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文檔簡介

1、matlab的應(yīng)用摘要: 隨著計算機技術(shù)的不時開展,借助計算機數(shù)學(xué)軟件,人們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式和看法水平也發(fā)作了基本性的變化。在學(xué)習(xí)方式上,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)曾經(jīng)超出了以往僅僅依托紙和筆的“手工操作”形式,正在野不時依托現(xiàn)代科技手腕和信息渠道的“人機互動”形式開展;在看法層面上,數(shù)學(xué)也不再僅僅是為某些專業(yè)效勞的工具性學(xué)科,而是一門有著豐厚內(nèi)容和思想體系的文明性、技術(shù)性學(xué)科。在大學(xué)教育階段,數(shù)學(xué)教育承當(dāng)了數(shù)學(xué)文明的傳達和數(shù)學(xué)技藝的培育雙重擔(dān)務(wù)。能否具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并把握 相關(guān)的數(shù)學(xué)技藝曾經(jīng)成為當(dāng)代大學(xué)生,尤其是理工科大學(xué)生必備的基本素質(zhì)。由于matlab的弱小功用,在美國大學(xué)中,matlab言語遭到了教

2、授與學(xué)生的歡迎和注重。由于它將運用者從繁重重復(fù)的計算中束縛出來,把更多的精神投入到對數(shù)學(xué)的基本含義的了解上,因此它已逐漸成為許多大學(xué)生和研討生課程中的規(guī)范和重要的工具。所以,在國外的高校,熟練運用matlab已成為大學(xué)生、碩士生、博士生必需把握 的基本技藝;在設(shè)計研討單位和工業(yè)部門,matlab曾經(jīng)成為研討必備軟件和規(guī)范軟件1。而且,matlab具有出色的數(shù)據(jù)可視化和圖像處置功用,以及弱小的計算功用2-4。借助matlab的運用,為學(xué)習(xí)者翻開了一扇看法和欣賞數(shù)學(xué)的窗口,使對數(shù)學(xué)的欣賞得以向群眾普及,這對數(shù)學(xué)文明的傳達具有重要的意義。關(guān)鍵字:matlab 繪圖 數(shù)學(xué)欣賞 計算當(dāng)前,計算機已經(jīng)被成

3、功地應(yīng)用于工程設(shè)計和制造業(yè)中,在發(fā)達國家中其普及率已經(jīng)超過90%,它成倍地提高了勞動生產(chǎn)率,創(chuàng)造了空前巨大的物質(zhì)文明。它把任何創(chuàng)新思想轉(zhuǎn)化為市場的商品時間縮短了驚人的程度,新產(chǎn)的種類淘汰之快都是20年前無法想像的。國際互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用加快了產(chǎn)業(yè)全球化的進程。在這個極具挑展的時代中,把計算機充分運用到學(xué)習(xí)及工程計算過程中,顯然具有重要的意義。我們知道,計算尺發(fā)明于1630年,在大學(xué)中計算尺已被使用了300多年,大約在1970年左右被計算器完全代替?,F(xiàn)在計算器在大學(xué)里已使用了30年,它被計算機所代替已是歷史的必然。學(xué)習(xí)工具的每一次更新都大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。因此,自覺地而不是被動地加快計算機代替

4、計算器的進程,將對大學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高起到重要的作用。1 matlab語言簡介1.1 matlab語言的發(fā)展matlab是由美國mathworks公司于1984年正式推出的,從那時到現(xiàn)在已升級到6.x版本。隨著版本的升級,內(nèi)容不斷擴充,功能更加強大。特別是在系統(tǒng)仿真和實時運行等方面,有很多新進展,更擴大了它的應(yīng)用前景。matlab是一種科學(xué)計算軟件,主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計,它使用方便,輸入簡捷,運算高效,內(nèi)容豐富,并且很容易由用戶自行擴展,因此,當(dāng)前已成為美國和其他發(fā)達國家大學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中最常用而必不可少的工具。而目前,也被越來越多的學(xué)生所接受,將其作為自己有力的

5、學(xué)習(xí)工具。matlab語言比較好學(xué),因為它只有一種數(shù)據(jù)類型,一種標(biāo)準(zhǔn)的輸入輸出語句,不用“指針”,不需編譯,比其他語言少了很多內(nèi)容。1.2 matlab語言的特點1.2.1 起點高1)每個變量代表一個矩陣,從matlab名字的來源可知 ,它以矩陣運算見長,在當(dāng)前的科學(xué)計算中,幾乎無處不用矩陣運算,這使它的優(yōu)勢得到 了充分 的體現(xiàn) 。在matlab中,每個變量代表一個矩陣,它可以有個元素;2)每個元素都看作復(fù)數(shù),這個特點在其他語言中也是不多見的;3)所有運算都對矩陣和復(fù)數(shù)有效,包括加、減、乘、除、函數(shù)運算等。1.2.2 人機界面適合科技人員1)語言規(guī)則與筆算式相似。matlab的程序與科技人員的

