異步電動機矢量控制的研究

1、1 緒論111交流電機調(diào)速系統(tǒng)發(fā)展的現(xiàn)狀112矢量控制的現(xiàn)狀513課題的研究背景及其意義514本課題的主要內(nèi)容62 異步電動機數(shù)學(xué)模型建立621矢量控制中的坐標(biāo)變換722三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型923轉(zhuǎn)子磁場定向異步電動機矢量控制基本原理1324脈寬調(diào)制技術(shù)143 矢量控制的基本原理1731異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩1732 矢量控制方法思路的演變過程1733 矢量變換的原理及實現(xiàn)方法2034 三相異步電動機數(shù)學(xué)模型的解耦2335 矢量控制的磁場定向2836 三相異步電動機的狀態(tài)方程及傳遞函數(shù)3037 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器324矢量控制系統(tǒng)仿真研究3441 MATLABSIMULINK簡介3442 系統(tǒng)仿

2、真模型的建立及仿真結(jié)果分析355 結(jié)論41參考文獻42致謝441 緒論11交流電機調(diào)速系統(tǒng)發(fā)展的現(xiàn)狀在當(dāng)今用電系統(tǒng)中，電動機作為主要的動力設(shè)備而廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、防、科技及社會生活的方方面面1 2 3 4。電動機負荷約占總發(fā)電量的6070，成為電量最多的電氣設(shè)備。根據(jù)采用的電流制式不同，電動機分為直流電動機和交電動機兩大類，交流電動機分為同步電動機和異步電動機兩種。電動機作為把能轉(zhuǎn)換為機械能的主要設(shè)備，在實際的應(yīng)用中，一是要使電動機具有較高的機能量轉(zhuǎn)換效率：二是要根據(jù)生產(chǎn)機械的工藝要求控制并調(diào)節(jié)電動機的轉(zhuǎn)速。電動的調(diào)速性能直接影響著產(chǎn)品質(zhì)量、勞動生產(chǎn)效率和節(jié)電性能。但是直到20世紀(jì)70年

3、代，凡是要求調(diào)速范圍廣、速度控制精度高和動態(tài)響性能好的場合，幾乎全都采用直流電動機調(diào)速系統(tǒng)。其原因主要是：(1)不論異步電動機還是同步電動機，唯有改變定子供電頻率調(diào)速是最為方便的，而且以獲得優(yōu)異的調(diào)速特性。但大容量的變頻電源卻在長時期內(nèi)沒有得到很好的解；(2)異步電動機和直流電動機不同，它只有一個供電回路定子繞阻，致其速度控制比較困難，不像直流電動機那樣通過控制電樞電壓或控制勵磁電流可方便地控制電動機的轉(zhuǎn)速。但交流電機，特別是籠式異步電動機，擁有結(jié)構(gòu)單、堅固耐用、價格便宜且不需要經(jīng)常維修等優(yōu)點，正是這些突出的優(yōu)點使得氣工程師們沒有放棄對電力牽引交流傳動技術(shù)的探索和發(fā)展。進入20世紀(jì)70代，由于

4、電力電子器件制造技術(shù)和微電子技術(shù)的突破和發(fā)展，先進的控制理論矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等具有高動態(tài)控制性能的新技術(shù)開始被采用，使得交傳動進入一個嶄新的階段。交流電動機的誕生已有一百多年的歷史，時至今日已經(jīng)研制出了形式、用途容量等各種不同的品種。交流電動機分為同步電動機和異步電動機兩大類。同電動機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與定子電流的頻率保持嚴格不變的關(guān)系：異步電動機則不保這種關(guān)系。其中交流異步電動機擁有量最多，提供給工業(yè)生產(chǎn)的電量多半是通交流電動機加以利用的。據(jù)統(tǒng)計，交流電動機用電量約占電機總用電量的85。1.1.2交流調(diào)速方式的發(fā)展及現(xiàn)狀上個世紀(jì)前半期，由于科技的發(fā)展限制，交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展長期處于調(diào)速性能差、

5、低效耗能的階段56。20世紀(jì)60年代后，由于生產(chǎn)發(fā)展的需要和能源的同趨緊張，對調(diào)速及節(jié)能的需求日益增長，世界各國都開始重視交流調(diào)速技術(shù)的研究與開發(fā)。20世紀(jì)70年代后，科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展為交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展創(chuàng)造了極有利的技術(shù)條件和物質(zhì)基礎(chǔ)。交流調(diào)速理論和應(yīng)用技術(shù)有以下幾個方面的發(fā)展7：(1)電力電子器件的發(fā)展換代為交流技術(shù)的迅速發(fā)展提供了物資基礎(chǔ)。20世紀(jì)80年代中期以前，變頻裝置功率回路主要采用的是晶閘管，裝置的效率、可靠性、成本、體積等均無法與同容量的直流調(diào)速裝置相比。80年代中后期開始用第二代電力電子器件GTR、GTO、IGBT等制造的變頻裝置可以在性價比上與直流調(diào)速裝置相媲美。隨著大電

6、流、高電壓、高頻化、集成化、模塊化的電力電子器件的出現(xiàn)，第三代電力電子器件成為90年代制造變頻器的主流產(chǎn)品。20世紀(jì)90年代末開始電力電子器件的第四代發(fā)展期。由于GTR、GT0器件本身存在的不可克服的缺陷，功率器件進入第三代以來， GTR器件已經(jīng)被淘汰不再使用。進入第四代以后，GT0器件也正在被逐步淘汰。第四代電力電子器件的模塊化智能化更加成熟。(2)脈寬調(diào)制(PWM)技術(shù)隨著電壓型逆變器在高性能電力電子裝置(如交流傳動、無功補償器)中的廣泛應(yīng)用，脈寬調(diào)制技術(shù)(PWM技術(shù))作為其共同的核心技術(shù)，引起人們的高度關(guān)注，并得到越來越深入的研究89。PWM技術(shù)最初是在1964年的時候Ashconung

