square: 0.9178  Adjusted R-square: 0.9105  RMSE: 0.438C-D再從D-C段的利用傅里葉擬合的曲線的表達式Gener

51、al model Fourier8:f(x)=a0 + a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a7*cos(7*x*w)+b7*sin(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)+b8*sin(8*x*w)Coefficients (with 95%&

52、#160;confidence bounds):       a0 =-0.11  (-0.1955, -0.02438)       a1 =1.653  (0.4172, 2.888)       b1 =-0.2489  (-2.038, 1.54)&#

53、160;      a2 =-0.4731  (-3.24, 2.294)       b2 =-0.4089  (-2.218, 1.4)       a3 =-1.378  (-3.91, 1.155)      &

54、#160;b3 =0.6368  (-4.37, 5.644)       a4 =0.2626  (-2.262, 2.787)       b4 =0.2252  (-1.698, 2.149)       a5 =0.0442  (-

55、0.6031, 0.6915)       b5 =0.02113  (-1.363, 1.406)       a6 =0.1958  (-1.955, 2.347)       b6 =-0.3049  (-1.839, 1.229)  

56、;     a7 =-0.09569  (-0.1771, -0.01427)       b7 =0.04391  (-1.102, 1.189)       a8 =-0.007071  (-0.1272, 0.113)     

57、60; b8 =-0.001662  (-0.131, 0.1277)       w =0.01457  (0.009462, 0.01967)Goodness of fit:  SSE: 135.1  R-square: 0.9017  Adjusted R-square: 0.8975  RM

58、SE: 0.5841從E-F再由F-E并再重復一次過程利用傅里葉擬合的曲線的表達式General model Fourier8:f(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a7*cos(7*x*w)+b7*sin(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)+b8*sin(

59、8*x*w)Coefficients (with 95% confidence bounds):       a0 =-1.403  (-3.831, 1.025)       a1 =-1.57  (-5.284, 2.144)       b1 =1.073  (-1.86, 4.005)