《整式的乘法與因式分解》全章導(dǎo)學(xué)案

1、第十四章整式的乘法與因式分解14. 1整式的乘法14. 1.1同底數(shù)哥的乘法I(史書目標(biāo)1 .掌握同底數(shù)哥的乘法的概念及其運算性質(zhì)，并能運用其熟練地進行運算；2 .能利用同底數(shù)哥的乘法法則解決簡單的實際問題.k犯點庫點1重點：同底數(shù)哥乘法的運算性質(zhì).難點：同底數(shù)哥乘法的運算性質(zhì)的靈活運用.1(建烏號3 .一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P9596頁“問題1,探究及例1"，掌握同底數(shù)塞的乘法法則，完成下列 填空.(7分鐘)1 .根據(jù)乘方的意義填空：(-a)2=a2, (-a)3=- a3; (mn)2二(n m)2; (ab)3=(b a)3.2 .根據(jù)塞的意義解答：52X 53= 5X

2、5X 5X 5><5=£；32x 34=3x3x 3x 3x 3x 3 =36； a3 a4= (a aa) (a a a a)=a7;am an= am+n(m, n 都是正整數(shù))；am , an -ap= am+n+p(m, n, p 都是正整數(shù)).總結(jié)歸納：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(5分鐘)1 .課本P96頁練習(xí)題.2 .計算：(1)10 102 104； (2)x2+a . x2a+ 1； (3)( x)2 (一x)3; (4)(a + 1)(a+1)2解：(1)10 102 104= 101+2+

3、4= 107；(2)x2+a- x2a+1=x(2+a)+(2a+1) = x3a+ 3;(3)(-x)2- (-x)3=(-x)2+3=(-x)5=- x5;(4)(a+ 1)(a+ 1)2= (a+ 1)1 + 2= (a+ 1)3.點撥精講：第(1)題中第一個因式的指數(shù)為1,第(4)題(a+2)可以看作一個整體.|合作那羯一小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究 1 計算：(1)( x)4 x10; (2) x4 ( x)8; (3)1000 x 10ax 10a+1; (4)(x y) (y x)3.解：(一x)4 x10= x4 x10= x14;(

4、2) x4 , ( x)8= x4 x8= x12；(3)1000 x 10ax 10a+1=103 10a 10a+1=102a+ 4;(4)(x - y) (y - x)3= - (y - x) (y - x)3= - (y- x)4點撥精講：應(yīng)運用化歸思想將之化為同底數(shù)的哥相乘，運算時要先確定符號.探究2 已知am=3, an=5(m, n為整數(shù))，求am+n的值.解：am+n= am1 , an=3X5=15點撥精講：一般逆用公式有時可使計算簡便.辰膿彝9學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1 .計算：(1)a a2 - a4;(2)x x2+x2 - x;

5、(p)3 - (-p)2+(-p)4 - p；(4)(a+b)2m(a+b)m+1；(5)(x y)3(x y)2(y x);(6)(-x)4 - x7 (-x)3解：(1)a a2 . a4= a7;(2)x x2+x2- x = x3+x3 = 2x3;(3)( p)3 (P)2+(p)4 - p=(p)5+p4 p=- p5 + p5=0;(4)(a+b)2m(a+b)m+1 = (a+b)3m+1；(5)(x y)3(x y)2(y-x) = - (x-y)3(x-y)2(x-y) = - (x-y)6;(6)(-x)4- x7- (-x)3=x4- x7- (-x3)=-x14.點撥

6、精講：注意符號和運算順序，第1題中a的指數(shù)1千萬別漏掉了.2,已知3a+ b- 3ab=9,求a的值.解：.3a+ b. 3a b=32a= 9, .，32a=32?-，2a= 2,即 a=1.點撥精講：左邊進行同底數(shù)塞的運算后再對比指數(shù).3,已知 am=3, am+n=6,求 an 的值.解：am+n=am - an=6, an= 3, .-.3Xan=6, .-.an = 2.(點撥 德解(3分鐘幾化歸思想方法(也叫做轉(zhuǎn)化思想方法)是人們學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)中的常用 方法.遇到新問題時，可把新問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，例如(a)6- a10轉(zhuǎn)化為a6 - a10.2 .聯(lián)想思維方法：要注意公式之間