7、和Hstemmelr發(fā)表文章把通信系統(tǒng)的調(diào)制技術(shù)應(yīng)用到交流傳動中，從此產(chǎn)生了正弦脈寬調(diào)制變頻變壓的思想，為現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展和實用化開辟了一新的道路。PWM技術(shù)的發(fā)展過程經(jīng)歷了從最初的追求電壓波形的正弦到電流波形的正弦，再到異步電機磁通的正弦：從效率最優(yōu)，轉(zhuǎn)矩脈動最小，到消除諧波噪聲等。到目前為止，仍然不斷的有新方案提出。從實際應(yīng)用來看，SPWM在各種產(chǎn)品中仍占主導(dǎo)地位，并一直是人們研究的熱點，從最初采用模擬電路完成三角調(diào)制波和參考正弦波的比較，產(chǎn)生PWM信號，以控制功率器件的開關(guān)，到八十年代末到九十年代初使用專門的正弦PWM波產(chǎn)生芯片如HEF4752等，再到如今采用高速微處理器SOCl9

8、6MC，80C196KC，TMS320C24x，TMS320LF2407A等實時在線PWM信號輸出，基本實現(xiàn)了全數(shù)字化的方案。從最初的自然采樣正弦脈寬調(diào)制開始，人們不斷探索改進脈寬調(diào)制方法，對自然采樣的SPVVM做簡單的近似，得到規(guī)則采樣算法，在此基礎(chǔ)上，又提出了準(zhǔn)優(yōu)化PWM技術(shù)，其實質(zhì)為在一個基波上面疊加一個幅值為基波14的三次諧波，以提高直流電壓利用率。而后出現(xiàn)的空間電壓矢量PWM技術(shù)初始是以保持電機磁鏈幅值不變(在平面坐標(biāo)中軌跡為圓形)為出發(fā)點得到的，后來被推廣成為當(dāng)前最有效的工程應(yīng)用方法。其等效的調(diào)制波仍然也含有一定的三次諧波，由于其具有控制簡單、數(shù)字化實現(xiàn)極其方便的特點，目前也逐漸有

9、取代傳統(tǒng)SPWM的趨勢。而最近幾年研究很多的優(yōu)化PWM技術(shù)具有電流諧波畸變率最小、效率最優(yōu)、轉(zhuǎn)矩脈動最小的特點，盡管具有計算復(fù)雜、實時控制較難，但由于與其它PWM技術(shù)相比，具有電壓利用率最高、開關(guān)次數(shù)少、可以實現(xiàn)特定優(yōu)化目標(biāo)等突出優(yōu)點，隨著微處理器速度的不斷提高，這種PWM技術(shù)也逐漸走入實用化階段。而另外一種應(yīng)用較多的PWM技術(shù)是電流滯環(huán)比較PWM以及在它基礎(chǔ)上發(fā)展起來的無差拍控制PWM均具有實現(xiàn)簡單的特點，當(dāng)開關(guān)頻率足夠高的時候，可以得到非常接近理想正弦的電流波形。到八十年代中后期，人們出于對PWM逆變器產(chǎn)生的電磁噪聲給予的越來越多的關(guān)注，由于PWM逆變器的電壓電流中含有不少的諧波成分，這些

10、諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動作用在定轉(zhuǎn)子上，使電機繞組產(chǎn)生振動而發(fā)出噪聲。人們?yōu)榱私鉀Q此問題想出了兩種方法，一個是提高開關(guān)頻率，使之高于人耳能感受的范圍，另一種方法就是使用隨機脈沖頻率PWM技術(shù)，從改變諧波的頻譜出發(fā)，使逆變器輸出電壓電流諧波均勻地分布在較寬的頻帶范圍內(nèi)，以達到抑制噪聲和機械共振的目的。(3)磁場定向控制20世紀(jì)70年代初期提出了兩項突破性的研究成果：德國西門子公司的FBalschke等提出的“感應(yīng)電機磁場定向的控制原理”和美國PCCustmna與AAClakr申請的專利“感應(yīng)電機定子電壓的坐標(biāo)變換控制”，奠定了矢量控制的基礎(chǔ)。這種原理的基本出發(fā)點是，考慮到異步電機是一個多變量、強耦合、

11、非線性的時變參數(shù)系統(tǒng)，很難直接通過外加信號準(zhǔn)確控制電磁轉(zhuǎn)矩，但若以轉(zhuǎn)子磁通這一旋轉(zhuǎn)的空間矢量為參考坐標(biāo)，利用從靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換，則可以把定子電流中的勵磁電流分量與轉(zhuǎn)矩電流分量變成標(biāo)量獨立開來，進行分別控制。這樣，通過坐標(biāo)變換重建的電機模型就可以等效為一臺直流電機，從而可像直流電機那樣進行快速的轉(zhuǎn)矩和磁通控制。其基本出發(fā)點還是在于追求加在電機三相繞組上的電壓電流的正弦性好。80年代中期，磁場定向矢量控制基本理論研究成熟并形成商品化。磁場定向矢量控制的最重要的特點就是選擇和計算出一個緊跟在轉(zhuǎn)子磁通或轉(zhuǎn)子勵磁電流上的坐標(biāo)系。通過電機統(tǒng)一理論和坐標(biāo)變換理論，把交流電動機的定子電流分解成

12、磁場定向坐標(biāo)系下的磁場電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，從而實現(xiàn)定子電流的解耦。矢量控制方法的提出，使交流傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性得到了顯著的改善和提高，從而使交流調(diào)速最終取代直流調(diào)速成為可能。實踐證明：采用矢量控制的交流調(diào)速系統(tǒng)的性能可以同直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美。傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)需要電機的精確數(shù)學(xué)模型，但當(dāng)由于磁飽和或電機繞組溫度變化引起參數(shù)變化時，會影響控制效果，針對電機參數(shù)的時變特點，可以在矢量控制系統(tǒng)中采用先進的控制策略與算法，將模糊控制、自適應(yīng)控制及神經(jīng)元控制等應(yīng)用在矢量控制系統(tǒng)中，進而幫助解決這個問題?，F(xiàn)代控制理論的發(fā)展為提高矢量控制的性能提供了基礎(chǔ)和條件。12矢量控制的現(xiàn)狀自20世紀(jì)70年代，德國

