n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布

1、第八節(jié)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布備考方向要明了 償望國(guó)益I等盤(pán)窗聞網(wǎng)圜博南曲等面甯軟國(guó)考什么怎么考1 . 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2 .理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二 項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題.相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法是每年 高考的熱點(diǎn)，特別是相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試 驗(yàn)及二項(xiàng)分布的綜合更是高考命題的重中之重，如 2012年山東T19等.歸納知識(shí)整合1.條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且 P(A»>0,稱P(B|A) =P AB ，,d 為在事件A發(fā)生條件下，事件 B發(fā)生的P A條件概率(1)0 &l

2、t; F(B| A)<1(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BUC|A) = RBIA) +P(C|A)2 .事件的相互獨(dú)立性(1)定義：設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果 P(AB = P(A) RB),則稱事件 A與事件B相互獨(dú) 立.(2)性質(zhì)：若事件 A與 B相互獨(dú)立，則 RB|A) = P(JBL RA|B) = P(A), RAB =RA)P(B) .如果事件 A與B相互獨(dú)立，那么 A與B , A與B, A與B也相互獨(dú)立.探究1.“相互獨(dú)立”和“事件互斥”有何不同？提示：兩事件互斥是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩個(gè)事件相互

3、獨(dú)立不一定互斥.3 .獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布定義在相同條件卜重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)， 設(shè)每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率是p,此時(shí)稱隨機(jī)變 量X服從二項(xiàng)分布，記作 XB( n, p),并稱p為成功 概率計(jì)算公式A(i=1,2,，n)表小第i次試驗(yàn)結(jié)果，則RAAA-A)=RA)P(A)RA)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 RX= k) = dpk(1 - p)n k(k=0, 1,2 ,，n)探究2.二項(xiàng)分布的計(jì)算公式和二項(xiàng)式定理的公式有何聯(lián)系？提示：如果把p看成a, 1 p看成b,則Ckpk(1 p)

4、nk就是二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng).自測(cè)牛刀小試 一1 一1.若事件E與F相互獨(dú)立，且 P(E)=RF) = 4,則REF)的值等于()A. 01C.41 D.2解析：選B EF代表E與F同時(shí)發(fā)生,41故 P(ED=P(E) P(F)=-13 一 ，一2.已知 P(B| A) = -, P(AE)=-,則 P(A)等于()283 A. 1613B.163C.41D.4解析：選 C 由RAE)=RA)P(B|A)可得P(A)=3.3.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9 ,在兩批種子中各取一粒，則恰有粒種子能發(fā)芽的概率是()A. 0.26B. 0.08C. 0.18D. 0.72解析：選 A P

5、= 0.8 X 0.1 +0.2 X 0.9 = 0.26.4 .擲一枚不均勻的硬幣，正面朝上的概率為|,若將此硬幣擲4次，則正面朝上3次的3概率是解析：設(shè)正面朝上 X次，則XB，3；RX= 3)=部)&卜3281. 32答案：而8 15 .某人一周晚上值班 2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為解析：設(shè)事件A為“周日值班”，事件 B為“周六值班”，c6 則 P(A) = C2,1 皿P AB 1RAB = C7,故 RB|A)= P A =6.-1答案：6國(guó)福藤©廓靛幽陋咫鈾回醐因E3電邈| Sf-l1條件概率例1 (1)甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根

6、據(jù)天氣預(yù)報(bào)的記錄知，一年中下雨天甲市占20%乙市占18%兩市同時(shí)下雨占12%.則甲市為雨天，乙市也為雨天的概率為()B. 0.7A. 0.6C. 0.8D. 0.66(2)市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%乙廠產(chǎn)品占30%甲廠產(chǎn)品的合格率是 95%乙廠產(chǎn)品的合格率是 80%則從市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是自主解答(1)甲市為雨天記為事件A乙市為雨天記為事件B,則RA) = 0.2, P(B)= 0.18 , RAB =0.12 ,的P AB 0.12故 P(BA)=P a =0.6.P A.0.2(2)記八=“甲廠產(chǎn)品"，B= “合格產(chǎn)品”，則 RA) = 0.7,

7、RB|A)=0.95.故RA§ =RA) - P(B| A) =0.7 X 0.95= 0.665.答案(1)A(2)0.665在本例2中條件改為“甲廠產(chǎn)品的合格率是95%其中60啾/一級(jí)品”，求甲廠產(chǎn)品中任選一件為一級(jí)品的概率.解：設(shè)甲廠產(chǎn)品合格為事件 A 一級(jí)品為事件 B,則甲廠產(chǎn)品中任一件為一級(jí)品為AB所以 P(AB) =P(A)P(B| A)=95%< 60%r 0.57. 條件概率的求法, , 一一P AB ,定義法：先求 P(A)和P(AB1,再由RB|A)= 求RB|A);P A.(2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù) n( A),再求事