7、的聯(lián)系，例如看到am+n就要聯(lián)想到am-an,它是公式的逆用.k球堂小常,(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)14. 1.2 哥的乘方卜學(xué)'習(xí)昌標(biāo)1 .理解哥的乘方法則；2 .運用哥的乘方法則計算.匕再點革點.重點：理解哥的乘方法則.難點：哥的乘方法則的靈活運用.卜-與多專一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P9697頁“探究及例2： 理解哥的乘方的法則完成填空.(5分鐘)(1)52中，底數(shù)是5,指數(shù)是2，表示2個5相乘；(52)3表示3個52相乘;(2)(52)3= 52X 52X 5(根據(jù)哥的意義)=5X 5X 5X 5X 5X 5(根據(jù)同底數(shù)小的乘法法則)= 52x3;(

8、am)2= am - am=a2m(根據(jù) am - an=am+n)；(am)n=am am amsup6(n 個 am)(根據(jù)哥的意義)= am+ m+i msup6(n個m)(根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則)= amn(根據(jù)乘法的意義).總結(jié)歸納：塞的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n = §mn(m, n都是正整數(shù)).二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(7分鐘)3 .課本P97頁練習(xí)題.4 .計算：(1)(103)2； (2)(x3)5; (3)(-xm)5; (4)(a2)4-a5.解：(1)(103)2= 103" = 106; (2)(x3)5=

9、x"5=x15;(3)( xm)5=x5m； (4)(aj4- a5= a2x4 - a5= a8 - a5= a13.點撥精講：遇到乘方與乘法的混算應(yīng)先乘方再乘法.5 .計算：(1)(-x)32； (2)( 24)3; (3)( 23)4;(4)(-a5)2+(-a2)5.解：(1)(-x)32=(-x3)2=x6; (2)(24)3=212; (3)( 23)4= 212; (4)( a5)2+( a2)5= a10a10 =0.點撥精講：弄清楚底數(shù)才能避免符號錯誤，混合運算時首先確定運算順序.上合'作雅皰1小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分

10、鐘)探究1若42n = 28,求n的值.解：4= 22, .-.42n=(22)2n=24n, .4n=8, ，n=2點撥精講：可將等式兩邊化成底數(shù)或指數(shù)相同的數(shù)，再比較.探究2已知am=3, an=4(m, n為整數(shù))，求a3m+2n的值.解：a3m+2n=a3m. a2n= (am)3 (an)2= 33X 42= 27X 16= 432.屈膿第4學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)6 .填空：108 = ()2, b27 = ()9, (ym)3=()m, p2n+2 = ()2.7 .計算：(1)( x3)5； (2)a6(a3)2 (a2)4; (3)(x

11、 y)23; (4)x2x4+(x2)3解：(1)(-x3)5 = -x15;(2)a6(a3)2(a2)4=a6a6a8=a20;(3)(x y)23= (x y)6; (4)x2x4+(x2)3= x6+x6= 2x6.8 .若 xmx2m=3,求 x9m 的值.解：xmx2m=3, .x3m= 3,x9m=(x3m)3=33 = 27.k點按箱講(3分鐘)公式(am)n的逆用：amn= (am)n=(an)mk球堂小第(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)由曲四碑(10分鐘)14. 1.3積的乘方k堂l包目標(biāo)1 .理解積的乘方法則.2 .運用積的乘方法則計算.k延點萃浦一重點：理解積的

12、乘方法則.難點：積的乘方法則的靈活運用.預(yù)-習(xí)導(dǎo)專一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P9798頁“探究及例3”，理解積的乘方的法則，完成填空.(5分鐘)填空：(1)(2 X 3)3 = 216, 23X 33 = 216； ( 2X3)3= 216, (-2)3X33=- 216.(2)(ab)n= (ab) (ab),(ab)(n)j= (a a,a)(n)個(b b,b)(n)j= anbn.總結(jié)歸納：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘.(ab)n= anbn(n是正整數(shù)).推廣：(abc)n= anbncn(n是正整數(shù)).點撥精講：積的乘方法則的推導(dǎo)實質(zhì)是從整體到部分的順序

13、去思考的.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(7分鐘)3 .課本P98頁練習(xí)題.4 .計算：(1)(ab)3； (2)(3xy)3; (3)( 2x 104)3; (4)(2ab2)3.解：(1)(ab)3=a3b3; (2)( 3xy)3=27x3y3; (3)(2X 104)3= (2)3x (104)3= 8X 1012； (4)(2ab2)3 =8a3b65 . 一個正方體的棱長為 2X102毫米.(1)它的表面積是多少？(2)它的體積是多少？解：(1)6X(2X 102)2=6X(4X 104)= 2.4X 105,則它的表面積是 2.4X105平方毫米；(2)

14、(2 X 102)3= 8X 106,則它的體積是8X106立方毫米.上吉作那總.小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究 1 計算：(1)(a4- b2)3; (2)(anb3n)2+(a2b6)n；(3a3)2+(a2)32解：(1)(a4-b2)3 = a12b6; (2)(anb3n)2+(a2b6)n=a2nb6n+a2nb6n=2a2nb6n；(3a3) 2+(a2)32= (9a6+ a6)2=(10a6)2= 100a12.點撥精講：注意先乘方再乘除后加減的運算順序.探究2計算：(1)晨)2°13><喘)2014；(2)0.

