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1、第四章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算四川農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院工程管理系主講人:劉萬(wàn)琳1章節(jié)內(nèi)容矩形截面t字形截面常見(jiàn)梁、板構(gòu)件的截面形式工字形截面矩形截面板空心板中和軸受壓區(qū)受拉筋受拉筋受壓筋中和軸受壓區(qū)受拉筋受拉筋受壓筋受拉筋受壓區(qū)受拉筋受壓區(qū)受拉筋2章節(jié)內(nèi)容4.1 4.1 梁板構(gòu)造梁板構(gòu)造一、板的構(gòu)造要求1.板的分類根據(jù)板的受力特點(diǎn)可以把板分成單向板和雙向板。設(shè)板的短邊尺寸l1,長(zhǎng)邊尺寸l2,(1)當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比大于2,荷載主要沿短邊方向傳遞,長(zhǎng)邊傳遞的荷載較小可以忽略不計(jì),此類板稱之單向板。(2)當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比小于等于2,荷載主要沿兩個(gè)方向傳遞,此類板稱之雙向板。3章節(jié)內(nèi)容2.
2、 板的厚度板的跨厚比:是指板的短邊尺寸與板厚的比值?;炷烈?guī)范規(guī)定板的跨厚比要求:?jiǎn)蜗虬咫p向板有梁支撐、有柱帽無(wú)梁支撐、無(wú)柱帽30 40 35 303.板的受力鋼筋分布鋼筋mmd128hh0c15mm d70mmh150mm時(shí), 200mmh150mm時(shí), 250mm 1.5h4章節(jié)內(nèi)容4. 板的分布鋼筋分布鋼筋的作用:(1)將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋;(2)承擔(dān)因混凝土收縮及溫度變化在板長(zhǎng)邊方向產(chǎn)生的拉應(yīng)力;(3)在施工中起到固定鋼筋位置的作用。常用鋼筋級(jí)別:hpb300,直徑:6mm,8mm選用原則:(1)單位長(zhǎng)度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%,且不宜小于該
3、方向板截面面積的0.15%;(2)分布鋼筋的間距不宜大于250mm;當(dāng)有集中荷載較大時(shí),其間距不宜大于200mm5. 板的混凝土保護(hù)層厚度混凝土保護(hù)層厚度:指外層鋼筋外邊緣至板(梁、柱)邊混凝土表面的距離,用c表示。5章節(jié)內(nèi)容二、梁的構(gòu)造要求1.梁的構(gòu)造要求(1)截面尺寸1)梁的截面尺寸主要與梁的跨度和荷載有關(guān),從剛度角度出發(fā),根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),梁的截面尺寸可以按下表來(lái)參考:梁的種類截面高度多跨連續(xù)主梁h= l /10l /14多跨連續(xù)次梁h= l /14l /18單跨簡(jiǎn)支梁h= l /10l /16懸臂梁h= l /5l /82)梁的截面寬度b與截面高度h的比值(b/h),對(duì)于矩形截面為1/21
4、/2.5,對(duì)于t形截面梁一般取1/2.51/3。6章節(jié)內(nèi)容為了方便施工,應(yīng)取統(tǒng)一規(guī)格按下列情況采用:梁寬b=120、150、180、200、220、250,大于250mm以50mm為模數(shù)增加梁高h(yuǎn)=250、300、350、750、800,大于800mm以100mm為模數(shù)增加2.梁內(nèi)鋼筋的布置和作用彎起鋼筋縱向受力鋼筋箍筋架立鋼筋側(cè)向構(gòu)造鋼筋7章節(jié)內(nèi)容3.梁的縱向受力鋼筋(1)常用鋼筋級(jí)別:縱向受力鋼筋:hrb335,hrb400(2)鋼筋直徑梁高h(yuǎn)300,直徑不小于10mm梁高h(yuǎn)300,直徑不小于8mm常用鋼筋直徑為:1225mm凈距25mm 鋼筋直徑dbhh0凈距30mm 1.5鋼筋直徑d凈
5、距25mm 鋼筋直徑d縱向受力鋼筋的凈距要求4.構(gòu)造鋼筋(1)架立鋼筋梁內(nèi)架立鋼筋直徑的選用:1)當(dāng)梁的跨度小于4m,不宜小于8mm;2)當(dāng)梁的跨度為46m時(shí),不宜小于10mm;3)當(dāng)梁的跨度大于6m時(shí),不宜小于12mm。8章節(jié)內(nèi)容(2)側(cè)向構(gòu)造鋼筋當(dāng)梁的腹板高度hw450mm時(shí),在梁的兩個(gè)側(cè)面應(yīng)沿高度方向配置縱向構(gòu)造鋼筋,每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積 bhw 的0.1%,且其間距不宜大于200mm。5.梁的混凝土保護(hù)層厚度要求:混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋直徑,且符合有關(guān)規(guī)范規(guī)定。6.截面有效高度梁的截面有效高度h0是指縱向受力鋼筋合力重心到截面受壓區(qū)外邊緣的 距離。ash