13、西門子公司的EBlasehke提出了“磁場定向控制的理論”和美國的PCCustmna與AAQark申請了專利“感應(yīng)電機定子電壓的坐標(biāo)交換控制”，矢量控制技術(shù)發(fā)展到今天己形成了各種較成熟并已產(chǎn)品化的控制方案，且都已實現(xiàn)無速度傳感器控制，即用轉(zhuǎn)速估算環(huán)節(jié)取代傳統(tǒng)的速度傳感器(如測速發(fā)電機、編碼盤等)。矢量控制的理論根據(jù)就是電機統(tǒng)一理論，在實現(xiàn)上將異步電動機的定子三相交流電流iA、iB、iC過坐標(biāo)變換變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系de-q軸系下的兩相直流電流1011。實質(zhì)上就是通過數(shù)學(xué)變換把三相交流電動機的定子電流分解成兩個分量：用來產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢的勵磁分量和用來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩分量。然后像控制直流電機那樣

14、在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上設(shè)計和進行磁場與轉(zhuǎn)矩的獨立控制，再由變換方程把這些控制結(jié)果轉(zhuǎn)換為隨時間變化的瞬時變量，達到控制電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的目的。13課題的研究背景及其意義矢量控制原理的出現(xiàn)也促進了其它控制方法的產(chǎn)生，如多變量解耦控制、變結(jié)構(gòu)滑?？刂频确椒?。20世紀(jì)80年代中期，德國魯爾大學(xué)德彭布羅(DPeneborkc) 4教授首先取得了直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)技術(shù)實際應(yīng)用的成功。近十幾年的實際應(yīng)用表明，直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)與矢量控制方法相比可以獲得更大的瞬時轉(zhuǎn)矩和極快的動態(tài)響應(yīng)，與矢量控制技術(shù)一樣也是一種很有發(fā)展前途的控制技術(shù)。DTC變頻器采用砰一砰控制帶來較好的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，同時由于其開關(guān)頻率是不確定

15、，隨機變化的，使DTC變頻器存在以下問題：·無法像矢量控制那樣，在確定的開關(guān)頻率條件下，采用消除諧波的PWM控制方法·變頻器輸出電壓、電流的諧波較大·變頻器輸出電壓偏低·變頻器效率略低·在相同電力電子元器件條件下，變頻器輸出容量略小也就是說，DTC控制變頻器的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要比VC差，這在清華大學(xué)的試驗報告中也有證明。這對于那些不要求較高動態(tài)性能指標(biāo)的通用變頻器，例如風(fēng)機、水泵節(jié)能傳動，一般工業(yè)機械傳動，變頻器的效率，容量利用率，諧波就顯得更為重要，在這些應(yīng)用場合VC顯然要優(yōu)于DTC。14本課題的主要內(nèi)容在異步電機的高性能控制方法中，保證矢量控制方法

16、有效性的一個重要條件是對電機轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確測量，卻不希望安裝轉(zhuǎn)速傳感器，所以無速度傳感器的矢量控制方法引起廣泛的關(guān)注。由于控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和算法日益復(fù)雜，對系統(tǒng)CPU的運算能力的要求也越來越高，電機控制專用的DSP既有強大運算能力，又有完備外圍控制電路，所以在電機控制中得到了普遍應(yīng)用。本文所做的主要工作作包括：(1)介紹本課題的選題背景，發(fā)展現(xiàn)狀和研究意義。(2)詳細分析了異步電動機的數(shù)學(xué)模型。(3)設(shè)計了SPWM型異步電動機直接矢量控制系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，進一步分析了各個結(jié)構(gòu)部分的原理，對各個子模塊的構(gòu)建進行了詳細敘述。(4)對整個系統(tǒng)軟件部分作了部分的設(shè)計，并在Simulink平臺上建立了真?zhèn)€系統(tǒng)的

17、各部分模型模塊，包括Park、Clarke變換及Park逆變換模塊、轉(zhuǎn)子磁鏈位置計算模塊以及PI模塊。并對異步電動機的調(diào)速做了仿真，對仿真結(jié)果進行了分析。2 異步電動機數(shù)學(xué)模型建立目前，交流異步電機的矢量控制策略已發(fā)展成為一個比較完整的體系1213。從理論上說，只要可以構(gòu)建出精準(zhǔn)的異步電機的數(shù)學(xué)模型，就可以對一部電動機的各個參數(shù)和輸入量進行精確控制，從而達到優(yōu)秀的調(diào)速模式。因而建立異步電動機的數(shù)學(xué)模型是對異步電動機進行矢量控制的前提，而且異步電動機模型的精確程度哦直接影響著其調(diào)速效果。在建立了異步電動機的數(shù)學(xué)模型之后，又考慮到異步電機是一個多變量、強耦合、非線性的時變參數(shù)系統(tǒng)，而且很難直接通過

18、外加信號準(zhǔn)確控制異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩，但若以轉(zhuǎn)子磁通這一旋轉(zhuǎn)的空間矢量為參考坐標(biāo)，利用從靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換，則可以把定子電流中的勵磁電流分量與轉(zhuǎn)矩電流分量變成標(biāo)量獨立開來，進行分別控制。這樣，通過坐標(biāo)變換重建的電機模型就可以等效為一臺直流電機，從而可像直流電機那樣進行快速的轉(zhuǎn)矩和磁通控制。其基本出發(fā)點還是在于追求加在電機三相繞組上的電壓電流的正弦性好。21矢量控制中的坐標(biāo)變換我們知道，對一個物理對象的數(shù)學(xué)模型，在不改變控制對象物理特性的前提下采用一定的變換手段，可以獲得相對簡單的數(shù)學(xué)描述，以簡化對控制對象的控制。對異步電機的數(shù)學(xué)分析也不例外，在分析異步電機的數(shù)學(xué)模型時主要用到的是

