1.3.1正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計崔鵬人大附中

1、正弦函數(shù)圖象及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)校：人大附中姓名：崔 鵬學(xué)科：數(shù) 學(xué)年級：高 一1.3.1 正弦函數(shù)圖象及其性質(zhì)中國人民大學(xué)附屬中學(xué) 崔鵬l 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)本教學(xué)設(shè)計力圖以高中數(shù)學(xué)課程標準為依據(jù)，以“師生互動教學(xué)”為指導(dǎo)，以教師主導(dǎo)、學(xué)生主體為理念，以信息技術(shù)融入學(xué)科結(jié)合動手操作教學(xué)為手段，以課堂為依托來實現(xiàn)教學(xué)目標高中數(shù)學(xué)課程標準指導(dǎo)下的新教材將突破以知識塊為主線，而以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線來選擇和安排教學(xué)內(nèi)容，強調(diào)數(shù)的意識、空間觀念、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、方程與函數(shù)思想、估計意識、推理意識和應(yīng)用意識，強調(diào)從運算意義出發(fā)進行思考和教學(xué)，強調(diào)密切聯(lián)系學(xué)生的生活目的是讓學(xué)生通過基礎(chǔ)知識和基本技

2、能的學(xué)習(xí)，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識學(xué)生學(xué)習(xí)，尤其是新授課教與學(xué)應(yīng)當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程認真聽講、積極思考、動手實踐，自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式因此，本節(jié)課采用小組合作是學(xué)生喜聞樂見的形式，讓學(xué)生從小組合作探究開始進入學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在合作的過程體驗學(xué)習(xí)的快樂，旨在為學(xué)生提供對新知識的認識角度，結(jié)合生活實際解決教學(xué)難點，從而啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維l 教學(xué)背景分析內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教b版教材必修四第一章第三節(jié)第一課時內(nèi)容三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)范圍內(nèi)學(xué)生接觸的最后一類基本初等函數(shù)，而正弦函數(shù)是其中最具代表

3、性的函數(shù)學(xué)生通過必修一的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一種基本方法，即通過圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，通過簡單的函數(shù)性質(zhì)修正函數(shù)的圖象學(xué)情分析在本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)接觸了弧度制、任意角三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等知識，并通過三角函數(shù)線初次體會了三角函數(shù)“形”的概念，那么，建立正弦函數(shù)與其自變量之間的映射關(guān)系并抽象為函數(shù)圖象是本節(jié)課的難點教學(xué)方法（1）通過正弦線的變化趨勢，讓學(xué)生建立直觀的函數(shù)變化趨勢，初步總結(jié)歸納出正弦函數(shù)性質(zhì)；（2）通過描點，幫助學(xué)生建立角的弧度值到坐標軸的對應(yīng)關(guān)系，以實物教具的方式，讓學(xué)生動手將弧長轉(zhuǎn)化為數(shù)；（3）通過描點、分析、實物幫助作圖到五點法，使學(xué)生逐步深

4、入地了解正弦函數(shù)的圖象形狀，養(yǎng)成五點作圖的習(xí)慣，并通過練習(xí)落實；（4）本節(jié)課將以多媒體、實物教具輔助教學(xué)的手段，通過小組合作、歸納探究、展示評價的方式展開，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力和動手實操能力l 教學(xué)目標與重點、難點設(shè)計教學(xué)目標1知識目標：理解正弦函數(shù)的性質(zhì)，能正確使用“五點法”、“幾何法”作出正弦函數(shù)的圖象；2、過程目標：通過研究三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，進一步體會研究函數(shù)的基本方法，學(xué)會通過函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)草圖，通過函數(shù)圖象推演函數(shù)的性質(zhì)的過程；3、情感目標：通過圖象的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由局部到整體，具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍教學(xué)重點：正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象；教學(xué)難點：理

5、解弧度值與x軸上的點的對應(yīng)；l 教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)以及三角函數(shù)線的內(nèi)容，并且定義了正弦函數(shù)，y=sinx，xr三角函數(shù)是我們高中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的最后一種函數(shù)我們已經(jīng)有了一些研究函數(shù)的基本方法【提問1】根據(jù)這些經(jīng)驗，我們應(yīng)該從哪幾個方面研究正弦函數(shù)？à定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，最值，圖象等本節(jié)課我們將研究正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、課堂活動【活動1】學(xué)生結(jié)合已有的經(jīng)驗，小組活動研究正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)【預(yù)案1】學(xué)生類比學(xué)過的初等函數(shù)圖象研究方法，作出正弦函數(shù)圖象【提問2】你是怎樣作出這個圖象的？為什么可以這樣作圖？【提問3】你