6、書寫習(xí)慣相近,因此,易寫易讀,易于在科技人員之間交流;2)矩陣行數(shù)列數(shù)無需定義。要輸入一個矩陣,用其他語言時必須先定義矩陣的階數(shù),而matlab則不必有階數(shù)定義語句,輸入數(shù)據(jù)的行列數(shù)就決定了它的階數(shù)。3)鍵入算式立即得結(jié)果,無需編譯。matlab是以解釋方式工作的,即它對每條語句解釋后立即執(zhí)行,若有錯誤也立即作出反應(yīng)。便于編程者馬上改正。這些都大大減輕了編程和調(diào)試的工作量。1.2.3 強大而簡易的做圖功能1)能根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自動確定坐標(biāo)繪圖;2)能規(guī)定多種坐標(biāo)系(極坐標(biāo),對數(shù)坐標(biāo)等);3)能繪制三維人材中的曲線和曲面;4)可設(shè)置不同顏色、線型和視角等。如果數(shù)據(jù)齊全,通常只需要一條命令即可出圖。1

7、.2.4 智能化程度高1)繪圖時自動選擇最佳坐標(biāo);2)做數(shù)值積分時,自動按精度選擇步長;3)自動檢測和顯示程序錯誤的能力強,易于調(diào)試。1.2.5 功能豐富,可擴展性強matlab軟件包括基本部分和專業(yè)擴展兩大部分。基本部分包括:矩陣的運算和各種變換;代數(shù)和超越方程的求解,數(shù)據(jù)處理和傅里葉變換,數(shù)值積分等等,可以充分滿足大學(xué)理式本科的計算需要。擴展部分稱為工具箱。它實際上是用matlab的基本語句編成的各種子程序集,用于解決某一方面的專門問題,或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法?,F(xiàn)在已經(jīng)有控制系統(tǒng)、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、模糊集合、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和小波分析等數(shù)十個工個箱,并且還在斷續(xù)發(fā)展中。matlab的核

8、心內(nèi)容是它的基本部分,所有的工具箱子程序都是用它的基本語句編寫的。學(xué)好這部分內(nèi)容是掌握matlab的關(guān)鍵。2 matlab的應(yīng)用matlab的應(yīng)用非常廣泛,在電路、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理及自動控制原理等諸多方面已被廣為應(yīng)用。在這突出介紹下他的繪圖功能和數(shù)學(xué)欣賞方面的內(nèi)容。matlab具有出色的數(shù)據(jù)可視化和圖像處置功用,簡直可以滿足普通實踐工程和迷信計算中一切圖形圖像的需求。我們可以依據(jù)需求選擇直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)等坐標(biāo)系繪制平面曲線、空間曲線、空間曲面的外表圖和網(wǎng)面圖,還可以繪制直方圖、向量圖、柱狀圖等。此外,matlab還可以對圖形停止標(biāo)注、添色、變換視角等的加工和顏色控制、局

9、部視圖及動畫等的操作以實真實在的表達各種理想的圖外形狀。經(jīng)過matlab繪圖可以化數(shù)學(xué)籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)直觀,化數(shù)學(xué)的理性藝術(shù)為理性的審美藝術(shù),使數(shù)學(xué)活動變成實真實在的審美活動,從而普及群眾對數(shù)學(xué)的了解,構(gòu)成良好的迷信數(shù)學(xué)觀。2.1 matlab繪圖架起了“數(shù)”與“形”溝通的橋梁數(shù)學(xué)的欣賞價值在于其將繁復(fù)、諧和、對稱和奇異 等美學(xué)元素集中體如今“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合之中,數(shù)學(xué)是“數(shù)形結(jié)合”的完美模范。例1欣賞方程 所表示的數(shù)學(xué)圖形。matlab繪圖命令如下: theta=0:pi/20:2*pi; phi=-pi/2:pi/20:pi/2;t,p=meshgrid(theta,phi); rho=t

10、.0;x,y,z=sph2cart(t,p,rho)surf(x,y,z);grid on結(jié)果如圖1所示,方程所表示的是最為完美的單位球面。2.2 matlab繪圖開啟了一扇數(shù)學(xué)觀光的窗口數(shù)學(xué)是最完美的理性的藝術(shù),它是迷信美的中心,它的這種美表現(xiàn)在如今它關(guān)于其它學(xué)科的影響、浸透和制約上。馬克思以為:任何迷信,假設(shè)找不到數(shù)學(xué)的歸宿,那就稱不上嚴(yán)厲意義上的迷信;沒有了數(shù)學(xué)美,迷信美就失掉了靈魂。在浩瀚的數(shù)學(xué)世界里,四處都有“漂亮 的風(fēng)景”,數(shù)學(xué)的觀光對象都是人類最高明的智力效果或是人類心靈最共同的創(chuàng)作。經(jīng)過matlab繪圖這扇翻開的窗口我們可以窺見一斑。例2 繪圖說明極限的意義。用matlab繪制