8、件AB所包含的基本事件數(shù) n(AB,得RBA) = n AB .n A|磔式訓(xùn)練1 .在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第 2次抽到理科題的概率.解：設(shè)第1次抽到理科題為事件 A,第2次抽到理科題為事件 B,則第1次和第2次都 抽到理科題為事件 AB(1)從5道題中不放回地依次抽取 2道的事件數(shù)為n( Q ) = A2= 20;根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A) =Axa；=12;于是RA) =12 3 20=5.(2)因?yàn)?n(AB=A3=6,所以n AB6

9、3F(A =' "n 20 10(3)法一：由 (2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第 2次抽到理科題的概率RB|A) =P ABP A10 13 =2u12 = 2.法二：因?yàn)?n(AB = 6, n(A) = 12,所以 PB A)=nAB n a.1 >- - 1相互獨(dú)立事件的概率例2某果園要用三輛汽車(chē)將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷(xiāo)售城市F,已知從城市E到城市F有兩條公路.統(tǒng)計(jì)表明: 1 9 3汽車(chē)走公路I堵車(chē)的概率為 ,不堵車(chē)的概率為 石；走公路n堵車(chē)的概率為 不堵車(chē) 101052的概率為5,若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路I,第三輛汽車(chē)丙由于其他原因走公路n運(yùn)送水果,

10、 且三輛汽車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響.(1)求甲、乙兩輛汽車(chē)中恰有一輛堵車(chē)的概率；(2)求三輛汽車(chē)中至少有兩輛堵車(chē)的概率.自主解答記“汽車(chē)甲走公路I堵車(chē)”為事件 A,“汽車(chē)乙走公路I堵車(chē)”為事件B.“汽車(chē)丙走公路n堵車(chē)”為事件C.(1)甲、乙兩輛汽車(chē)中恰有一輛堵車(chē)的概率為R=RA, B)+RA, B) =/X 二;+二;x菰.10 10 10 10 50(2)甲、乙、丙三輛汽車(chē)中至少有兩輛堵車(chē)的概率為P2=RA- B-石)+ RA. -B Q + R： A B- C) + RA- B- C) =>"2 x410 10 5 10 10391311359X -十 X -x- + -

11、X -X -=.5 10 10 5 10 10 5 500 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.|磔式UH練2 .紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員 A B C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì) A乙對(duì)R丙對(duì)C 各一盤(pán)，已知甲勝 A乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)求紅隊(duì)隊(duì)員獲勝總盤(pán)數(shù)為1的概率.解：(1)設(shè)甲勝A為事件D,乙勝B為事件E,丙勝C為事件F,則"5, "E, "F分別表示事件甲不勝 A、事件

12、乙不勝 R事件丙不勝 C.因?yàn)镕(D)= 0.6 ,P(E)= 0.5 ,P(F) = 0.5 ,由對(duì)立事件的概率公式知 R D) = 0.4 ,P(E)= 0.5 , P( F) = 0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DEF , DEF, DEF, DEF由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P= P( DEF) + R D_E F) + P( "D EF) + R DEF=0.6 X 0.5 X 0.5 + 0.6 X 0.5 X 0.5 + 0.4 X 0.5 X 0.5 + 0.6 X 0.5 X 0.5 =0.55.(2)由題意知W可

13、能的取值為0,1,2,3.又由(1)知D日F、 D E F、DE F是兩兩互斥事件，且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.RE=1) = P( D EF)+R DEF)+RDE F)=0.4 X 0.5 X 0.5 + 0.4 X 0.5 X 0.5 + 0.6 X 0.5 X 0.5 =0.35.即紅隊(duì)隊(duì)員獲勝1盤(pán)的概率為0.35.1 ilJ獨(dú)立重段試驗(yàn)與一項(xiàng)分布例3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8,乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍.(1)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取

14、一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為 X,求X的分布列.自主解答(1)設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是一等品分別為事件A, B, C,則 P(A)=0.7, P(B)=0.6, RQ=0.8.所以從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為P= 1-F( A) F( B)R C) = 1 0.3 X0.4 X0.2 = 0.976.(2)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一

15、起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，它是等品的概率為P2 =2X0.7 + 0.6 +0.84= 0.7. 依題意抽取的4件樣品中一等品的個(gè)數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4 ，則P(X= 4) =dx 0.7 16. = 0.2401 ,RX= 3) =C4X0.3 X0.7 3=0.4116 ,P(X= 2) =c4x 0.3 2X 0.7 2= 0.2646 ,P(X= 1) =C!x 0.3 3X0.7 = 0.0756 , RX= 0) =dx 0.3 4 = 0.0081.1- X的分布列為：X43210P0.24010.41160.26460.07560.0081 二項(xiàng)分布滿足的條件(1