15、12515X (215)3.解.(當(dāng)2013* (嗎2014強 )2013嗎2013*100毀 * 嗎2013*叁=暨.()(100)( 99)(100)( 99)99(10099 )9999'(2)0.12515>< (215)3=(y* (23)15=(11x 23)15= 1.點撥精講：反用(ab)n= anbn可使計算簡便.跟蹤琳日.學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1.計算：(1)_(_3a2b3)2; (2)(2a2b)3-3(a3)2b3; (3)(- 0.25)2008x (- 4)2009.解：(3a2b3)2=9a4b6;

16、(2)(2a2b)3(3a3)2b3= 8a6b3-9a6b3 = - a6b3; (3)( 0.25)2008x (4)2009 = (J2。8 * (_ 42009)=_(lx 行008 X 4=- 4.點撥精講：可從里向外乘方也可從外向內(nèi)乘方，但要注意符號問題.在計算中如遇底數(shù)互為相反數(shù)指數(shù)相同的，可反用積的乘方法則使計算簡便.2,填空：4ma3mb2m=(4a3b2)m,點撥箱講(3分鐘)公式(ab)n=anbn(n為正整數(shù))的逆用：anbn=(ab)n(n為正整數(shù)).卜訓(xùn)堂小禽(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)當(dāng)堂方魏(10分鐘)14. 1.4 整式的乘法(1)It也包昌泰1

17、. 了解單項式與單項式的乘法法則；2 .運用單項式與單項式的乘法法則計算.r ifr點i京1重點：單項式與單項式的乘法法則.難點：運用單項式與單項式的乘法法則計算.If預(yù)，習(xí)號等一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1:自學(xué)課本P9899頁“思考題及例 4： 理解單項式與單項式乘法的法則，完成下列填空.(5分鐘)1 .填空：(ab)c= (ac)b: aman= aman= am n(m , n 都是正整數(shù))；(am)n= amn(m , n 都是正整數(shù))； (ab)n= anbn(n都是正整數(shù)).2 .計算：a2-2a2 = -a2, a2 - 2a3=2a, (-2a3)2 = 406;2x2yz . 4xy2

18、=(2x4) x(2+1)y(1 + 2)z= 2x3y3z.總結(jié)歸納：單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)與分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.點撥精講：單項式乘以單項式運用乘法的交換律和結(jié)合律將數(shù)和同底數(shù)哥分別結(jié)合在一起.3 、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(7分鐘)1 .課本P99頁練習(xí)題1, 2.2 .計算：(1)3x2 5x3; (2)4y ( 2xy2)； (3)(3x2y)3 (4x); (4)( 2a)3 ( 3a)2;6x2y (a-b)3 1xy2 , (b- a)2.解：(1)3x2 -5x3= (3X5)

19、(x2 x3)=l5x5;(2)4y (-2xy2)= (-4 x 2) x (y y2) = 8xy3； (3)(3x 2y)3 ( 4x) = 27x6y3 ( 4x) = ( 27X 4) (x x6) y3 = - 108x7y3; (4)( 2a)3 ( 3a)2 = ( 8a3) 9a2 =( 8X9) (a3 a2)=72a5； (5)-6x2y - (a-b)3 - 3xy2 - (b-a)2= (-6x1)(x2 x)(y y2)(a - b)3 - (a-b)2 =-2x3y3(a b)5.點撥精講：先乘方再算單項式與單項式的乘法，(a-b)看作一個整體，一般情況選擇偶數(shù)次

20、哥變形符號簡單一些.則這兩個單項式的積是3,已知單項式一3x4m-ny2與2x3ym+n的和為一個單項式合作那總小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究 1 若(2xm1y2n 1) (5xnym) = 10x4y4,求2m2n ( m*2)2 的值.m = 1,n=2, 2 m 2n(2m3n2) 2= - 2m8n5= -2X18X25=- 16."m+ n+ 1 = 4,、2n+ m 1 = 4,解：.(_2xm+ 1y2n 1)(5xnym) = -10x4y4,- 10xm+n+1y2n+m 1= - 10x4y4,探究2 宇宙空間的距離通常