11、數(shù)列的圖形命令如下: syms nn=1000:10000; xn=(1+1./n).n;plot(n,xn,':'); grid on結(jié)果如圖2所示。圖像直觀地說明當(dāng) 有限增大時,數(shù)列的變化趨向,我們經(jīng)過圖像領(lǐng)略了極限概念的含義。經(jīng)過對matlab的繪圖,我們不只可以在順序的修正和完善進程中體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣,感受探求知識,處置效果的思緒歷程,激起我們的創(chuàng)新思想,而且還可以讓我們在繪圖操作中感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)熏陶,以便欣賞數(shù)學(xué)世界有限的風(fēng)景,使我們失掉對數(shù)學(xué)概念、定理的深化了解和心智的升華。3、matlab計算與數(shù)學(xué)欣賞3.1 matlab計算肅清了數(shù)學(xué)活動的阻礙計算是

12、數(shù)學(xué)活動的一個重要組成局部。能借助計算機來處置較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算效果可以為學(xué)習(xí)者節(jié)省許多珍貴的時間,將其從冗雜的計算中束縛出來,以便可以從事更具發(fā)明性的數(shù)學(xué)活動,去探求計算面前更深層次的數(shù)學(xué)微妙。matlab可以停止迷信計算和少量的工程運算。在數(shù)學(xué)迷信計算范圍,matlab的計算觸及到微積分計算、矩陣計算、符號運算與數(shù)值計算、概率統(tǒng)計效果的計算和數(shù)據(jù)處置等。應(yīng)用matlab弱小的計算功用可以協(xié)助我們肅清數(shù)學(xué)活動的阻礙,以便數(shù)學(xué)活動的順利停止。例3、求定積分 的值。由matlab定積分計算命令:symsx,i=int(exp(-(x2),x,0,inf)其結(jié)果為i=1/2*pi(1/2),即。這

13、一計算處置了我們不能用積分公式直接計算的效果,增強了我們從事積分計算的才干,以便提高對無量限積分概念的看法和了解,從而欣賞到積分計算的魅力。3.2 matlab計算開拓了迷信開展的路途迷信的開展,離不開計算。處于計算機時代的明天,迷信計算是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)、以計算機和數(shù)學(xué)軟件為工具停止的模擬研討,它是數(shù)學(xué)通向其它學(xué)科的橋梁,是當(dāng)今盛行的計算機仿真技術(shù)的重要基石5。matlab計算開拓了迷信開展的路途,我們在matlab計算中可以欣賞到迷信開展路途上沿途的數(shù)學(xué)風(fēng)景。例4、求解微分方程組(lorenz模型)該方程是非線性微分方程,所以不存在解析解,只能用數(shù)值解法求解,設(shè)其中參數(shù)的值分別是b=8/3

14、,p=10,o=28,初值設(shè)為x1(0)=x2(0)=x3(0)=e,matlab計算順序如下:首先編輯函數(shù)文件lorenzeq.m function xdot=lorenzeq(t,x)xdot=-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3);然后編輯計算順序 t_final=100;x0=0;0;1e-10;t,x=ode45('lorenzeq',0,t_final,x0);plot(t,x);figure;plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);axis(10,42,-20,20,-

15、20,25);運轉(zhuǎn)得該方程的數(shù)值解的圖形表示如圖3,4所示。改動其中參數(shù)和初值設(shè)定,經(jīng)過matlab數(shù)值計算,我們可以發(fā)現(xiàn)lorenz方程解的變化規(guī)律,從而展開對lorenz方程的新研討。而lorenz模型的matlab求解過程為:首先,第一步建立函數(shù)文件:function xdot=lorenzeq(t,x)xdot=-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3);第二步編輯計算程序:global sigma r bsigma=10.; r=28.; b=8./3.; x0=10 10 10; t0=0; tf=40;

16、 tic tout, xout = ode45('lorenzf', t0, tf, x0);toc figure(1);hp=plot3(xout(:,1), xout(:,2), xout(:,3); set(hp,'linewidth',0.1); box on; xlabel('x','fontsize',14);ylabel('y','fontsize',14); zlabel('z','fontsize',14); axis(-20 20 -40 40 0 60); set(gca,'cameraposition',200 -200 200,'fontsize',14);運行結(jié)果為:elapsed time is 0.235944 seconds。圖形表示為圖5所示。4、結(jié)論 經(jīng)過對上述三個方面matlab運用效果的討論,學(xué)習(xí)者可以經(jīng)過matlab繪圖、計算和對數(shù)學(xué)建模效果的

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