19、坐標(biāo)變換1415161718。21.1坐標(biāo)變換的約束條件電機是電磁能量轉(zhuǎn)化的物理實體，為了不改變電機在坐標(biāo)變換后的物理特性，在變換時必須遵循一定的原則，在確定電流變換矩陣時，采用遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等效的原則；在確定電壓變換矩陣和和阻抗變換矩陣時，采用遵守變換前后電機功率不變的原則。設(shè)在某坐標(biāo)系下的電路或系統(tǒng)的電壓和電流向量分別為U和f，在新的坐標(biāo)系下，其中：u=u1u2un； i=i1i2in (2-1)而u'=u1'u2'un'； i'=i1'i2'in' (2-2)定義新向量與原向量的坐標(biāo)變換關(guān)系為888888888

20、888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 u=Cuu' (2-3)i=Cii' (2-4)Cu和Ci分別為電壓與電流的變換陣。如果變換前后的功率不變，則 p=iTu=i'Tu' (2-5)把式(2-3)、(2-4)代入式(2-5) iTu=(Cii')TCuu'=i'TCiTCuu'=i'Tu' (2-6)因此 CiTCu=E (2-7)式中E為單位矩陣

21、。一般為了使變換陣簡單好記，把電壓和電流變換陣取為同一陣，即令 Cu=Ci (2-8)則式(2-7)變成：C'C=E或 CT=C-1 (2-9)因此，在變換前后功率不變，且電壓和電流選取相同變換陣的條件下變換陣的逆與其轉(zhuǎn)置相等，變換是正交變換。2.1.2三相兩相變換(Clark變換)考慮在三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)、B、C和二相靜止坐標(biāo)系、之間的變換。該變換服從功率不變的約束條件。為了方便起見，取A和軸重合，設(shè)三相系統(tǒng)每相繞組的有效匝數(shù)為N3，二相系統(tǒng)每相繞組的有效匝數(shù)為N2，又設(shè)C32為由三相坐標(biāo)系變到二相坐標(biāo)系的變換陣，C23為其反變換陣，按照變換前后功率不變的原則可以導(dǎo)出 C32=231-

22、12-12032-32121212 （2-10） C23=231012-123212-12-3212 （2-11）可以證明， C23既是電流變換陣也是電壓變換陣，同時還是磁鏈的變換。2.1.3 兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換(Park變換)考慮二相靜止坐標(biāo)系、和二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M、T之間的變換，稱兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換。坐標(biāo)系M、T以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，可以導(dǎo)出，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣為C2r2s=cos-sinsincos (2-12)C2s2r=cossin-sincos (2-13)式中為d軸與軸的夾角。22三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型三相異步電動機是一個多變量、高階、強耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，為了便于

23、對三相異步電動機進行分析研究，抽象出理想化電機模型，對實際電機常作如下假設(shè)：(1)忽略磁路飽和影響，認為各繞組的自感和互感都是恒定的。(2)忽略空間諧波，三相定子繞組A、B、C及三相轉(zhuǎn)子繞組a、b、c在空間對稱分布，互差120°電角度，且認為磁動勢和磁通在空間都是正弦規(guī)律分布的。(3)忽略鐵心損耗的影響。(4)不考慮溫度和頻率變化對電機參數(shù)的影響。對異步電動機做上述假定條件下，異步電機的數(shù)學(xué)模型需要多次用到，而且在靜止坐標(biāo)系中、兩相任意旋轉(zhuǎn)(d，q)坐標(biāo)系中、兩相靜止(、)坐標(biāo)系中、兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型不盡相同，但變換原理相似，現(xiàn)在以異步電動機在靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型為例，

24、進行分析。2.2.1靜止坐標(biāo)系中的異步電機數(shù)學(xué)模型無論電機轉(zhuǎn)子是繞線還是鼠籠式，都將它等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的每相繞組匝數(shù)都相等。這樣，實際電機繞組就被等效為圖21所示的三相異步電機的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)子軸a與定子A軸間的電角度為空間角位移變量，并規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合右手螺旋定則。圖2.1三相異步電機的物理模型因此可以得異步電機三相原始數(shù)學(xué)模型，模型中轉(zhuǎn)子各量都已經(jīng)折算到定子側(cè)，為簡單起見，表示折算后的上角標(biāo)“'”均省略。1電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程

25、為：uA=iAR1+dAdtuB=iBR1+dBdtuC=iCR1+dCdt (2-14)相應(yīng)的，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為：ua=iAR2+dadtub=ibR2+dbdtuc=icR2+dcdt (2-15)式中uA、uB、uC、ua、ub、uc定子、轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值；iA、iB、iC、ia、ib、ic定子、轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；A、B、C、a、b、c各繞組的全磁鏈；R1、R2定子、轉(zhuǎn)子繞組電阻。將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子P代替微分符號ddtuAuBuCuaubuc=R1000000R1000000R1000000R2000000R2000000R2iAiBiCiai

26、bic+pABCabc (2-16)也可以寫成u=Ri+p (2-17)2磁鏈方程每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和，因此六個繞組的磁鏈可以表達為：ABCabc=LAALABLACLAaLAbLAcLBALBBLBCLBaLBbLBcLCALCBLCCLCaLCbLCcLaALaBLaCLaaLabLacLbALbBLbCLbaLbbLbcLcALcBLcCLcaLcbLcciAiBiCiaibic (2-18)也可以寫成=Li (2-19)式中，L是6x6的電感矩陣，其中對角線元素是各有關(guān)繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。與電機繞組交鏈的磁通主要有兩類，一類是只

27、與某一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，另一類是穿過氣隙的相間互感磁通，互感磁通是主要的。定子各相磁通所對應(yīng)的電感為定子漏感L11由于三相對稱，各相漏感值均相等；同樣轉(zhuǎn)子各相漏磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感L12。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感LM1，同樣轉(zhuǎn)子互感LM2，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感都通過氣隙，磁阻相同，故可認為LM1=LM2。對于每一相繞組它所交鏈的磁通是互感磁通與漏磁通之和，因此，定、轉(zhuǎn)子各相自感分別為： LAA=LBB=LCC=LM1=L11 （2-20） Laa=Lbb=Lcc=LM1=L12 （2-21）兩相繞組之間只有互感。定子三相之間和轉(zhuǎn)子三相