6、bash0sahh0當(dāng)受拉鋼筋為單排布置時(shí):)2(0ddchahhvs當(dāng)采用雙排鋼筋時(shí):)2/, 2/25max(0ddchh9章節(jié)內(nèi)容4.2 4.2 受彎構(gòu)件正截面受力性能分析受彎構(gòu)件正截面受力性能分析p荷 載 分配梁l數(shù) 據(jù) 采 集系統(tǒng)外加荷載l/3l/3試 驗(yàn)梁位 移計(jì)應(yīng) 變計(jì)hasbh0一、當(dāng)配筋適中時(shí)-適筋梁的破壞過(guò)程10章節(jié)內(nèi)容m圖v圖當(dāng)配筋適中時(shí)-適筋梁的破壞過(guò)程應(yīng)變圖應(yīng)力圖mssa11cssa2mcr2ctfmssa33cmysyaf4csyafm5csyafmucf1aaa1s1c2ctu3c3s4cy5cyycu11章節(jié)內(nèi)容二、配筋率對(duì)正截面破壞形態(tài)的影響1.配筋率縱向受力
7、鋼筋的配筋率是指縱向受力鋼筋總截面面積與截面有效面積的比值。%1000bhas2.破壞形式及特點(diǎn)(1)適筋梁破壞破壞特點(diǎn):縱向受拉鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度,然后是受壓區(qū)的混凝土被壓碎,破壞前有明顯的預(yù)兆,屬于塑形破壞;是設(shè)計(jì)的依據(jù)。(2)超筋梁破壞當(dāng)截面縱向受拉鋼筋的配筋率過(guò)大時(shí)發(fā)生超筋梁破壞。12章節(jié)內(nèi)容lpl/3l/3mic1tsastbftmcrc2tsastb=ft(tb=tu)miic3tsassys ysasct(ct=cu)mu當(dāng)配筋過(guò)多時(shí)-超筋梁的破壞過(guò)程破壞特點(diǎn):受壓區(qū)混凝土首先被壓碎,破壞時(shí)縱向受拉鋼筋沒(méi)有達(dá)到屈服,屬于脆性破壞;超筋梁正截面承載力取決于混凝土抗壓強(qiáng)度,設(shè)計(jì)中應(yīng)
8、避免。13章節(jié)內(nèi)容(3)少筋梁破壞當(dāng)配筋很少時(shí)-少筋梁的破壞過(guò)程lpl/3l/3micbsastbftmcr=mycbsastb=ft(t b=tu)破壞特點(diǎn):截面產(chǎn)生裂縫后,受拉區(qū)混凝土退出工作后,由于鋼筋配置過(guò)少,鋼筋很快達(dá)到屈服,甚至拉斷,梁的變形和裂縫寬度急劇增大,屬于脆性破壞,設(shè)計(jì)應(yīng)避免14章節(jié)內(nèi)容4.3 4.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原則受彎構(gòu)件在正截面承載力計(jì)算時(shí),有以下四項(xiàng)基本假設(shè):(1)平截面假設(shè) 受彎構(gòu)件正截面在彎曲變形以后仍保持平面;(3)鋼筋應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積,但不得大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。(2)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度,即認(rèn)為拉
9、力全部由縱向受拉鋼筋來(lái)承擔(dān)。sss=essysufy一、基本假定15章節(jié)內(nèi)容(4)混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系u0ocfccncccf011002. 0002. 010505 . 0002. 00050時(shí),取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf時(shí),取22),50(6012nnfncu時(shí),取當(dāng)cccccef時(shí),可取當(dāng)應(yīng)力較小時(shí),如3 .016章節(jié)內(nèi)容二、受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形fsasmu fccycxc1 fcmucycxcfsasx=1xc(1)等效矩形應(yīng)力圖形的面積與理論圖形的面積相等,即壓應(yīng)力的合力大小不變(2)等效矩形應(yīng)力圖形的形心位置與理論應(yīng)力圖