16、)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的.(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).|年式UII練3.如圖，一圓形靶分成 A, B, C三部分，其面積之比為 1 ： 1 ： 2.某同 學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚.假設(shè)他每次投擲必定會(huì)中靶，且投中靶 (凡 占)內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的.(1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；'"(2)設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中 A區(qū)域的次數(shù)，求 X的分布列；(3)若該同學(xué)投中A, B, C三個(gè)區(qū)域分別可得 3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4 分

17、的概率. 1解：(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為 RA),依題意，P(A) =；.4(2)依題意識(shí)，XB?, 4 !；從而X的分布列為：X0123P2727964646464(3)設(shè)B表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中B區(qū)域”，C表示事件“第i次擊中目標(biāo)1 1 1時(shí)，擊中 C 區(qū)域”，i = 1,2,3.依題意知 P(BGG)+RGB2G) + P(CGB3)=3Xzx2x2 =通法歸納領(lǐng)悟1個(gè)技巧一一抓住關(guān)鍵詞求解相互獨(dú)立事件的概率在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公式時(shí)，要找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，對(duì)含有“至多有一個(gè)發(fā)生”，“至少有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生”的情況，要結(jié)合對(duì)立事件的概率求解.1個(gè)明確

18、一一明確常見(jiàn)詞語(yǔ)的含義解題過(guò)程中要明確事件中“至少有一個(gè)發(fā)生” “至多有一個(gè)發(fā)生” “恰有一個(gè)發(fā) 生” “都發(fā)生” “都不發(fā)生” “不都發(fā)生”等詞的意義.已知兩個(gè)事件A, B,則(1) A, B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為AU B;(2) A, B都發(fā)生的事件為 AB;B；A-B U A B;a-b u Abu 'A 百.A, B都不發(fā)生的事件為7(4) A, B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為(5) A, B至多一個(gè)發(fā)生的事件為閱思圜閭福處口閱知臉信£3靜圖塞第磁易誤警示一一獨(dú)立事件概率求法中的易誤點(diǎn)2典例(2012 珠海模擬)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是. 且各次射擊的結(jié)果互3不影響.

19、(1)假設(shè)這名射手射擊 5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊 5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2次未擊中目標(biāo)的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊 3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1分，未擊中目標(biāo)得 。分，在3次 射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加 3分，記E為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求 E的分布列.解(1)設(shè)X為射手在5次射擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XBj5, 31在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)2 2 22 3 40RX= 2) =C2XJx '1 - 3=.口 )0，I 3> 243(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事

20、件 A(i=1,2,3,4,5); “射手在5次射擊中，有3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2次未擊中目標(biāo)”為事件 A則P(A) =P( AiA2A3A 4A 5)+P(A1A2AA A5)+P(A1 A2AAA5)=眇6)，眇3+眇身喘(3)由題意可知，工的所有可能取值為0,1,2,3,6R E =0) = P( Ai A2 A3)=P227;21 21211 2 2PR =1) = RA A2 A3)+P( A1A2 A3) + R A1 AAX3X 3 J+3X3X-+ iJx- =2.92 12 4卜3+3*2=今P( E =2) = P( A A2A5) =§X 3X3=27,R

21、E = 3) = P( AA2 A3) + P( A 1A2A3)=R E = 6) = P( AAAs)=所以E的分布列為:0123612488P279272727易誤辨析1.本題第(2)問(wèn)因不明獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的區(qū)別，誤認(rèn)為是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),3 2 31 2 80可導(dǎo)致求得P= C513x ；，=而這一錯(cuò)誤結(jié)果；3 3 2432 .本題第(2)問(wèn)中因忽視連續(xù)三次擊中目標(biāo)，另外兩次未擊中導(dǎo)致分類(lèi)不準(zhǔn)確；3 .正確區(qū)分相互獨(dú)立事件與 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練13.某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒(méi)有投 中得0分，假設(shè)每次投籃投

22、中與否是相互獨(dú)立的.已知小明每次投籃投中的概率都是(1)求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投籃后的總得分E的分布列.解：(1)設(shè)小明第i次投籃投中為事件 A,則小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概 率為,一、,一、2 2 14P= P( A ) P( A ) P：A3)=-x-x-=.3 3 3 2 7(2)由題意知E的可能取值為0,2,4,6,8 ,則P( E =0)=16; P( E =2)=以X3 81 B.門(mén) ,c 243x f|)=32； P E =4)=C2x 第x |)=P E =6)=c4x 6Tx 弓；工微;P(衛(wèi)=8)=0；38 13,32 731

23、,38 134_1= 8i.所以E的分布列為:02468D1632881P8181278181腐固痢尊婚察福普庭回總磁潦宸偏溶一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1 .甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為 0.7,兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為（）A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88解析：選 D由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為（1 -0.6） - （1 0.7） = 0.12.故至少有一人被錄取的概率為1 0.12 = 0.88.2. （2013 濟(jì)南模擬）位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：

