關(guān)于分式方程的增根的問題經(jīng)典實(shí)用

1、關(guān)于分式方程的增根的問題關(guān)于分式方程的增根的問題關(guān)于增根的問題關(guān)于增根的問題關(guān)于分式方程的增根的問題關(guān)于分式方程的增根的問題v1:解方程(1)v (2)21233xxx2236111xxx關(guān)于分式方程的增根的問題關(guān)于分式方程的增根的問題v2: 若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 有增根有增根x=-1，求，求k的值。的值。v解題思路：因?yàn)榉匠逃性龈忸}思路：因?yàn)榉匠逃性龈鵻=-1,可將原分式方程化為整式方程，將增根代入整理得到的可將原分式方程化為整式方程，將增根代入整理得到的整式方程中，求出整式方程中，求出k的值。的值。v解：原方程可化為解：原方程可化為方程兩邊同乘方程兩邊同乘x(x+1)(x-1),x

2、(x+1)(x-1),得得x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得3x=6-k3x=6-k.當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，3x(-1)=6-k3x(-1)=6-k,所以所以k=9k=9.2221151kkxxxxx115(1)(1)(1)(1)kkxxx xx x關(guān)于分式方程的增根的問題關(guān)于分式方程的增根的問題v3: ： 當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，解分式方程為何值時(shí)，解分式方程 會(huì)出現(xiàn)增根？會(huì)出現(xiàn)增根？v分析，增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，所以增根分析，增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，所以增根x=2.解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（解：方程兩邊

3、同乘最簡(jiǎn)公分母（x-2),得得 x-3=-m因?yàn)橐驗(yàn)閤=2所以所以2-3=-m所以所以m=1練習(xí)已知關(guān)于練習(xí)已知關(guān)于x的方程的方程 有增根，求有增根，求a的的值。322xmxx1101axx關(guān)于分式方程的增根的問題關(guān)于分式方程的增根的問題v4：當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的方程 會(huì)產(chǎn)生增根？會(huì)產(chǎn)生增根？v使最簡(jiǎn)公分母的值是使最簡(jiǎn)公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根。所以將分式方程的整式方程的根是原分式方程的增根。所以將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，將增根代入整式方程求得字母的值。轉(zhuǎn)化為整式方程，將增根代入整式方程求得字母的值。v解：方程兩邊同乘（解：方程兩邊同乘（x+2)(x

4、-2),得得 2（x+2)+mx=3(x-2)整理，得（整理，得（m-1)x=-10.要使原方程有增根，則（要使原方程有增根，則（x-2)(x+2)=0,即即x=2或或x=-2把把x=2代入（代入（m-1)x=-10,解得解得m=-4.把把x=-2代入（代入（m-1)x=-10,解得解得m=6所以當(dāng)所以當(dāng)m=-4或或m=6時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根。時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根。223242mxxxx關(guān)于分式方程的增根的問題關(guān)于分式方程的增根的問題v練習(xí)：練習(xí)：m為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程 有增根？有增根？v解：方程的最簡(jiǎn)公分母為解：方程的最簡(jiǎn)公分母為x(x-3)(x+3) 所以，增根可為所以，增根可為x=0,x=3,x=-3.方程兩邊同乘方程兩邊同乘x(x-3)(x+3),得得x(x+m)= -9 把把x=0代入代入x(x+m)= -9，得，得0=9舍去舍去把把x=3代入代入x(x+m)= -9，得，得m=-3把把x=-3代入代入x(x+m)= -9,