初中八年級數(shù)學(xué)幾何定理符號語言

1、初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容20.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。如圖所示： 幾何語言： abcdef a d a=db=ec=f b c e f ab=debc=efac=df21.邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（sss）幾何語言：如圖所示ab=de bc=efac=df abcdef22.邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（sas）幾何語言：如圖所示ab=de a=dac=df abcdef23.角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（asa）幾何語言：如圖所示a=dab=deb=e abcdef24.角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相

2、等的兩個三角形全等。（aas）幾何語言：如圖所示a=d，b=e，bc=ef abcdef25.斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（h l）ab=de，bc=ef（ab=de，ac=df） abcdef（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示 pf平分apb（或apf=bpf），ecpa于c，edpb于dec=ed（推論）幾何語言：如圖所示ecpa于c，edpb于d，ec=ed點e在apb的平分線上26.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 27.推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。28.軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何

3、一對對應(yīng)點連線的垂直平分線。29.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。（推論）幾何語言：如圖所示ca=cb點c在線段ab的垂直平分線mn上（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示mn是線段ab的垂直平 分線（或mnab于d，adbd）ca=cb30.推論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。31.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）幾何語言：如圖所示，在abc中abac bc（等邊對等角）32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。幾何語言：如圖所示，在abc中abac，bddc 12，adbcabac，12 adbc，bdd

4、cabac，adbc 12，bddc33.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）幾何語言：如圖所示，在abc中bc abac（等角對等邊）34.等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60° 。（性質(zhì)定理）幾何語言：如圖所示，abc是等邊三角形ab=bc=ac，a=b=c=60°（判定定理）幾何語言：如圖所示，在abc中（1）a=b=cabc是等邊三角形（2）a=b，a=60°abc是等邊三角形35.三個角都相等的三角形是等邊三角形。36.有一個角是60°的等腰三角形是等邊

5、三角形。37.直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言：如圖所示c90°，b30°ac ab（或者ab2ac）40.平行四邊形的對邊平行。四邊形abcd是平行四邊形 abcd，adbc41.平行四邊形的對邊相等。.四邊形abcd是平行四邊形 ab=cd，ad=bc42.平行四邊形的對角相等。四邊形abcd是平行四邊形 abc=adc， bad=bcd43.平行四邊形的對角線互相平分。四邊形abcd是平行四邊形 oa=oc，ob=od44.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義） 45.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

6、形。46.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。47.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。48.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（判定）幾何語言：如圖所示， 44.abcd，adbc四邊形abcd是平行四邊形45.ab=cd，ad=bc 四邊形abcd是平行四邊形46.oa=oc，ob=od 四邊形abcd是平行四邊形47.abcd（或adbc）四邊形abcd是平行四邊形48.abc=adc， bad=bcd 四邊形abcd是平行四邊形38、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言：如圖所示，在abc中d、e分別是ab、ac的中點 debcd

7、e=bc39、兩條平行線間的任何一組平行線段相等 。40、矩形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）矩形的四個角都是直角。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是矩形 abc=bcdcda =dab90°（2）四邊形abcd是矩形 ac=bd（2）矩形的對角線相等。41、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）abc是直角三角形，d是ab的中點 cd=ab（或ab=2cd）（2）abc是直角三角形 a+b=90°（2）直角三角形的兩個銳角互余。42、矩形的判定方法：（1）有一個是直角的平行四邊形是矩

8、形。（定義）（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是平行四邊形，abc= 90° 四邊形abcd是矩形（2）abc=bcdcda90° 四邊形abcd是矩形（3）四邊形abcd是平行四邊形，ac=bd 四邊形abcd是矩形43、菱形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是菱形 ab=bccd =da（2）四邊形abcd是菱形 acbd，abd=cbd，adb=cdb分

9、一組對角。44、菱形的判定方法： （1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）（2）四邊相等的四邊形是菱形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是平行四邊形，ab=bc 四邊形abcd是菱形（2）ab=bccd =da 四邊形abcd是菱形（3）四邊形abcd是平行四邊形，acbd四邊形abcd是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。45、菱形的面積=對角線（ac、bd）乘積的一半，即s=（ac×bd） 。o46、正方形的性質(zhì)：（矩形、菱形具有的性質(zhì)都具有）（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 （性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是正方形 ab=bccd =da，abc=bcdcda90°（2）四邊形abcd是正方形 acbd，oa=ob=oc=od，abd=cbdadb=cdbbac=dacbca=dca45°o47、正方形的判定：（方法很多，只舉三例）（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個