24、質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)，、一，一12一一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為向右移動(dòng)的概率為則質(zhì)點(diǎn)33P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（1,0）的概率是（）A. -B.-8-24324380 D.二 24340C.243解析：選D依題意得，質(zhì)點(diǎn) P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（1,0）,則這五次移動(dòng)中必有某兩次向左移動(dòng)，另三次向右移動(dòng)，因此所求的概率等于803 A.- 163. （2013 荊州質(zhì)檢）已知隨機(jī)變量工 服從二項(xiàng)分布EB243c 80D.243解析：選 D 已知 E BF，3 ；, RE =k) = Ckpkqn k,當(dāng) E =2, n=6, P=3 時(shí)，有 P(七=2)= C62 80= 243.4.

25、從1,2,3,4,5 中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A= "取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”， 事彳B="取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則 RB|A） = （）1A.81B.42C. 一51 D.2解析：選B P（A） =C3+C242_2C510 5C21叱 B)='3=w.1p An B10 1由條件概率計(jì)算公式，得 P( B| A) = PDA八B = -r = 1.P A4 4105.將一枚硬幣連擲 5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率，那么k的值為（）A. 0B. 1=2.C. 2D. 3解析：選c由c5k = d+1i1k+1(J 5C5 I?；豮

26、 1,即 C5= Ck+1,故 k+(k+1) = 5,即 k6.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率,16，、一為2?則該隊(duì)員每次罰球的命中率為（）3A.51B.54C.52D.5解析：選A 設(shè)該隊(duì)員每次罰球的命中率為p（其中0<p<1）,則依題意有1P2：16，P225=;9.又 0<p<1,因此有 p = 3.255二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）7.有一批種子的發(fā)芽率為0.9 ,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為解析：設(shè)種子發(fā)芽為事件 A,種子成長(zhǎng)為幼苗為事

27、件 蛻發(fā)芽，又成活為幼苗)出芽后的 幼苗成活率為：P(B|A)=0.8,RA)= 0.9.根據(jù)條件概率公式RAB = RB|A)P(A)=0.9 X 0.8 = 0.72 ,即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.答案：0.728.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層?？?若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為1用E表示這5位乘客在第203層下電梯的人數(shù)，則 R E =4) =.解析：考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故EB,5, a i,即有 P( E =k) = d%)x %) k, k=0,1,2,3,4,

28、5.3 3 3用 P/ N 4、 d 1 4 X 2 110故P(E =4)=G引飛廠243.10 答案：2439.有一批書(shū)共100本，其中文科書(shū)40本，理科書(shū)60本，按裝潢可分精裝、平裝兩種， 精裝書(shū)70本，某人從這100本書(shū)中任取一書(shū)，恰是文科書(shū)，放回后再任取1本，恰是精裝書(shū)，這一事件的概率是 .解析：設(shè)“任取一書(shū)是文科書(shū)”的事件為A, “任取一書(shū)是精裝書(shū)”的事件為B,則AB是相互獨(dú)立的事件，所求概率為RA§.402707據(jù)題意可知四=荷=5, 口日=而，一 一 一 277故 P(AB = P(A) . P(B)=5X 170=25. 50 N57答案：去25三、解答題(本大題共

29、3小題，每小題12分，共36分)10 .在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中1選做一題.設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為 2.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為 E ,求E的概率分布.解：(1)設(shè)事件A表示“甲選做第21題”，事件B表示“乙選做第21題”，則甲、乙. . . . . 一一 . . . .兩名學(xué)生選做同一道題的事件為AB+ A B”，且事件 A B相互獨(dú)立.故 P(A拼 A B)=RA)P(B) + P( A)P( B)11=-X |-22卜(1妥2.(2)隨機(jī)變量七的可能取值為0,1,

30、2,3,4；k2i(k=0,1,2,3,4)且七B3 2)則 P( E = k) = C4 4 k M 2故變量E的分布列為：01234P11311164841611 .下圖是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖.頻率/蛆距0390370J-02x0.10,琲 O 12345月均用水址，噸(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列.解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.02 +0.1 +X+0.37 +0.39 = 1,解得x=0.12.(2)由題意知，XB(3,0.

31、1)因此 RX= 0)=C3x0.9 3= 0.729,P(X= 1) =C3X0.1 X0.9 2=0.243 ,P(X= 2) =dx0.1 2X0.9 = 0.027 ,P(X= 3) =C3X0.1 3 = 0.001.故隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P0.7290.2430.0270.00112 . “石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、 剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì) 1次記為1次游戲，“石頭” 勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)， 不分勝負(fù).現(xiàn) 假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的.（1）求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;（2）若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