2021年高中數(shù)學(xué)解三角形面積問題精選練習(xí)含答案

1、2021年高中數(shù)學(xué)解三角形面積問題精選練習(xí)一、選擇題在abc中，已知a=2，b=3，c=120°，則sabc=()a. b. c. d.3已知abc的面積為，且b=2，c=，則a的大小為()a.60°或120° b.60° c.120° d.30°或150°在abc中，a=60°，ab=1，ac=2，則sabc的值為()a. b. c. d.2如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，則它的頂角的余弦值為()a. b. c. d.在abc中，已知面積s=(a2b2c2)，則角c的大小為()a.135° b.45

2、° c.60° d.120°在abc中，若cos b=，=2，且sabc=，則b=()a.4 b.3 c.2 d.1三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為85，則這個(gè)三角形的面積為()a.40 b.20 c.40 d.20在abc中，sin a=，a=10，則邊長c的取值范圍是()a. b.(10，) c.(0,10) d.二、填空題等腰abc中，頂角a=30°，腰長ab=1，則底邊bc=_.在abc中，a=3，b=2，cos c=，則abc的面積為_.如圖，在abc中，已知b=45°，d是bc邊上一點(diǎn)，ad=5，

3、ac=7，dc=3，則ab=_.abc的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為_.三、解答題在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知3cos(bc)1=6cos bcos c.(1)求cos a；(2)若a=3，abc的面積為2，求b，c.如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30°，adb=45°，求bd的長.在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，設(shè)s為abc的面積，滿足s=(a2b2c2).(1)求角c的大??； (2)求sin asin b的最大值.已知在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且=

4、.(1)求b的值；(2)若cos bsin b=2，求abc面積的最大值.答案解析答案為：b；解析：sabc=absin c=×2×3×=.答案為：a；解析：由sabc=bcsin a得=×2××sin a，所以sin a=，故a=60°或120°，故選a.答案為：b；解析：sabc=ab·ac·sin a=.答案為：b；解析：設(shè)等腰三角形的底邊長為a,頂角為,則腰長為2a,由余弦定理得，cos =.答案為：b；解析：,由余弦定理得:sin c=cos c,tan c=1.又,c=45°

5、;.答案為：c；解析：依題意得，c=2a，b2=a2c22accos b=a2(2a)22×a×2a×=4a2，所以b=c=2a.因?yàn)閎(0，)，所以sin b=，又sabc=acsin b=××b×=，所以b=2，選c.答案為：a；解析：設(shè)另兩邊長為8x,5x，則cos 60°=，解得x=2或x=2(舍去).故兩邊長分別為16與10，所以三角形的面積是×16×10×sin 60°=40.答案為：d；解析：=，c=sin c.0<c.答案為：；解析：易知b=c=75°，

6、由正弦定理知：=，bc=.答案為：4；解析：cos c=，0<c<，sin c=，sabc=absin c=×3×2×=4.答案為：；解析：在adc中，cos c=.又0°<c<180°，sin c=.在abc中，=，ab=·ac=××7=.答案為：；解析：不妨設(shè)b=2，c=3，cos a=，則a2=b2c22bc·cos a=9，a=3.又sin a= =，外接圓半徑為r=.解：(1)由3cos(bc)1=6cos bcos c，得3(cos bcos csin bsin c)=

7、1，即cos(bc)=，從而cos a=cos(bc)=.(2)由于0<a<，cos a=，所以sin a=.又sabc=2，即bcsin a=2，解得bc=6.由余弦定理a2=b2c22bccos a，得b2c2=13，解方程組得或解：在abc中，ab=5，ac=9，bca=30°，由正弦定理，得=，sinabc=.adbc，bad=180°abc，于是sinbad=sinabc=.在abd中，ab=5，sinbad=，adb=45°，由正弦定理，得=，解得bd=，故bd的長為.解：(1)由題意可知absin c=×2abcos c.所以tan c=.因?yàn)?<c<，所以c=.(2)由(1)知sin asin b=sin asin=sin asin=sin acos asin a=sin.當(dāng)a=時(shí)，即abc為等邊三角形時(shí)取等號，所以sin asin b的最大值為.解：(1)由題意及正、余弦定理得=，整理得=，所以b=.(2)由題意得cos bsin b=2sin=2，所以sin=1，因?yàn)閎(0，)，