10、形的總形心位置相同,即力的合力作用點(diǎn)不變。等效矩形應(yīng)力圖形代替壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形的條件:17章節(jié)內(nèi)容三、適筋和超筋破壞的界限條件(1)相對(duì)受壓區(qū)高度(2)界限破壞(3)相對(duì)界限受壓區(qū)高度當(dāng)構(gòu)件達(dá)到極限承載力時(shí),正截面內(nèi)受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變值 ,同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土也達(dá)到極限壓應(yīng)變 。scu是指截面換算后受壓區(qū)高度 與截面有效高度 的比值,用 表示,即x0h0hx0hxbb是指截面發(fā)生界限破壞時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度,用 表示,b1.相對(duì)界限受壓區(qū)高度18章節(jié)內(nèi)容ycucucbhx0cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞(4)b的基本公式b適筋梁b平衡配筋梁b超筋梁cusycuybycucu
11、befhx11110119章節(jié)內(nèi)容2.最大配筋率最大配筋率是適筋梁的上限值,用 表示;maxmax0bhasycsffbha10當(dāng)b時(shí)在承載力計(jì)算中,應(yīng)滿足:ycbff1max20章節(jié)內(nèi)容混凝土規(guī)范中規(guī)定按下式計(jì)算混凝土的最小配筋率minytff45. 0%2 . 0maxmin對(duì)于矩形截面,截面所配縱向受力鋼筋的截面積應(yīng)滿足:bhaasminmin四、適筋和少筋破壞的界限條件最小配筋率是適筋梁和少筋梁的界限。21章節(jié)內(nèi)容4.4 4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力m1fcx/2cfsasxh01.基本公式一、基本公式計(jì)算公式與適應(yīng)條件)2()2(0011xhafxhb
12、xfmmafbxfsycusyc22章節(jié)內(nèi)容2.適用條件(1)上限條件防止發(fā)生超筋破壞,應(yīng)滿足或0hxbbcyscsyffbhfafhx1010(2)下限條件防止結(jié)構(gòu)發(fā)生少筋破壞,應(yīng)滿足將0hxb代入公式,可得單筋矩形截面適筋梁的最大承載力max,um)5 . 01 (201max,bbcubhfmbhaasminmin23章節(jié)內(nèi)容二、計(jì)算方法00201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfahafbhfbhfmsyssycscu截面彈塑性抵抗矩系數(shù)截面內(nèi)力臂系數(shù)將將 、 s、 s制成表格,制成表格,知道其中一知道其中一個(gè)可查得另個(gè)可查得另外兩個(gè)外兩個(gè))5 . 01 (s5 . 01s
13、當(dāng)已知s時(shí),s2112211ss24章節(jié)內(nèi)容三、基本公式的應(yīng)用1.截面設(shè)計(jì)在單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算時(shí),一般會(huì)遇到以下兩種情況:(1)情況一,已知:彎矩設(shè)計(jì)值m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別及構(gòu)件的截面尺寸0hb求:所需的受拉鋼筋截面面積sa2.承載力校核已知:構(gòu)件截面尺寸0hb,混凝土的強(qiáng)度等級(jí),鋼筋級(jí)別及鋼筋截面面積sa求:截面所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值um25章節(jié)內(nèi)容1.解決截面設(shè)計(jì)的問(wèn)題已知:彎矩設(shè)計(jì)值m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別及構(gòu)件的截面尺寸0hb求:所需的受拉鋼筋截面面積sa求解過(guò)程:201bhfmcs 計(jì)算ss211 驗(yàn)算上限條件b 計(jì)算是否滿足 計(jì)算鋼筋面積ycsfhbfa0
14、1 驗(yàn)算下限條件bhaassminmin是否滿足 選配鋼筋,確定鋼筋直徑、根數(shù)。26章節(jié)內(nèi)容2.解決承載力校核的問(wèn)題已知:構(gòu)件截面尺寸0hb,混凝土的強(qiáng)度等級(jí),鋼筋級(jí)別及鋼筋截面面積求:截面所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值um 計(jì)算 求解過(guò)程cysffbha10 驗(yàn)算下限條件bhaassminmin當(dāng)b時(shí),201bhfmcsu驗(yàn)算上限條件,計(jì)算承載力um)5 . 01 (201bbcubhfm當(dāng)b時(shí),取b27章節(jié)內(nèi)容習(xí)題1. 已知矩形截面梁hb=250mm500mm,mms35由荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的彎矩mknm170,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為c30,鋼筋選用hrb400級(jí),試求所需的受拉鋼筋截面面積sa2.已知鋼