21、以光年作單位 ，一光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度約為3X105千米/秒，一年約為3.2X107秒，則一光年約為多少千米？解：依題意，得(3X 105)x (3.2X 107)=(3 X 3.2) (105X 107)= 9.6X 1012.答：一光年約為 9.6X1012千米.筌壁簿鼻學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1. 一種電子計算機每秒可做2X1010次運算，它工作2X102秒可做4X1012次運算.2,已知 x2n=3,則(9x3n)2 4(x2)2n 的值是”.3.小華家新購了一套結(jié)構(gòu)如圖的住房，正準(zhǔn)備裝修.(1)用代數(shù)式表示這套住房的總面積為

22、15xy;-y-kFlij 廚房 一j食間牌室* Ay -(2)若x=2.5 m, y=3 m,裝修客廳和臥室至少需要1125平方米的木地板.,這部分為數(shù)的計算點撥幫苗(3分鐘)單項式與單項式相乘：積的系數(shù)等于各系數(shù)相乘應(yīng)該先確定符號，再確定絕對值；積的字母部分運算法則為相同字母不變，指數(shù)相加；單個的字母,積仍是單項式；單項式與單項式乘法法則的理論依據(jù)是乘及其指數(shù)寫下來；單項式與單項式相乘 法的交換律和結(jié)合律.但些:少能T (學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)匕當(dāng)堂科建(10分鐘)14. 1.4 整式的乘法(2)學(xué)習(xí)目麻F1 . 了解單項式與多項式的乘法法則.2 .運用單項式與多項式的乘法

23、法則計算.k集1點孽點1重點：單項式與多項式的乘法法則.難點：靈活運用單項式與多項式的乘法法則計算.k預(yù)'習(xí)導(dǎo)一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1:自學(xué)課本P99 100頁“例5”，理解單項式與多項式乘法的法則，完成下列填空.(5分鐘)乘法的分配律：m(a + b + c) = ma+ mb + mc.總結(jié)歸納：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(7分鐘)1 .課本P100頁練習(xí)題1, 2.32 .計算：(1)5x(2x x3); 3 2(2)2x(3x33x + 1);(3)( 2a3)(4ab3 2ab2)；

24、(4)(-3m- 1) (- 2m)2.解：(1)-5x(2x3-x- 3)=- 5x 2x3+5x x+5xX 3=- 10x4+ 3x2+ 15x;3 3(2)2x( 2x3 3x + 1) = 2x 2x3 2x 3x + 2x 1 = 3x4 6x2+ 2x ;(3)(-2a3)(4ab3-2ab2) = -2a3 4ab3+2a3 2ab2= - 8a4b3+4a4b2;(4)( 3m 1) ( 2m)2= ( 3m 1) 4m2 = 3m 4m2 1 x 4m2 = 12m3 4m2.3 .要使 x(x+a)+3x2b = x2+5x + 4 成立，則 a= 2, b= - 2.4

25、 .長方體的長、寬、高分別為4x 3, x和2x,它的體積為8x3一雙?.上合作a小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究 1 解方程：8x(5-x)= 17-2x(4x-3).111解：40x-8x2 = 17-8x2+ 6x, 34x= 17, x = 2.探究2先化簡，再求值：x2(3-x) + x(x2- 2x) + 1,其中x=V3.解：x2(3 x) + x(x2 2x) + 1 = 3x2 x3+ x3- 2x2+ 1 = x2+ 1,當(dāng) * = 3時，原式=(3)2jr 1 = 3 + 1 = 4.點撥精講：所謂的化簡即去括號、合并同類項.終結(jié)乘

26、百j學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1 .解方程：2x(7 2x) + 5x(8-x) = 3x(5 3x) 39解：14x - 4x2 + 40x - 5x2 = 15x - 9x2 - 39, 39x = - 39, x=- 1.2 .求下圖所示的物體的體積.(單位：cm)T X -解：x 3x (5x+2)+2x x (5x+2)= 3x2 (5x+2)+2x2 (5x+2)= 25x3+10x2答：物體白體積為(25x3+10x2)cm3.3 . x為何值時，3(x22x+1)與x(3x 4)的差等于5?解：依題意，得 3(x22x+1)x(3x 4)=

27、5, 3x2-6x+ 3-3x2+4x= 5, -2x= 2, x=- 1, 答：當(dāng) x=1 時，3(x22x+1)與 x(3x 4)的差等于 5.區(qū)繪生匕(3分鐘)單項式與多項式相乘：理論依據(jù)是乘法的分配律；單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同；計算時都要注意符號問題，多項式中每一項都包括它的符號，同時要注意單項式的符號.付T堂小禽(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(當(dāng)堂調(diào)舔八七小 (10分鐘)14. 1.4 整式的乘法(3)卜學(xué)'習(xí)昌神1 . 了解多項式與多項式相乘的法則.2 .運用多項式與多項式相乘的法則進行計算.黃:點i京1重點：理解多項式

