中考數(shù)學(xué)函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題壓軸題專題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔中考壓軸題全揭秘三年經(jīng)典中考壓軸題函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題1.（2014年福建泉州14分）如圖，直線y=x+3與x，y軸分別交于點(diǎn)a，b，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)p（2，1）（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)pcy軸于點(diǎn)c，點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為a；求abc的周長和sinbac的值；對大于1的常數(shù)m，求x軸上的點(diǎn)m的坐標(biāo)，使得sinbmc=2.（2014年黑龍江牡丹江10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a，b，直線cd與x軸、y軸分別交于點(diǎn)c，d，ab與cd相交于點(diǎn)e，線段oa，oc的長是一元二次方程x218x+72=0的兩根（oaoc），

2、be=5，tanabo=（1）求點(diǎn)a，c的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)e，求k的值；（3）若點(diǎn)p在坐標(biāo)軸上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)q，使以點(diǎn)c，e，p，q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請寫出滿足條件的點(diǎn)q的個(gè)數(shù)，并直接寫出位于x軸下方的點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3.（2014年江蘇淮安12分）如圖，點(diǎn)a（1，6）和點(diǎn)m（m，n）都在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，（1）k的值為 ；（2）當(dāng)m=3，求直線am的解析式；（3）當(dāng)m1時(shí)，過點(diǎn)m作mpx軸，垂足為p，過點(diǎn)a作aby軸，垂足為b，試判斷直線bp與直線am的位置關(guān)系，并說明理由4.（2014年山東棗莊10分）如圖，一次函數(shù)y=

3、ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)a坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)b坐標(biāo)為（4，n），oa與x軸正半軸夾角的正切值為，直線ab交y軸于點(diǎn)c，過c作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)d，連接od、bd（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形ocbd的面積5. （2014年四川巴中10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形dobc是矩形，且d（0，4），b（6，0）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過線段oc的中點(diǎn)a，交dc于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f設(shè)直線ef的解析式為（1）求反比例函數(shù)和直線ef的解析式； （2）求oef的面積；（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集6. （2013年湖南湘西

4、8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)a（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；（3）試判斷點(diǎn)b（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由7. （2013年四川巴中10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的a、b兩點(diǎn)，直線ab與x軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（6，n），線段oa=5，e為x軸正半軸上一點(diǎn)，且tanaoe=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求aob的面積8. （2012四川巴中10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)a，與

5、x軸交于點(diǎn)b，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)m，n，已知aob的面積為1，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為2，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍。9. （2012山東棗莊10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的a、b兩點(diǎn)，與x軸交于c點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（6，）線段oa=5，e為x軸上一點(diǎn)，且sinaoe=（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求aoc的面積10. （2012黑龍江牡丹江10分）如圖，oa、ob的長分別是關(guān)于x的方程x212x32=0的兩根，且oa>ob請解答下列問題：（1）求直線ab的解析式； （2）若p為

6、ab上一點(diǎn)，且；，求過點(diǎn)p的反比例函數(shù)的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)q，使得以a、p、o、q為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形? 若存在，請直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11、（2010 濟(jì)寧）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.12(2011 聊城)如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)a、b，交x軸于點(diǎn)c(1)求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)a的坐標(biāo)是(2，4)，且，求m的值和一次函數(shù)

7、的解析式y(tǒng)xacodb13、(2010年棗莊市)如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于a、b兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c，與y軸交于點(diǎn)d，已知oa，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(m，2)，tanaoc(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在y軸上存在一點(diǎn)p，使pdc與cdo相似，求p點(diǎn)的坐標(biāo)14、（2011臨沂）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于a（2，3），b（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點(diǎn)b作bcx軸，垂足為c，求sabc 15、（2011泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過a（0，2），b（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為m，若obm的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)p，使ammp？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由16（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限交于c點(diǎn)，cd垂直于x軸，垂足為d，若oa=ob=od=1（1）求點(diǎn)a、b、d的坐標(biāo); （2）求直線ab的解析式（3）反比例函數(shù)的解析式17（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于a、b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的