28、之問的位置是固定的，三相繞組的軸線在空間的相位差是120°，在氣隙磁通正弦分布條件下，互感為LM1cos120°=LM1cos-120°=-12LM1，于是LAB=LBC=LCA=LBA=LCB=LAC=-12LM1 (2-22)Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=-12LM1 (2-23)而定子任意一相與轉(zhuǎn)子任意一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)，由圖21定、轉(zhuǎn)子繞組問的互感為：LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=LM1cos (2-24)LAb=LBa=LBc=LcB=LCa=LaC=LM1cos(+120°) (2-

29、25)LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC=LM1cos(-120°) (2-26)將式(2-20)(2-26)代入式(2-18)得到完整的磁鏈方程。為方便起見，取=s,rT， i=is,irT，其中s,r分別是定子、轉(zhuǎn)子磁鏈，is,ir分別是定子、轉(zhuǎn)子電流，則可以得到分塊矩陣的形式：sr=LssLsrLrsLrrisir (2-27)其中：s=ABCT,r=abcTis=iAiBiCT,ir=iaibicTLss=Lm1+L11-12Lm1-12Lm1-12Lm1Lm1+L11-12Lm1-12Lm1-12Lm1Lm1+L11Lrr=Lm1+L12-12Lm1-12Lm1

30、-12Lm1Lm1+L12-12Lm1-12Lm1-12Lm1Lm1+L12Lrs=L m1=coscos(-120°)cos(+120°)cos(+120°)coscos(-120°)cos(-120°)cos(+120°)cosLsr=LrsTLsr和Lrs兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且與轉(zhuǎn)子位置角度有關(guān)，它們的各個元素是時變參數(shù)，這是數(shù)學(xué)模型非線性的一個源。3運動方程一般情況下，對于恒轉(zhuǎn)矩負載，機電系統(tǒng)的基本運動方程為：Te=TLJPnddt (2-28)其中：Te、TL電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；為電動機角速度；J為機電系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量：Pn為

31、極對數(shù)。4.轉(zhuǎn)矩方程異步電動機電磁轉(zhuǎn)矩根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理電磁轉(zhuǎn)矩表達式如下表示Te=Pn=L m1iAia+iBib+iCicsin+iAia+iBib+iCicsin+120°+iAia+iBib+iCicsin(-120°) (2-29)由以上方程可知，異步電機三相原始數(shù)學(xué)模型中的非線性耦合主要表現(xiàn)磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程中，既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在著三相繞組間的交叉耦合。三相繞組在空間按120°分布，必然引起三相繞組間的耦合。由于定轉(zhuǎn)子間的相對運動，導(dǎo)致其夾角不斷變化，使得互感矩陣LSR和LER均為非線性變參數(shù)矩陣。因此，異步電機三相原始模型相當(dāng)復(fù)雜，求

32、解困難。異步電機三相的原始數(shù)學(xué)模型并不是其物理對象最簡單的描述，三相電動機在三相靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型是一個多變量、高階、非線性、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。為了使三相異步電動機具有可控性、可觀性，必須對其進行簡化、解耦，使其成為一個線性、解耦的系統(tǒng)。從對直流電機的分析發(fā)現(xiàn)，如果將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模式，分析和控制問題就可以大為簡化，坐標(biāo)變換正是按照這條思路進行的。23轉(zhuǎn)子磁場定向異步電動機矢量控制基本原理20世紀(jì)70年代初期提出了兩項突破性的研究成果：德國西門子公司的EBlasce等提出的“感應(yīng)電機磁場定向的控制原理” 和美國ECCu

33、sna與AAClakr申請的專利“感應(yīng)電機定子電壓的坐標(biāo)變換控制”，奠定了矢量控制的基礎(chǔ)，以后在實踐中經(jīng)過不斷改進，形成了現(xiàn)在普遍采用的矢量控制。轉(zhuǎn)子磁場定向即是按轉(zhuǎn)子全磁鏈?zhǔn)噶?定向，就是將M軸取向于轉(zhuǎn)子全磁鏈2軸的方向，稱之為磁化軸，T軸則逆時針轉(zhuǎn)90°垂直于矢量2方向，稱之為轉(zhuǎn)矩軸。由此可知，定子電流矢量is在M軸的分量im1，是純勵磁電流分量，在T軸上的分量it1是純轉(zhuǎn)矩電流分量，這樣MT坐標(biāo)系就變成了轉(zhuǎn)子磁場定向坐標(biāo)系。24脈寬調(diào)制技術(shù)在中小型感應(yīng)電機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)中，逆變器常用的交流PWM控制技術(shù)有：(1)基于正弦波對三角波脈寬調(diào)制的SPWM控制。(2)基于消除指定次數(shù)

34、諧波的HEPWM控制。(3)基于電流滯環(huán)跟蹤的CHPWM控制。(4)電壓空間矢量控帶 (SVPWM)稱磁鏈軌跡跟蹤控制。在以上4種PWM變換器中，前兩種是以輸出電壓接近正弦波為控制目標(biāo)，第一種較為簡單，且在MatlabSimulink下有成熟模型，本設(shè)計采用PWM方式.2.4.1正弦脈寬調(diào)制(SPWM)的原理及實現(xiàn)算法(1)正弦脈寬調(diào)制SPWM的原理1964年，德國的AShconung等人率先提出脈寬調(diào)制變頻的思想，他們把通信系統(tǒng)中的調(diào)制技術(shù)推廣應(yīng)用到交流變頻器。所謂的正弦脈寬調(diào)節(jié)(SPWM)波形，就是與正弦等效的一系列等幅不等寬的矩形脈沖波形，如圖25所示。圖25與正弦波等效的矩形脈沖序列按