28、與多項式相乘的法則.難點：靈活運用多項式與多項式相乘的法則進行計算.預(yù)'與號等一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P100101頁“問題、例6"，理解多項式乘以多項式的法則 ，完成下列填空.(5分鐘)看圖填空：大長方形的長是a+b,寬是m + n,面積等于(a + b)(m + n),圖中四個小長方形的面積分別是 am, bm, an, bn, 由此可得(a+b)(m + n)= am+bm+an+bn.總結(jié)歸納：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所 得的積相加；點撥精講：以數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題更直觀.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、

29、點評，教師巡視.(7分鐘)1.課本P102頁練習(xí)題1, 2.3 .計算：(1)(a+3)(a1)+a(a2);1 1(2)(x + 2y)(x 2y) 2y(x 8y);(3)(x2+ 3)(x-2)-x(x2-2x-2).解：(1)(a + 3)(a 1)+ a(a-2) = a2-a+ 3a-3 + a2-2a= 2a23;(2)(x + 2y)(x 2y) 2y(2x 8y) = x2- 2xy + 2xy 4y2 ；xy + 4y2= x2一 4xy ;(3)(x2+ 3)(x -2)-x(x2-2x-2) = x3-2x2+3x-6-x3+2x2+2x = 5x-6.小組討論交流解題

30、思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究1計算下列各式，然后回答問題：(1)(a + 2)(a +3)= a2+ 5a+ 6;(2)(a + 2)(a-3)= a2-a-6;(3)(a 2)(a +3)= a2+a6;(4)(a 2)(a -3)= a2 5a+ 6.從上面的計算中，你能總結(jié)出什么規(guī)律：(x + m)(x + n) = x2+ (m + n)x + mn .點撥精講：這種找規(guī)律的問題要依照整體到部分的順序，看哪些沒變，哪些變了，是如何變的，從而找出規(guī)律.探究2 在(ax + 3y)與(xy)的積中，不含有xy項，求a2+3a1的值.解：(ax + 3y)(x -

31、 y) = ax2- axy + 3xy - 3y2= ax2 + (3- a)xy- 3y2,依題意，得 3- a=0,，a =3,，a2+3a1=32 + 3X31 = 9+91 = 17.跟蹤乘專，學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)4 .先化簡，再求值：(x - 2y)(x + 3y) - (2x - y)(x - 4y),其中：x=1, y= 2.解： (x- 2y)(x + 3y) (2x y)(x 4y)= x2+3xy 2xy 6y2 (2x2 8xy xy +4y2)=x2 + 3xy 2xy 6y2 2x2 + 8xy + xy- 4y2=x2+

32、 10xy 10y2.當(dāng)* = 1, y = 2 時，原式=(1)2+10* ( 1)X2 10 X 22= 1 20 40 = 61.5 .計算：(1)(x1)(x 2);(2)(m 3)(m + 5);(3)(x + 2)(x 2).解：(1)(x-1)(x-2) = x2-3x+2;(2)(m 3)(m + 5) = m2+ 2m 15; 2,(3)(x + 2)(x-2) = x -4.6 .若(x + 4)(x 6) = x2+ax+ b,求 a2+ab 的值.解：-. (x + 4)(x-6)=x2-2x-24,又(x+4)(x6) = x2+ax+b, . . a= 2, b=

33、24. a2 + ab= ( 2)2+ (-2)X (-24) = 4 + 48= 52.點撥精講：第2題應(yīng)先將等式兩邊計算出來 ，再對比各項，得出結(jié)果.點撥雷研（3分鐘）在多項式的乘法運算中，必須做到不重不漏，并注意合并同類項.（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）當(dāng)受訓(xùn)瘟（10分鐘）14. 1.4 整式的乘法(4)It也省昌泰1 .掌握同底數(shù)哥的除法運算法則，會熟練運用法則進行運算；并了解零指數(shù)哥的意義，并注意對底數(shù)的限制條件.2 .單項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用.3 .多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用.k量點孽而重點：理解單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，理解零指數(shù)哥

