2.4.1空間直角坐標系第一課時教案

1、2.4.1空間直角坐標系【教學目標】1 .讓學生經(jīng)歷用類比的數(shù)學思想方法探索空間直角坐標系的建立方法，進一步體會數(shù)學概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學會科學的思維方法.2 .理解空間直角坐標系與點的坐標的意義，掌握由空間直角坐標系內(nèi)的點確定其坐標或由坐標確定其在空間直角坐標系內(nèi)的點，認識空間直角坐標系中的點與坐標的關系.3 .進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力與確定性思維能力.教教學重難點】重點：求一個幾何圖形的空間直角坐標難點：空間直角坐標系的理解 .【教學過程】一、情景導入1 .確定一個點在一條直線上的位置的方法.2 .確定一個點在一個平面內(nèi)的位置的方法.3 .如何確定一個點在三維空間內(nèi)的位置？例：

2、如圖，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？在學生思考討論的基礎上，教師明確：確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù)；確定點在平面內(nèi)，通過平面直角坐標系需要兩個數(shù).那么，要確定點在空間內(nèi)，應該需要幾個數(shù)呢？通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù).要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可.（此時學生只是意識到需要三個數(shù)，還不能從坐標的角度去思考，因此，教師在這兒要重點引導）教師：在地面上建立直角坐標系 xOy,則地面上任一點白位置只須利用 x, y就可確定.為 了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置， 須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度， 即需第三個坐標 z.因此，只要知道電燈到地面的距離

3、、到相鄰的兩個墻面的距離即可.例如，若這個電燈在平面xOy上的射影的兩個坐標分別為 4和5,到地面的距離為 3,則可以用有序數(shù)組（4, 5, 3）確定這個電燈的位置（如圖）.這樣，仿照初中平面直角坐標系，就建立了空間直角坐標系O xyz,從而確定了空間點的位置.二、合作探究、精講點撥1 .在前面研究的基礎上，先由學生對空間直角坐標系予以抽象概括，然后由教師給出準確 的定義.從空間某一個定點 O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系O-xyz,點O叫作坐標原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定 一個坐標平面，分別稱為 xO平面，yO平面，zOx平面.

4、教師進一步明確：（1）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向 y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標系為右手坐標系，課本中建立的坐標系都是右手坐標系.（2）將空間直角坐標系 0-xyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135° ,而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但 x軸上的單位長度等于 y軸和z軸上的單位長度1的T,這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等.2 .空間直角坐標系 0 xyz中點的坐標.思考1,在空間直角坐標系中，空間任意一點A與有序數(shù)組（x, v，z）有什么樣的對應關系？在學生充分討論思考之后，教師明確:（1）過點A作三個平面分

5、別垂直于 x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點 P, Q R點P, Q R在相應數(shù)軸上的坐標依次為 x, y, z,這樣，對空間任意點 A,就定義 了一個有序數(shù)組（x, y, z）.（2）反之，對任意一個有序數(shù)組（x, v, z）,按照剛才作圖的相反順序，在坐標軸上分別 作出點P, Q R,使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是 x, y, z,再分別過這些點作垂 直于各自所在的坐標軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點A肥這樣，在空間直角坐標系中，空間任意一點A與有序數(shù)組（x, y, z）之間就建立了一種一一對應關系：A- （x, y, z）.教師進一步指出：空間直角坐標系0-

6、 xyz中任意點A的坐標的概念對于空間任意點 A,作點A在三條坐標軸上的射影，即經(jīng)過點A作三個平面分別垂直于 x軸、 y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P, Q, R點P, Q R在相應數(shù)軸上的坐標依次為x, y, z,我們把有序數(shù)組(x, y, z)叫作點A的坐標，記為 A (x, y, z).(如圖)思考2： (1)在空間直角坐標系中，坐標平面xOy, xOz yOz上點的坐標有什么特點？(2)在空間直角坐標系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標有什么特點？解：(1) xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點的坐標分別形如(x, y, 0) , (x, 0, z), (0, y, z)

7、 .(2) x軸、y軸、z軸上點的坐標分別形如(x, 0, 0) , (0, y, 0) , (0, 0, z).三、典型例題例1、在空間直角坐標系 0 xyz中，作出點P (5, 4, 6).注意：在分析中緊扣坐標定義， 強調三個步驟，第一步從原點出發(fā)沿 x軸正方向移動5個單位，第二步沿與y軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與 z軸平行的方向向上移動 6個單位(如圖).變式練習：已知長方體 ABCD-A B' C D'的邊長 AB= 12, AD= 8, AA =5,以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線 AB, AD AA'分另為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間

8、直角坐標系，求這個長方體各個頂點的坐標.注意：此題可以由學生口答，教師點評.解：A (0, 0, 0) , B (12, 0, 0) , D (0, 8, 0) , A (0, 0, 5) , C (12, 8, 0) , B'(12, 0, 5) , D' (0, 8, 5) , C' (12, 8, 5).討論：若以C點為原點，以射線 C玲CD CC方向分別為x, v, z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么各頂點的坐標又是怎樣的呢?得出結論：建立不同的坐標系，所得的同一點的坐標也不同.例2、結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為2的小

9、正方體堆積成的正方體)，其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.xOy平面,解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標坐標分別為:它們所在位置的豎坐標全是 0,所以下層的五個鈉原子所在位置的(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0),(2 , 2 , 0),中層的四個鈉原子所在位置的坐標分別為：1 1 111 1 1 1(之，0,之)，(1,2，2 ),(之，1,之)，(0,2，2 )上層的五個鈉原子所在位置的坐標分別為：(0, 0, 1), (1, 0, 1), (1,

10、1, 1), (0, 1, 1),(之，之，1).變式練習：在長方體 OABCD'A'B'C'中，I OA I =3, I OC I =4, I OD' I =2,寫出D、C、A、B四點關于平面xOy對稱的坐標注意：此題可以由學生口答，教師點評.解：因為D 在z軸上，且I ODX*y=2,它的豎坐標為2,它的橫坐標與縱坐標都是零，所以D,點的坐標是（0, 0, 2）,點C在y軸上，且I OCI = 4,所以點C的坐標為（0, 4, 0）,點A的坐標為（3, 0, 2）, B，的坐標為（3, 4, 2）.所以d'點對稱0）,點A對稱點的坐標為（3, 0, -2）, B的對稱點坐標為3, 4, 2)點的坐標是（0, 0, 2）,點C對稱點的坐標為（0, 4,四、反思總結:1.在空間直角坐標系中，畫出下列各點:五、當堂檢測A (0, 0, 3) , B (1, 2, 3) , C(2, 0, 4) , D(1, 2, 2)2 .已知：長方體ABCDA' B' C D'的邊長 AB=