35、照等效的原則遵循面積等效原理，即每一區(qū)間的面積相等。如果把正弦半波n等分，然后把每一等分的正弦曲線與橫軸所包圍的面積用一個與此面積相等的矩形脈沖來代替，并且矩形脈沖的幅值保持不變，各脈沖的中點與正弦波的每一等分中點重合。這樣，由n個等幅不等寬的矩形脈沖所組成的波形就與正弦波的半波周期等效，稱作SPWM波形。同樣，正弦波的負半周也可以采用相同的方法與一系列負脈沖波等效。這種正弦波正、負半周分別用正、負脈沖等效的SPWM波形稱作單極SPWM。單極式SPWM波形在半周內(nèi)的脈沖電壓只在“正”和“零”或者“負”和“零”之間變化，主電路每相只有一個開關(guān)器件反復(fù)通斷。如果讓同一橋臂的上、下兩個開關(guān)器件交替地

36、導(dǎo)通與關(guān)斷，則輸出脈沖在“正”、“負”之間變化，這就得到雙極式的SPWM波形。雙極式SPWM波形的調(diào)制方式和單極式SPWM波形調(diào)制方式相似，只是輸出脈沖電壓的極性不同。(2)正弦脈寬調(diào)制SPWM的實現(xiàn)算法正弦調(diào)制波的控制方法既可以采用模擬控制，也可以采用數(shù)字控制。數(shù)字控制是SPWM目前最常用的控制方法，可以采用微機存儲預(yù)先計算好的SPWM數(shù)據(jù)表格，控制時根據(jù)指令調(diào)出；也可以通過軟件實時生成SPWM波形；也可以采用專用大規(guī)模集成電路專用芯片產(chǎn)生SPWM信號。生成SPWM波形的方法很多，常用的方法有：等效面積算法，自然采樣法和規(guī)則采樣法。而規(guī)則采樣法又分為對稱規(guī)則采樣法和不對稱規(guī)則采樣法。在數(shù)字控

37、制中實時產(chǎn)生SPWM波形，多采用對稱規(guī)則采樣法，其基本思想是：將三角載波每一周期的負峰值(或正峰值)時刻對應(yīng)于正弦調(diào)制波上的電壓值對三角載波進行采樣，以決定功率開關(guān)器件的導(dǎo)通與關(guān)斷時刻。如圖26表示出了單相對稱規(guī)則采樣生成SPWM波形原理。圖中Uc、Ur分別為三角載波和正弦調(diào)制波。TC為三角載波周期，Ure為tt時刻采樣值。圖26生成SPWM波形的規(guī)則采樣法水平線U、與三角載波的交點A、B將TC分成t1、t2和t3三段。設(shè)三角載波的值為Ucm且保持不變，正弦調(diào)制波為Ur=Urmsin1t。正弦調(diào)制波的幅值和三載波的幅值之比，即M=Ur/Uc，稱為調(diào)制度。在理想情況下，M可以在0到1間變化。在實

38、際中考慮最小脈沖限制，M總是小于1的，一般M最大值為095098。根據(jù)脈沖電壓對三角載波的對稱性，t1和t3相等，由圖26可以得到：t22-TC4TC4=UreUrm=Msin1tt (2-49)由式子(249)可得脈寬時間：t2=TC21+Msin1tt （2-50）間歇時間：t1=t2=12TC-t (2-51)式子(250)和11(251)且P是實時計算SPWM波形脈寬時間的基本公式。三相逆變器需要對稱的在時間上互差120°的三相正弦調(diào)制波與同一個三角載波比較以獲得三相SPWM波形。每相的脈寬時間可以用式(2-50)、(2-51)計算，只是另兩相就分別用sin1tt-23和si

39、n1tt-43代替即可。3 矢量控制的基本原理交流電機是一種多變量、非線性的被控對象1920。在過去，對交流電機進行控制的技術(shù)研究思路一直都是從電機的穩(wěn)態(tài)方程出發(fā)研究其控制特性，動態(tài)控制效果均不理想。20世紀(jì)70年代初提出了用矢量變換的方法研究電機的動態(tài)控制過程。隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字式控制處理器芯片的運算能力和可靠性得到很大提高，這使得以單片機為控制核心的全數(shù)字化控制系統(tǒng)取代以往的模擬器件控制系統(tǒng)成為可能。而矢量變換控制技術(shù)經(jīng)過20多年的發(fā)展，已使得交流電機運行狀態(tài)的控制取得非常的好效果，甚至優(yōu)于直流調(diào)速電機的控制。31異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩 電動機調(diào)速系統(tǒng)的主要目的就是控制和調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速

40、，然而轉(zhuǎn)速是由電動機轉(zhuǎn)矩來改變的，所以，我們先從電動機轉(zhuǎn)矩來分析電動機控制的實質(zhì)和關(guān)鍵。各種電機的電磁轉(zhuǎn)矩的統(tǒng)一表達形式有： Te=2np2mFssins=2np2mFrsinr (3-1)由式(31)可以看出，通過控制異步電動機定子磁勢Fs的模值，或者控制轉(zhuǎn)子磁勢Fr的模值及他們在空間中的位置，就能夠達到控制電機轉(zhuǎn)矩的目的。我們可以通過控制各相電流的幅值大小來控制Fs或Fr模值的大??；通過控制各相電流的瞬時相位s、r來實現(xiàn)對空間上的位置角r的控制。因此，只要對異步電動機的 (iA、iB、iC)電流進行瞬時控制，就能夠?qū)崿F(xiàn)對異步電動機轉(zhuǎn)矩的有效控制。32 矢量控制方法思路的演變過程在異步電動機

41、中，定子繞組為三相對稱繞組，如圖31所示。當(dāng)流入對稱的三相正弦電流時就可以形成三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁勢，同時建立起相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場ABC，這個旋轉(zhuǎn)磁場以角速度S旋轉(zhuǎn)。圖31三相交流繞組示意區(qū)然而，要想產(chǎn)生這樣的旋轉(zhuǎn)磁勢和磁場除了三相繞組可以做到以外，用任意的多相對稱繞組通入相應(yīng)的多相對稱正弦電流也一樣可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場和旋轉(zhuǎn)磁勢。圖32所示有一個位置互差90°的兩相定子繞組的異步電機物理模型示意圖，當(dāng)通入兩相對稱正弦電流的時候這個模型就可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場中，如果這個旋轉(zhuǎn)磁場與上圖31所示的三相交流電機繞組所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場完全相同(磁場的大小、轉(zhuǎn)速、和轉(zhuǎn)向都一樣)，那么就可以認為這兩套交流繞組等