34、的意義.難點：單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則及靈活運用.k預(yù)-與號專一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P102 103頁“例7”，掌握同底數(shù)塞的除法、單項式除以單項式的運算法 則，完成下列填空.(5分鐘)1,填空：26X28 = 26+8=22, 214- 28= 214 8 = 26.總結(jié)歸納：同底數(shù)塞的除法法則 一一am+an=am-n(awo, n, m為正整數(shù)，且m>n),即同底 數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.4 . ,am+am=1，而 am+am= a(m m) = a0,. a0 = 1(aw 0). (a 為什么不能等于 0?)總結(jié)歸納：任何不等于a的數(shù)的0次哥都

35、等于1.5 .2a -4a2= 8a3 ；3xy2x2=6x3y ：3ax2.4ax3= 12a2x5;8a3+2a=4§2;6x3y 3xy =2x2.總結(jié)歸納：單項式除以單項式法則一一單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)年分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字理，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.自學(xué)2:自學(xué)課本P103 104頁“例8”，掌握多項式除以單項式的運算方法.(5分鐘)- m (a+ b)= am + bm, . . (am+bm)+m= a+ b, 又am+m+bmm= a+ b, ，(am + bm)+m =amp- m+ bm+ m.總結(jié)歸納：多項式除以單項式法則一

36、一多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個 單項式，再把所得的商相加.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(5分鐘)1 .課本P104頁練習(xí)1 , 2.2 .計算:(1)a2m+2+a2m% (2)(2_巾)0; (3)(x y)7+(y x)6 ; (4)x7+(x5+x3).解：(1)a2m+2+a2mT = a(2m+2) (2m1)=a3; (2)(2<2)0= 1; (3)(x y)7+(y x)6= (xy)7+(x y)6 =(x y)76 = x y; (4)x7+(x5+x3) =x7+x5 3=x7 + x2=x7 2= x5.3 .計算：

37、(1)(2a4b71a2b6)十1ab3)2; 393(2)(3a +2b)(3a2b) + b(4b 4a) 2a.解：(2a4b71a2b6)11ab3)2= (2a4b71a2b6) Ja2b6= 2a4b71a2b6- 1a2b6-1a2b6= 6a2b 1；3933993999(2)(3a + 2b)(3a 2b) + b(4b 4a) 2a= (9a2 4ab) -= 9a2 -2a- 4ab及a= 9a 2b.k合作那羯小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究1已知xm=4, xn=9,求x3m2n的值.解：x3m-2n = x3m+ x2n= (

38、xm)3+ (xn)2= 43+ 92= 6481.點撥精講：這里反用了同底數(shù)塞的除法法則.探究2 一種被污染的液體每升含有 2.4 X1013個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果 ，科學(xué) 家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死 4X 1010個細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死 ， 需要這種殺菌劑多少毫升？(注：15滴=1毫升)解：依題意，得(2.4X 1013)X 1010) T5 = 6X 102+ 15 = 40(毫升)，答：需要這種殺菌劑40毫點撥精講：要把2.4X 1013和4X 1010看作單項式形式，其中2.4和4可當(dāng)作系數(shù).涼陳,乘弓學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺

39、展示并講解思路.(5分鐘)1 .計算：(1)(a2)5-(a2)3.a4)4;(2)(a b)3+ (b a)2+ (-a- b)5 + (a + b)4.解：(1)(a2)5(a2)3。-a4)4=a10(a6) a16= -a16+a16= 1;(2)(a- b)3+ (b a)2+ (-a- b)5+ (a+ b)4= (a b)3+ (a b)2 (a+ b)5+ (a+ b)4= (a b) (a+ b) =-2b.2 .先化簡再求值：(a2b2ab2 b3)七一(a+b)(ab),其中 a=；, b=- 1.解：(a2b2ab2b3)七一(a+b)(ab)=a22abb2a2+b2

40、=2ab,當(dāng) a= 2，b=- 1 時，原1式=-2X2X (- 1)= 1.3 . 一個多項式除以(2x2+1),商式為x1,余式為5x,求這個多項式？解：依題意，得(2x2+1)(x1)+5x = 2x32x2+x1 + 5x=2x3 2x2+6x1.比婚幽->(3分鐘)1.在運算時要注意結(jié)構(gòu)和符號，多個同底數(shù)晶相除要按運算順序依次計 算，首先取號，再運算.4 .先確定運算順序，先乘方后乘除，再加減，有括號先算括號里面的，同級運算按從左到右 的運算依次進行計算.付TJfci小篇(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)由堂方就(10分鐘)14. 2 乘法公式14. 2.1 平方差公式I