6、作出的圖象是正弦函數(shù)圖象嗎？為什么圖象是這樣的形狀？有沒有使圖象更精確的做法？à材料：一個圓形紙片（半徑為1的圓），兩根軟繩，一把直尺1號繩長2號繩長用1號繩量取弧長用2號繩量取正弦值【提問4】在什么點拐彎，另外一邊是什么樣的？圖中有哪些關(guān)鍵點？這些關(guān)鍵點對我們作圖有什么幫助？【設(shè)計意圖】五點作圖法，五個點分別為：【提問5】結(jié)合圖象，你能得出正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)圖象獲取函數(shù)性質(zhì)的能力【活動2】分小組展示，每組總結(jié)得出一條正弦函數(shù)的性質(zhì)，其他組補充，教師點評【預(yù)案2】學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)線的以及終邊相同角的三角函數(shù)關(guān)系得到正弦函數(shù)的性質(zhì)【提問1】你是怎樣得到這些性質(zhì)

7、呢？這些性質(zhì)可以幫助我們作出正弦函數(shù)圖象嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)性質(zhì)作圖的習(xí)慣【活動1】學(xué)生分小組展示正弦函數(shù)的性質(zhì)并講明道理，并根據(jù)性質(zhì)作出正弦函數(shù)的圖象其他組補充，教師點評【提問2】要想得到正弦函數(shù)的圖象，除了性質(zhì)以外，我們還需要借助哪些條件？你有比較準確的作圖方法嗎？1號繩長2號繩長用1號繩量取弧長用2號繩量取正弦值備案：如果學(xué)生一直沒有想法，提示（1）如何將一個角轉(zhuǎn)化為一個數(shù)？（2）如何在平面直角坐標系中準確描出點？（3）如何在平面直角坐標系中準確描出點？【活動2】兩名學(xué)生演示作圖方法，并解釋該方法的原理方法歸納：作圖時，可以從0度開始量取單位圓上的一段弧長，即為對應(yīng)的角度，再量取

8、弧的終端到x軸的線段數(shù)量，即為正弦值，利用線的長度分別得到一點的兩個坐標即可【提問3】圖中有哪些關(guān)鍵點？這些關(guān)鍵點對我們作出正弦函數(shù)的草圖有什么幫助？【活動3】試作出正弦函數(shù)的圖象【設(shè)計意圖】明確正弦函數(shù)圖象的形狀后，為了簡化作圖方式，在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)的簡圖只要這五個點描出后，圖象在0,2上的形狀就基本確定了 三、課堂總結(jié)本節(jié)課我們作出了正弦函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象總結(jié)得到了正弦函數(shù)的重要性質(zhì)（本節(jié)課我們通過對正弦函數(shù)的定義和正弦線得到了正弦函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)性質(zhì)作出了正弦函數(shù)的圖象）這是研究函數(shù)的基本方法后面的學(xué)習(xí)，我們將繼續(xù)深入研究正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象l 學(xué)習(xí)效果評價

9、設(shè)計1、根據(jù)課上的討論，完成下面的表格正弦函數(shù)的性質(zhì)奇偶性對稱性0,2上最值點0,2上零點r上最值點r上零點0,2上遞增區(qū)間0,2上遞減區(qū)間r上遞增區(qū)間r上遞減區(qū)間正弦函數(shù)還具有周期性，這通過其圖象不難發(fā)現(xiàn)你知道如何定義函數(shù)的“周期”嗎？2、用五點法在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y= sinx，y=2sinx和y=ysinx 在-2，2上的圖象；x0/23/22sinx2sinxysinx 3、用五點法在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y= sinx，y=2sinx和y=ysinx 在-2，2上的圖象；x0/23/22sinx2sinxysinx 4、用五點法在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y= sinx，y=|sinx|

10、和y=sin|x|在-2，2上的圖象； xsinx|sinx|sin|x|【設(shè)計意圖】本節(jié)課的重點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但是考慮到學(xué)生經(jīng)過探究得到正弦函數(shù)圖象之后可以很容易根據(jù)圖象得到正弦函數(shù)的性質(zhì)，因此在設(shè)置課堂練習(xí)和課后習(xí)題時，一方面落實“五點作圖法”，并輔以簡單的圖象變換，另一方面引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)l 教學(xué)設(shè)計特色說明與教學(xué)反思本節(jié)課圍繞正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開根據(jù)學(xué)生的思維過程，可以通過幾何法或描點法先作出函數(shù)圖象再歸納總結(jié)性質(zhì)，也可以根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律先探究函數(shù)性質(zhì)，再作出圖象不管是從哪個角度，都希望向?qū)W生滲透函數(shù)性質(zhì)和圖象的依存關(guān)系，這也是數(shù)形結(jié)合的重要意義所在根據(jù)“形”，即三角函數(shù)圖象得到三角函數(shù)的性質(zhì)后，可以進一步指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)性質(zhì)作出正弦函數(shù)圖象如利用周期性，將正弦函數(shù)圖象的研究范圍縮小到-，利用奇偶性，將范圍進一步縮小到0，利用對稱性，將范圍進一步縮小到0，這樣我們可以只研究銳角的三角函數(shù)值，這大大降低了研究正弦函數(shù)的難度在教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師的個別指導(dǎo)和小組展