42、效。所以，我們就可以把靜止的三相繞組等效成兩相固定繞組。圖32兩相交流繞組示意圖我們知道，在直流電動機中勵磁繞組是在空間上固定的直流繞組，而電樞繞組是在空間中旋轉(zhuǎn)的繞組。但是，由電樞繞組所產(chǎn)生的磁勢在空間上在FA空間上有固定的方向，通常稱這種繞組為“偽靜止繞組”(Pseudo Stationary Coifs)。所以，直流電機則可以認為是兩個在空間上位置互差90°的直流繞組M和T組成的。其中M繞組是等效的勵磁繞組，T繞組是等效的電樞繞組，如圖33所示為直流電機繞組的物理模型，其中直流電流IM和IR分別是勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量；MT為直流電流產(chǎn)生的在空間中靜止不動的合成磁通。這里我

43、們?nèi)绻僭O(shè)MT通過旋轉(zhuǎn)直流兩繞組得到旋轉(zhuǎn)速度，并且與圖31和圖32中所示的交流電機繞組產(chǎn)生的磁場中ABC、分別都相同，那么我們就認為這個旋轉(zhuǎn)的直流繞組模型與靜止的三相交流繞組等效。由于直流繞組的旋轉(zhuǎn)只是一種假設(shè)，但在實際中，我們可以通過矢量坐標(biāo)變換的方式來產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的效果。圖33旋轉(zhuǎn)直流繞組示意圖在進行電機繞組的等效過程中，我們可以得到以下幾個變換方程： i=A1iABC (3-2)iMT=A2i (3-3)由式(31)和式(32)就很容易推得下式：iMT=A2A1iABC (3-4)三相交流繞組與直流繞組的等效關(guān)系就可以通過式(34)看出了。所以，要想控制iA、iB、iC就可以通過控制iM、i

44、T來實現(xiàn)了。三相異步交流電機矢量控制過程思路圖可以簡化為如圖34所示，矢量變換控制過程的示意框圖。c三相異步交流電動機實際反饋量iM、iT實際兩相交流量i、i實際交流量iA、iB、iC控制器兩相交流量i'、i'交流量測量值iA、iB、iC交流電源圖3.4 交流電動機等效直流電動機矢量變換控制原理過程示意圖圖中，iM、iT作為實際中的控制量，通過矢量旋轉(zhuǎn)變換得到兩相交流控制量i、i，然后通過兩相到三相矢量變換得到三相電流的控制量iA、iB、iC再用來制三相異步電機的運行。33 矢量變換的原理及實現(xiàn)方法異步電動機的控制可以通過矢量的坐標(biāo)變換來把異步電動機的轉(zhuǎn)矩控制等效為直流電動機的

45、轉(zhuǎn)矩控制。所以，矢量的坐標(biāo)變換是電動機矢量控制系統(tǒng)中非常重要的步驟。3.3.1 矢量坐標(biāo)變換原理矢量的坐標(biāo)變換主要依據(jù)以下原則：(1)變換矩陣的確定原則在確定電機的電流變換矩陣時，應(yīng)該使得變換前后的旋轉(zhuǎn)磁場等效，即變換前后的電動機旋轉(zhuǎn)磁場相同。(2)功率不變原則功率不變原則所體現(xiàn)的是在確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時應(yīng)該遵守變換前后電機的功率不變的原則。坐標(biāo)變換是從三相軸系到兩相軸系(3/2)或者兩相軸系到三相軸系的變換(2/3)。過坐標(biāo)變換可以使得電機由對稱的三相轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ的兩相電機。定、轉(zhuǎn)子各相繞組分別具有相同的匝數(shù)和分布以及相同的電阻稱為對稱。3.3.2 異步電動機的坐標(biāo)系分類異步電動機

46、的坐標(biāo)系主要有三種，它們是按照電機的實際情況來確定的。 (1)定子坐標(biāo)系三相異步電動機的定子坐標(biāo)系為其三相繞組的軸線確定，為A-B-C三相坐標(biāo)系三相彼此互差120°。由于平面矢量可以用兩相直角坐標(biāo)系來描述，所以在定子坐標(biāo)系中又定義了一個兩相直角坐標(biāo)系-直角坐標(biāo)系。其中，與A軸重合都是固定在定子繞組A相的軸線上。(2)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系與定子坐標(biāo)系類似，轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系也是由轉(zhuǎn)子的三相繞組軸線a，b，c來確定的a-b-c。坐標(biāo)系和d-q坐標(biāo)系。其中，平面直角坐標(biāo)系的d軸位于轉(zhuǎn)子磁鏈軸線上， q軸超前d軸90°，且轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系以轉(zhuǎn)子的角速度r旋轉(zhuǎn)。(3)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的M軸固定在

47、磁鏈?zhǔn)噶可?，T軸超前M軸90°，且坐標(biāo)系同磁鏈?zhǔn)噶恳黄鹪诳臻g以角速度旋轉(zhuǎn)。以上各坐標(biāo)系之間的夾角定義為：定子軸a到磁鏈軸M之間的夾角為s，即磁鏈同步角，也叫磁場定向角；轉(zhuǎn)子軸d到磁鏈軸M的夾角為L，即負載角；為轉(zhuǎn)子位置角。=s-L3.3.3 矢量坐標(biāo)變換的實現(xiàn)a.相變換的實現(xiàn)：(1)定子繞組軸系(A-B-C和-)的變換，給出定子電流變換矩陣C(2/3)變換為：C=231012-123212-12-3212 (3-5)由C我們就可以將電壓及電阻的變換矩陣求出來。(2)轉(zhuǎn)子軸系的變換與定子軸系類似，變換矩陣在當(dāng)兩相轉(zhuǎn)子繞組，d-q相序和三相轉(zhuǎn)子繞組，a，b，c相序取為一致并且使d軸與a軸