41、t更包目標(biāo)1 .掌握平方差公式.2 .會用平方差公式簡化并計算解決簡單的實際問題.r iS:點舉+虬重點：掌握平方差公式.難點：靈活運用平方差公式簡化并計算解決簡單的實際問題.If預(yù)-習(xí)號當(dāng)一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P107 108頁“探究與思考與例1、例2： 掌握平方差公式，完成下列填空.(5分鐘)計算：(x+2)(x-2)=x2-4; (1 + 3a)(1 - 3a)= 1-9a2 ; (x + 5y)(x 5y) = x225y2 .上面三個算式中的每個因式都是多項式：等式的左邊都是兩個單項式的和與差的積等式的右 邊是這兩個數(shù)的平方差.總結(jié)歸納：兩數(shù)的也乘以這兩數(shù)的差處等于這兩個數(shù)的平

42、方卷 公式：(a+b)(a b)=a2b2.二、自學(xué)檢測：學(xué)E自主完成，小藥內(nèi)展示、點評，教師巡視.(7分鐘)1.課本P108頁練習(xí)題1, 2.3 .填空：(3a2b)(+ 2b) = 9a24b2.、一114 .計算：(1)(-a+ b)(a+b); (2)( 一§x y)(§xy)解：(1)( a+ b)(a + b) = b2a2;112,12212(2)( 一腔一y)(§xy)=(y) £x) = y 一 x .點撥精講：首先判斷是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，確定式子中的“a, b”，a是公式中相同的數(shù)，b是其中符號相反的數(shù)./合'作舞箕.小

43、組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究 1 計算：(1)(x y)(x + y)(x2 + y2)；，1、，C 、(2)(2xy-5z)(-5z-0.5xy).解：(1)(x y)(x + y)(x2 + y2)= (x2 y2)(x2 + y2)=x4-y4;12/122122(2)(2xy - 5z)( 5z 0.5xy) = (-5z) - (2xy) = 25z x y .點撥精講：在多個因式相乘時可將符合平方差結(jié)構(gòu)的因式交換結(jié)合進行計算.、,13探究2 計算：1001X99344.解：10。4X 994= (100 + 1)(100 4) = 1000

44、0 七二 99991.點撥精講：可將兩個因數(shù)寫成相同的兩個數(shù)的和與差，構(gòu)成平方差公式結(jié)構(gòu).k眼晾.那弓學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1,若 M (2x 3y)=9y2 4x2,則 M = 2x3y.2 .計算：(1)(2+ 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1);(2)(3a b)(3b +a)-(a-b)(a+ b).解：(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1)=(2-1)(2+ 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1)= (22- 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1)= (24 1)(24+ 1)(28+ 1)= (

45、28 1)(28+ 1)= 216-1;(2)(3a b)(3b +a)-(a-b)(a+ b)=3a + 8ab 3b (a b )=3a2 + 8ab 3b a?+ b2= 2a2+8ab- 2b2.點撥精講：運用平方差公式計算后要合并同類項.3 .計算：(1)102X98; (2)39.8 X40.2.解：(1)102 X 98= (100+2)(100 2)= 100004 = 9996;(2)39.8 X 40.2 = (40 0.2)(40 + 0.2)= 1600-0.04=1599.96.4 .已知 a b= 40, b c=50, a+ c=20,求 a2c2 的值.解：=

46、a b = 40, b c= 50, 1- a c= 90，; (a+ c)(a c) = a2 c2, a2 c2 = (a+ c)(a c)= 20x 90 = 1800.f點按糖號(3分鐘)利用平方差公式來計算某些特殊多項式相乘，速度快、準(zhǔn)確率高，但必須注意平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)a, b.k源堂小禽(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)由性四碑(10分鐘)14. 2.2 完全平方公式(1)It文國昌標(biāo)1 .理解完全平方公式，掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征.2 .熟練運用公式進行計算.上班點孽點1重點：理解完全平方公式，掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征.難點：靈活運用公式進行計算.If-4子專一、自學(xué)

47、指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P109110頁“探究、思考1及例3"，掌握完全平方公式，完成下列填空.(5 分鐘)1 .計算：(a+1)2=(a+ 1)(a+ 1)= a2+2a+ 1 ；(a 1)2= (a 1)(a 1)=a22a+1 ；(m 3)2= (m 3)(m -3) = m2 6m + 9.2.用圖中的字母表示出圖中白色和黑色部分面積的和(a+b)2=a2+2ab+b2.總結(jié)歸納：兩數(shù)白勺和(差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和，加上(減去)這兩個數(shù)乘積的 2_倍；(a+ b)2= a+2ab + b, (a b)2=a? 2ab+ b2.自學(xué)2:自學(xué)課本P110頁“例4,思考2&qu