15、筋混凝土梁,mmmmhb450200,混凝土強(qiáng)度等級(jí)c60,mms35,鋼筋用hrb400級(jí)鋼4試求該梁所能承受的極限彎矩值設(shè)計(jì)值muc16。28章節(jié)內(nèi)容4.5 4.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力一.雙筋矩形截面梁一般用于以下情況:(2)當(dāng)構(gòu)件在同一截面內(nèi)受變號(hào)彎矩作用時(shí),在截面上下兩側(cè)均應(yīng)配置受力 鋼筋;(3)由于構(gòu)造上需要,在截面受壓區(qū)已配置有受力鋼筋。(1)當(dāng)構(gòu)件所承受的彎矩較大,而截面尺寸受到限制,以致用單筋梁已無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求時(shí),可采用雙筋矩形截面梁計(jì)算;b的情況二、試驗(yàn)研究1.不會(huì)發(fā)生少筋破壞不會(huì)發(fā)生少筋破壞2.和單筋矩形截面受彎構(gòu)件類似分三個(gè)工作階段和單
16、筋矩形截面受彎構(gòu)件類似分三個(gè)工作階段29章節(jié)內(nèi)容(1)彈性階段ascc1sbhh0mctxcassas(2)帶裂縫工作階段sassxnbhh0asc2cbmxcct1sascsasmxcct2fyascsas30章節(jié)內(nèi)容(3)破壞階段(標(biāo)志ct= cu)xnbhh0asasctcbscsmuct=cuct= cufyascycc0 xc=h0sascuscscxax)1 (cscusxa)1 (1xscus002. 0)1 (1xscu代入將0033. 0cu2sax 代入將002. 0s當(dāng)fcu50mpa時(shí),根據(jù)平截面假定有:)1 (0033.0csssxae以es=2105mpa,取as=
17、0.5 x代入上式,則有: s=-396mpa結(jié)論結(jié)論:當(dāng) 時(shí),hpb235、hrb335、hrb400及rrb400鋼均能受壓屈服2sax 31章節(jié)內(nèi)容二.基本計(jì)算公式fyasmufccycxcfyasmufyas1fccfyasxbhh0asasfyas1as1m11fccxbhh0fyas2as2m2fyasbas21sssaaa32章節(jié)內(nèi)容ysyscfafabxf1)()2(001ssycuahafxhbxfmm21mmmmu2.公式適用條件(1)上限條件保證受拉鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服,防止發(fā)生超筋破壞應(yīng)滿足:b(2)下限條件:一般不必進(jìn)行驗(yàn)算1.計(jì)算公式(3)為了保證受壓鋼筋在構(gòu)件
18、破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度,應(yīng)滿足:2sax 33章節(jié)內(nèi)容三、基本公式的應(yīng)用1.截面設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)雙筋截面梁時(shí),其截面尺寸一般均為已知,需要計(jì)算受壓和受拉鋼筋;有時(shí)因?yàn)闃?gòu)造需要,受壓鋼筋為已知,僅需計(jì)算受拉鋼筋。m 情況一,已知:彎矩設(shè)計(jì)值 ,混凝土強(qiáng)度等級(jí)求受壓鋼筋和受拉鋼筋截面面積sasahb和鋼筋級(jí)別,截面尺寸2.承載力校核已知:構(gòu)件截面尺寸hb、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、受壓鋼筋和受拉鋼筋的截面面積和sasa求:梁所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值情況二,已知在受壓區(qū)配置了受壓鋼筋sa,求受拉鋼筋sa34章節(jié)內(nèi)容3.解決截面設(shè)計(jì)的問(wèn)題m 情況一,已知:彎矩設(shè)計(jì)值 ,混凝土強(qiáng)度等級(jí)求受壓鋼筋和受拉鋼筋截面面積sa
19、sahb和鋼筋級(jí)別,截面尺寸求解過(guò)程)()5 . 01 (0201ssybbcuahafbhfmm)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfmaysybcsfafbhfa01經(jīng)濟(jì)角度:考慮節(jié)約鋼材,充分發(fā)揮混凝土的抗彎承載力35章節(jié)內(nèi)容情況二,已知在受壓區(qū)配置了受壓鋼筋sa,求受拉鋼筋sa求解過(guò)程)(01ssyahafm12mmm2010)(bhfhafmcssyss211ysysfafa1yssfhma0222211ss21sssaaa0hx計(jì)算過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題:x02hxabsyyscsffabxfa12sax )(0sysahfmab按sa未知的情況進(jìn)行計(jì)算36章節(jié)內(nèi)容4.