48、重合時與定子繞組的變換矩陣式相同。b矢量旋轉(zhuǎn)變換-直角坐標(biāo)系到M-T坐標(biāo)系的變換、轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系到靜止-坐標(biāo)系的變換就是矢量旋轉(zhuǎn)變換。(1)定子軸系的矢量旋轉(zhuǎn)變換即口-直角坐標(biāo)系到M-T坐標(biāo)系的變換。i=CiMT (3-6)通過計算推導(dǎo)我們得到變換矩陣C，從靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩為：C-=cosssins-sinscoss由式(36)和式(37)可以繪出矢量旋轉(zhuǎn)變換器的模型結(jié)構(gòu)圖。如圖3-5所示(輸入1、輸入2分別是isT、isM（或是is、is），輸入3、輸入4分別是coss、sins；輸出1、輸出2對應(yīng)的為is、is（ 或是isT、isM）)矢量旋，轉(zhuǎn)變換器(VR，Vecto

49、r Rotator)是由四個乘法器、兩個加法器、一個反號器組成。圖3.5 矢量旋轉(zhuǎn)變換器模型結(jié)構(gòu)圖(2)轉(zhuǎn)子軸系的矢量旋轉(zhuǎn)變換是d-q坐標(biāo)系到靜止-坐標(biāo)系的變換。轉(zhuǎn)子的電流id、iq頻率在變換之前是轉(zhuǎn)差頻率，變換之后轉(zhuǎn)子電流ir、ir的頻率是定子頻率。c在矢量變換控制中還常用到直角坐標(biāo)變換極坐標(biāo)變換(kp)。其變換關(guān)系式如下：is=isM2+isT2 (3-8)tans=isTisM (3-9)其中，s為M軸與定子電流矢量i之間的夾角由于s的取值不同會導(dǎo)致tans變換幅度U所以通常用下式來表示值s：tans2=isTisM+is (3-10)根據(jù)式(38)和式(310)可以畫出直角坐標(biāo)系一極坐

50、標(biāo)系變換器(VA，Vector)的模型結(jié)構(gòu)圖，如圖36所示，它由兩個乘法器、兩個求和器、一個除法器組成。其輸入1、輸入2分別為isT、isM，輸出1、輸出2分別為is、tans2。圖36直角坐標(biāo)-極坐標(biāo)變換器模型結(jié)構(gòu)圖34 三相異步電動機數(shù)學(xué)模型的解耦矢量變換的最終目的就是要將非線性、強耦合的異步電動機數(shù)學(xué)模型簡化為線性的、解耦的數(shù)學(xué)模型。這些變換包括將靜止坐標(biāo)系上的三相數(shù)學(xué)模型變?yōu)閮上鄶?shù)學(xué)模型然后經(jīng)過矢量旋轉(zhuǎn)變換把兩相數(shù)學(xué)模型變?yōu)橥叫D(zhuǎn)坐標(biāo)系上的兩相數(shù)學(xué)模型。3.4.1 從三相靜止坐標(biāo)系模型到兩相靜止坐標(biāo)系模型的轉(zhuǎn)變現(xiàn)在給出三相異步電動機在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。電壓方程(3-11)：

51、uA=RAiA+pLAAiA+pLABiB+pLACiC+pLAaia+pLAbib+pLAcicuB=RBiB+pLBAiA+pLBBiB+pLBCiC+pLBaia+pLBbib+pLBcicuC=RCiC+pLAAiA+pLCBiB+pLCCiC+pLCaia+pLCbib+pLCcicua=Raia+pLaAiA+pLaBiB+pLaCiC+pLaaia+pLabib+pLacicub=RbiA+pLbAiA+pLbBiB+pLbCiC+pLbaia+pLbbib+pLbcicuc=RciA+pLcAiA+pLcBiB+pLcCiC+pLcaia+pLcbib+pLccic通常情況下為

52、簡化方程常設(shè)電阻與頻率和溫升沒有關(guān)系，電機的氣隙均勻，各繞組自感與轉(zhuǎn)子位置(角t)無關(guān)，忽略飽和效應(yīng)、集膚效應(yīng)對自感造成的影響，并有如下關(guān)系：RA=RB=RC=RSRa=Rb=Rc=RrLAA=LBB=LCC=LSLaa=Lbb=Lcc=LrLAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=LSSLab=Lac=Lbc=Lba=Lcb=Lca=LrrLAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lmcosr LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC=Lmcosr+120°LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC=Lmcosr-120°組軸線一致的時候是互感最大值

53、。上述表達式中根據(jù)一般規(guī)律有：Lss-12Ls，Lrr-12Lr將上述規(guī)則代人式(3-11)中就可以得到展開的異步電機數(shù)學(xué)模型電壓方程式 (3-12)：uA=RS+LSpiA-12LspiB-12LspiC+Lmpcosria+Lmpcosr+120°ib+Lmpcosr+120°icuB=RS+LSpiB-12LspiA-12LspiC+Lmpcosrib+Lmpcosr+120°ia+Lmpcosr+120°icuC=RS+LSpiC-12LspiB-12LspiA+Lmpcosric+Lmpcosr+120°ib+Lmpcosr+120&

54、#176;iaua=LmpcosriA+Lmpcosr-120°iB+Lmpcosr+120°iC+RS+LSpia-12Lrpib-12Lrpicub=LmpcosriB+Lmpcosr-120°iC+Lmpcosr+120°iA+RS+LSpib-12Lrpia-12Lrpicuc=LmpcosriC+Lmpcosr-120°iA+Lmpcosr+120°iB+RS+LSpic-12Lrpib-12Lrpia式(3-12)可以寫成矩陣的形式u=Ri+Ldidt=Ri+p其中，=Li, 稱為磁鏈陣uT=uAuBuCuaubuc；iT=iAiBiCiaibicR=Rs000000Rs000000Rs000000Rr000000Rr000000RrL=LAALABLACLAaLAbLAcLBALBBLBCLBaLBbLBcLCALCBLCCLCaLCbLCcLaALaBLaCLaaLabLacLbALbBLbCLbaLbbLbcLcALcBLcCLcaLcbLcc異步電動機的基本運動方程為Tem=TL+JPnddt (3-14)其中，TL為電機負載轉(zhuǎn)矩；Pn為電機的極對數(shù)；為