48、ot;，靈活運用完全平方公式.(5分鐘)填空：(_2)2=無，(a)2=(-a)2.總結(jié)歸納：互為相反數(shù)的兩個數(shù)(式)的同偶次小相等.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(5分鐘)1.課本P110頁練習(xí)題1, 2.2,填空：(1 -3x)2= 1 -6x+9x2.點撥精講：完全平方公式的反用，關(guān)鍵要確定a, b,也可以是(3x 1)23.下列各式中，能由完全平方公式計算得到的有.x2 x + 4； m2 mn + n2;：16a2+a+9;x2+4y2+4xy;4x2y2-xy+1.合作薛總小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(7分鐘)探究1 若多項式x

49、2+kx+16是某個整式的平方，求k的值.解：由題意，得(2)2= 16,=16,k2=64,k2=± 8.探究2 計算：9982.解：9982= (100 - 2)2= 1002 - 2X 100 X 2 + 22= 10000 400+ 4 = 9604.點撥精講：可將該式變形為完全平方公式的結(jié)構(gòu)可簡便運算.也舞得百a學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1,若(x 5)2=x2+kx+25,求 k 的值.解：(x 5)2=x210x+25, .-.k = - 10.2 .計算：1012; (2)(m 2n)2解：(1)1012= (100+ 1)2=

50、1002+2X 100X 1+ 12= 10000+200 + 1= 10201 ;(2)( m 2n)2= (m+ 2n)2= m2 + 2 m-2n+ (2n)2= m2+ 4mn + 4n2.3 .填空：(a+b)2=(a b)2+4ab, (ab)2= (a+b)2+( 4ab).,點撥金號(3分鐘)1.利用完全平方公式計算某些特殊多項式相乘，速度快，準(zhǔn)確率高，但必須注意完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征；4 .利用完全平方公式，可得到a+ b, ab, a-b, a2+b2有下列關(guān)系： a2 + b2= (a + b)2 2ab= (a b)2+ 2ab；(a+b)2 (a- b)2=4ab.k

51、通堂小亮(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)位型過J (10分鐘)14. 2.2 完全平方公式(2)卜學(xué)-習(xí)目標(biāo)1 .掌握添括號法則；2 .綜合運用乘法公式進行計算.k型氤奉*山重點：靈活運用乘法公式進行計算.難點：掌握添括號法則.?預(yù)-習(xí)導(dǎo)15一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1:自學(xué)課本P111頁“例5”，掌握添括號法則，完成下列填空.(5分鐘)a+ (b + c)= a+ b + c; a (b + c) = a b c.根據(jù)以上運算結(jié)果可知：a+b + c= a+ (b+ c); a-b- c= a-(b + c).總結(jié)歸納：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號;如果括號前面是

52、負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號.有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視.(7分鐘)1 .課本P111頁練習(xí)題1.2,下列等式中，不成立的是(C)A. a b + c= ( a+ b c)B. a b + c=a (b c)C. a b+c= ( a+b c)D. a b+c=a+ (b + c)3.填空：2mn 2n2+ 1= 2mn(2n2 1);a+ b + c d= a+ (b+ c d);a b+c d= a (b c+ d):x+ 2y 3z = x (- 2y+ 3z).4.按要求將2x2+3x6變形.(1)寫成一個單項

53、式與一個二項式的和；(2)寫成一個單項式與一個二項式的差.點撥精講：答案不唯一，第1題括號前是正號；第 2題括號前是負(fù)號.合作那先小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（13分鐘） 探究 1 計算：（1）（a m + 2n）2;(2)(x y m + n)(x y + m n);(3)(2x-y-3)(2x-y + 3);(4)(x 2yz)2.解：(1)(a m + 2n)2=(a m) + 2n2= (a m)2+ 2 - (a m) 2n+ (2n)2= a2 2am + m2+ 4an4mn + 4n2;(2)(x y m + n)(x y + m n) = (x y

54、) (m n)(x y) + (m n) = (x y)2 (m n)2= x2 2xy+ y" (m2 2mn+ n2) = x2 2xy + y2 m2+ 2mn n2；(3)(2x -y- 3)(2x-y + 3)=(x-2y) 3(x 2y) + 3 = (x 2y)2 32= x2 4xy + 4y2 9;(4)(x -2y-z)2 = (x -2y)-z2= (x-2y)2 2(x 2y) z+ z2= x2 4xy + 4y2 2xz+ 4yz+ z2.點撥精講：此式需用添括號變形成公式結(jié)構(gòu)，再運用公式使計算簡便.探究 2 設(shè) m+n=10, mn = 24,求 m2+n2 和(mn)2解：當(dāng) m+n=10, mn=24 時，m2+