20、解決承載力校核的問(wèn)題已知:構(gòu)件截面尺寸hb、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、受壓鋼筋和受拉鋼筋的截面面積和sasa求:梁所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值求解過(guò)程(1)求受壓區(qū)高度bfafafxcsysy1(2)討論x,計(jì)算um02hxabs)()2(001ssycuahafxhbxfm2sax )(0ssyuahafm0hxb)()5 . 01 (0201ssybbcuahafbhfm37章節(jié)內(nèi)容習(xí)題受壓區(qū)配置鋼筋 3b20)942(2mmas試求受拉鋼筋截面面積sa2.已知梁的截面尺寸mmmmhb500200,混凝土的強(qiáng)度等級(jí)采用c25受壓鋼筋為2b16)402(2mmas,受拉鋼筋4b18)1017(2mm
21、as試求該梁所能承擔(dān)的最大彎矩設(shè)計(jì)值um1.已知某梁截面尺寸mmmmhb450200,混凝土強(qiáng)度等級(jí)選用c25,鋼筋用hrb335級(jí),若梁承受的彎矩設(shè)計(jì)值mknm174試求該梁截面配筋38章節(jié)內(nèi)容4.5 t4.5 t形截面受彎構(gòu)件承載力形截面受彎構(gòu)件承載力1fcbf一、 翼緣的計(jì)算寬度見(jiàn)教材表4-639章節(jié)內(nèi)容情況t形、工形截面倒l形截面肋形梁(板)獨(dú)立梁肋形梁(板)按計(jì)算跨度 l0 考慮按梁(肋)凈距s0考慮按翼緣高度hf考慮031lnsb05. 0/0hhf031lb061lnsb2112fhbt t形、工字形及倒形、工字形及倒l l形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度取值形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度
22、取值fb40章節(jié)內(nèi)容二、t形截面的分類及判別條件)2(,011fffcffcsyhhhbfmhbfaf或兩類t形截面判別asbfbhfhh0asfyasmu1fcx/2cxh0i類類中和軸位于翼緣否則否則ii類類中和軸位于腹板41章節(jié)內(nèi)容三、t形正截面的承載力計(jì)算公式及適用條件i類t形截面按bfh的矩形截面計(jì)算xfyasmu1fch0asbfbhfh0as)2()2(0011xhafxhxbfmafxbfsyfcusycfbminbhast形截面開(kāi)裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開(kāi)裂彎矩幾乎相同上限條件:下限條件:42章節(jié)內(nèi)容xfyasmuh01fcash0bfbhfas21sssaaafyas1mu1xh01fcas1h0basxfyas2h0as2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfmfuh01fcii類t形截面-和雙筋矩形截面類似43章節(jié)內(nèi)容ii類t形截面-和雙筋矩形截面類似fyas1mu1xh01fcas1h0basxfyas2h0as2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfmfuh01fc)2()()2()(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfmmmafhbbfbxf44章節(jié)內(nèi)容要驗(yàn)算一般可自動(dòng)滿足,但需,minycbsssbffbhah
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