任意角和弧度制知識點(diǎn)與同步練習(xí)

1、1.1 任意角和弧度制學(xué)習(xí)過程知識點(diǎn) 1：正角、負(fù)角、零角概念、終邊相同的角 師：為了區(qū)別起見，我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，如圖 2 中的角為正角，它等于 300 與 7500；我 們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，那么同學(xué)們猜猜看，負(fù)角怎么規(guī)定呢？零角呢？生：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。終邊相同的角相差 360 的整數(shù)倍。 例如： 7500=2×3600+300；-6900=-2 ×3600+300。那么除了這些角之外， 與 300 角終邊相同的角還有：3×360+3004×36

2、0+300-3×360+300-4×360+300由此，我們可以用 S=|=k×3600+300，kZ來表示所有與 300 角終邊相同的角的集合。 師：那好，對于任意一個(gè)角 ，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？ 生： S=|=+k×3600，kZ ，即任一與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個(gè)周角的和。 知識點(diǎn) 2：弧度制弧度制另一種度量角的單位制它的單位是讀作弧度rad定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1 弧度的角。如圖： AOB=1radAOC=2rad周角 =2 rad 360 =2 rad 180 = rad1 = rad 0.017

3、45rad1801801rad 180 57.30 5718'1 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02角 的弧度數(shù)的絕對值l （ l為弧長， r 為半徑）r3 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。學(xué)習(xí)結(jié)論1正角、負(fù)角、零角概念正角：把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角負(fù)角：順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角 零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。 終邊相同的角的集合：對于任意一個(gè)角 ，與它終邊相同的角的集合表示為 ;S= | = +k× 3600 ， k Z ，即

4、任一與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個(gè)周角的和。2弧度制：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角 的弧度數(shù)的絕對值 l （ l 為弧長， r 為半徑）r360 =2 rad 180 = rad 1 = rad 0.01745rad1801rad 180 57.30 5718'典型例題例 1、 用集合表示：（1）各象限的角組成的集合（ 2）終邊落在軸右側(cè)的角的集合解析： （1） 第一象限角：|k360o<<k360o+90o,k Z 第二象限角：|k360o+90o<<k360o+180o,k Z 第三象限角： |k360o+180o

5、<<k360o+270o,k Z 第四象限角： |k360o+270o< < k360o+360o ,k Z（ 2）在 中， 軸右側(cè)的角可記為 ，同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)” 后，得， ，故 軸右側(cè)角的集合為說明：一個(gè)角按順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ ）后與原來角終邊重合，同樣一個(gè)“區(qū)間”內(nèi)的角，按順逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ ）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊例 2、在 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（ 1）；（2）；（3）解析：（1）與 角終邊相同的角是 角，它是第三象限的角；（2）與 終邊相同的角是 ，它是第四象限的角；所以與 角終邊相同的角是 ，它是第二象限角例 3、

6、利用弧度制證明扇形面積公式S 1lR其中 l是扇形弧長， R 是圓的半徑。2證明：如圖：圓心角為 1rad 的扇形面積為：弧長為 l 的扇形圓心角為 l radRl 1 2 1 S R2 lRR 2 2比較這與扇形面積公式S扇2 nR360要簡單、選擇題基礎(chǔ)練習(xí)一1.1 意角與弧度制1. 下列角中終邊與 330°相同的角是(A 30°B-30°C6302. 終邊與 x 軸重合的角 的集合是 ( )(A) | =k·360°，(C) | =k·180°，3. 在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)， A.所對的弧長相等)D-630°(

7、B)| =k·180°+90°， kZ(D) | =k·90°， kZ)所對的弦長相等kZkZ1 弧度的圓心角 B.C.所對的弧長等于各自的半徑D. 以上都不對4. 若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為 ( )(A) 3(B)23(C)3(D)25. 將分針撥快10 分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是( )(A) 3(B)3(C)6(D)66.已知集合 A=第一象限角 ， B=銳角 ， C=小于 90°的角 ，下列四個(gè)命題：A=B=C A C C A AC=B, 其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )(A)0 個(gè) (B)2 個(gè)

8、 (C)3 個(gè) (D)4 個(gè) . 填空題7. 終邊落在 x 軸負(fù)半軸的角 的集合為，終邊在一、三象限的角平分線上的角 的集合是.8. -1223 rad 化為角度應(yīng)為9. 若角 是第三象限角，則 角的終邊在，2 角的終邊在.210. 已知扇形的半徑為 12cm, 弧長為 18cm, 則扇形圓心角的弧度數(shù)為三. 解答題任意角的三角函數(shù)知識點(diǎn)：(1)y叫做 的正弦 (sine), 記做 sin , 即 sinyyrrx2)x叫做 的余弦 (cossine), 記做 cos , 即cosxr3)ry 叫做的正切 (tangent), 記做 tan , 即 tany(x 0) .xx說明:1. 單位圓

9、 :在直角坐標(biāo)系中 ,我們稱以原點(diǎn) O為圓心 ,以單位長度為半徑的圓稱為單位圓2. 任意角的三角函數(shù)的定義如圖,設(shè) 是一個(gè)任意角 ,它的終邊與單位圓交于點(diǎn) P( x, y),則OP的長 r=1 ，那么:(1) 當(dāng) 2 k (k Z)時(shí)，的終邊在 y 軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)xyx 都等于 0 ，所以 tanx無意義 , 除此情況外，對于確定的值 ，上述三個(gè)值都是唯一確定的實(shí)數(shù) .(2) 當(dāng) 是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同；當(dāng) 不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必?有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)P(x,y)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值 .(3) 正弦 ,余弦 ,正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù) .3. 三角函數(shù)的定義域 , 函數(shù)值的符號練習(xí)：(1) cos250 ; (2)tan3 .1. 確定下列三角函數(shù)值的符號sin( ) ; (3) tan( 672 );(4)43. 已知角 的終邊上一點(diǎn)P( 3,m) ，且sin 2m求 cos 的值 .選擇題：2. 求下列三角函數(shù)值 :(1)9 cos ;4(2)11tan( )641已知 sin= 4 ，且 是第二象限角，那么 tan 的值為ACD552已知 的終邊經(jīng)過 P（ sin ,cos ），則可